蘇科版數學八年級下學期

期末測試卷

學校班級姓名________成績________

一、選擇題

1.下列汽車標志中，是中心對稱圖形的是（）

B(2)

2.下列成語描述的事件為必然事件的是（）

A.甕中捉鱉B.拔苗助長C.水中撈月D.緣木求魚

3.八年級（1）班“環保小組”的5位同學組織了一次撿廢棄塑料袋的活動,他們撿廢棄塑料袋的個數分別為:

16,4,6,8,16,這組數據的中位數為（）

A.16B.8C.6D.4

4.一個不透明的盒子中裝有6個乒乓球,其中4個是黃球,2個是白球,這些球除顏色外無其他差別.從該盒子

中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是（）

5.在某市舉行的“慈善萬人行”大型募捐活動中，某班50位同學捐款金額統計如下:

金額（元）20303550100

學生數（人）20105105

則在這次活動中，該班同學捐款金額的眾數是（）

A.20元B.30元C.35元D.100元

6.下列的曲線中，表示y是x的函數的有（）

A.1個B.2個C,3個D.4個

7.如圖,某小區計劃在一塊長為32/77,寬為20m矩形空地上修建三條同樣寬的道路,剩余的空地上種植草

坪.若草坪的面積為570點，道路的寬為xm,則可列方程為（）

A.32x20-2』=570B.32x20-3,=570

C.(32-x)(20-2%)=570D.(32-2%)(20-%)=570

8.如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=2AB,CELAB于E,尸為AD的中點,若NAEF=54。,則NB=（）

A.54°B.60°C.66°D.72°

9.若a,p是一元二次方程x2-x-2018=0的兩個實數根,則a2-3a-20+3的值為（）

A.2020B.2019C.2018D.2017

10.如圖，以RSABC的斜邊8c為邊，在△ABC的同側作正方形BCEF,設正方形的中心為O,連接AO.若A8

=4,40=60■，則AC的長等于（）

A.1272B.16C.8+672D.4+672

二、填空題

11.將直線y=-2x+3向下平移4個單位長度，所得直線解析式為.

12.一個布袋里裝有10個只有顏色不同的球,這10個球中有加個紅球,從布袋中摸出一個球,記下顏色后放回,

攪勻；再摸出一個球,記下顏色后放回,攪勻；…,通過大量重復實驗后發現,摸到紅球的頻率穩定在0.2左右，

則m的值為.

13.如圖，為估計池塘兩岸邊A,B兩點間的距離，在池塘的一側選取點O,分別去OA、0B的中點M,N,測的

MN="32"m,則A,B兩點間的距離是m.

14.一次數學測驗滿分是100分，全班38名學生平均分是67分.如果去掉A、B、C、D、￡五人的成績，其余

人的平均分是62分,那么在這次測驗中，C的成績是分.

15.如圖,。ABCD繞點A逆時針旋轉45。,得到。ABC。(點夕與B是對應點,點C與點C是對應點，點D'與

點。是對應點).點恰好落在BC邊上，則/C=_

-1),C(tn,m)三點在同一條直線上,則m的值等于.

17.如圖1,點P從4ABC頂點B出發，沿B~CfA勻速運動到點A,圖2是點P運動時,線段BP的長度y隨時

間x變化的關系圖象,其中M為曲線部分的最低點，則AABC的面積是,

18.平面直角坐標系xOy中.已知點P(x,y)在直線y=mx+2m+2上.且線段PON2JL則m的取值為

三、解答題

19.某市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽,對他們進行了六次測試,測試成績如下表(單

位：環):

第1次第2次第3次第4次第5次第6次

甲10988109

乙101081079

根據表格中的數據,可計算出甲、乙兩人的平均成績都是9(環).

(1)分別計算甲、乙六次測試成績的方差；

(2)根據數據分析知識，你認為選名隊員參賽.

20.解方程(2-x)=3(x-2)

21.學校廣播站要招聘一名播音員，需考查應聘學生的應變能力、知識面、朗讀水平三個項目，決賽中，小文和

小明兩位同學的各項成績如下表,評委計算三項測試的平均成績,發現小明與小文的相同.

(1)評委按應變能力占10%,知識面占40%,朗誦水平占50%計算加權平均數，作為最后評定的總成績,成績

高者將被錄用，小文和小明誰將被錄用？

(2)若(1)中應變能力占x%,知識面占(50-%)%，其中0<x<50,其它條件都不改變，使另一位選手被

錄用，請直接寫出一個你認為合適的x的值.

測試項目測試成績

小文小明

應變能力7080

知識面8072

朗誦水平8785

22.李師傅去年開了一家商店,今年2月份開始盈利,3月份盈利2000元,5月份的盈利達到2420元，且從3月

份到5月份每月盈利的平均增長率都相同.

(1)求從3月份到5月份每月盈利的平均增長率；

(2)按照(1)中平均增長率，預計6月份這家商店的盈利將達到多少元？

23.三輛汽車經過某收費站下高速時,在2個收費通道A,B中，可隨機選擇其中的一個通過.

(1)三輛汽車經過此收費站時,都選擇A通道通過的概率是；

(2)求三輛汽車經過此收費站時，至少有兩輛汽車選擇B通道通過的概率.

24.“端午節”期間，小明一家自駕游去了離家200^的某地,如圖是他們離家的距離y(km)與汽車行駛時間x

(h)之間的函數圖象.根據圖象，解答下列問題:

(1)點A的實際意義是；

(2)求出線段48的函數表達式；

(3)他們出發2.3〃時，距目的地還有多少風?

25.如圖,矩形ABCD中，CEL8O于E,CF平分/OCE與DB交于點F.

(1)求證：BF=BC；

(2)若A￡)=3c”?,求CF的長.

,[y(x..O]

26.平面直角坐標系xOy中,對于點P(x,y)和。(-x,/),給出如下定義：V=?':二、，稱點Q為點

[-y(x<0)

產的“可控變點''.例如：點(1,2)的“可控變點”為點(-1,2)，點(-1,2)的“可控變點”為點(1,-2)

根據定義,解答下列問題；

(1)點(3,4)的“可控變點”為點.

(2)點外的“可控變點''為點上,點巳的“可控變點”為點Pi,點尸3的“可控變點''為點P4，…，以此類推.若點

P20I8的坐標為(3,4)，則點P1的坐標為.

(3)若點N(a,3)是函數y=-X+4圖象上點M的“可控變點”，求點M的坐標.

27.如圖,在菱形A8CD中，NA8C=60。,A8=2.過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E.P

為邊上的一個動點(不與端點反。重合)，連接方,PE,AC.

B

(1)求證：四邊形ABOE是平行四邊形；

(2)求四邊形A8ZJE的周長和面積；

(3)記MBP的周長和面積分別為G和Si,APOE的周長和面積分別為C?和心在點P的運動過程中,試探

究下列兩個式子的值或范圍：①C+C2,②S1+S2,如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直

接寫出它的取值范圍.

答案與解析

一、選擇題

1.下列汽車標志中，是中心對稱圖形的是（）

B(2)

【答案】C

【解析】

A是軸對稱圖形,故不正確；

B既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形,故不正確;

C是中心對稱圖形，故正確；

D是軸對稱圖形,故不正確；

故選C.

2.下列成語描述的事件為必然事件的是（）

A.甕中捉鱉B.拔苗助長C.水中撈月D.緣木求魚

【答案】A

【解析】

【分析】

根據必然事件就是一定發生的事件,即發生的概率是1的事件依次判定即可得出答案.

【詳解】解：甕中捉鱉是必然事件，故正確；

B、拔苗助長是不可能事件,故錯誤：

C、是不可能事件，故錯誤；

D、不可能事件，故錯誤.

故選：A.

【點睛】考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念,必然事件指在一定條件下一定發生的事件，不可

能事件是指在一定條件下,一定不發生的事件,不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發生也可能

不發生的事件.

3.八年級（1）班“環保小組”的5位同學組織了一次撿廢棄塑料袋的活動,他們撿廢棄塑料袋的個數分別為：

16,4,6,8,16,這組數據的中位數為（）

A.16B.8C.6D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

根據中位數的定義分別進行解答即可

【詳解】解：把這組數據從小到大排列為4,6,8,16,16,最中間的數是8,則中位數是8,

故選:B.

【點睛】考查了中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數

（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數,如果中位數的概念掌握得不好,不把數據按要求重新排

列，就會錯誤地將這組數據最中間的那個數當作中位數.

4.一個不透明的盒子中裝有6個乒乓球,其中4個是黃球,2個是臼球,這些球除顏色外無其他差別.從該盒子

中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是（）

2112

A.—B.—C.—D.—

3325

【答案】A

【解析】

【分析】

由一個不透明的盒子中裝有6個除顏色外其他均相同的兵乓球,其中4個是黃球,2個是白球,直接利用概率

公式求解即可求得答案.

【詳解】；一個不透明的盒子中裝有6個除顏色外其他均相同的兵乓球，其中4個是黃球,2個是白球，

42

從該盒子中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是：

63

故選A.

【點睛】此題考查了概率公式的應用.注意用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

5.在某市舉行的“慈善萬人行”大型募捐活動中,某班50位同學捐款金額統計如下:

金額（元）20303550100

學生數（人）20105105

則在這次活動中，該班同學捐款金額的眾數是（）

A.20元B.30元C.35元D.100元

【答案】A

【解析】

分析】

眾數是一組數據中出現次數最多的數據.

【詳解】解：數據20元出現了20次，次數最多，

所以眾數是20元.

故選：A.

【點睛】考查了確定一組數據的眾數的能力.求一組數據的眾數的方法：找出頻數最多的那個數據,若幾個

數據頻數都是最多且相同,此時眾數就是這多個數據.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

【分析】

根據對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應解答即可.

【詳解】根據函數的意義可知：對于自變量x的任何值,），都有唯一的值與之相對應，

所以表示y是x的函數的是第1、2、4這3個，

故選：C.

【點睛】本題主要考查了函數的概念,在一個變化過程中,有兩個變量x,y,對于x的每一個取值,y都有唯

一確定的值與之對應,則>'是X的函數,X叫自變量.

7.如圖，某小區計劃在一塊長為32肛寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,剩余的空地上種植草

坪.若草坪的面積為570〃/,道路的寬為xm,則可列方程為()

B.32x20-3f=570

C.(32-x)(20-2x)=570D.(32-2x)(20-x)=570

【答案】D

【解析】

【分析】

六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設道路的寬為xm,根據草坪的面積是570m2,即可列出方程.

【詳解】解：設道路的寬為xm,根據題意得：(32-2x)(20-x)=570,

故選：D.

【點睛】本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程,解題關鍵是利用平移把不規則的圖形變為規

則圖形，進而即可列出方程.

8.如圖,在平行四邊形A8C。中,BC=2AB,CELA8于￡,F為AD的中點,若NAEF=54。,則N8=()

B.60°C.66°D.72°

【答案】D

【解析】

【分析】

過F作AB、CD的平行線FG,由于F是AD的中點，那么G是BC的中點，即RSBCE斜邊上的中點，由此可

得BC=2EG=2FG,即AGEF、ABEG都是等腰三角形,因此求NB的度數,只需求得NBEG的度數即可；易知

四邊形ABGF是平行四邊形,得/EFG=NAEF,由此可求得NFEG的度數，即可得到NAEG的度數,根據鄰補

角的定義可得NBEG的值，由此得解.

【詳解】過F作FG〃AB〃CD,交BC于G；

則四邊形ABGF是平行四邊形,所以AF=BG

即G是BC的中點；

連接EG,在RtABEC中,EG是斜邊上的中線，

1

則BG=GE=FG=/C；

：AE〃FG,

，ZEFG=ZAEF=ZFEG=54°,

/./AEG=NAEF+NFEG=108°,

，ZB=ZBEG=180°-108°=72°.

故選D.

【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質、直角三角形的性質以及等腰三角形的判定和性質，正確地構造

出與所求相關的等腰三角形是解決問題的關鍵.

9.若a,p是一元二次方程x2-x-2018=0的兩個實數根,則a2-3a-2p+3的值為()

A.2020B.2019C.2018D.2017

【答案】B

【解析】

【分析】

根據方程的解的定義及韋達定理得出a+0=l、0??=2018,據此代入原式=a2-a-2(a+p)+3計算可得.

【詳解】解：：a邛是一元二次方程2018=0的兩個實數根，

.?.a+0=l、a2-a=2018,

則原式=6-a-2(a+p)+3

=2018-2+3

=2019,

故選：B.

【點睛】考查根與系數的關系,解題的關鍵是掌握韋達定理及方程的解的定義和整體代入思想的運用.

10.如圖，以RtAABC的斜邊為邊,在△A3C的同側作正方形BCEF,設正方形的中心為O,連接AO.若AB

=4,AO=6也,則AC的長等于（）

A.12MB.16C.8+6^2D.4+6隹

【答案】B

【解析】

【分析】

在AC上取一點G,使CG=AB=4,連接OG,可證得AOGC絲aOAB,從而得到OG=OA=6M，再可證AAOG是

等腰直角三角形,根據求出AG,也就求得AC.

【詳解】解：在AC上取一點G使CG=AB=4,連接OG

■:ZA80=90°-NAHB,ZOCG=900-ZOHC,NOHC=NAHB

：.ZABO=ZOCG

'：OB=OC,CG=AB

：.XOGC4/

：.OG=OA=6盤,ZBOA=ZGOC

'：ZGOC+ZGOH=90°

:.ZGOH+ZBOA=90°

即：ZAOG=90°

.,.△AOG是等腰直角三角形,AG=12（勾股定理）

.".AC=16.

故選:B.

【點睛】考查正方形的性質，本題的關鍵是通過作輔助線來構建全等三角形,然后將已知和所求線段轉化到

直角三角形中進行計算.

二、填空題

11.將直線y=-2x+3向下平移4個單位長度,所得直線解析式為.

【答案】y=-2x-l.

【解析】

試題分析：根據平移k值不變，只有b只發生改變解答即可.

試題解析：由題意得：平移后的解析式為：y=-2x+3-4=-2x-l.

考點：一次函數圖象與幾何變換.

12.一個布袋里裝有10個只有顏色不同的球,這10個球中有，"個紅球,從布袋中摸出一個球，記下顏色后放回,

攪勻；再摸出一個球,記下顏色后放回,攪勻；…,通過大量重復實驗后發現,摸到紅球的頻率穩定在0.2左右，

則m的值為.

【答案】2

【解析】

【分析】

在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近,可以從比例關系入手,列出等式

解答.

m

【詳解】解：根據題意得，m=0.2

解得m=2.

故答案為：2.

【點睛】考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率.用到的知識點為：頻率=所求情況

數與總情況數之比.

13.如圖，為估計池塘兩岸邊A.B兩點間的距離，在池塘的一側選取點O,分別去OA、0B的中點M,N,測的

MN="32"m,則A,B兩點間的距離是m.

【答案】64.

【解析】

試題分析：根據M、N是OA、OB的中點，即MN是AOAB的中位線,根據三角形的中位線定理：三角形的

中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半,，AB=2MN=2X32=64(m).

故答案為：64.

考點：三角形的中位線定理應用

【此處有視頻，請去附件查看】

14.一次數學測驗滿分是100分，全班38名學生平均分是67分.如果去掉A、B、C、￡＞、￡五人成績，其余

人的平均分是62分,那么在這次測驗中，C的成績是分.

【答案】100

【解析】

【分析】

先根據平均數公式分別求出全班38名學生的總分，去掉A、B、C、D、E五人的總分，相減得到A、B、C、

D、E五人的總分,再根據實際情況得到C的成績.

【詳解】解：設A、B、C、D、E分別得分為a、b、c、d、e.

則[38x67-(a+b+c+d+e)]+(38-5)=62,

因此a+6+c+d+e=500分.

由于最高滿分為100分,因此a=6=c=d=e=100,即C得100分.

故答案是：100.

【點睛】利用了平均數的概念建立方程.注意將A、B、C、D、E五人的總分看作一個整體求解.

15.如圖，口ABCD繞點A逆時針旋轉45。,得到口ABC。(點￡與B是對應點，點C與點C是對應點，點。與

點。是對應點).點夕恰好落在BC邊上，則/C=.

【解析】

【分析】

直接利用旋轉的性質得出/BAB，=45。,AB=AB，,進而結合等腰三角形的性質和平行四邊形的性質得出答案.

【詳解】解：..FABCD繞點A逆時針旋轉45。,得至

：.ZBAB'=45°,AB=AB',

：.NABB'=N4B'B=67.5°,

.*.NC=180。-67.5°=112.5。.

故答案是：112.5。.

【點睛】考查了旋轉的性質以及平行四邊形的性質等知識,正確得出NB的度數是解題關鍵.

16.如果A(-1,2),B(2,-1),C(m,m)三點在同一條直線上，則機的值等于.

1

【答案】m=-

【解析】

【分析】

三點共線，即三點同時滿足直線解析式,根據已知點A、B的坐標確定直線解析式,再把C點坐標代入求m.

【詳解】解：設經過A(-1,2),B(2,-1)兩點的直線解析式為)，=日+"

把點的坐標代入解析式,得｛端力±1，解得

所以：y=-x+l

把C(zn,m)代入解析式，得m=-m+\

1

解得m

1

故答案是：—.

【點睛】考查了用待定系數法求直線解析式的方法,及已知直線解析式求點的坐標的方法.

17.如圖1,點P從aABC的頂點B出發,沿B-C-A勻速運動到點A,圖2是點P運動吐線段BP的長度y隨

時間x變化的關系圖象，其中M為曲線部分的最低點，KIJAABC的面積是一.

【解析】

【分析】

根據圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大,而從C向A運動時,BP先變小后變大,從而可求出線

段長度解答.

【詳解】根據題意觀察圖象可得BC=5,點P在AC上運動時,BP1AC時,BP有最小值,觀察圖象可得,BP的

最小值為4,即BP1AC時BP=4,又勾股定理求得CP=3,因點P從點C運動到點A,根據函數的對稱性可得

1

CP=AP=3,所以A/1BC的面積是］X(3+3)x4=12.

【點睛】本題考查動點問題的函數圖象,解題的關鍵是注意結合圖象求出線段的長度,本題屬于中等題型.

18.平面直角坐標系xOy中.已知點P(x,y)在直線y—mx+2m+2上.且線段PO>2-j2,則m的取值為.

【答案】1

【解析】

【分析】

先解關于m的不定方程得到直線y=mx+2m+2經過定點A(-2,2)，利用0人=2隹和POR隹可判斷直線

y=mx+2m+2與直線y=-x垂直于A,易得直線y=mx+2m+2經過(0,4),然后把(0,4)代入直線解析式可計

算出m的值.

【詳解】解：'.'y—nvc+2m+2,

/?(x+2)m=y-2,

???根有無數個值，

.\x+2=0,y-2=0,

工直線>=爾+2機+2經過定點A（-2,2）,

而OA=^22+22=2y[2,

而線段PO>2^2,

直線y=mx+2m+2與直線y=-x垂直于A,

/.直線y=i?vc+2m+2經過（0,4）

.,.2m+2=4,解得m=\.

故答案是：1.

【點睛】考查了一次函數圖象與系數的關系：對于y=kx+b,當k>0,b>00y=kx+b的圖象在一、二、三象

限；k>0,bV00y=kx+b的圖象在一、三、四象限；kVO,b>0=y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k<0,b

VO=y=kx+b的圖象在二、三、四象限.也考查了不定方程的解.

三、解答題

19.某市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽,對他們進行了六次測試,測試成績如下表（單

位:環）：

第1次第2次第3；欠第4次第5次第6次

甲10988109

乙101081079

根據表格中的數據,可計算出甲、乙兩人的平均成績都是9（環）.

（1）分別計算甲、乙六次測試成績的方差；

（2）根據數據分析的知識，你認為選名隊員參賽.

24

【答案】（1）甲、乙六次測試成績的方差分別是丁（2）推薦甲參加全國比賽更合適，理由見解析.

【解析】

【分析】

（1）根據方差公式52=.1任1一_對2+（々一_到2+…+8一_研2],即可求出甲、乙的方差；

(2)根據方差的意義：反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，找出方差較小的即

可.

【詳解】解：(1)甲、乙六次測試成績的方差分別是

s中2=：x[(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(9-9)2]-|,

(10-9)2+(10-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(7-9)2+(9-9)2]^^,

63

(2)推薦甲參加全國比賽更合適，理由如下：

兩人的平均成績相等,說明實力相當；但甲的六次測試成績的方差比乙小,說明甲發揮較為穩定,故推薦甲參

加比賽更合適.

【點睛】主要考查了方差的求法,正確的記憶方差公式是解決問題的關鍵，一般地設n個數據,XI,X2,…Xn的

1

平均數為元，則方差52=.仔]_對2+(々-芍2+…+8一弓2],它反映了一組數據的波動大小,方差越大,波動

性越大,反之也成立.

20.解方程2%(2-%)=3(x-2)

3

【答案】x1=2H2=--

【解析】

【分析】

對原方程先進行移項，再進行進行因式分解，得出(3+2x)(x-2)=0,然后根據“兩式相乘值為0,這兩式中至

少有一式值為0”來解題.

【詳解】解：3(x-2)+2x(x-2)=0,

(3+2x)(x-2)=0,

.,.x-2=0或2x+3=0,

,3

.?.Xi=2,X2=~.

【點睛】考查了因式分解法解一元二次方程-因數分解法,解題的關鍵是先移項,然后提取公因式,避免兩邊同

除以X-2,這樣會漏根.

21.學校廣播站要招聘一名播音員，需考查應聘學生的應變能力、知識面、朗讀水平三個項目，決賽中，小文和

小明兩位同學的各項成績如下表,評委計算三項測試的平均成績,發現小明與小文的相同.

（1）評委按應變能力占10%,知識面占40%,朗誦水平占50%計算加權平均數，作為最后評定的總成績,成績

高者將被錄用，小文和小明誰將被錄用？

（2）若（1）中應變能力占x%,知識面占（50-%）%，其中0<x<50,其它條件都不改變，使另一位選手被

錄用，請直接寫出一個你認為合適的x的值.

測試項目測試成績

小文小明

應變能力7080

知識面8072

朗誦水平8785

【答案】（1）小文將被錄用.理由見解析：（2）取x=40,小明將被錄用，理由見解析.

【解析】

【分析】

（1）根據加權平均數的定義列式計算可得；

（2）取x=40,依據加權平均數的定義列式計算,答案不唯一.

【詳解】解：（1）小文的總成績=70X10%+80X40%+87X50%=82.5（分）,

小明的總成績=80X10%+72X40%+85X50%=79.3（分），

因為82.5>79.3,

所以小文將被錄用.

（2）取x=40,

則小文的總成績=70X40%+80X10%+87X50%=79.5（分），

小明的總成績=80X40%+72X10%+85X50%=81.7（分），

因為81.7>79.5,

所以小明將被錄用.

【點睛】考查了加權平均數的計算方法：把各數據分別乘以它們的權后相加,再除以數據的總個數即得加權

平均數.

22.李師傅去年開了一家商店,今年2月份開始盈利,3月份盈利2000元,5月份的盈利達到2420元，且從3月

份到5月份每月盈利的平均增長率都相同.

（1）求從3月份到5月份每月盈利的平均增長率；

（2）按照（1）中的平均增長率，預計6月份這家商店的盈利將達到多少元？

【答案】（1）平均增長率為10%.（2）盈利為2662元.

【解析】

【分析】

（1）設該商店從3月份到5月份每月盈利的平均增長率為X,根據該商店3月份及5月份的利潤,可得出關

于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出結論；

（2）根據6月份的盈利=5月份的盈利x（1+增長率），即可求出結論.

【詳解】解：（1）設該商店從3月份到5月份每月盈利的平均增長率為x,

根據題意得：2000（1+x）2=2420,

解得：㈤=0.1=10%,》2=-2.2（舍去）.

答：該商店的每月盈利的平均增長率為10%.

（2）2420x（1+10%）=2662（元）.

答：6月份盈利為2662元.

【點睛】考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根

據數量關系,列式計算.

23.三輛汽車經過某收費站下高速時,在2個收費通道A,B中，可隨機選擇其中一個通過.

（1）三輛汽車經過此收費站時,都選擇A通道通過的概率是；

（2）求三輛汽車經過此收費站時,至少有兩輛汽車選擇B通道通過的概率.

【答案】（1）3；（2）—

oZ

【解析】

分析】

（1）用樹狀圖分3次實驗列舉出所有情況,再看3輛車都選擇A通道通過的情況數占總情況數的多少即可;

（2）由（1）可知所有可能的結果數目，再看至少有兩輛汽車選擇B通道通過的情況數占總情況數的多少即

可.

【詳解】解：（1）畫樹狀圖得:

甲B

/\/\

乙ABAB

/\/\/\1\

丙ABABABAB

共8種情況，甲、乙、丙三輛車都選擇A通道通過的情況數有1種,

所以都選擇A通道通過的概率為:

故答案為：—;

O

(2)?.?共有8種等可能的情況,其中至少有兩輛汽車選擇B通道通過的有4種情況，

41

至少有兩輛汽車選擇B通道通過的概率為力=

oZ

【點睛】考查了概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比；得到所求的情況數是解

決本題的關鍵.

24.“端午節”期間，小明一家自駕游去了離家200km的某地,如圖是他們離家的距離y(km)與汽車行駛時間x

(h)之間的函數圖象.根據圖象，解答下列問題：

(1)點A的實際意義是；

(2)求出線段A8的函數表達式；

(3)他們出發2.3/1時,距目的地還有多少km?

【答案】(1)當汽車行駛到16時，汽車離家60加；(2)尸110元-50；(3)他們出發2.3人時,離目的地還有

12km.

【解析】

【分析】

(1)根據圖象得出信息解答即可；

(2)根據圖象找出點的坐標,利用待定系數法即可求出函數解析式；

(3)將x=2.3代入得出的函數解析式中,得出y值,再用200-y即可得出結論.

【詳解】解：(1)點4的實際意義是：當汽車行駛到時，汽車離家60加；

故答案為：當汽車行駛到球時,汽車離家60km-,

(2)設線段A8的函數表達式為｝，=履+4

VA(1,60),8(2,170)都在線段AB上，

.(60=k+b

T170=2k+b)

解哪：嘲，

...線段AB的函數表達式為y=110x-50.

(3)線段BC的函數表達式為y=60x+50(2心2.5).

二當x=2.3時，y=60x2.3+50=188,

200-188=12.

???他們出發2.3〃時,離目的地還有12km.

【點睛】考查了一次函數的應用以及待定系數法求函數解析式，解題的關鍵是：(2)利用待定系數法求出函

數解析式；(3)代入x=2.3求出y值.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題材題目時，根據函數圖象找出點

的坐標,再利用待定系數法求出函數解析式是關鍵.

25.如圖,矩形ABCD中，CELBD于E,CF平分NDCE與DB交于點F.

(1)求證：BF=BC；

(2)若A￡)=3cm,求CF的長.

【答案】(1)見解析，(2)CF=q?cm.

5

【解析】

【分析】

(1)要求證：BF=BC只要證明NCFB=NFCB就可以，從而轉化為證明/BCE=NBDC就可以；

(2)已知AB=4cm,AD=3cm,就是已知BC=BF=3cm,CD=4cm,在直角^BCD中，根據三角形的面積等于

11

]BD?CE=2BC?DC,就可以求出CE的長.要求CF的長，可以在直角aCEF中用勾股定理求得.其中

EF=BF-BE,BE在直角4BCE中根據勾股定理就可以求出，由此解決問題.

【詳解】證明：(1)???四邊形ABCD是矩形，BCD=90。,

???ZCDB+ZDBC=90°.

?.?CE_LBD,???NDBC+NECB=90。.

AZECB=ZCDB.

?/ZCFB=ZCDB+ZDCF,NBCF=NECB+NECF,ZDCF=ZECF,

???NCFB=NBCF

???BF=BC

(2)???四邊形ABCD是矩形，，DC=AB=4(cm),BC=AD=3(cm).

在RtABCD中，由勾股定理得BD=?西/=742+32=5.

又?.,BD?CE=BC?DC,

BCDC12

：.CE=

BDT

：.BE=^BC2-CE2=32-S2=

[55

96

.\EF=BF-BE=3--=-.

55

：.CF=^CE2+EF2=J(守+g)2=^m.

【點睛】本題考查矩形的判定與性質，等腰三角形的判定定理,等角對等邊，以及勾股定理，三角形面積計算

公式的運用，靈活運用已知,理清思路，解決問題.

26.平面直角坐標系xOy中,對于點P(x,y)和Q(-")，給出如下定義："={方))，稱點。為點「

的“可控變點例如：點(1,2)的“可控變點''為點(-1,2)，點(-1,2)的“可控變點”為點(1,-2)

根據定義,解答下列問題；

(1)點(3,4)的“可控變點”為點.

(2)點Pi的“可控變點”為點尸2,點P2的“可控變點”為點尸3,點P3的“可控變點''為點尸“…，以此類推.若點

P20I8的坐標為(3,4),則點P]的坐標為

(3)若點N(a,3)是函數)=-x+4圖象上點M的“可控變點”，求點〃的坐標.

【答案】(1)(-3,4),(2)(-3,a),(3)(1,3).

【解析】

【分析】

(1)依據“可控變點”的定義可得，點(3,4)的“可控變點”為點(-3,4)；

(2)依據變化規律可得每四次變化出現一次循環，即可得到當點巳018的坐標為(3,a),則點B的坐標為

(-3,-a)；

(3)分兩種情況討論：當-叱0時,?<0;當-a<0時,?>0,分別把點M的坐標代入函數y=-x+4即可得

到結論.

【詳解】解：(1)：x=3>0,

根據“可控變點'’的定義可得，點(3,4)的“可控變點”為點(-3,4),

故答案為：(-3,4)；

(2)當走0時，點P,(x,y)的“可控變點”為點巳(-X,y),點P2(-X,y)的“可控變點”為點心(X,->?),

點尸3(x,-y)的“可控變點”為點丹(-x,-y),點P,(7,-y)的“可控變點”為點凸(x,y)，…，故每

四次變化出現一次循環；

當x<0時，同理可得每四