山東省濰坊市寒亭2021-2022學年中考數學最后沖刺濃縮精華卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．某班

30名學生的身高情況如下表：身高人數134787則這

30

名學生身高的眾數和中位數分別是A．， B．，C．， D．，2．現有三張背面完全相同的卡片，正面分別標有數字﹣1，﹣2，3，把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面數字之和為正數的概率是（）A． B． C． D．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，則sinA的值為（）A．512 B．513 C．124．如圖，AB為⊙O直徑，已知為∠DCB=20°，則∠DBA為（）A．50° B．20° C．60° D．70°5．如圖由四個相同的小立方體組成的立體圖像，它的主視圖是（）．A． B． C． D．6．若一個正比例函數的圖象經過A（3，﹣6），B（m，﹣4）兩點，則m的值為（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣87．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，則tan∠BCD的值為（）A． B． C． D．8．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上位于AB異側的兩點．下列四個角中，一定與∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD9．學完分式運算后，老師出了一道題“計算：”.小明的做法：原式；小亮的做法：原式；小芳的做法：原式．其中正確的是（）A．小明 B．小亮 C．小芳 D．沒有正確的10．滿足不等式組的整數解是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，AC＝12cm，點P從點B出發，沿BC以2cm/s的速度向點C移動，點Q從點C出發，以1cm/s的速度向點A移動，若點P、Q分別從點B、C同時出發，設運動時間為ts，當t＝__________時，△CPQ與△CBA相似．12．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉100°，得到△ADE.若點D在線段BC的延長線上，則的大小為________.13．5月份，甲、乙兩個工廠用水量共為200噸．進入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應國家號召，采取節水措施.6月份，甲工廠用水量比5月份減少了15%，乙工廠用水量比5月份減少了10%，兩個工廠6月份用水量共為174噸，求兩個工廠5月份的用水量各是多少．設甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據題意列關于x，y的方程組為__．14．計算：___．15．如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數為_____．16．函數中，自變量的取值范圍是______三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某商場柜臺銷售每臺進價分別為160元、120元的、兩種型號的電器，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數量銷售收入種型號種型號第一周3臺4臺1200元第二周5臺6臺1900元（進價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入—進貨成本）（1）求、兩種型號的電器的銷售單價；（2）若商場準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電器共50臺，求種型號的電器最多能采購多少臺？（3）在（2）中商場用不多于7500元采購這兩種型號的電器共50臺的條件下，商場銷售完這50臺電器能否實現利潤超過1850元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由.18．（8分）觀察下列等式：22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③…第④個等式為；根據上面等式的規律，猜想第n個等式（用含n的式子表示，n是正整數），并說明你猜想的等式正確性．19．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，CN為⊙O的切線，OM⊥AB于點O，分別交AC、CN于D、M兩點．求證：MD=MC；若⊙O的半徑為5，AC=4，求MC的長．20．（8分）已知：如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點，過點作的垂線交于點，交延長線于點，連接，.求證：；若，，，求的長.21．（8分）某市A，B兩個蔬菜基地得知四川C，D兩個災民安置點分別急需蔬菜240t和260t的消息后，決定調運蔬菜支援災區，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，現將這些蔬菜全部調運C，D兩個災區安置點.從A地運往C，D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B地運往C，D兩處的費用分別為每噸15元和18元.設從B地運往C處的蔬菜為x噸.請填寫下表，并求兩個蔬菜基地調運蔬菜的運費相等時x的值；CD總計/tA200Bx300總計/t240260500（2）設A，B兩個蔬菜基地的總運費為w元，求出w與x之間的函數關系式，并求總運費最小的調運方案；經過搶修，從B地到C處的路況得到進一步改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少m元（m＞0），其余線路的運費不變，試討論總運費最小的調動方案.22．（10分）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．（1）B點坐標為，并求拋物線的解析式；（2）求線段PC長的最大值；（3）若△PAC為直角三角形，直接寫出此時點P的坐標．23．（12分）某商場將進價40元一個的某種商品按50元一個售出時，每月能賣出500個.商場想了兩個方案來增加利潤：方案一：提高價格，但這種商品每個售價漲價1元，銷售量就減少10個；方案二：售價不變，但發資料做廣告．已知當這種商品每月的廣告費用為m(千元)時，每月銷售量將是原銷售量的p倍，且p=．試通過計算，請你判斷商場為賺得更大的利潤應選擇哪種方案？請說明你判斷的理由！24．給定關于x的二次函數y＝kx2﹣4kx+3（k≠0），當該二次函數與x軸只有一個公共點時，求k的值；當該二次函數與x軸有2個公共點時，設這兩個公共點為A、B，已知AB＝2，求k的值；由于k的變化，該二次函數的圖象性質也隨之變化，但也有不會變化的性質，某數學學習小組在探究時得出以下結論：①與y軸的交點不變；②對稱軸不變；③一定經過兩個定點；請判斷以上結論是否正確，并說明理由．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據．【詳解】解：這組數據中，出現的次數最多，故眾數為，

共有30人，

第15和16人身高的平均數為中位數，

即中位數為：，

故選：A．【點睛】本題考查了眾數和中位數的知識，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大或從大到小的順序排列，如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．2、D【解析】

先找出全部兩張卡片正面數字之和情況的總數，再先找出全部兩張卡片正面數字之和為正數情況的總數，兩者的比值即為所求概率.【詳解】任取兩張卡片，數字之和一共有﹣3、2、1三種情況，其中和為正數的有2、1兩種情況，所以這兩張卡片正面數字之和為正數的概率是.故選D.【點睛】本題主要考查概率的求法，熟練掌握概率的求法是解題的關鍵.3、C【解析】

先根據勾股定理求出BC得長，再根據銳角三角函數正弦的定義解答即可．【詳解】如圖，根據勾股定理得，BC=AB∴sinA=BCAB故選C．【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義及勾股定理，熟知銳角三角函數正弦的定義是解決問題的關鍵．4、D【解析】題解析：∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故選D．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．5、D【解析】從正面看，共2列，左邊是1個正方形，右邊是2個正方形，且下齊．故選D.6、A【解析】試題分析：設正比例函數解析式為：y=kx，將點A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函數解析式為：y=﹣2x，將B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故選A．考點：一次函數圖象上點的坐標特征．7、D【解析】

先求得∠A＝∠BCD，然后根據銳角三角函數的概念求解即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，在Rt△ABC與Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．∴∠A＝∠BCD．∴tan∠BCD＝tanA＝＝，故選D．【點睛】本題考查解直角三角形，三角函數值只與角的大小有關，因而求一個角的函數值，可以轉化為求與它相等的其它角的三角函數值．8、D【解析】

∵∠ACD對的弧是，對的另一個圓周角是∠ABD，∴∠ABD=∠ACD（同圓中，同弧所對的圓周角相等），又∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，即∠ACD+∠BAD=90°，∴與∠ACD互余的角是∠BAD.故選D.9、C【解析】試題解析：=====1．所以正確的應是小芳．故選C．10、C【解析】

先求出每個不等式的解集，再根據不等式的解集求出不等式組的解集即可．【詳解】∵解不等式①得：x≤0.5，解不等式②得：x＞-1，∴不等式組的解集為-1＜x≤0.5，∴不等式組的整數解為0，故選C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數解，能根據不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、4.8或【解析】

根據題意可分兩種情況，①當CP和CB是對應邊時，△CPQ∽△CBA與②CP和CA是對應邊時，△CPQ∽△CAB，根據相似三角形的性質分別求出時間t即可.【詳解】①CP和CB是對應邊時，△CPQ∽△CBA，所以＝，即＝，解得t＝4.8；②CP和CA是對應邊時，△CPQ∽△CAB，所以＝，即＝，解得t＝.綜上所述，當t＝4.8或時，△CPQ與△CBA相似．【點睛】此題主要考查相似三角形的性質，解題的關鍵是分情況討論.12、40°【解析】

根據旋轉的性質可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根據等腰三角形的性質可求出∠B的度數，此題得解．【詳解】根據旋轉的性質，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝×（180°?100°）＝40°．故填：40°.【點睛】本題考查了旋轉的性質以及等腰三角形的性質，根據旋轉的性質結合等腰三角形的性質求出∠B的度數是解題的關鍵．13、x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174【解析】

甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據甲、乙兩廠5月份用水量與6月份用水量列出關于x、y的方程組即可.【詳解】甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據題意得：x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174故答案為：x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，弄清題意，找準等量關系是解題的關鍵.14、【解析】

直接利用負指數冪的性質以及零指數冪的性質分別化簡得出答案．【詳解】原式．故答案為．【點睛】本題考查了實數運算，正確化簡各數是解題的關鍵．15、60°【解析】解：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD=90°（直徑所對的圓周角是直角），∵∠CBD=30°，∴∠D=60°（直角三角形的兩個銳角互余），∴∠A=∠D=60°（同弧所對的圓周角相等）；故答案是：60°16、x≠1【解析】

解：∵有意義，∴x-1≠0,∴x≠1;故答案是：x≠1．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）A型電器銷售單價為200元，B型電器銷售單價150元；（2）最多能采購37臺；（3）方案一：采購A型36臺B型14臺；方案二：采購A型37臺B型13臺．【解析】

（1）設A、B兩種型號電器的銷售單價分別為x元、y元，根據3臺A型號4臺B型號的電器收入1200元，5臺A型號6臺B型號的電器收入1900元，列方程組求解；（2）設采購A種型號電器a臺，則采購B種型號電器（50?a）臺，根據金額不多余7500元，列不等式求解；（3）根據A型號的電器的進價和售價，B型號的電器的進價和售價，再根據一件的利潤乘以總的件數等于總利潤列出不等式，再進行求解即可得出答案．【詳解】解：（1）設A型電器銷售單價為x元，B型電器銷售單價y元，則，解得：，答：A型電器銷售單價為200元，B型電器銷售單價150元；（2）設A型電器采購a臺，則160a＋120（50?a）≤7500，解得：a≤，則最多能采購37臺；（3）設A型電器采購a臺，依題意，得：（200?160）a＋（150?120）（50?a）＞1850，解得：a＞35，則35＜a≤，∵a是正整數，∴a＝36或37，方案一：采購A型36臺B型14臺；方案二：采購A型37臺B型13臺．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系和不等關系，列方程組和不等式求解．18、（1）52﹣2×4＝42+1；（2）（n+1）2﹣2n＝n2+1，證明詳見解析．【解析】

（1）根據①②③的規律即可得出第④個等式；（2）第n個等式為（n+1）2﹣2n＝n2+1，把等式左邊的完全平方公式展開后再合并同類項即可得出右邊．【詳解】（1）∵22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③∴第④個等式為52﹣2×4＝42+1，故答案為：52﹣2×4＝42+1，（2）第n個等式為（n+1）2﹣2n＝n2+1．（n+1）2﹣2n＝n2+2n+1﹣2n＝n2+1．【點睛】本題主要考查了整式的運算，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關鍵．19、（1）證明見解析；（2）MC=.【解析】【分析】（1）連接OC，利用切線的性質證明即可；（2）根據相似三角形的判定和性質以及勾股定理解答即可．【詳解】（1）連接OC，∵CN為⊙O的切線，∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM=90°，∵OM⊥AB，∴∠OAC+∠ODA=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠ACM=∠ODA=∠CDM，∴MD=MC；（2）由題意可知AB=5×2=10，AC=4，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴BC==2，∵∠AOD=∠ACB，∠A=∠A，∴△AOD∽△ACB，∴，即，可得：OD=2.5，設MC=MD=x，在Rt△OCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x2+52，解得：x=，即MC=．【點睛】本題考查了切線的判定和性質、相似三角形的判定和性質、勾股定理等知識，準確添加輔助線，正確尋找相似三角形是解決問題的關鍵.20、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據題意平分可得，從而證明即可解答（2）由（1）可知，再根據四邊形是平行四邊形可得，過點作延長線于點，再根據勾股定理即可解答【詳解】（1）證明：平分又又（2）四邊形是平行四邊形，為等邊三角形過點作延長線于點.在中，【點睛】此題考查三角形全等的判定與性質，勾股定理，平行四邊形的性質，解題關鍵在于作好輔助線21、（1）見解析；（2）w=2x+9200，方案見解析；（3）0<m<2時,(2)中調運方案總運費最小；m=2時，在40?x?240的前提下調運方案的總運費不變；2<m<15時，x=240總運費最小.【解析】

（1）根據題意可得解．（2）w與x之間的函數關系式為：w=20(240?x)+25(x?40)+15x+18(300?x)；列不等式組解出40≤x≤240，可由w隨x的增大而增大，得出總運費最小的調運方案．（3）根據題意得出w與x之間的函數關系式，然后根據m的取值范圍不同分別分析得出總運費最小的調運方案．【詳解】解：(1)填表：依題意得：20(240?x)+25(x?40)=15x+18(300?x).解得：x=200.(2)w與x之間的函數關系為：w=20(240?x)+25(x?40)+15x+18(300?x)=2x+9200.依題意得：∴40?x?240在w=2x+9200中，∵2>0，∴w隨x的增大而增大，故當x=40時,總運費最小,此時調運方案為如表.(3)由題意知w=20(240?x)+25(x?40)+(15-m)x+18(300?x)=(2?m)x+9200∴0<m<2時,(2)中調運方案總運費最小;m=2時，在40?x?240的前提下調運方案的總運費不變;2<m<15時，x=240總運費最小，其調運方案如表二.【點睛】此題考查一次函數的應用，解題關鍵在于根據題意列出w與x之間的函數關系式，并注意分類討論思想的應用.22、（1）(4,6)；y=1x1﹣8x+6（1）；（3）點P的坐標為（3，5）或（）．【解析】

（1）已知B（4，m）在直線y=x+1上，可求得m的值，拋物線圖象上的A、B兩點坐標，可將其代入拋物線的解析式中，通過聯立方程組即可求得待定系數的值．（1）要弄清PC的長，實際是直線AB與拋物線函數值的差．可設出P點橫坐標，根據直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標，進而得到關于PC與P點橫坐標的函數關系式，根據函數的性質即可求出PC的最大值．（3）根據頂點問題分情況討論，若點P為直角頂點，此圖形不存在，若點A為直角頂點，根據已知解析式與點坐標，可求出未知解析式，再聯立拋物線的解析式，可求得C點的坐標；若點C為直角頂點，可根據點的對稱性求出結論.【詳解】解：（1）∵B（4，m）在直線y=x+1上，∴m=4+1=6，∴B（4，6），故答案為（4，6）；∵A（，），B（4，6）在拋物線y=ax1+bx+6上，∴，解得，∴拋物線的解析式為y=1x1﹣8x+6；（1）設動點P的坐標為（n，n+1），則C點的坐標為（n，1n1﹣8n+6），∴PC=（n+1）﹣（1n1﹣8n+6），=﹣1n1+9n﹣4，=﹣1（n﹣）1+，∵PC＞0，∴當n=時，線段PC最大且為．（3）∵△PAC為直角三角形，i）若點P為直角頂點，則∠APC=90°．由題意易知，PC∥y軸，∠APC=45°，因此這種情形不存在；ii）若點A為直角頂點，則∠PAC=90°．如圖1，過點A（，）作AN⊥x軸于點N，則ON=，AN=．過點A作AM⊥直線AB，交x軸于點M，則由題意易知，△AMN為等腰直角三角形，∴MN=AN=，∴OM=ON+MN=+=3，∴M（3，0）．設直線AM的解析式為：y=kx+b，則：，解得，∴直線AM的解析式為：y=﹣x+3①又拋物線的解析式為：y=1x1﹣8x+6②聯立①②式，解得：或（與點A重合，舍去），∴C（3，0），即點C、M點重合．當x=3時，y=x+1=5，∴P1（3，5）；iii）若點C為直角頂點，則∠ACP=90°．∵y=1x1﹣8x+6=1（x﹣1）1﹣1，∴拋物線的對稱軸為直線x=1．如圖1，作點A（，）關于對稱軸x=1的對稱點C，則點C在拋物線上，且C（，）．當x=時，y=x+1=．∴P1（，）．∵點P1（3，5）、P1（，）均在線段AB上，∴綜上所述，△PAC為直角三角形