1.1空間(kōngjiān)幾何體的結構第一課時(kèshí)空間幾何體及棱柱、棱錐的結構特征第一頁，共115頁。1問題(wèntí)提出1.在平面幾何中，我們認識了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形(tīxíng)，圓，扇形等平面圖形.那么對空間中各種各樣的幾何體，我們如何認識它們的結構特征？2.對空間中不同形狀、大小的幾何體我們如何理解(lǐjiě)它們的聯系和區別？第二頁，共115頁。2空間(kōngjiān)幾何體及棱柱、第三頁，共115頁。3知識探究(tànjiū)〔一〕：空間幾何體的類型思考1：在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占據(zhànjù)著空間的一局部.如果我們只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體.你能列舉那些空間幾何體的實例？思考2：觀察以下圖片(túpiàn)，你知道這圖片(túpiàn)在幾何中分別叫什么名稱嗎？第四頁，共115頁。4第五頁，共115頁。5思考(sīkǎo)3：如果將這些幾何體進行適當分類，你認為可以分成那幾種類型？思考4：圖〔2〕〔5〕〔7〕〔9〕〔13〕〔14〕〔15〕〔16〕有何共同(gòngtóng)特點？這些幾何體可以統一叫什么名稱？思考5：圖〔1〕〔3〕〔4〕〔6〕〔8〕〔10〕〔11〕〔12〕有何共同(gòngtóng)特點？這些幾何體可以統一叫什么名稱？多面體旋轉體第六頁，共115頁。6思考6：一般(yībān)地，怎樣定義多面體？圍成多面體的各個多邊形，相鄰兩個多邊形的公共邊，以及這些公共邊的公共頂點分別叫什么名稱？面頂點(dǐngdiǎn)棱由假設(jiǎshè)干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.第七頁，共115頁。7思考7：一般(yībān)地，怎樣定義旋轉體？軸由一個平面圖形繞它所在平面內的一條(yītiáo)定直線旋轉所形成的封閉幾何體叫做旋轉體第八頁，共115頁。8知識(zhīshi)探究〔二〕：棱柱的結構特征思考1：我們把下面的多面體取名為棱柱，你能說一說棱柱的結構有那些特征嗎？據此你能給棱柱下一個定義嗎？第九頁，共115頁。9有兩個(liǎnɡɡè)面互相平行，其余各面都是四邊形，每相鄰兩個(liǎnɡɡè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的多面體叫做棱柱.第十頁，共115頁。10思考2：為了研究方便，我們把棱柱中兩個(liǎnɡɡè)互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的側面，相鄰側面的公共邊叫做棱柱的側棱，側面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點.你能指出上面棱柱的底面、側面、側棱、頂點嗎？側面(cèmiàn)頂點(dǐngdiǎn)側棱底面第十一頁，共115頁。11思考3：以下多面體都是棱柱嗎？如何(rúhé)在名稱上區分這些棱柱？如何(rúhé)用符號表示？ABCDEA1B1C1D1E1ABCA1B1C1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1第十二頁，共115頁。12思考4：棱柱上、下兩個底面的形狀大小如何(rúhé)？各側面的形狀如何(rúhé)？兩底面是全等的多邊形,各側面(cèmiàn)都是平行四邊形第十三頁，共115頁。13思考5：有兩個面互相平行，其余(qíyú)各面都是平行四邊形的多面體一定是棱柱嗎？思考6：一個棱柱至少有幾個側面(cèmiàn)？一個N棱柱分別有多少個底面和側面(cèmiàn)？有多少條側棱？有多少個頂點？第十四頁，共115頁。14知識探究(tànjiū)〔三〕：棱錐的結構特征思考1：我們把下面的多面體取名為棱錐，你能說一說棱錐的結構有那些特征嗎？據此你能給棱錐下一個定義嗎？第十五頁，共115頁。15有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面圍成的多面體叫做(jiàozuò)棱錐.第十六頁，共115頁。16思考2：參照棱柱的說法，棱錐的底面、側面(cèmiàn)、側棱、頂點分別是什么含義？側面(cèmiàn)頂點(dǐngdiǎn)側棱底面

多邊形面叫做棱錐的底面，有公共頂點的各三角形面叫做棱錐的側面，相鄰側面的公共邊叫做棱錐的側棱，各側面的公共頂點叫做棱錐的頂點.第十七頁，共115頁。17思考3：以下多面體都是棱錐(léngzhuī)嗎？如何在名稱上區分這些棱錐(léngzhuī)？如何用符號表示？ABCSSABCDSABCEFD第十八頁，共115頁。18思考4：一個棱錐至少有幾個面？一個N棱錐有分別有多少個底面和側面(cèmiàn)？有多少條側棱？有多少個頂點？至少有4個面；1個底面，N個側面(cèmiàn)，N條側棱，1個頂點.第十九頁，共115頁。19思考5：用一個平行于棱錐(léngzhuī)底面的平面去截棱錐(léngzhuī)，截面與底面的形狀關系如何？相似(xiānɡsì)多邊形第二十頁，共115頁。20理論(lǐlùn)遷移例1如圖，截面BCEF將長方體分割成兩局部，這兩局部是否(shìfǒu)為棱柱？ABCDA1B1C1D1EF第二十一頁，共115頁。21例2一個三棱柱(léngzhù)可以分割成幾個三棱錐？ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC1第二十二頁，共115頁。22作業：P8習題1.1A組：1題〔1〕〔2〕〔3〕〔做在上書〕;5題〔自主(zìzhǔ)制作〕.第二十三頁，共115頁。23第二課時棱臺(léngtái)、圓柱、圓錐、圓臺的結構特征第二十四頁，共115頁。24問題(wèntí)提出1.棱柱、棱錐的圖形結構(jiégòu)分別有哪幾個特征？第二十五頁，共115頁。252.在空間幾何體中，其他一些(yīxiē)圖形各有什么結構特征呢？棱臺(léngtái)、圓柱、圓錐、第二十六頁，共115頁。26知識(zhīshi)探究〔一〕：棱臺的結構特征思考1：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面與底面之間的部分形成另一個多面體，這樣的多面體叫做棱臺.那么棱臺有哪些結構特征？有兩個面是互相平行(píngxíng)的相似多邊形，其余各面都是梯形，每相鄰兩個梯形的公共腰的延長線共點.第二十七頁，共115頁。27思考2：參照棱柱的說法(shuōfǎ)，棱臺的底面、側面、側棱、頂點分別是什么含義？原棱錐的底面和截面(jiémiàn)分別叫做棱臺的下底面和上底面，其余各面叫做棱臺的側面，相鄰側面的公共邊叫做棱臺的側棱，側面與底面的公共頂點叫做棱臺的頂點.側面(cèmiàn)上底面側棱下底面頂點第二十八頁，共115頁。28思考3：以下多面體一定是棱臺嗎？如何(rúhé)判斷？思考4：三棱臺、四棱臺、五棱臺、……分別(fēnbié)是什么含義？第二十九頁，共115頁。29知識(zhīshi)探究〔二〕：圓柱的結構特征思考1：如圖所示的空間幾何體叫做圓柱，那么圓柱是怎樣形成的呢？以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊(sānbiān)旋轉形成的面所圍成的旋轉體.第三十頁，共115頁。30思考2：在圓柱的形成中，旋轉軸叫做圓柱的軸，垂直于軸的邊旋轉而成的圓面叫做圓柱的底面，平行于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓柱的側面(cèmiàn)，平行于軸的邊在旋轉中的任何位置叫做圓柱側面(cèmiàn)的母線.你能結合圖形正確理解這些概念嗎？側面(cèmiàn)軸母線(mǔxiàn)底面母線第三十一頁，共115頁。31思考3：平行于圓柱底面的截面，經過圓柱任意兩條母線的截面分別是什么(shénme)圖形？思考4：經過圓柱的軸的截面稱為軸截面，你能說出圓柱的軸截面有哪些根本(gēnběn)特征嗎？第三十二頁，共115頁。32知識探究(tànjiū)〔三〕：圓錐的結構特征思考1：將一個直角三角形以它的一條直角邊為軸旋轉一周，那么其余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體是一個什么樣的空間圖形？你能畫出其直觀圖嗎？第三十三頁，共115頁。33思考2：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做(jiàozuò)圓錐，那么如何定義圓錐的軸、底面、側面、母線？第三十四頁，共115頁。34旋轉軸叫做圓錐的軸，垂直于軸的邊旋轉而成的圓面叫做圓錐的底面，斜邊旋轉而成的曲面(qūmiàn)叫做圓錐的側面，斜邊在旋轉中的任何位置叫做圓錐側面的母線.側面(cèmiàn)頂點(dǐngdiǎn)母線底面母線軸第三十五頁，共115頁。35思考3：經過圓錐任意兩條母線的截面(jiémiàn)是什么圖形？思考4：經過圓錐的軸的截面稱為軸截面，你能說出圓錐的軸截面有哪些根本(gēnběn)特征嗎？第三十六頁，共115頁。36思考1:用一個(yīɡè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面與底面之間的局部叫做圓臺.圓臺可以由什么平面圖形旋轉而形成？知識(zhīshi)探究〔四〕：圓臺的結構特征第三十七頁，共115頁。37思考2:與圓柱和圓錐一樣，圓臺也有軸、底面、側面、母線，它們的含義分別(fēnbié)如何？側面(cèmiàn)上底面下底面母線(mǔxiàn)軸第三十八頁，共115頁。38思考3:經過圓臺任意兩條母線的截面是什么(shénme)圖形？軸截面有哪些根本特征？第三十九頁，共115頁。39oo′思考4:設圓臺的上、下底面圓圓心分別為O′、O，過線段OO′的中點作平行于底面的截面稱為圓臺的中截面，那么(nàme)圓臺的上、下底面和中截面的面積有什么關系？第四十頁，共115頁。40AB圖1AB圖2AB圖3例1將以下平面圖形繞直線AB旋轉(xuánzhuǎn)一周，所得的幾何體分別是什么？理論(lǐlùn)遷移第四十一頁，共115頁。41

例2在直角三角形ABC中，已知AC=2，BC=，，以直線AC為軸將△ABC旋轉一周得到一個圓錐，求經過該圓錐任意兩條母線的截面三角形的面積的最大值.ABCABCD第四十二頁，共115頁。42作業:P7練習(liànxí)：1，2.P9習題1.1A組：2.第四十三頁，共115頁。43第三課時球、簡單(jiǎndān)組合體的結構特征第四十四頁，共115頁。44問題(wèntí)提出1.棱柱、棱錐(léngzhuī)、棱臺是三個根本的多面體，圓柱、圓錐、圓臺是三個根本的旋轉體，其中棱柱和圓柱統稱為柱體，棱錐(léngzhuī)和圓錐統稱為錐體，棱臺和圓臺統稱為臺體.除此之外，在我們的生活中還有一個最常見的空間幾何體是什么？2.球是多面體還是(háishi)旋轉體？球有什么結構特征？第四十五頁，共115頁。45球、簡單(jiǎndān)組合體第四十六頁，共115頁。46思考1：現實生活中有哪些(nǎxiē)物體是球狀幾何體？知識(zhīshi)探究〔一〕：球的結構特征第四十七頁，共115頁。47思考2:從旋轉的角度分析，球是由什么圖形(túxíng)繞哪條直線旋轉而成的？以半圓的直徑所在(suǒzài)直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的旋轉體叫做球體，簡稱球.第四十八頁，共115頁。48思考3:半圓的圓心、半徑、直徑，在球體中分別叫做球的球心、球的半徑、球的直徑，球的外外表叫做球面(qiúmiàn).那么球的半徑還可怎樣理解？O直徑半徑球心球面(qiúmiàn)上的點到球心的距離第四十九頁，共115頁。49思考(sīkǎo)4:用一個平面去截一個球，截面是什么圖形？O第五十頁，共115頁。50思考5:設球的半徑為R，截面(jiémiàn)圓半徑為r，球心與截面(jiémiàn)圓圓心的距離為d，那么R、r、d三者之間的關系如何？POOˊRrd第五十一頁，共115頁。51知識探究(tànjiū)〔二〕：簡單組合體的結構特征思考1:棱柱、棱錐、棱臺都是多面體，但它們有本質(běnzhì)的區別.如果棱臺上底面的大小發生變化，它與棱柱、棱錐有什么關系？思考2:現實(xiànshí)世界中幾何體的形狀各種各樣，除了柱體、錐體、臺體和球體等簡單幾何體外，還有大量的幾何體是由這些簡單幾何體組合而成的，這些幾何體叫做簡單組合體.你能說出周圍物體所示的幾何體是由哪些簡單幾何體組合而成的嗎？第五十二頁，共115頁。52思考3:試說明以下幾何體分別是怎樣(zěnyàng)組成的？第五十三頁，共115頁。53思考4:一般地，簡單(jiǎndān)組合體的構成有那幾種根本形式？拼接(pīnjiē)，截割思考5:試說明如圖所示的幾何體的結構特征.第五十四頁，共115頁。54例1如圖，AB為圓弧BC所在圓的直徑，.將這個平面圖形繞直線AB旋轉一周，得到一個組合體，試說明這個組合體的結構特征.理論(lǐlùn)遷移ABCD第五十五頁，共115頁。55例2如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，EF∥AB，且EF<AB，試說明這個(zhège)簡單組合體的結構特征.ABCDEFABCDEF第五十六頁，共115頁。56例3如圖，各棱長都相等的三棱錐內接于一個球，那么經過球心(qiúxīn)的一個截面圖形可能是.(1)(2)(3)(4)(1),(3)第五十七頁，共115頁。578cm

例4已知球的半徑為10cm，一個截面圓的面積是cm2，則球心到截面圓圓心的距離是

.POOˊRrd第五十八頁，共115頁。58作業(zuòyè):P9習題1.1A組：3，4.P10習題1.1B組：1.第五十九頁，共115頁。591.2空間(kōngjiān)幾何體的三視圖和直觀圖第一(dìyī)課時投影與三視圖第六十頁，共115頁。60問題(wèntí)提出1.照相、繪畫之所以有空間視覺效果，主要處決于線條、明暗和色彩(sècǎi)，其中對線條畫法的根本原理是一個幾何問題，我們需要學習這方面的知識.2.在建筑、機械等工程中，需要用平面圖形反映空間幾何體的形狀和大小(dàxiǎo)，在作圖技術上這也是一個幾何問題，你想知道這方面的根底知識嗎？第六十一頁，共115頁。61投影(tóuyǐng)與三視圖第六十二頁，共115頁。62知識(zhīshi)探究〔一〕：中心投影與平行投影光是直線傳播的，一個不透明物體在光的照射下，在物體后面的屏幕上會留下這個物體的影子，這種現象叫做投影.其中(qízhōng)的光線叫做投影線，留下物體影子的屏幕叫做投影面.思考1:不同的光源發出的光線(guāngxiàn)是有差異的，其中燈泡發出的光線(guāngxiàn)與手電筒發出的光線(guāngxiàn)有什么不同？第六十三頁，共115頁。63思考2:我們把光由一點向外散射形成的投影叫做(jiàozuò)中心投影，把在一束平行光線照射下形成的投影叫做(jiàozuò)平行投影，那么用燈泡照射物體和用手電筒照射物體形成的投影分別是哪種投影？中心(zhōngxīn)投影平行投影第六十四頁，共115頁。64思考3:用燈泡(dēngpào)照射一個與投影面平行的不透明物體，在投影面上形成的影子與原物體的形狀、大小有什么關系？當物體與燈泡(dēngpào)的距離發生變化時，影子的大小會有什么不同？第六十五頁，共115頁。65思考4:用手電筒照射一個與投影面平行的不透明物體，在投影面上形成的影子與原物體的形狀、大小有什么關系？當物體與手電筒的距離(jùlí)發生變化時，影子的大小會有變化嗎？第六十六頁，共115頁。66思考5:在平行投影中，投影線正對著投影面時叫做正投影，否那么叫做斜投影.一個與投影面平行的平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀(xíngzhuàn)、大小是否發生變化？第六十七頁，共115頁。67思考6:一個與投影面不平行(píngxíng)的平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發生變化？第六十八頁，共115頁。68知識(zhīshi)探究〔二〕：柱、錐、臺、球的三視圖把一個(yīɡè)空間幾何體投影到一個(yīɡè)平面上，可以獲得一個(yīɡè)平面圖形.從多個角度進行投影就能較好地把握幾何體的形狀和大小，通常選擇三種正投影，即正面、側面和上面，并給出以下概念：第六十九頁，共115頁。69〔1〕光線從幾何體的前面向后面正投影得到(dédào)的投影圖，叫做幾何體的正視圖；〔2〕光線從幾何體的左面向右面正投影得到(dédào)的投影圖，叫做幾何體的側視圖；〔3〕光線從幾何體的上面向下面正投影得到(dédào)的投影圖，叫做幾何體的俯視圖；〔4〕幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖統稱為幾何體的三視圖.第七十頁，共115頁。70思考(sīkǎo)1:正視圖、側視圖、俯視圖分別是從幾何體的哪三個角度觀察得到的幾何體的正投影圖？它們都是平面圖形還是空間圖形？思考2:如圖，設長方體的長、寬、高分別為a、b、c，那么其三視圖分別是什么？abc第七十一頁，共115頁。71abc正視圖俯視圖側視圖正視圖俯視圖側視圖aabbcc第七十二頁，共115頁。72思考3:圓柱、圓錐、圓臺(yuántái)的三視圖分別是什么？正視圖側視圖俯視圖第七十三頁，共115頁。73俯視圖正視圖側視圖第七十四頁，共115頁。74俯視圖正視圖側視圖第七十五頁，共115頁。75思考4:一般地，一個幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖的長度、寬度和高度有什么(shénme)關系？正側等高,正俯等長,側俯等寬.正視圖俯視圖側視圖aabbccabc第七十六頁，共115頁。76思考5:球的三視圖是什么？以下三視圖表示(biǎoshì)一個什么幾何體？俯視圖正視圖側視圖第七十七頁，共115頁。77理論(lǐlùn)遷移例如圖是一個(yīɡè)倒置的四棱柱的兩種擺放，試分別畫出其三視圖，并比較它們的異同.正視正視第七十八頁，共115頁。78正視圖側視圖俯視圖正視第七十九頁，共115頁。79正視圖側視圖俯視圖正視能看見(kànjiàn)的輪廓線和棱用實線表示，不能看見(kànjiàn)的輪廓線和棱用虛線表示.第八十頁，共115頁。80作業(zuòyè):P15練習：1，2，3.第八十一頁，共115頁。811.2空間(kōngjiān)幾何體的三視圖和直觀圖第二(dìèr)課時簡單組合體的三視圖第八十二頁，共115頁。821.柱、錐、臺、球是最根本、最簡單的幾何體，由這些幾何體可以(kěyǐ)組成各種各樣的組合體，怎樣畫簡單組合體的三視圖就成為研究的課題.問題(wèntí)提出2.另一方面，將幾何體的三視圖復原(fùyuán)幾何體的結構特征，也是我們需要研究的問題.第八十三頁，共115頁。83簡單(jiǎndān)幾何體的三視圖第八十四頁，共115頁。84知識探究(tànjiū)〔一〕：畫簡單幾何體的三視圖思考1:在簡單組合體中，從正視、側視、俯視(fǔshì)等角度觀察，有些輪廓線和棱能看見，有些輪廓線和棱不能看見，在畫三視圖時怎么處理？思考2:如圖所示，將一個長方體截去一部分，這個幾何體的三視圖是什么？第八十五頁，共115頁。85正視正視圖側視圖俯視圖第八十六頁，共115頁。86思考3:觀察以下(yǐxià)兩個實物體，它們的結構特征如何？你能畫出它們的三視圖嗎？第八十七頁，共115頁。87正視圖側視圖俯視圖第八十八頁，共115頁。88正視圖側視圖俯視圖第八十九頁，共115頁。89思考4:如圖，桌子(zhuōzi)上放著一個長方體和一個圓柱，假設把它們看作一個整體，你能畫出它們的三視圖嗎？正視正視圖側視圖俯視圖第九十頁，共115頁。90知識(zhīshi)探究〔二〕：將三視圖復原成幾何體一個空間幾何體都對應一組三視圖，假設一個幾何體的三視圖，我們如何去想象這個(zhège)幾何體的原形結構，并畫出其示意圖呢？思考(sīkǎo)1:以下兩圖分別是兩個簡單組合體的三視圖，想象它們表示的組合體的結構特征，并畫出其示意圖.第九十一頁，共115頁。91側視圖俯視圖正視圖第九十二頁，共115頁。92側視圖俯視圖正視圖第九十三頁，共115頁。93思考2:以下兩圖分別是兩個簡單組合體的三視圖，想象它們表示(biǎoshì)的組合體的結構特征，并作適當描述.正視圖側視圖俯視圖正視圖側視圖俯視圖第九十四頁，共115頁。94理論(lǐlùn)遷移例1下面物體的三視圖有無錯誤？如果(rúguǒ)有，請指出并改正.正視俯視圖正視圖側視圖第九十五頁，共115頁。95例2將一個長方體挖去兩個小長方體后剩余(shèngyú)的局部如下圖，試畫出這個組合體的三視圖.正視圖側視圖俯視圖第九十六頁，共115頁。96例3說出下面(xiàmian)的三視圖表示的幾何體的結構特征.正視圖側視圖俯視圖第九十七頁，共115頁。97作業:P15練習(liànxí)：4.P20習題1.2A組：1，2.第九十八頁，共115頁。981.2空間(kōngjiān)幾何體的三視圖和直觀圖第三課時空間(kōngjiān)幾何體的直觀圖第九十九頁，共115頁。99問題(wèntí)提出1.把一本書正面放置(fàngzhì)，其視覺效果是一個矩形；把一本書水平放置(fàngzhì)，其視覺效果還是一個矩形嗎？這涉及水平放置(fàngzhì)的平面圖形的畫法問題.2.對于柱體、錐體(zhuītǐ)、臺體及簡單的組合體，在平面上應怎樣作圖才具有強烈的立體感？這涉及空間幾何體的直觀圖的畫法問題.第一百頁，共115頁。100空間(kōngjiān)幾何體的直觀圖第一百零一頁，共115頁。101知識探究〔一〕:水平放置的平面圖形(túxíng)的畫法思考1:把一個矩形水平放置，從適當的角度觀察，給人以平行四邊形的感覺，如圖.比較兩圖，其中哪些線段之間的位置關系、數量(shùliàng)關系發生了變化？哪些沒有發生變化？第一百零二頁，共115頁。102思考2:把一個直角梯形水平放置得其直觀圖如下，比較兩圖，其中哪些線段之間的位置(wèizhi)關系、數量關系發生了變化？哪些沒有發生變化？第一百零三頁，共115頁。103思考3:畫一個(yīɡè)水平放置的平面圖形的直觀圖，關鍵是確定直觀圖中各頂點的位置，我們可以借助平面坐標系解決這個問題.那么在畫水平放置的直角梯形的直觀圖時應如何操作？x′y′C′ABCDxyA′B′D′第一百零四頁，共115頁。104思考(sīkǎo)4