第6頁共6頁門頭溝區綜合練習（一）數學答案及評分參考第4頁（共5頁）北京市門頭溝區2023年初三年級綜合練習（一）數學答案及評分參考2023.4一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號12345678答案DCDBABAC二、填空題（本題共16分，每小題2分）題號910111213141516答案4不唯一6100，不唯一，如：6，4，1三、解答題（本題共68分，第17～22題每小題5分，第23～26題每小題6分，第27～28題每小題7分）17．（本小題滿分5分）解：，………………4分.…………………5分18．（本小題滿分5分）解：解①得.……………2分解②得.…………4分∴不等式組的解集為.……………………5分19．（本小題滿分5分）解：原式，………2分.………………………3分∵，∴.……………4分∴原式.…………………5分20．（本小題滿分5分）解：方法一：證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．………………2分又∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD.………………4分∴∠B=∠C．………………………5分方法二：證明：∵D為BC的中點，∴BD=CD．………………………2分又∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD.………………4分∴∠B=∠C．………………………5分21．（本小題滿分5分）解：（1）∵BE⊥AD于E，DF⊥BC于F，∴∠DEB=∠DFB=90°.…………1分∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC.∴∠EDF+∠DFB=180°.∴∠EDF=90°.……………………2分∴四邊形BEDF是矩形.…………3分（2）∵四邊形BEDF是矩形，∴DE=BF=1.∵∠DEB=90°，，∴.∴BE=2.……………4分∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB.在Rt△AEB中，∠AEB=90°，，∴.∴AB=.…………5分22．（本小題滿分5分）解：（1）∵函數的圖象經過點B（1，m），∴m=2．……………1分又∵一次函數（）的圖象經過點A（，0），B（1，2），∴，解得∴一次函數的表達式為．………………3分（2）．………………5分23．（本小題滿分6分）解：（1）①4.…………………1分=2\*GB3②是.………………2分③設該拋物線的表達式為（）.…………3分∵該拋物線經過點（0，1），∴.解得.……………………4分∴．………5分（2）<．……………………6分24．（本小題滿分6分）解：（1）51.……………………1分（2）108.…………………2分（3）乙，略.…………4分（4）272．…………………6分25．（本小題滿分6分）解：（1）證明：∵AC=AB，∴∠ABC=∠ACB．…………………1分∵OB=OE，∴∠ABC=∠OEB．…………………2分∴∠ACB=∠OEB．∴OE∥AC．………………………3分（2）連接BD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．∵BF是⊙O的切線，∴∠OBF=90°．……………4分∵AB=10，∴OB=OE=5．∵OE∥AC，∴∠A=∠BOF．∵∠ADB=∠OBF=90°，∠A=∠BOF，∴△ABD∽△OFB．∴，即：，∴OF=．…………5分∴EF=．…………………6分26．（本小題滿分6分）解：（1），，頂點為（1，）.……2分（2）①∵拋物線（）經過點（3，0），∴．解得：．∴此時拋物線的表達式為：．……4分②∵點M（，y1），N（，y2）在拋物線上，且位于對稱軸的兩側，∴當點M位于對稱軸的左側，點N位于對稱軸的右側時，，解得：．當點M位于對稱軸的右側，點N位于對稱軸的左側時，，此不等式組無解，舍去．∴點M位于對稱軸的左側，點N位于對稱軸的右側．∵當時，拋物線開口向上，在對稱軸右側，y的值隨x值的增大而增大，又∵點M關于對稱軸的對稱點為（，y1），∴當時，．解得：．∴綜上所述：．………6分27．（本小題滿分7分）解：（1）①圖1；……………1分②∵正方形ABCD，∴BC=DC，∠BCD=90°.……2分∵線段CE繞點C順時針旋轉90°得到線段CF，∴CE=CF，∠ECF=90°.∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD=90°.∴∠BCE=∠DCF.……………3分圖1∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.…………4分（2）猜想：AE=2DM.證明：如圖2，延長AD到N，使得DN=AD.∵M是AF中點，∴NF=2DM.………5分∵由（1）得△BCE≌△DCF，∴∠EBC=∠FDC，EB=FD.又∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°.∵DN=AD，∠ADC+∠CDN=180°，∴AB=DN，∠CDN=90°.∴，圖2即：∠ABE=∠NDF.∴△ABE≌△NDF.……………6分∴AE=NF.∴AE=2DM.……………………7分28．（本小題滿分7分）解：（1）①，.……………2分②∵M（0，2），N（4，0），∴.………………