論述量子力學(xué)和經(jīng)典力學(xué)在內(nèi)容和表述上的區(qū)別與聯(lián)系0引言量子力學(xué)是反映微觀(guān)粒子結(jié)構(gòu)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)。它的出現(xiàn)使物理學(xué)發(fā)生了巨大變革，一方面使人們對(duì)物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，另一方面使人們認(rèn)識(shí)到物理理論不是絕對(duì)的，而是相對(duì)的，有一定局限性。經(jīng)典力學(xué)描述宏觀(guān)物質(zhì)形態(tài)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，而量子力學(xué)則描述微觀(guān)物質(zhì)形態(tài)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，他們之間有質(zhì)的區(qū)別，又有密切聯(lián)系。本文試圖通過(guò)解釋、比較，找出它們之間的不同，進(jìn)一步深入了解量子力學(xué)，更好的理解和掌握量子力學(xué)的概念和原理。1經(jīng)典力學(xué)與量子力學(xué)在物理內(nèi)容上的區(qū)別與聯(lián)系1.1經(jīng)典力學(xué)基本內(nèi)容及理論經(jīng)典力學(xué)是在宏觀(guān)和低速領(lǐng)域物理經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的物理概念和理論體系，其基礎(chǔ)是牛頓力學(xué)（宏觀(guān)物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律）,麥克斯韋電磁學(xué)（場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律）以及熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理學(xué)（物質(zhì)的熱運(yùn)動(dòng)規(guī)律）1.1.1牛頓力學(xué)的核心牛頓三大運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律作為牛頓力學(xué)的兩大核心。它們分別從力作用下物體的運(yùn)動(dòng)及物體之間的基本相互作用力。牛頓力學(xué)解決了宏觀(guān)低速物體運(yùn)動(dòng)的很多問(wèn)題，為經(jīng)典力學(xué)研究奠定了很好的理論基礎(chǔ)。1.1.2麥克斯韋方程組作為電磁學(xué)中最基本的實(shí)驗(yàn)定律概括、總結(jié)和提高。麥克斯韋方程組其基本表達(dá)式如下：(1)該方程反組映出一般情況下電荷電流激發(fā)電磁場(chǎng)以及電磁場(chǎng)內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。麥?zhǔn)戏匠探沂玖穗姶艌?chǎng)可以獨(dú)立于電荷與電流之外而存在，解決了電磁波的傳播和輻射等問(wèn)題，是經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)。1.1.3熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理學(xué)統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)從粒子的微觀(guān)性質(zhì)及結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)出發(fā),以粒子遵循的力學(xué)定律為理論基礎(chǔ);用統(tǒng)計(jì)的方法推求大量粒子運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果,以得出平衡系統(tǒng)各種宏觀(guān)性質(zhì)的值。其研究對(duì)象是大量粒子構(gòu)成的集合體，通過(guò)統(tǒng)計(jì)力學(xué)的方法，應(yīng)用幾率規(guī)律和力學(xué)定理求出大量粒子運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。它揭示了體系宏觀(guān)現(xiàn)象的微觀(guān)本質(zhì)，可以從分子或原子的光譜數(shù)據(jù)直接計(jì)算體系平衡態(tài)的熱力學(xué)性質(zhì)。但是由于其不涉及粒子的微觀(guān)性，不能闡明體系性質(zhì)的內(nèi)在原因，不能給出微觀(guān)性質(zhì)與宏觀(guān)性質(zhì)之間的聯(lián)系，不能對(duì)熱力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行直接的計(jì)算。1.2量子力學(xué)的基本內(nèi)容及相關(guān)理論19世紀(jì)末正當(dāng)人們?yōu)榻?jīng)典物理取得重大成就的時(shí)候，一系列經(jīng)典理論無(wú)法解釋的現(xiàn)象一個(gè)接一個(gè)地發(fā)現(xiàn)了。德國(guó)物理學(xué)家維恩通過(guò)熱輻射能譜的測(cè)量發(fā)現(xiàn)的熱輻射定理。隨后，盧梅爾和普林舍姆用專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)的空腔爐進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，正是在這一實(shí)驗(yàn)中，普林舍姆和盧梅爾獲得了精確的數(shù)據(jù)，證明維恩公式在長(zhǎng)波方向有系統(tǒng)的偏差，才促使了普朗克于1900年對(duì)維恩定律作出了修正，并且進(jìn)一步提出了能量子假設(shè)。同時(shí)瑞利和金斯也提出了空腔輻射的能量密度按波長(zhǎng)來(lái)表示的瑞利金斯公式：(2)但是瑞利-金斯公式在長(zhǎng)波或高溫情況下，同實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符，但在短波范圍，能量密度則迅速地單調(diào)上升，同實(shí)驗(yàn)結(jié)果矛盾。瑞利-金斯公式的這一嚴(yán)重缺陷,在物理學(xué)史上稱(chēng)作“紫外災(zāi)難”，它深刻揭露了經(jīng)典物理的困難，從而對(duì)輻射理論和近代物理學(xué)的發(fā)展起了重要的推動(dòng)作用。德國(guó)物理學(xué)家普朗克為了解釋熱輻射能譜提出了一個(gè)大膽的假設(shè)：在熱輻射的產(chǎn)生與吸收過(guò)程中能量是以hV為最小單位，一份一份交換的。這個(gè)能量量子化的假設(shè)不僅強(qiáng)調(diào)了熱輻射能量的不連續(xù)性，而且與輻射能量和頻率無(wú)關(guān)，并由振幅確定的基本概念直接相矛盾，無(wú)法納入任何一個(gè)經(jīng)典范疇。由此近代物理學(xué)在眾多科學(xué)家的爭(zhēng)論下氤氳而生，作為近代物理學(xué)的基礎(chǔ)部分之一，量子力學(xué)描述了微觀(guān)粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，理性的解釋了大量經(jīng)典力學(xué)無(wú)從解釋的空白。量子力學(xué)的基本原理包括量子態(tài)的概念，運(yùn)動(dòng)方程、理論概念和觀(guān)測(cè)物理量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)則和物理原理等。量子力學(xué)是關(guān)于微觀(guān)粒子運(yùn)動(dòng)的一門(mén)科學(xué)，其核心內(nèi)容是描述微觀(guān)粒子的波粒二象性——微觀(guān)粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律類(lèi)似于波的運(yùn)動(dòng)；而微觀(guān)粒子在被一些實(shí)驗(yàn)手段測(cè)量時(shí)又體現(xiàn)經(jīng)典粒子的性質(zhì)，如，具有動(dòng)量、質(zhì)量、電荷——這看似矛盾的性質(zhì)被統(tǒng)一于物質(zhì)波的概念中。在經(jīng)典力學(xué)中，研究對(duì)象總是被明確區(qū)分為兩類(lèi)：場(chǎng)和粒子。前者的典型例子是光，后者則組成了我們常說(shuō)的“物質(zhì)”。1924年，德布羅意提出“物質(zhì)波”假說(shuō)，認(rèn)為實(shí)物粒子和光一樣，一切物質(zhì)都具有波粒二象性。物質(zhì)波的概念在量子物理學(xué)發(fā)展過(guò)程中起了紐帶的作用，它既深化了量子化的觀(guān)念，把量子化推廣到所有物質(zhì)，使我們對(duì)世界物質(zhì)有了新的認(rèn)識(shí)；又是波動(dòng)力學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，正是對(duì)于物質(zhì)波的追問(wèn)，才導(dǎo)致了量子力學(xué)的誕生。20世紀(jì)初建立的量子力學(xué)是對(duì)經(jīng)典物理學(xué)的革命性突破，其中最重要也是最難理解的概念是物質(zhì)波，它貫穿于整個(gè)量子力學(xué)。它不但使我們對(duì)于物質(zhì)的性質(zhì)有了嶄新的認(rèn)識(shí)，而且未來(lái)更新的認(rèn)識(shí)也許需要從對(duì)它的物理解釋入手找到突破。通過(guò)分析，我們看到物質(zhì)波概念在量子力學(xué)中決定性的地位，可以說(shuō)，物質(zhì)波的存在一定意義上決定了量子力學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展！弄清它們之間的關(guān)系，對(duì)于我們更好的學(xué)習(xí)、理解、運(yùn)用量子力學(xué)會(huì)有很大的幫助；對(duì)于我們?nèi)蘸蟀l(fā)展新的理論也會(huì)有很好的啟示。其中量子力學(xué)的五個(gè)基本假設(shè)是我們了解量子力學(xué)的基礎(chǔ)，這五個(gè)基本假設(shè)分別是：1.2.1波函數(shù)對(duì)于一個(gè)微觀(guān)體系，它的狀態(tài)和有關(guān)情況可用波函數(shù)SKIPIF1<0表示。不含由時(shí)間的波函數(shù)SKIPIF1<0稱(chēng)為定態(tài)波函數(shù)。由于空間某點(diǎn)波的強(qiáng)度與波函數(shù)絕對(duì)值的平方成正比，即在該點(diǎn)附近找到粒子的幾率正比于SKIPIF1<0所以通常用波函數(shù)SKIPIF1<0描述的波稱(chēng)為幾率波，將SKIPIF1<0稱(chēng)為幾率密。1.2.2力學(xué)量和算符所謂算符是指對(duì)某一函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算操作，規(guī)定運(yùn)算操作性質(zhì)的符號(hào)。對(duì)一個(gè)微觀(guān)體系的每個(gè)可觀(guān)測(cè)的力學(xué)量都對(duì)應(yīng)著一個(gè)線(xiàn)性軛米算符。如SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0則SKIPIF1<0為線(xiàn)性算符。1.2.3本征態(tài)、本征值和Schrodinger方程若某一力學(xué)A的算符SKIPIF1<0作用于某一狀態(tài)函數(shù)SKIPIF1<0后，等于某一a乘以SKIPIF1<0即：SKIPIF1<0那么SKIPIF1<0所描述的這個(gè)微觀(guān)體系的狀態(tài)，其力學(xué)A具有確定的數(shù)值a,a稱(chēng)為力學(xué)量算符SKIPIF1<0的本征值，SKIPIF1<0稱(chēng)為SKIPIF1<0的本征態(tài)或本征波函數(shù)。上式稱(chēng)為SKIPIF1<0的本征方程。Schrodinger方程：SKIPIF1<0(3)式中SKIPIF1<0不含時(shí)間稱(chēng)為定態(tài),E為能量。1.2.4態(tài)疊加原理若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0…SKIPIF1<0為某一微觀(guān)體系的可能狀態(tài)，由它們線(xiàn)性組合所得的SKIPIF1<0也是該體系可能存在的狀態(tài)SKIPIF1<0(4)式中c1,c2,…cn為任意常數(shù)。1.2.5泡利不相容原理在同一原子軌道或分子軌道上，至多只能容納兩個(gè)電子，這兩個(gè)電子的自旋狀態(tài)必須相反。或者說(shuō)兩個(gè)自旋相同的電子不能占用相同的軌道。泡利原理指出：對(duì)于電子，質(zhì)子，中子等自旋量子數(shù)S為半整數(shù)的體系，描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的完全波函數(shù)必須是反對(duì)稱(chēng)波函數(shù)。1.3量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)在研究?jī)?nèi)容上的聯(lián)系及哲學(xué)上的區(qū)別關(guān)于量子力學(xué)的解釋涉及許多哲學(xué)問(wèn)題，其核心是因果性和物理實(shí)在問(wèn)題。按動(dòng)力學(xué)意義上的因果律說(shuō)，量子力學(xué)的運(yùn)動(dòng)方程也是因果律方程，當(dāng)體系的某一時(shí)刻的狀態(tài)被知道時(shí)，可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)方程預(yù)言它的未來(lái)和過(guò)去任意時(shí)刻的狀態(tài)。但量子力學(xué)的預(yù)言和經(jīng)典物理學(xué)運(yùn)動(dòng)方程(質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程和波動(dòng)方程)的預(yù)言在性質(zhì)上是不同的。在經(jīng)典物理學(xué)理論中，對(duì)一個(gè)體系的測(cè)量不會(huì)改變它的狀態(tài)，它只有一種變化，并按運(yùn)動(dòng)方程演進(jìn)。因此，運(yùn)動(dòng)方程對(duì)決定體系狀態(tài)的力學(xué)量可以作出確定的預(yù)言。總而言之，量子力學(xué)和經(jīng)典力學(xué)兩者研究的對(duì)象和范圍都不相同。量子力學(xué)描述的是微觀(guān)粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，它主要研究原子、分子、凝聚態(tài)物質(zhì)，以及原子核和基本粒子的結(jié)構(gòu)、性質(zhì)的基礎(chǔ)理論。但是，不能誤認(rèn)為量子力學(xué)與宏觀(guān)世界毫無(wú)關(guān)系。事實(shí)上，量子力學(xué)的規(guī)律不僅支配著微觀(guān)世界，也支配著宏觀(guān)世界，在這種意義上，所有的物理學(xué)都是量子物理學(xué)，經(jīng)典理論乃是它的一種近似。在大量宏觀(guān)現(xiàn)象中，由于沒(méi)有直接涉及到物質(zhì)的微觀(guān)組成問(wèn)題，因此，量子效應(yīng)不顯著，如行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)典力學(xué)則是個(gè)較好的近似。但是，即使是對(duì)某些宏觀(guān)現(xiàn)象，量子效應(yīng)也會(huì)直接、明顯地表現(xiàn)出來(lái)，如超導(dǎo)現(xiàn)象，金屬中的電子氣運(yùn)動(dòng)的量子效應(yīng)就不容忽視。因此，宏觀(guān)與微觀(guān)并沒(méi)有絕對(duì)的界線(xiàn)。量子力學(xué)不僅是研究微觀(guān)世界結(jié)構(gòu)的工具，而且在深入研究宏觀(guān)物體的微結(jié)構(gòu)和特殊的物理性質(zhì)中也發(fā)揮著巨大作用。2量子力學(xué)及經(jīng)典力學(xué)在表述上的區(qū)別與聯(lián)系2.1微觀(guān)粒子和宏觀(guān)粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述由于微觀(guān)粒子具有波粒二象性，微觀(guān)粒子所遵從的運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同于宏觀(guān)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，描述微觀(guān)粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的量子力學(xué)也就不同于描述宏觀(guān)物體運(yùn)動(dòng)規(guī)梁輝.從薛定諤方程談量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的區(qū)別.安微技術(shù)師范學(xué)院學(xué)報(bào).2003.17梁輝.從薛定諤方程談量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的區(qū)別.安微技術(shù)師范學(xué)院學(xué)報(bào).2003.17劉連壽.理論物理基礎(chǔ)教程.高等教育出版社.2003年10月第一版在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由坐標(biāo)r與動(dòng)量p（或速度v）描述；電磁學(xué)中，場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由電場(chǎng)強(qiáng)度E（r，t）與磁感應(yīng)強(qiáng)度B（r，t）描述。在經(jīng)典物理中，對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)描述的特點(diǎn)為狀態(tài)量都是一些實(shí)驗(yàn)可以測(cè)得的量，物理量都是有實(shí)在的物理意義，即在理論上這些量是描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的工具，實(shí)際上它們又是實(shí)驗(yàn)直接可測(cè)量的量，并可以通過(guò)測(cè)量狀態(tài)來(lái)直接驗(yàn)證理論。而在量子力學(xué)中，微觀(guān)粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由波函數(shù)ψ描述。波函數(shù)ψ卻不是實(shí)驗(yàn)直接可測(cè)的，波函數(shù)沒(méi)有實(shí)際的物理意義，波恩對(duì)它的統(tǒng)計(jì)詮釋?zhuān)刨x予了它物理意義，即量子力學(xué)中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述與實(shí)驗(yàn)直接測(cè)量的量的表達(dá)是割裂的。量子力學(xué)中的波函數(shù)一般是一個(gè)復(fù)數(shù)，僅是一個(gè)理論工具實(shí)驗(yàn)上仍可直接測(cè)量量子系統(tǒng)中粒子的坐標(biāo)、動(dòng)量以及場(chǎng)的強(qiáng)度，但它們只是粒子的一些本征態(tài)并不直接代表量子態(tài)，在實(shí)際的觀(guān)察過(guò)程中也就伴隨著波函數(shù)的坍塌，從而凝聚成了一個(gè)真正的粒子。波函數(shù)ψ是從宏觀(guān)的角度分析計(jì)算而得的，因此可認(rèn)為波函數(shù)描述的是這些本征態(tài)的線(xiàn)性疊加，粒子部分處在本征態(tài)ψ1部分在ψ2........部分在ψn，實(shí)際這種理解只是為了簡(jiǎn)化微觀(guān)世界的復(fù)雜性，因?yàn)槲⒂^(guān)世界的粒子運(yùn)動(dòng)具有太多的不確定性，沒(méi)有經(jīng)典物理中軌道的概念，我們永遠(yuǎn)無(wú)法知道下一時(shí)刻這個(gè)被研究的粒子會(huì)出現(xiàn)在什么地方。所以，對(duì)此量子力學(xué)能做的就是從宏觀(guān)的角度計(jì)算出它的所有本征態(tài)和每個(gè)本征態(tài)出現(xiàn)地點(diǎn)概率，至于何時(shí)出現(xiàn)在哪,永遠(yuǎn)無(wú)法得知。這也是量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的最大不同處。換而言之，在經(jīng)典物理學(xué)中，可以用質(zhì)點(diǎn)的位置和動(dòng)量精確地描述它的運(yùn)動(dòng)。同時(shí)知道了加速度，甚至可以預(yù)言質(zhì)點(diǎn)接下來(lái)任意時(shí)刻的位置和動(dòng)量，從而描繪出軌跡。但在微觀(guān)物理學(xué)中，不確定性告訴我們，如果要更準(zhǔn)確地測(cè)量質(zhì)點(diǎn)的位置，那么測(cè)得的動(dòng)量就更不準(zhǔn)確。也就是說(shuō)，不可能同時(shí)準(zhǔn)確地測(cè)得一個(gè)粒子的位置和動(dòng)量，因而也就不能用軌跡來(lái)描述粒子的運(yùn)動(dòng)。這就是不確定性原理的具體解釋。2.2量子力學(xué)中微觀(guān)粒子的波粒二象性量子力學(xué)中微觀(guān)粒子的波粒二象性，它的運(yùn)動(dòng)要用波函數(shù)來(lái)描寫(xiě)；而宏觀(guān)粒子只有粒子性，沒(méi)有波動(dòng)性，它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)用坐標(biāo)隨時(shí)間的變化規(guī)律來(lái)描寫(xiě)。在量子力學(xué)中，一個(gè)物理體系的狀態(tài)由態(tài)函數(shù)表示，態(tài)函數(shù)的任意線(xiàn)性疊加仍然代表體系的一種可能狀態(tài)。狀態(tài)隨時(shí)間的變化遵循一個(gè)線(xiàn)性微分方程，該方程預(yù)言體系的行為，物理量由滿(mǎn)足一定條件的、代表某種運(yùn)算的算符表示；測(cè)量處于某一狀態(tài)的物理體系的某一物理量的操作，對(duì)應(yīng)于代表該量的算符對(duì)其態(tài)函數(shù)的作用；測(cè)量的可能取值由該算符的本征方程決定，測(cè)量的期待值由一個(gè)包含該算符的積分方程計(jì)算。

換而言之,量子力學(xué)并不對(duì)一次觀(guān)測(cè)確定地預(yù)言一個(gè)單獨(dú)的結(jié)果.取而代之,它預(yù)言一組可能發(fā)生的不同結(jié)果,并告訴我們每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率.也就是說(shuō),如果我們對(duì)大量類(lèi)似的系統(tǒng)作同樣地測(cè)量,每一個(gè)系統(tǒng)以同樣的方式起始,我們將會(huì)找到測(cè)量的結(jié)果為A,出現(xiàn)一定的次數(shù),為B出現(xiàn)另一不同的次數(shù)等等.人們可以預(yù)言結(jié)果為A或B的出現(xiàn)的次數(shù)的近似值,但不能對(duì)個(gè)別測(cè)量的特定結(jié)果做出預(yù)言。在經(jīng)典力學(xué)中，用質(zhì)點(diǎn)的位置和動(dòng)量（或速度）來(lái)描寫(xiě)宏觀(guān)質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)，這是質(zhì)點(diǎn)狀態(tài)的經(jīng)典描述方式，它突出了質(zhì)點(diǎn)的粒子性。由于微觀(guān)粒子具有波粒二象性，粒子的位置和動(dòng)量不能同時(shí)有確定值（見(jiàn)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系），因而質(zhì)點(diǎn)狀態(tài)的經(jīng)典描述方式不再適用于對(duì)微觀(guān)粒子狀態(tài)的描述。為了定量地描述微觀(guān)粒子的狀態(tài)，量子力學(xué)中引入了波函數(shù)，并用ψ表示。一般來(lái)講，波函數(shù)是空間和時(shí)間的函數(shù)，并且是復(fù)函數(shù)，即ψ=ψ(x，y，z，t)。在經(jīng)典力學(xué)中，聲波和光波都遵從疊加原理。量子力學(xué)中的態(tài)疊加原理，作為量子力學(xué)的另一基本原理，是量子力學(xué)原理的一個(gè)基本假設(shè)。在量子力學(xué)發(fā)展史上，不同的學(xué)者對(duì)態(tài)疊加原理進(jìn)行了不同的描述，其中較典型的是狄拉克、曾謹(jǐn)言和客興林。雖然各位學(xué)者表述不盡相同，但是他們關(guān)于該原理的觀(guān)點(diǎn)卻是大致相同的：若ψ1和ψ2是體系的兩個(gè)可能的態(tài)，則它們的線(xiàn)性疊加ψ=c1ψ1+c2ψ2也是體系可能的狀態(tài)。相疊加的態(tài)可以擴(kuò)展為n個(gè)甚至無(wú)窮個(gè)。而且疊加是線(xiàn)性的，疊加系數(shù)是復(fù)常數(shù)。學(xué)者們認(rèn)為量子疊加是由微觀(guān)粒子波粒二象性引起的，這種疊加可以解釋微觀(guān)粒子的干涉現(xiàn)象。經(jīng)典力學(xué)中雖然也有疊加原理，與量子力學(xué)里的態(tài)疊加原理形式上有相似之處，但實(shí)質(zhì)內(nèi)容卻不同。首先經(jīng)典矢量疊加是物理量的疊加，遵循平行四邊形法則，而態(tài)矢量無(wú)明顯的物理意義，且完全由希爾伯特空間中的矢量方向決定，與矢量長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。經(jīng)典波的疊加是兩列或多列波的疊加，量子態(tài)疊加則是同一體系的兩個(gè)或多個(gè)同時(shí)可能的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的疊加。2.3微觀(guān)粒子的運(yùn)動(dòng)方程——薛定諤方程與哈密頓方程的關(guān)系量子力學(xué)中，體系的狀態(tài)不能用力學(xué)量（例如x）的值來(lái)確定，而是要用力學(xué)量的函數(shù)Ψ（x,t），即波函數(shù)（又稱(chēng)概率幅，態(tài)函數(shù)）來(lái)確定，因此波函數(shù)成為量子力學(xué)研究的主要對(duì)象。力學(xué)量取值的概率分布如何，這個(gè)分布隨時(shí)間如何變化，這些問(wèn)題都可以通過(guò)求解波函數(shù)的薛定諤方程得到解答。薛定諤注意到了光的微粒說(shuō)還有波動(dòng)說(shuō)的發(fā)展歷史，同時(shí)分析比較幾何光學(xué)和波動(dòng)光學(xué)的聯(lián)系，在這樣的情況下，大膽地提出了“微觀(guān)粒子具有波粒二象性”的假設(shè)，在這樣的概念指導(dǎo)下，找到了單粒子量子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，即薛定諤方程：(5)這一方程將微觀(guān)粒子的波動(dòng)性與粒子性統(tǒng)一起來(lái)，用波函數(shù)ψ（r，t）來(lái)描述微觀(guān)粒子的狀態(tài)，用H表示粒子的能量算符。薛定諤方程描述了系統(tǒng)的狀態(tài)隨時(shí)間的變化。具體說(shuō)來(lái)，微觀(guān)粒子的狀態(tài)用波函數(shù)描述，波函數(shù)ψ（r，t）傳遞了微觀(guān)粒子的一切力學(xué)信息，它是一種幾率波，它的模的平方與粒子出現(xiàn)的概率成正比。一旦當(dāng)波函數(shù)確定后微觀(guān)粒子的所有狀態(tài)就都能確定；力學(xué)量均用算符表達(dá)，對(duì)于沒(méi)一個(gè)被表示成粒子的動(dòng)量和位置的函數(shù)力學(xué)量A（r，t）都對(duì)應(yīng)著一個(gè)量子力學(xué)算符A（r，p），其實(shí)算符本身沒(méi)有任何意義，其意義在于算符作用在波函數(shù)上，從而得到一個(gè)新的波函數(shù)；狀態(tài)的變化由薛定諤方程決定。薛定諤方程是量子力學(xué)的基本方程，它揭示了微觀(guān)物理世界物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，就像牛頓定律在經(jīng)典力學(xué)中所起的作用一樣，它是原子物理學(xué)中處理一切非相對(duì)論問(wèn)題的有力工具，在原子、分子、固體物理、核物理、化學(xué)等領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用。結(jié)論：量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的一些區(qū)別表一量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)對(duì)照表量子力學(xué)經(jīng)典力學(xué)研究對(duì)象微觀(guān)現(xiàn)象宏觀(guān)現(xiàn)象動(dòng)力學(xué)方程薛定諤方程：牛頓方程：F=m(dv/dt)=ma狀態(tài)的描述用波函數(shù)ψ概率的（不確定的）態(tài)的疊加原理用r,p因果律（確定論的）研究問(wèn)題只關(guān)心理論給出的預(yù)言能否與實(shí)驗(yàn)吻合提出的結(jié)果的原因態(tài)函數(shù)的平方代表作為其變數(shù)的物理量出現(xiàn)的幾率。根據(jù)這些基本原理并附以其他必要的假設(shè)，量子力學(xué)可以解釋原子和亞原子的各種現(xiàn)象。

根據(jù)狄拉克符號(hào)表示，態(tài)函數(shù)，用<Ψ|或|Ψ>表示，態(tài)函數(shù)的概率密度用ρ＝<Ψ|Ψ>表示，其概率流密度用（?/2mi）（Ψ*▽?duì)罚法對(duì)?）表示，其概率為概率密度的空間積分。

態(tài)函數(shù)可以表示為展開(kāi)在正交空間集里的態(tài)矢比如|Ψ（x）>＝∑|ρ_i>，其中|ρ_i>為彼此正交的空間基矢，<m|n>＝δm,n為狄拉克函數(shù)，滿(mǎn)足正交歸一性質(zhì)。態(tài)函數(shù)滿(mǎn)足薛定諤波動(dòng)方程，i?(d/dt)|m>=H|m>,分離變數(shù)后就能得到不含時(shí)狀態(tài)下的演化方程H|m>＝En|m>，En是能量本征值，H是哈密頓能量算子。

于是經(jīng)典物理量的量子化問(wèn)題就歸結(jié)為薛定諤波動(dòng)方程的求解問(wèn)題。總之，經(jīng)典力學(xué)描述宏觀(guān)物質(zhì)形態(tài)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，而量子力學(xué)則描述微觀(guān)物質(zhì)形態(tài)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，他們之間有密切聯(lián)系，但又有質(zhì)的區(qū)別。二者在內(nèi)容和表述上都存在著許多不同之處。3結(jié)束語(yǔ)量子世界真正的基本特性：如果系統(tǒng)真的從狀態(tài)A跳躍到B的話(huà)，那么我們對(duì)著其中的過(guò)程一無(wú)所知。當(dāng)我們進(jìn)行觀(guān)察的時(shí)候，我們所獲得的結(jié)果是有限的，而當(dāng)我們沒(méi)有觀(guān)察的時(shí)候系統(tǒng)正在做什么，我們都不知道。量子理論可以說(shuō)是一門(mén)反映微觀(guān)運(yùn)動(dòng)客觀(guān)規(guī)律的學(xué)說(shuō)。經(jīng)典物理與量子物理的最根本區(qū)別就是：在經(jīng)典物理中，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)描述的特點(diǎn)為狀態(tài)量都是一些實(shí)驗(yàn)可以測(cè)量得的，即在理論上這些量是描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的工具，實(shí)際上它們又是實(shí)驗(yàn)直接可測(cè)量的量，并可以通過(guò)測(cè)量這些狀態(tài)量來(lái)直接驗(yàn)證理論。在量子力學(xué)中，微觀(guān)粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由波函數(shù)描述，一切都是不確定的。但是當(dāng)微觀(guān)粒子積累到一定量是，它們又顯現(xiàn)出經(jīng)典力學(xué)的規(guī)律。參考文獻(xiàn)【1】物理學(xué)史

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關(guān)洪著

高等教育出版社

1990【6】物理學(xué)中的數(shù)學(xué)方法。（美）李政道著，江蘇科學(xué)技術(shù)出版社【7】量子力學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)。（德）賴(lài)欣巴哈著,商務(wù)印書(shū)出版社,19655附表2四川師范大學(xué)畢業(yè)論文開(kāi)題報(bào)告學(xué)生姓名吳憶園學(xué)生學(xué)號(hào)200807015論文題目論述量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)在物理內(nèi)容及表述上的區(qū)別與聯(lián)系1、選題背景（含國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究綜述及評(píng)價(jià)）與意義。1.1選題背景作為近代物理學(xué)的基礎(chǔ)之一，通過(guò)對(duì)微觀(guān)世界的研究，量子力學(xué)提出了物質(zhì)的波粒二象性，從而打破了經(jīng)典力學(xué)粒子性的單一性。由波粒二象性衍生出來(lái)的不確關(guān)系和態(tài)疊加原理稱(chēng)為了量子力學(xué)的兩大基本原理。經(jīng)典力學(xué)的運(yùn)動(dòng)描述通過(guò)牛頓力學(xué)表達(dá)，而量子力學(xué)中微觀(guān)粒子的運(yùn)動(dòng)則通過(guò)薛定諤方程求解。但是經(jīng)典物理量的量子化問(wèn)題又可以歸結(jié)為薛定諤波動(dòng)方程的求解問(wèn)題。兩者在研究對(duì)象和內(nèi)容表述上都大不相同，雖然二者在內(nèi)容和表述上大相徑庭，但是微觀(guān)世界是宏觀(guān)世界的基礎(chǔ)，二者在內(nèi)容上相互補(bǔ)充。19世紀(jì)末正當(dāng)人們?yōu)榻?jīng)典物理取得重大成就的時(shí)候，一系列經(jīng)典理論無(wú)法解釋的現(xiàn)象一個(gè)接一個(gè)地發(fā)現(xiàn)了。德國(guó)物理學(xué)家維恩通過(guò)熱輻射能譜的測(cè)量發(fā)現(xiàn)的熱輻射定理。德國(guó)物理學(xué)家普朗克為了解釋熱輻射能譜提出了一個(gè)大膽的假設(shè)：在熱輻射的產(chǎn)生與吸收過(guò)程中能量是以hV為最小單位，一份一份交換的。這個(gè)能量量子化的假設(shè)不僅強(qiáng)調(diào)了熱輻射能量的不連續(xù)性，而且與輻射能量和頻率無(wú)關(guān)由振幅確定的基本概念直接相矛盾，無(wú)法納入任何一個(gè)經(jīng)典范疇。由此近代物理學(xué)在眾多科學(xué)家的爭(zhēng)論下氤氳而生，作為近代物理學(xué)的基礎(chǔ)部分之一，量子力學(xué)描述了微觀(guān)粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，理性的解釋了大量經(jīng)典力學(xué)無(wú)從解釋的空白。1.2選題價(jià)值量子力學(xué)是反映微觀(guān)粒子結(jié)構(gòu)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)。它的出現(xiàn)使物理學(xué)發(fā)生了巨大變革，一方面使人們對(duì)物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，另一方面使人們認(rèn)識(shí)到物理理論不是絕對(duì)的，而是相對(duì)的，有一定局限性。經(jīng)典力學(xué)描述宏觀(guān)物質(zhì)形態(tài)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，而量子力學(xué)則描述微觀(guān)物質(zhì)形態(tài)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，他們之間有質(zhì)的區(qū)別，又有密切聯(lián)系。本文試圖通過(guò)解釋、比較，找出它們之間的不同，進(jìn)一步深入了解量子力學(xué)，更好的理解和掌握量子力學(xué)的概念和原理。2、選題研究的方法與主要內(nèi)容。2.1方法：（1)文獻(xiàn)查閱法：利用計(jì)算計(jì)網(wǎng)絡(luò)，期刊雜志以及豐富的圖書(shū)館資源收集量子力學(xué)和經(jīng)典力學(xué)的有關(guān)綜述。(2)咨詢(xún)法：通過(guò)對(duì)當(dāng)前量子力學(xué)領(lǐng)域或經(jīng)典力學(xué)領(lǐng)域的學(xué)者進(jìn)行咨詢(xún)，以及指導(dǎo)教師的指導(dǎo)咨詢(xún)來(lái)了解量子力學(xué)和經(jīng)典力學(xué)。2.2主要內(nèi)容：1、經(jīng)典力學(xué)與量子力學(xué)在物理內(nèi)容上的區(qū)別與聯(lián)系1.1經(jīng)典力學(xué)基本內(nèi)容及理論經(jīng)典力學(xué)是在宏觀(guān)和低速領(lǐng)域物理經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的物理概念和理論體系，其基礎(chǔ)是牛頓力學(xué)和麥克斯韋電磁學(xué)。1.2量子力學(xué)的基本內(nèi)容及相關(guān)理論量子力學(xué)是研究微觀(guān)粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的物理學(xué)分支學(xué)科，其基本原理包括量子態(tài)的概念，運(yùn)動(dòng)方程、理論概念和觀(guān)測(cè)物理量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)則和物理原理等1.3量子力