實驗七驗證機械能守恒定律目標要求1.熟悉“驗證機械能守恒定律”的基本實驗原理及注意事項.2.會驗證創(chuàng)新實驗的機械能守恒．實驗技能儲備1．實驗原理通過實驗，求出做自由落體運動物體的重力勢能的減少量和對應(yīng)過程動能的增加量，在實驗誤差允許范圍內(nèi)，若二者相等，說明機械能守恒，從而驗證機械能守恒定律．2．實驗器材打點計時器、交變電源、紙帶、復(fù)寫紙、重物、刻度尺、鐵架臺(帶鐵夾)、導(dǎo)線．3．實驗過程(1)安裝器材：將打點計時器固定在鐵架臺上，用導(dǎo)線將打點計時器與電源相連．(2)打紙帶用手豎直提起紙帶，使重物停靠在打點計時器下方附近，先接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落，打點計時器就在紙帶上打出一系列的點，取下紙帶，換上新的紙帶重打幾條(3～5條)紙帶．(3)選紙帶：從打出的幾條紙帶中選出一條點跡清晰的紙帶．(4)進行數(shù)據(jù)處理并驗證．4．數(shù)據(jù)處理(1)求瞬時速度由公式vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)可以計算出重物下落h1、h2、h3、…的高度時對應(yīng)的瞬時速度v1、v2、v3、….(2)驗證守恒方案一：利用起始點和第n點計算代入mghn和eq\f(1,2)mvn2，如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，mghn和eq\f(1,2)mvn2相等，則驗證了機械能守恒定律．注意：應(yīng)選取最初第1、2兩點間距離接近2mm的紙帶(電源頻率為50Hz)．方案二：任取兩點計算①任取兩點A、B，測出hAB，算出mghAB.②算出eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2的值．③在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，若mghAB＝eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2，則驗證了機械能守恒定律．方案三：圖像法測量從第一點到其余各點的下落高度h，并計算對應(yīng)速度v，然后以eq\f(1,2)v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出eq\f(1,2)v2－h(huán)圖像．若在誤差允許的范圍內(nèi)圖像是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律．5．注意事項(1)打點計時器要豎直：安裝打點計時器時要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直線上，以減小摩擦阻力．(2)重物應(yīng)選用質(zhì)量大、體積小、密度大的．(3)應(yīng)先接通電源，讓打點計時器正常工作，后松開紙帶讓重物下落．(4)測長度，算速度：某時刻的瞬時速度的計算應(yīng)用vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)，不能用vn＝eq\r(2ghn)或vn＝gt來計算．(5)此實驗中不需要測量重物的質(zhì)量．考點一教材原型實驗考向1實驗原理與操作例1(2023·浙江省五校聯(lián)考)利用如圖裝置做“驗證機械能守恒定律”實驗．(1)為驗證機械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點間的________．(選填選項前的字母)A．動能變化量與勢能變化量B．速度變化量和勢能變化量C．速度變化量和高度變化量(2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(含鐵夾)、電磁打點計時器、導(dǎo)線及開關(guān)外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是________．(選填選項前的字母)A．交流電源B．刻度尺C．天平(含砝碼)(3)實驗中，先接通電源，再釋放重物，得到如圖所示的一條紙帶．在紙帶上選取三個連續(xù)打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC.已知當?shù)刂亓铀俣葹間，打點計時器打點的周期為T.設(shè)重物的質(zhì)量為m.從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能減少量ΔEp減＝________，動能增加量ΔEk＝________.(4)大多數(shù)學(xué)生的實驗結(jié)果顯示，重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是________．(選填選項前的字母)A．利用公式v＝gt計算重物速度B．利用公式v＝eq\r(2gh)計算重物速度C．存在空氣阻力和摩擦阻力的影響D．沒有采用多次實驗取平均值的方法(5)某同學(xué)想用下述方法研究機械能是否守恒：在紙帶上選取多個計數(shù)點，測量它們到計數(shù)起始點O的距離h，計算對應(yīng)計數(shù)點的重物速度v，描繪v2－h(huán)圖像，以下判斷正確的是________．A．若圖像是一條過原點的直線，則重物下落過程中機械能一定守恒B．若圖像是一條過原點的直線，則重物下落過程中機械能可能不守恒C．若圖像是一條不經(jīng)過原點的直線，則重物下落過程中機械能一定不守恒答案(1)A(2)AB(3)mghBeq\f(1,2)m(eq\f(hC－h(huán)A,2T))2(4)C(5)B解析(1)重物下落過程中，如果減少的重力勢能等于增加的動能，則重物的機械能守恒，所以為驗證機械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點間的動能變化量與勢能變化量，故選A.(2)在選項給出的器材中，還必須使用交流電源給打點計時器供電和用刻度尺測量紙帶計數(shù)點之間的距離，故選A、B.(3)從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能減少量為ΔEp減＝mghB，動能增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)mvB2，根據(jù)vB＝eq\f(hC－h(huán)A,2T)，解得ΔEk＝eq\f(1,2)m(eq\f(hC－h(huán)A,2T))2.(4)由于存在空氣阻力和摩擦阻力的影響，使得實驗結(jié)果顯示重力勢能的減少量大于動能的增加量，故選C.(5)若存在阻力，假設(shè)阻力不變?yōu)镕f，根據(jù)動能定理得mgh－Ffh＝eq\f(1,2)mv2解得v2＝2(g－eq\f(Ff,m))h故若圖像是一條過原點的直線，重物下落過程中機械能可能守恒，也可能不守恒，A錯誤，B正確；根據(jù)機械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，解得v2＝2gh＋v02故若圖像是一條不經(jīng)過原點的直線，重物下落過程中機械能可能守恒，C錯誤．考向2數(shù)據(jù)處理及誤差分析例2(2021·浙江6月選考·17(1))在“驗證機械能守恒定律”實驗中，小王用如圖甲所示的裝置，讓重物從靜止開始下落，打出一條清晰的紙帶，其中的一部分如圖乙所示．O點是打下的第一個點，A、B、C和D為另外4個連續(xù)打下的點．(1)為了減小實驗誤差，對體積和形狀相同的重物，實驗時選擇密度大的理由是________．(2)已知交流電頻率為50Hz，重物質(zhì)量為200g，當?shù)刂亓铀俣萭＝m/s2，則從O點到C點，重物的重力勢能變化量的絕對值|ΔEp|＝______J、C點的動能EkC＝________J(計算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)．比較EkC與|ΔEp|的大小，出現(xiàn)這一結(jié)果的原因可能是________．A．工作電壓偏高B．存在空氣阻力和摩擦力C．接通電源前釋放了紙帶答案(1)阻力與重力之比更小(或其他合理解釋)(2)C解析(1)在“驗證機械能守恒定律”實驗中，阻力越小越好，體積和形狀相同的重物，密度大的阻力與重力之比更小．(2)由題圖乙可知OC之間的距離為xOC＝cm，因此重力勢能的減少量為|ΔEp|＝mgxOC＝××0J≈J勻變速直線運動中，中間時刻的速度等于這段時間的平均速度，因此vC＝eq\f(xBD,2T)＝eq\f(－,2×)m/s＝m/s因此動能的增加量為EkC＝eq\f(1,2)mvC2＝eq\f(1,2)××2J≈J工作電壓偏高不會影響實驗的誤差，存在摩擦力會使重力勢能的減少量大于動能的增加量，只有提前釋放了紙帶，紙帶的初速度不為零，下落到同一位置的速度偏大才會導(dǎo)致動能的增加量大于重力勢能的減少量．考點二探索創(chuàng)新實驗考向1實驗?zāi)康牡膭?chuàng)新例3某物理小組對輕彈簧的彈性勢能進行探究，實驗裝置如圖(a)所示：輕彈簧放置在光滑水平桌面上，彈簧左端固定，右端與一物塊接觸而不連接，紙帶穿過打點計時器并與物塊連接．向左推物塊使彈簧壓縮一段距離，由靜止釋放物塊，通過測量和計算，可求得彈簧被壓縮后的彈性勢能．(1)實驗中涉及下列操作步驟：①把紙帶向左拉直②松手釋放物塊③接通打點計時器電源④向左推物塊使彈簧壓縮，并測量彈簧壓縮量上述步驟正確的操作順序是________(填入代表步驟的序號)．(2)圖(b)中M和L紙帶是分別把彈簧壓縮到不同位置后所得到的實際打點結(jié)果．打點計時器所用交流電的頻率為50Hz.由M紙帶所給的數(shù)據(jù)，可求出在該紙帶對應(yīng)的實驗中物塊脫離彈簧時的速度為________m/s.比較兩紙帶可知，________(選填“M”或“L”)紙帶對應(yīng)的實驗中彈簧被壓縮后的彈性勢能大．答案(1)④①③②(2)M解析(1)根據(jù)該實驗操作過程，正確步驟應(yīng)為④①③②.(2)物塊脫離彈簧時速度最大，則有v＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(×10－2,)m/s＝m/s；由動能定理可知Ep＝ΔEk＝eq\f(1,2)mv2，根據(jù)紙帶中打點的疏密知M紙帶獲得的最大速度較大，對應(yīng)的實驗中彈簧被壓縮后的彈性勢能較大．考向2實驗器材的創(chuàng)新例4(2021·海南卷·15)為了驗證物體沿光滑斜面下滑的過程中機械能守恒，某學(xué)習(xí)小組用如圖所示的氣墊導(dǎo)軌裝置(包括導(dǎo)軌、氣源、光電門、滑塊、遮光條、數(shù)字毫秒計)進行實驗．此外可使用的實驗器材還有：天平、游標卡尺、刻度尺．(1)某同學(xué)設(shè)計了如下的實驗步驟，其中不必要的步驟是________．①在導(dǎo)軌上選擇兩個適當?shù)奈恢肁、B安裝光電門Ⅰ、Ⅱ，并連接數(shù)字毫秒計；②用天平測量滑塊和遮光條的總質(zhì)量m；③用游標卡尺測量遮光條的寬度d；④通過導(dǎo)軌上的標尺測出A、B之間的距離l；⑤調(diào)整好氣墊導(dǎo)軌的傾斜狀態(tài)；⑥將滑塊從光電門Ⅰ左側(cè)某處，由靜止開始釋放，從數(shù)字毫秒計讀出滑塊通過光電門Ⅰ、Ⅱ的時間Δt1、Δt2；⑦用刻度尺分別測量A、B點到水平桌面的高度h1、h2；⑧改變氣墊導(dǎo)軌傾斜程度，重復(fù)步驟⑤⑥⑦，完成多次測量．(2)用游標卡尺測量遮光條的寬度d時，游標卡尺的示數(shù)如圖所示，則d＝________mm；某次實驗中，測得Δt1＝ms，則滑塊通過光電門Ⅰ的瞬時速度v1＝________m/s(保留3位有效數(shù)字)；(3)在誤差允許范圍內(nèi)，若h1－h(huán)2＝________(用上述必要的實驗步驟直接測量的物理量符號表示，已知重力加速度為g)，則認為滑塊下滑過程中機械能守恒；(4)寫出兩點產(chǎn)生誤差的主要原因：_________________________________________________________________________________________________________________________________.答案(1)②④(2)(3)eq\f(\f(1,2)\f(d,Δt2)2－\f(1,2)\f(d,Δt1)2,g)(4)滑塊在下滑過程中受到空氣阻力作用，產(chǎn)生誤差；遮光條寬度不夠窄，測量速度不準確，產(chǎn)生誤差解析(1)滑塊沿光滑的斜面下滑過程機械能守恒，需要測量滑塊通過光電門的速度v＝eq\f(d,Δt)滑塊下滑過程中機械能守恒，減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，則有mg(h1－h(huán)2)＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12＝eq\f(1,2)m(eq\f(d,Δt2))2－eq\f(1,2)m(eq\f(d,Δt1))2整理化簡得g(h1－h(huán)2)＝eq\f(1,2)(eq\f(d,Δt2))2－eq\f(1,2)(eq\f(d,Δt1))2所以②測量滑塊和遮光條的總質(zhì)量m不必要，④測量A、B之間的距離l不必要，故選②④.(2)游標卡尺的讀數(shù)為d＝5mm＋0×mm＝mm；滑塊通過光電門的速度v1＝eq\f(d,Δt1)＝eq\f(5×10－3,×10－3)m/s≈m/s(3)根據(jù)(1)問可知h1－h(huán)2＝eq\f(\f(1,2)\f(d,Δt2)2－\f(1,2)\f(d,Δt1)2,g)，在誤差允許的范圍內(nèi)滿足該等式，則認為滑塊下滑過程中機械能守恒．(4)滑塊在下滑過程中受到空氣阻力作用，產(chǎn)生誤差；遮光條寬度不夠窄，測量速度不準確，產(chǎn)生誤差．課時精練1．(2023·浙江Z20聯(lián)盟聯(lián)考)在“驗證機械能守恒定律”的學(xué)生實驗中(1)已提供了鐵架臺、夾子、導(dǎo)線、紙帶等器材．為完成此實驗，除了所給的器材，還需要從圖甲中選取的實驗器材名稱是________，從圖乙中應(yīng)選取的重物是________．(2)某同學(xué)按照正確操作選的紙帶如圖丙所示，其中O是起始點，A、B、C是打點計時器連續(xù)打下的3個點，打點頻率為50Hz，該同學(xué)用毫米刻度尺測量O到A、B、C各點的距離，并記錄在圖中(單位：cm)，重物的質(zhì)量為m＝kg，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，當打點計時器打下B點時，重物的動能為________J．(計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)(3)某同學(xué)根據(jù)正確的實驗操作得到多組數(shù)據(jù)，畫出了如圖丁所示的h－eq\f(v2,2)圖像，根據(jù)圖像求出當?shù)刂亓铀俣萭，以下表達式正確的是________．A．g＝tanθ B．g＝eq\f(1,tanθ)C．g＝eq\f(2h1,v12) D．g＝eq\f(v22－v12,2h2－h(huán)1)答案(1)電火花計時器和毫米刻度尺C(2)(3)D解析(1)實驗中還需要從題圖甲中選取的實驗器材名稱是電火花計時器和毫米刻度尺；重物應(yīng)選質(zhì)量大的，從題圖乙中應(yīng)選取的重物是C.(2)打下B點時的速度vB＝eq\f(xAC,2T)＝eq\f(－×10－2,)m/s≈m/s重物的動能為Ek＝eq\f(1,2)mvB2＝eq\f(1,2)××2J≈J(3)根據(jù)機械能守恒定律有eq\f(1,2)mv2＝mgh即h＝eq\f(1,g)·eq\f(v2,2)由圖像可得k＝eq\f(1,g)＝eq\f(h2－h(huán)1,\f(1,2)v22－\f(1,2)v12)＝eq\f(2h2－h(huán)1,v22－v12)解得g＝eq\f(v22－v12,2h2－h(huán)1)，故選D.2．(2023·黑龍江雙鴨山市第一中學(xué)高三檢測)做驗證機械能守恒的實驗時，學(xué)生按照圖甲組裝好裝置，把打點計時器接在頻率為50Hz的交流電源上，反復(fù)做了很多次，最終僅選出4條點跡清晰的紙帶．測量紙帶起始兩點距離時，學(xué)生用手機正對紙帶與測量的刻度尺拍照，把照片放大到正常尺寸的10倍，測出了精度更高的數(shù)據(jù)，分別是：①mm，②mm，在選出的紙帶上，0是打下的第一個點，在后面選取了3個連續(xù)的點，標上n－1、n、n＋1，測得它們與0點的距離如圖乙所示．則從打下“0”點到打下第“n”點的過程中質(zhì)量m＝1kg的重錘動能的增加量ΔEk＝________J，重錘重力勢能的減少量ΔEp＝________J，重錘下落的實際加速度a＝__________m/s2，a≠g的原因是____________．(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)答案③存在空氣阻力、紙帶與打點計時器之間的阻力解析做驗證機械能守恒的實驗時，讓重錘做自由落體運動，則起始兩點距離為x＝eq\f(1,2)gt2＝96m＝mm，故選③；打下第“n”點時，重錘的速度為vn＝eq\f(xn＋1－xn－1,2T)≈m/s，從打下“0”點到打下第“n”點的過程中質(zhì)量m＝1kg的重錘動能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mvn2－0＝J，重錘重力勢能的減少量ΔEp＝mgxn＝J，由逐差法可得重錘下落的實際加速度a＝eq\f(xn＋1－xn－xn－xn－1,T2)＝m/s2，重錘下落過程受到空氣阻力、紙帶與打點計時器之間的阻力．3．(2023·浙江嘉興市測試)利用圖甲所示裝置完成“驗證機械能守恒定律”實驗．(1)圖乙是某次實驗得到的一條紙帶上的點，O點為打點的起始點，在紙帶上選取連續(xù)清晰的點跡依次標注A、B、C、D、E、F，取當?shù)氐闹亓铀俣萭為m/s2，重物的質(zhì)量為200g，打點計時器的電源頻率為50Hz.從O點至D點的過程中，重物的重力勢能變化量大小ΔEp＝________J；打D點時重物的速度大小vD＝________m/s.(計算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)(2)紙帶上各計數(shù)點到起始點O的距離為h，各計數(shù)點對應(yīng)的重物速度為v.小張同學(xué)欲通過繪制v2－h(huán)圖線研究重物機械能是否守恒．圖丙中能得出重物下落過程中機械能守恒的圖線是________．答案(1)(2)B解析(1)從O點至D點的過程中，重物的重力勢能變化量大小ΔEp＝mghOD＝×××10－2J≈JvD＝eq\f(hCE,2T)＝eq\f(－×10－2,2×)m/s＝m/s.(2)由機械能守恒定律可得mgh＝eq\f(1,2)mv2可得v2＝2gh故v2－h(huán)圖線是過原點的傾斜直線，且斜率k＝2g，故選B.4.(2023·浙江強基聯(lián)盟統(tǒng)測)某實驗小組的同學(xué)利用如圖裝置驗證機械能守恒定律．他們先用游標卡尺測出小鋼球的直徑，如圖甲所示，讀數(shù)為________cm，同時測出其質(zhì)量為g；接著讀出兩個光電門的位置如圖乙所示，其中B光電門的位置為cm，A光電門的位置為________cm.他們把小球從懸掛點由靜止釋放，同時啟動光電門記錄小球經(jīng)過兩個光電門所用的時間分別為t1＝ms，t2＝ms，則小球由A點落到B點的過程中，減少的重力勢能為________J，經(jīng)過A的速度為________m/s(當?shù)氐闹亓铀俣热/s2，兩空結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)．答案解析游標卡尺的主尺讀數(shù)為15mm，游標尺上第9個刻度和主尺上某一刻度對齊，游標尺的讀數(shù)為mm，所以游標卡尺的讀數(shù)為15mm＋mm＝mm＝cm.A光電門的位5．(2023·浙江省紹興三校聯(lián)考)某實驗小組用如圖甲所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律．將一鋼球用細線系住懸掛在鐵架臺上，鋼球靜止于A點．在鋼球底部豎直地粘住一寬度為d的遮光條．在A的正下方固定一光電門．將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，遮光條經(jīng)過光電門的擋光時間t可由計時器測出，取v＝eq\f(d,t)作為鋼球經(jīng)過A點時的瞬時速度．記錄鋼球每次下落的高度h和計時器示數(shù)t，計算并比較鋼球在釋放點和A點之間重力勢能的變化量大小ΔEp與動能的變化量大小ΔEk，就能驗證機械能是否守恒．(1)用ΔEk＝eq\f(1,2)mv2計算鋼球動能變化量的大小，用刻度尺測量遮光條寬度，示數(shù)如圖乙所示，其讀數(shù)為________cm.某次測量中，計時器的示數(shù)為0s，則鋼球經(jīng)過A時的速度v＝________m/s(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)．(2)下表為該實驗小組的實驗結(jié)果：ΔEp(×10－2J)ΔEk(×10－2J)從表中發(fā)現(xiàn)ΔEp與ΔEk之間存在差異，可能造成該差異的原因是________．A．用ΔEp＝mgh計算鋼球重力勢能的變化大小時，鋼球下落高度h為測量釋放時鋼球球心到球在A點時底端之間的豎直距離B．鋼球下落過程中存在空氣阻力C．實驗中所求速度是遮光條的速度，比鋼球速度略大答案(1)