（易錯題精選）初中數學圖形的相似真題匯編及答案一、選擇題1．如圖，小明在地面上放了一個平面鏡，選擇合適的位置，剛好在平面鏡中看到旗桿的頂部，此時小明與平面鏡的水平距離為2米，旗桿底部與平面鏡的水平距離為12米，若小明的眼晴與地面的距離為1.5米，則旗桿的高度為（）A．9 B．12 C．14 D．18【答案】A【解析】【分析】如圖，BC＝2m，CE＝12m，AB＝1.5m，利用題意得∠ACB＝∠DCE，則可判斷△ACB∽△DCE，然后利用相似比計算出DE的長．【詳解】解：如圖，BC＝2m，CE＝12m，AB＝1.5m，由題意得∠ACB＝∠DCE，∵∠ABC＝∠DEC，∴△ACB∽△DCE，∴，即，∴DE＝9．即旗桿的高度為9m．故選A．【點睛】本題考查了相似三角形的應用：借助標桿或直尺測量物體的高度．利用桿或直尺測量物體的高度就是利用桿或直尺的高（長）作為三角形的邊，用相似三角形對應邊的比相等的性質求物體的高度．2．如果兩個相似正五邊形的邊長比為1：10，則它們的面積比為（）A．1：2 B．1：5 C．1：100 D．1：10【答案】C【解析】根據相似多邊形的面積比等于相似比的平方，由兩個相似正五邊形的相似比是1：10，可知它們的面積為1：100．故選：C．點睛：此題主要考查了相似三角形的性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方．3．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1【答案】B【解析】【分析】可證明△DFE∽△BFA，根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故選B．4．如圖，在中，點分別在邊上，，則下列結論一定正確的是()A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根據平行線分線段成比例定理，可得正確．【詳解】解：，，，，，故選項正確，選項、、錯誤，故選：．【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例，找準對應邊是解題的關鍵．5．如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E為邊AD上一個動點，連接BE，取BE的中點G，點G繞點E逆時針旋轉90°得到點F，連接CF，則△CEF面積的最小值是（）A．16 B．15 C．12 D．11【答案】B【解析】【分析】過點F作AD的垂線交AD的延長線于點H，則△FEH∽△EBA，設AE=x，可得出△CEF面積與x的函數關系式，再根據二次函數圖象的性質求得最小值．【詳解】解：過點F作AD的垂線交AD的延長線于點H，∵∠A=∠H=90°，∠FEB=90°，∴∠FEH=90°-∠BEA=∠EBA，∴△FEH∽△EBA，∴為的中點，∴設AE=x，∵AB∴HF∴當時，△CEF面積的最小值故選：B．【點睛】本題通過構造K形圖，考查了相似三角形的判定與性質．建立△CEF面積與AE長度的函數關系式是解題的關鍵．6．如圖中，，，，為上一動點，，當時，的長為（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用，得到相似三角形，利用相似三角形的性質求解再利用勾股定理計算即可．【詳解】解：，設，，故選D．【點睛】本題考查的是三角形相似的判定與性質，勾股定理的計算求解，掌握相關知識點是解題關鍵．7．如圖，在中，，于點D，，，則AD的長是（）A．1. B． C．2 D．4【答案】D【解析】【分析】由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，根據同角的余角相等，可得∠ACD=∠B，又由∠CDB=∠ACB=90°，可證得△ACD∽△CBD，然后利用相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．【詳解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDB=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°,∠BCD+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∴△ACD∽△CBD，∴，∵CD=2，BD=1，∴，∴AD=4.故選D.【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質，解題關鍵在于證得△ACD∽△CBD.8．已知正方形ABCD的邊長為5，E在BC邊上運動，DE的中點G，EG繞E順時針旋轉90°得EF，問CE為多少時A、C、F在一條直線上（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】首先延長BC，做FN⊥BC，構造直角三角形，利用三角形相似的判定，得出Rt△FNE∽Rt△ECD，再利用相似比得出，運用正方形性質,得出△CNF是等腰直角三角形，從而求出CE．【詳解】解：過F作BC的垂線，交BC延長線于N點，∵∠DCE=∠ENF=90°，∠DEC+∠NEF=90°，∠NEF+∠EFN=90°，∴∠DEC=∠EFN，∴Rt△FNE∽Rt△ECD，∵DE的中點G，EG繞E順時針旋轉90°得EF，∴兩三角形相似比為1：2，∴可以得到CE=2NF，∵AC平分正方形直角，∴∠NFC=45°，∴△CNF是等腰直角三角形，∴CN=NF，∴故選C．【點睛】此題主要考查了旋轉的性質與正方形的性質以及相似三角形的判定等知識，求線段的長度經常運用相似三角形的知識解決，同學們應學會這種方法.9．若△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為2︰3，則S△ABC︰S△DEF為()A．2∶3 B．4∶9 C．∶ D．3∶2【答案】B【解析】【分析】根據兩相似三角形的面積比等于相似比的平方，所以．【詳解】因為△ABC∽△DEF，所以△ABC與△DEF的面積比等于相似比的平方，所以S△ABC：S△DEF=（）2=，故選B．【點睛】本題考查了相似三角形的性質，解題的關鍵是掌握：兩個相似三角形面積比等于相似比的平方．10．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（―3，6）、B（―9，一3），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標是（）A．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）【答案】D【解析】【分析】【詳解】試題分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O關于原點位似，∴△ABO∽△A′B′O且＝.∴＝＝.∴A′E＝AD＝2，OE＝OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.方法二：∵點A（―3，6）且相似比為，∴點A的對應點A′的坐標是（―3×，6×），∴A′（－1,2）.∵點A′′和點A′（－1,2）關于原點O對稱，∴A′′（1,―2）.故答案選D.考點：位似變換.11．如圖，中，，邊在軸上，以為位似中心，作與位似，若的對應點，則的坐標為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】如圖，根據位似圖形的性質可得B1C1//BC，點B在x軸上，由∠ABC=90°，可得B1C1⊥x軸，根據C1坐標即可得B1坐標．【詳解】如圖，∵與位似，位似中心為點O，邊在軸上，∴B1C1//BC，點B在x軸上，∵∠ABC=90°，∴B1C1⊥x軸，∵C1坐標為（1，2），∴B1坐標為（1，0）故選：A．【點睛】本題考查位似圖形的性質，位似圖形的對應邊互相平行，對應點的連線相交于一點，這一點叫做位似中心．12．在平面直角坐標系中，已知點E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原點O為位似中心，相似比為，把△EFO縮小，則點E的對應點E′的坐標是A．（﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【答案】D【解析】試題分析：根據位似的性質，縮小后的點在原點的同側，為（-2,1），然后求在另一側為（2，-1）．故選D考點：位似變換13．如圖，在中，，則的長為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】先利用相似三角形的相似比證明點D是AB的中點，再解直角三角形求得AB，最后利用直角三角形斜邊中線性質求出DF．【詳解】解：∵，∴，∵，∴點D是AB的中點，∵，，∴∠B＝30°，∴，∴DF=3，故選：D．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質、解直角三角形和直角三角形斜邊中線性質，熟練掌握性質的運用是解題關鍵．14．如圖，菱形ABCD中，點P是CD的中點，∠BCD=60°，射線AP交BC的延長線于點E，射線BP交DE于點K，點O是線段BK的中點，作BM⊥AE于點M，作KN⊥AE于點N，連結MO、NO，以下四個結論：①△OMN是等腰三角形；②tan∠OMN=；③BP=4PK；④PM?PA=3PD2，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【解析】【分析】根據菱形的性質得到AD∥BC，根據平行線的性質得到對應角相等，根據全等三角形的判定定理△ADP≌△ECP，由相似三角形的性質得到AD=CE，作PI∥CE交DE于I，根據點P是CD的中點證明CE=2PI，BE=4PI，根據相似三角形的性質得到，得到BP=3PK，故③錯誤；作OG⊥AE于G，根據平行線等分線段定理得到MG=NG，又OG⊥MN，證明△MON是等腰三角形，故①正確；根據直角三角形的性質和銳角三角函數求出∠OMN=，故②正確；然后根據射影定理和三角函數即可得到PM?PA=3PD2，故④正確．【詳解】解：作PI∥CE交DE于I，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD∥BC，∴∠DAP=∠CEP，∠ADP=∠ECP，在△ADP和△ECP中，，∴△ADP≌△ECP，∴AD=CE，則，又點P是CD的中點，∴，∵AD=CE，∴，∴BP=3PK，故③錯誤；作OG⊥AE于G，∵BM丄AE于M，KN丄AE于N，∴BM∥OG∥KN，∵點O是線段BK的中點，∴MG=NG，又OG⊥MN，∴OM=ON，即△MON是等腰三角形，故①正確；由題意得，△BPC，△AMB，△ABP為直角三角形，設BC=2，則CP=1，由勾股定理得，BP=，則AP=，根據三角形面積公式，BM=，∵點O是線段BK的中點，∴PB=3PO，∴OG=BM=，MG=MP=，tan∠OMN=，故②正確；∵∠ABP=90°，BM⊥AP，∴PB2=PM?PA，∵∠BCD=60°，∴∠ABC=120°，∴∠PBC=30°，∴∠BPC=90°，∴PB=PC，∵PD=PC，∴PB2=3PD，∴PM?PA=3PD2，故④正確．故選B．【點睛】本題考查相似形綜合題．15．已知線段MN＝4cm，P是線段MN的黃金分割點，MP＞NP，那么線段MP的長度等于（）A．（2+2）cm B．（2﹣2）cm C．（+1）cm D．（﹣1）cm【答案】B【解析】【分析】根據黃金分割的定義進行作答.【詳解】由黃金分割的定義知，，又MN=4，所以，MP=22.所以答案選B.【點睛】本題考查了黃金分割的定義，熟練掌握黃金分割的定義是本題解題關鍵.16．如圖，中，，，點在反比例函數的圖象上，交反比例函數的圖象于點，且，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】過點A作AD⊥x軸，過點C作CE⊥x軸，過點B作BF⊥x軸，利用AA定理和平行證得△COE∽△OBF∽△AOD，然后根據相似三角形的性質求得，，根據反比例函數比例系數的幾何意義求得，從而求得，從而求得k的值．【詳解】解：過點A作AD⊥x軸，過點C作CE⊥x軸，過點B作BF⊥x軸∴CE∥AD，∠CEO=∠BFO=90°∵∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90°∴∠ECO=∠FOB∴△COE∽△OBF∽△AOD又∵，∴，∴，∴∵點在反比例函數的圖象上∴∴∴，解得k=±8又∵反比例函數位于第二象限，∴k=-8故選：D．【點睛】本題考查反比例函數的性質和相似三角形的判定和性質，正確添加輔助線證明三角形相似，利用數形結合思想解題是關鍵．17．如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線l1、l2于點A、D、F和點B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于()A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據平行線分線段成比例定理得到，得到BC=3CE，然后利用BC+CE=BE=10可計算出CE的長，即可．【詳解】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴BC=3CE，

∵BC+CE=BE，

∴3CE+CE=10，

∴CE=．故選C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例.18．如圖，已知一組平行線，被直線、所截，交點分別為、、和、、，且，，，則（）A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.4【答案】D【解析】【分析】根據平行線等分線段定理列出比例式，然后代入求解即可．【詳解】解：∵∴即解得：EF=2.4故答案為D．【點睛】本題主要考查的是平行線分線段成比例定理，利用定理正確列出比例式是解答本題的關鍵．19．如圖，AB∥GH∥CD，點H在BC上，AC與BD交于點G，AB=2，CD=3，則GH長為（

）A．1 B．1.2 C．2 D．2.5【答案】B【解析】【分析】由AB∥GH∥CD可得：△CGH∽△CAB、△BGH∽△BDC，進而得：、，然后兩式相加即可．【詳解】解：∵AB∥GH，∴△CGH∽△CAB，∴，即①，∵CD∥GH，∴△BGH∽△BDC，∴