（易錯(cuò)題精選）初中數(shù)學(xué)三角形難題匯編含答案一、選擇題1．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)為（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，則2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性質(zhì)得到∠D＝∠A，然后把∠A的度數(shù)代入計(jì)算即可．【詳解】解答：解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點(diǎn)D，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∠ACE＝∠A＋∠ABC，

即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，

∴2∠1＝2∠3＋∠A，

∵∠1＝∠3＋∠D，

∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．故選A．

【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行分析．2．把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜邊AB=6，DC=7，把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1（如圖乙），此時(shí)AB與CD1交于點(diǎn)O，則線段AD1的長(zhǎng)度為（）A． B．5 C．4 D．【答案】B【解析】【分析】【詳解】由題意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°，若旋轉(zhuǎn)角度為15°，則∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°－∠ACO－∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=6，則AC=BC=．同理可求得：AO=OC=3．在Rt△AOD1中，OA=3，OD1=CD1－OC=4，由勾股定理得：AD1=5．故選B．3．如圖，在矩形中，將其折疊使落在對(duì)角線上，得到折痕那么的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，由折疊的性質(zhì)，AF=AB=3，則CF=2，設(shè)BE=EF=x，則CE=，利用勾股定理，即可求出x的值，得到BE的長(zhǎng)度．【詳解】解：在矩形中，，∴∠B=90°，∴，由折疊的性質(zhì)，得AF=AB=3，BE=EF，∴CF=53=2，在Rt△CEF中，設(shè)BE=EF=x，則CE=，由勾股定理，得：，解得：；∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的折疊問題，矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)，利用勾股定理正確求出BE的長(zhǎng)度．4．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】連接AD，根據(jù)已知等腰三角形的性質(zhì)得出AD⊥BC和BD=6，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．【詳解】解：連接AD∵AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，BC=12，∴AD⊥BC，BD=DC=6，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD=，∵S△ADB=×AD×BD＝×AB×DE，∴DE=，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)（等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合）、勾股定理和三角形的面積，能求出AD的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．5．等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是5cm和11cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A．16cm B．21cm或27cm C．21cm D．27cm【答案】D【解析】【分析】分兩種情況討論：當(dāng)5是腰時(shí)或當(dāng)11是腰時(shí)，利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析求解即可．【詳解】解：當(dāng)5是腰時(shí)，則5+5<11，不能組成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)11是腰時(shí)，5+11＞11，能組成三角形，則三角形的周長(zhǎng)是5+11×2=27cm．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形三邊關(guān)系，掌握等腰三角形的性質(zhì),三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．如圖，點(diǎn)是的內(nèi)心，、是上的點(diǎn)，且，，若，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，連接OA，OB，OC，進(jìn)而求得，，即∠CBO=∠CMO，∠OBA=∠ONA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到∠MON的度數(shù).【詳解】如圖，連接OA，OB，OC，∵點(diǎn)是的內(nèi)心，∴，∵CM=CB，OC=OC，∴，∴，同理可得：，∴，∵，∴，∴，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)及判定，三角形的內(nèi)角和定理及角度的轉(zhuǎn)換，熟練掌握相關(guān)輔助線的畫法及三角形全等的判定是解決本題的關(guān)鍵.7．如圖，在中，，，直線，頂點(diǎn)在直線上，直線交于點(diǎn)，交與點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．40° D．45°【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可得度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)可得的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得同位角相等，即可求得．【詳解】∵，且，∴，在中，∵，∴，∵，∴，即，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查綜合等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)以及平行直線的性質(zhì)等知識(shí)內(nèi)容．等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形兩底角相等；三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于；三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和；兩直線平行，同位角相等．8．五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為，，，，，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，如圖，其中正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】A、72+242=252，152+202≠242，(7+15)2+202≠252，故A不正確；B、72+242=252，152+202≠242，故B不正確；C、72+242=252，152+202=252，故C正確；D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．9．如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E．如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，則DM的長(zhǎng)是()A．2 B． C． D．2【答案】C【解析】【分析】由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得PE的值，繼而求得OP的長(zhǎng)，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得DM的長(zhǎng)．【詳解】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP∥OA，∴∠AOP=∠CPO，∴∠COP=∠CPO，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，∴∠CPE=30°，∴CE=CP=1，∴PE=，∴OP=2PE=2，∵PD⊥OA，點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，∴DM=OP=．故選C．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理．10．（11·十堰）如圖所示為一個(gè)污水凈化塔內(nèi)部，污水從上方入口進(jìn)入后流經(jīng)形如等腰直角三角形的凈化材料表面，流向如圖中箭頭所示，每一次水流流經(jīng)三角形兩腰的機(jī)會(huì)相同，經(jīng)過四層凈化后流入底部的5個(gè)出口中的一個(gè)。下列判斷：①5個(gè)出口的出水量相同；②2號(hào)出口的出水量與4號(hào)出口的出水量相同；③1，2，3號(hào)出水口的出水量之比約為1：4：6；④若凈化材料損耗速度與流經(jīng)其表面水的數(shù)量成正比，則更換最慢一個(gè)三角形材料使用的時(shí)間約為更換一個(gè)三角形材料使用時(shí)間的8倍，其中正確的判斷有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】C【解析】根據(jù)出水量假設(shè)出第一次分流都為1，可以得出下一次分流的水量，依此類推得出最后得出每個(gè)出水管的出水量，進(jìn)而得出答案．解：根據(jù)圖示可以得出：①根據(jù)圖示出水口之間存在不同，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；②2號(hào)出口的出水量與4號(hào)出口的出水量相同；根據(jù)第二個(gè)出水口的出水量為：[（+）÷2+]÷2+=，第4個(gè)出水口的出水量為：[（+）÷2+]÷2+=，故此選項(xiàng)正確；③1，2，3號(hào)出水口的出水量之比約為1：4：6；根據(jù)第一個(gè)出水口的出水量為：，第二個(gè)出水口的出水量為：[（+）÷2+]÷2+=，第三個(gè)出水口的出水量為：+=，∴1，2，3號(hào)出水口的出水量之比約為1：4：6；故此選項(xiàng)正確；④若凈化材枓損耗的速度與流經(jīng)其表面水的數(shù)量成正比，則更換最慢的一個(gè)三角形材枓使用的時(shí)間約為更換最快的一個(gè)三角形材枓使用時(shí)間的8倍．∵1號(hào)與5號(hào)出水量為，此處三角形材料損耗速度最慢，第一次分流后的水量為1（即凈化塔最上面一個(gè)等腰直角三角形兩直角邊的水量為1），∴凈化塔最上面的三角形材料損耗最快，故更換最慢的一個(gè)三角形材枓使用的時(shí)間約為更換最快的一個(gè)三角形材枓使用時(shí)間的8倍．故此選項(xiàng)正確；故正確的有3個(gè)．故選：C．此題主要考查了可能性的大小問題，根據(jù)題意分別得出各出水口的出水量是解決問題的關(guān)鍵．11．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，∠C=40°．則∠ABD的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．15°【答案】B【解析】試題分析：∵AC為切線∴∠OAC=90°∵∠C=40°∴∠AOC=50°∵OB=OD∴∠ABD=∠ODB∵∠ABD+∠ODB=∠AOC=50°∴∠ABD=∠ODB=25°.考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì).12．下列說法不能得到直角三角形的（）A．三個(gè)角度之比為1：2：3的三角形 B．三個(gè)邊長(zhǎng)之比為3：4：5的三角形C．三個(gè)邊長(zhǎng)之比為8：16：17的三角形 D．三個(gè)角度之比為1：1：2的三角形【答案】C【解析】【分析】三角形內(nèi)角和180°，根據(jù)比例判斷A、D選項(xiàng)中是否有90°的角，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷B、C選項(xiàng)中邊長(zhǎng)是否符合直角三角形的關(guān)系.【詳解】A中，三個(gè)角之比為1:2:3，則這三個(gè)角分別為：30°、60°、90°，是直角三角形；D中，三個(gè)角之比為1:1:2，則這三個(gè)角分別為：45°、45°、90°，是直角三角形；B中，三邊之比為3:4:5，設(shè)這三條邊長(zhǎng)為：3x、4x、5x，滿足：，是直角三角形；C中，三邊之比為8:16:17，設(shè)這三條邊長(zhǎng)為：8x、16x、17x，，不滿足勾股定理逆定理，不是直角三角形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的判定，常見方法有2種；（1）有一個(gè)角是直角的三角形；（2）三邊長(zhǎng)滿足勾股定理逆定理.13．如圖所示，將含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=38°，則∠2的度數(shù)（）A．28° B．22° C．32° D．38°【答案】B【解析】【分析】延長(zhǎng)AB交CF于E，求出∠ABC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AEC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∠ABC=60°，

∵∠1=38°，

∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，

∵GH∥EF，

∴∠2=∠AEC=22°，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．14．如圖，在中，，分別是以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)的連線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，DE是AB的垂直平分線，則AD=BD，，又AB=AC，則∠ABC=70°，即可求出.【詳解】解：根據(jù)題意可知，DE是線段AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴，∵，∴，∴；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)，正確求出的度數(shù).15．如圖，、分別是邊、上的點(diǎn)，，點(diǎn)為中點(diǎn)，設(shè)的面積為，的面積為，若，則（）A． B．1 C． D．2【答案】C【解析】【分析】根據(jù),根據(jù)三角形中線的性質(zhì)及面積求解方法得到，，故可求解．【詳解】∵點(diǎn)為中點(diǎn)∴=4.5∵∴=3∵==∴4.5-3=故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知中線的性質(zhì)．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，3），以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸的正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)介于（）A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)求出OA，OB的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，即可得出OC的長(zhǎng)，再比較無理數(shù)的大小確定點(diǎn)C的橫坐標(biāo)介于哪個(gè)區(qū)間．【詳解】∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（0，3），∴OA＝2，OB＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝∴AC＝AB＝，∴OC＝﹣2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），∵，∴，即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)介于1和2之間，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了弧與x軸的交點(diǎn)問題，掌握勾股定理、無理數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．17．滿足下列條件的是直角三角形的是（）A．，， B．，，C． D．【答案】C【解析】【分析】要判斷一個(gè)角是不是直角，先要知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．【詳解】A．若BC=4，AC=5，AB=6，則BC2+AC2≠AB2，故△ABC不是直角三角形；B.若，，，則AC2+AB2≠CB2，故△ABC不是直角三角形；C．若BC：AC：AB=3：4：5，則BC2+AC2=AB2，故△ABC是直角三角形；D．若∠A：∠B：∠C=3：4：5，則∠C＜90°，故△ABC不是直角三角形；故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．18．如圖,在中,,,點(diǎn)在上,,,則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，可得∠B=∠DAB，即，在Rt△ADC中根據(jù)勾股定理可得DC=1，則BC=BD+DC=.【詳