集合間的基本運算課件第1頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四思考：類比引入兩個實數除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢？第2頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四思考：類比引入考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關系嗎？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，

C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x|x是有理數｝，B=｛x|x是無理數｝，

C=｛x|x是實數｝．集合C是由所有屬于集合A或屬于B的元素組成的．第3頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Unionset）．記作：A∪B（讀作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn圖表示：

A∪BAB說明：兩個集合求并集，結果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復元素只看成一個元素）．并集概念A∪BABA∪BAB第4頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四例1．設A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．解：例2．設集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求AUB．并集例題解：可以在數軸上表示例2中的并集，如下圖：第5頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四思考：類比引入求集合的并集是集合間的一種運算，那么，集合間還有其他運算嗎？第6頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四思考：類比引入考察下面的問題，集合C與集合A、B之間有什么關系嗎？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，

C=｛8｝．（2）A=｛x|x是新華中學2004年9月在校的女同學｝，

B=｛x|x是新華中學2004年9月入學的高一年級同學｝，

C=｛x|x是新華中學2004年9月入學的高一年級女同學｝．集合C是由那些既屬于集合A且又屬于集合B的所有元素組成的．第7頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的并集（intersectionset）．記作：A∩B（讀作：“A交B”）即：A∩B={x|x∈A且x∈B}Venn圖表示：

說明：兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合．交集概念ABA∩BA∩BABA∩BB第8頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四例3新華中學開運動會，設

A=｛x|x是新華中學高一年級參加百米賽跑的同學｝，

B=｛x|x是新華中學高一年級參加跳高比賽的同學｝，

求解：就是新華中學高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學組成的集合．所以，=｛x|x是新華中學高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學｝.交集例題第9頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四交集例題例4設平面內直線上點的集合為,直線上點的集合為,試用集合的運算表示、的位置關系.

解：平面內直線、可能有三種位置關系，即相交于一點，平行或重合.（1）直線、相交于一點P可表示為=｛點P｝（2）直線、平行可表示為（3）直線、重合可表示為第10頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四問題：實例引入在下面的范圍內求方程的解集：（1）有理數范圍；（2）實數范圍．并回答不同的范圍對問題結果有什么影響？

解：（1）在有理數范圍內只有一個解2，即：（2）在實數范圍內有三個解2，，，即：第11頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合全集（Universeset）．通常記作U．全集概念第12頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集（complementaryset）,簡稱為集合A的補集．Venn圖表示：

說明：補集的概念必須要有全集的限制．補集概念記作：A即：A={x|x∈U且x

A}AUA第13頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四補集例題例5．設U={x|x是小于9的正整數}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求A，B．解：根據題意可知：

U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以：A={4，5，6，7，8}，

B={1，2，7，8}．說明：可以結合Venn圖來解決此問題．第14頁，共15頁，2023年，2月20日，星期四補集例題例6．設全集U={x|x是三角形}，A={x|x是銳角三角形}，B={x|x是鈍角三角形}.