14.2三角形全等判定（2）2021/5/911.什么叫全等三角形？2.三角形全等的判定方法1的內容是什么？復習導入：2021/5/921.理解并掌握三角形全等的判定方法2，即“ASA”。2.會運用“ASA”證明兩三角形全等。學習目標：2021/5/93自學提綱：1.已知兩角和夾邊時，三角形的形狀、大小能確定嗎？你能通過畫圖來驗證嗎？2.判定兩個三角形全等的方法2的內容是什么？3.課本97頁例3證明兩條線段相等的方法是什么？4.例4中測量方法和理由是什么？。2021/5/94如圖，小明不慎把一塊三角形的玻璃打碎成兩塊。試問：小明應該帶哪一塊碎片到商店去才能配一塊與原來一樣的三角形玻璃？1、情境創設ⅠⅡ2021/5/95Ⅰ解：帶第Ⅱ塊去。Ⅱ2021/5/962、探索活動活動一：猜想、測量、驗證觀察圖中的三角形：1、先觀察，猜一猜哪兩個三角形是全等三角形?2、你認為需要測量各個三角形中的哪些數據?3、哪些條件決定了△ABC≌△FDE?4、△ABC與△PQR有哪些相等的條件？為什么它們不全等？AB360°40°C340°60°PRQ40°60°EFD32021/5/97活動二：做一做1、畫線段AB=5cm，再畫∠BAP=45°，∠ABQ=60°，AP與BQ相交于點O。2、剪下所畫的△ABC與同桌進行比較。3、你能得到什么結論。兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。簡寫成“角邊角”或“ASA”。ABPQC45°60°2021/5/98全等三角形判定基本事實2：

兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。

簡記為：“角邊角”或者“ASA”（S表示邊，A表示角）合作探究：2021/5/99例3已知：如圖∠1=∠2，∠3=∠4.

求證：DB=CBADBC證明：∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°

又∵∠3=∠4（已知）∴∠ABD=∠ABC（等角的補角相等）

2341在△ABD和△ABC中，∴△ABD≌△ABC(ASA)∴DB=CB（全等三角形對應邊相等）.∵（平角定義）2021/5/910典型例題:例1(2006浙江):如圖,點B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可補充的一個條件是

.分析：現在我們已知

A→∠CAB=∠DAB①用SAS,需要補充條件AD=AC,

②用ASA,需要補充條件∠CBA=∠DBA,

③此外,補充條件∠C=∠D也可以？

④此外,補充條件∠CBE=∠DBE也可以(?)

SASASAS→AB=AB(公共邊).AD=AC∠CBA=∠DBA∠C=∠D∠CBE=∠DBE2021/5/911例4已知：如圖，要測量河對岸相對的兩點A、B

之間的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C、

D,使BC=CD,再過點D作BF的垂線DE,使點A、

C、E在一條直線上，這時測得DE的長等于AB

的長，請說明理由。ACBDFE解：理由如下：∵AB⊥BF,DE⊥BF(已知

)∴∠ABC=∠EDC=90°(垂直的定義)

∠1=∠2（對頂角相等）

12∴△ABC≌△EDC(ASA)在△ABC和△EDC中

∴AB=ED（全等三角形對應邊相等）∵2021/5/912拓展題如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點E，則AB與AC+BD相等嗎？請說明理由。ACEBD要證明兩條線段的和與一條線段相等時常用的兩種方法：1、可在長線段上截取與兩條線段中一條相等的一段，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。（割）2、把一個三角形移到另一位置，使兩線段補成一條線段，再證明它與長線段相等。（補）2021/5/9131、已知：AD∥CB(1)要用判定定理1證明△ADC≌△CBA，應添加的一個條件是什么？添加后試著寫出證明過程；（2）要用判定定理2證明△ADC≌△CBA，應添加的一個條件是什么？添加后試著寫出證明過程。ADCB鞏固練習：2021/5/9142、已知如圖，E是AC上一點,∠1=∠2,∠3=∠4.

求證：ED=EBACDBE12342021/5/9153、已知：如圖，AF∥DE,BF∥CE,AC=DB求證：△ABF≌△DCEACBEFD證明：∵AF∥DE（已知）

∴∠A=∠D（兩直線平行，內錯角相等）∵AC=BD（已知）∴AC-BC=BD-BC（等式的性質）即AB=DC在△ABF和△DCE中AB=DC(已證）∠A=∠D（已證)∠ABF=∠DCE(已證）∴△ABF≌△DCE(ASA）。∵∵BF∥CE（已知）∴∠FBC=∠ECB（兩直線平行，內錯角相等）∵∠ABF+∠FBC=180°,∠DCE+∠ECB=180°(平角定義）∴∠ABF=∠DCE(等角的補角相等）3