2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)，隨機(jī)變量X，Y的分布列分別為X123Y123PP當(dāng)X的數(shù)學(xué)期望取得最大值時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望為（）A．2 B． C． D．2．已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))，.若存在實(shí)數(shù)，使得，且，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．13．函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知定義在上的函數(shù)的周期為6，當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．6．某部門將4名員工安排在三個(gè)不同的崗位，每名員工一個(gè)崗位，每個(gè)崗位至少安排一名員工，且甲乙兩人不安排在同一崗位，則不同的安排方法共有（）A．66種 B．36種 C．30種 D．24種7．已知函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，且，則函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．8．已知曲線（，）的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（）A．2 B． C．3 D．9．已知雙曲線：1，左右焦點(diǎn)分別為，，過的直線交雙曲線左支于，兩點(diǎn)，則的最小值為（）A． B．11 C．12 D．1610．設(shè)，則的大小關(guān)系是A． B． C． D．11．下列說法正確的是（）A．命題“若，則”的否命題為“若，則”B．命題“，”的否定是“，”C．樣本的相關(guān)系數(shù)r，越接近于1，線性相關(guān)程度越小D．命題“若，則”的逆否命題為真命題12．已知，則的值是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的圖象在處的切線與直線互相垂直,則_____．14．設(shè)函數(shù)，若是的極大值點(diǎn)，則a取值范圍為_______________.15．二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為15，則等于______．16．某校高二成立3個(gè)社團(tuán)，有4名同學(xué)，每人只選一個(gè)社團(tuán)，恰有1個(gè)社團(tuán)沒有同學(xué)選，共有種不同參加方案（用數(shù)字作答）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）若曲線在處切線的斜率為，求此切線方程；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明：．18．（12分）在銳角中，角的對邊分別為，中線，滿足.（1）求；（2）若，求周長的取值范圍.19．（12分）如圖所示，在邊長為的正三角形中，、依次是、的中點(diǎn)，，，，、、為垂足，若將繞旋轉(zhuǎn)，求陰影部分形成的幾何體的表面積與體積.20．（12分）某學(xué)生社團(tuán)對本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的1000份有效問卷中，同學(xué)們背英語單詞的時(shí)間安排有兩種：白天背和晚上臨睡前背．為研究背單詞時(shí)間安排對記憶效果的影響，該社團(tuán)以5%的比例對這1000名學(xué)生按時(shí)間安排進(jìn)行分層抽樣，并完成一項(xiàng)試驗(yàn)，試驗(yàn)方法是：使兩組學(xué)生記憶40個(gè)無意義音節(jié)（如xiq,geh),均要求剛能全部記清就停止識記，并在8小時(shí)后進(jìn)行記憶測驗(yàn)．不同的是，甲組同學(xué)識記結(jié)束后一直不睡覺，8小時(shí)后測驗(yàn)；乙組同學(xué)識記停止后立刻睡覺，8小時(shí)后叫醒測驗(yàn)．兩組同學(xué)識記停止8小時(shí)后的準(zhǔn)確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點(diǎn)不含右端點(diǎn)）．（1）估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識記停止8小時(shí)后40個(gè)音節(jié)的保持率大于或等于60%的人數(shù)；（2）從乙組準(zhǔn)確回憶個(gè)數(shù)在MNmax（3）從本次試驗(yàn)的結(jié)果來看，上述兩種時(shí)間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好？計(jì)算并說明理由．21．（12分）設(shè)函數(shù)，（為常數(shù)），．曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行（1）求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（3）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（10分）求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

利用數(shù)學(xué)期望結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解X的期望的最值，然后求解Y的數(shù)學(xué)期望.【詳解】∵，∴當(dāng)時(shí)，EX取得最大值，此時(shí).故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)期望和分布列的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.2、C【解析】

解方程求得，結(jié)合求得的取值范圍.將轉(zhuǎn)化為直線和在區(qū)間上有交點(diǎn)的問題來求得的最大值.【詳解】由得，注意到在上為增函數(shù)且，所以.由于的定義域?yàn)椋杂傻?所以由得，畫出和的圖像如下圖所示，其中由圖可知的最大值即為.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)零點(diǎn)問題，考查指數(shù)方程和對數(shù)方程的解法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.3、B【解析】

由函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，畫出與的大致圖象，根據(jù)使得函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，得到，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)椋院瘮?shù)與函數(shù)唯一交點(diǎn)為，又因?yàn)椋遥裕春瘮?shù)在上單調(diào)遞減函數(shù)，又因?yàn)槭亲钚≌芷跒?，最大值為的正弦函數(shù)，所以可得與函數(shù)的大致圖象，如圖所示，所以要使得函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個(gè)焦點(diǎn)，則，因?yàn)椋瑒t，，所以，解得，又因?yàn)椋詫?shí)數(shù)的范圍為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，其中解答中把唯一零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，結(jié)合圖象進(jìn)行分析研究是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.4、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的周期性以及時(shí)的解析式結(jié)合，可得，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，化簡可得答案．【詳解】∵定義在上的函數(shù)的周期為6，當(dāng)時(shí)，，又∵，∴，.即，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的周期性求函數(shù)的值，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.5、B【解析】分析：當(dāng)x≤2時(shí)，檢驗(yàn)滿足f（x）≥1．當(dāng)x＞2時(shí)，分類討論a的范圍，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求得a的范圍，綜合可得結(jié)論．詳解：由于函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[1，+∞），故當(dāng)x≤2時(shí)，滿足f（x）=6﹣x≥1．①若a＞1，f（x）=3+logax在它的定義域上單調(diào)遞增，當(dāng)x＞2時(shí)，由f（x）=3+logax≥1，∴l(xiāng)ogax≥1，∴l(xiāng)oga2≥1，∴1＜a≤2．②若0＜a＜1，f（x）=3+logax在它的定義域上單調(diào)遞減，f（x）=3+logax＜3+loga2＜3，不滿足f（x）的值域是[1，+∞）．綜上可得，1＜a≤2，故答案為：B點(diǎn)睛：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于中檔題．分段函數(shù)的值域是將各段的值域并到一起，分段函數(shù)的定義域是將各段的定義域并到一起，分段函數(shù)的最值，先取每段的最值，再將兩段的最值進(jìn)行比較，最終取兩者較大或者較小的.6、C【解析】

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，第一步先將4名員工分成3組并去掉甲乙同組的情況，第二步將3組員工安排到3個(gè)不同的崗位。【詳解】解：由題意可得，完成這件事分兩步，第一步，先將4名員工分成3組并去掉甲乙同組的情況，共有種，第二步，將3組員工安排到3個(gè)不同的崗位，共有種，∴根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的安排方法共有種，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查計(jì)數(shù)原理，考查組合數(shù)的應(yīng)用，考查不同元素的分配問題，通常用除法原理，屬于中檔題．7、C【解析】

由函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，得周期，，得出圖像關(guān)于對稱，可求出，，得出函數(shù)的對稱軸，結(jié)合對稱中心和周期的范圍，求出周期，即可求解.【詳解】設(shè)的最小正周期為，在區(qū)間上具有單調(diào)性，則，即，由知，有對稱中心，所以.由，且，所以有對稱軸.故.解得，于是，解得，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)圖象的對稱性、單調(diào)性和周期性及其求法，屬于中檔題.8、A【解析】

將點(diǎn)代入雙曲線的漸近線方程，由此求得的值，進(jìn)而求得雙曲線的離心率.【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，將點(diǎn)代入雙曲線的漸近線方程得，，故，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線方程，考查雙曲線的離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

根據(jù)雙曲線的定義，得到，再根據(jù)對稱性得到最小值，從而得到的最小值.【詳解】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到，根據(jù)雙曲線的定義可得，，所以得到，根據(jù)對稱性可得當(dāng)為雙曲線的通徑時(shí)，最小.此時(shí)，所以的最小值為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義求線段和的最小值，雙曲線的通徑，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.10、A【解析】試題分析：，，即，，．考點(diǎn)：函數(shù)的比較大小．11、D【解析】

利用四種命題之間的變換可判斷A；根據(jù)全稱命題的否定變法可判斷B；利用相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系可判斷C；利用原命題與逆否命題真假關(guān)系可判斷D.【詳解】對于A，命題“若，則”的否命題為“若，則”，故A錯(cuò)誤；對于B，命題“，”的否定是“，”，故B錯(cuò)誤；對于C，樣本的相關(guān)系數(shù)r，越接近于1，線性相關(guān)程度越大，故C錯(cuò)誤；對于D，命題“若，則”為真命題，故逆否命題也為真命題，故D正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題的真假、全稱命題的否定、四種命題的轉(zhuǎn)化以及原命題與逆否命題真假關(guān)系、相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】，,又,故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1.【解析】

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合直線垂直的直線斜率的關(guān)系建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直,函數(shù)的圖象在的切線斜率本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題主要考查直線垂直的應(yīng)用以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．14、【解析】試題分析：的定義域?yàn)椋桑茫?①若，由，得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，所以是的極大值點(diǎn)；②若，由，得或.因?yàn)槭堑臉O大值點(diǎn)，所以，解得，綜合①②：的取值范圍是，故答案為.考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.15、1【解析】

根據(jù)題意，展開式的通項(xiàng)為，令即可求解可得答案．【詳解】根據(jù)題意，展開式的通項(xiàng)為，令，則故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意二項(xiàng)式的展開式的形式，區(qū)分某一項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)．16、42【解析】試題分析：若恰有1個(gè)社團(tuán)沒人選，則問題轉(zhuǎn)化為4人選2個(gè)社團(tuán)，且每人只選擇一個(gè)社團(tuán)，可轉(zhuǎn)化為分組與分配問題，即。考點(diǎn)：排列組合的綜合應(yīng)用。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）,證明見解析.【解析】

（1）在處切線的斜率為，即，得出，計(jì)算f(e)，即可出結(jié)論（2）①有兩個(gè)極值點(diǎn)得=0有兩個(gè)不同的根，即有兩個(gè)不同的根，令，利用導(dǎo)數(shù)求其范圍，則實(shí)數(shù)a的范圍可求；有兩個(gè)極值點(diǎn)，利用在(e,+∞)遞減，，即可證明【詳解】（1）∵，∴，解得，∴，故切點(diǎn)為，所以曲線在處的切線方程為．（2），令=0，得．令，則，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；時(shí)，．令，得，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在遞增，在遞減，所以．所以當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極值點(diǎn)；時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，沒有極值點(diǎn)．綜上，的取值范圍是．（方法不同，酌情給分）因?yàn)槭堑膬蓚€(gè)極值點(diǎn)，所以即…①不妨設(shè)，則，，因?yàn)樵谶f減，且，所以，即…②．由①可得，即，由①，②得，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考察導(dǎo)數(shù)在切線，極值方向的應(yīng)用，主要理清導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，在做題的過程中，適當(dāng)選取參變分離有時(shí)候能簡化分類討論的必要．18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用，兩邊平方后，代入，利用余弦定理求得的值，進(jìn)而求得.（2）利用正弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合三角函數(shù)值域的求法，求得周長的取值范圍.【詳解】（1）由于是三角形的中線，所以，兩邊平方并化簡得，將代入上式得，故，所以.（2）由正弦定理得，而，所以的周長為，由于三角形是銳角三角形，所以，所以，所以，所以，也即三角形周長的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量運(yùn)算，考查余弦定理、正弦定理解三角形，考查輔助角公式，考查三角函數(shù)值域的求法，屬于中檔題.19、表面積為，體積為.【解析】

旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個(gè)圓錐，從上面挖去一個(gè)圓柱，根據(jù)數(shù)據(jù)利用面積和體積公式，可求其表面積與體積．【詳解】由題意知，旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個(gè)圓錐，從上面挖去一個(gè)圓柱，且圓錐的底面半徑為4，高為，圓柱的底面半徑為2，高為，所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：圓錐的底面、側(cè)面，圓柱的側(cè)面．圓錐的底面積為，圓錐的側(cè)面積為，圓柱的側(cè)面積為，故所求幾何體的表面積為.陰影部分形成的幾何體的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查組合體的表面積和體積的計(jì)算，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．20、（1）180；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）利用頻率分布直方圖能求出1000名被調(diào)查的學(xué)生中識記停止8小時(shí)后40個(gè)音節(jié)保持率大于等于60%的人數(shù)；（2）由題意知X的可能取值為0,1,（3）分別求出甲組學(xué)生的平均保持率和乙組學(xué)生的平均保持率，由此得到臨睡前背英語單詞的效果更好.【詳解】（1）因?yàn)?000×5%=50，由圖可知，甲組有4+10+8+4+2+1+1=30（人）所以乙組有20,人，又因?yàn)?0×60%=24，所以識記停止8小時(shí)后，40個(gè)音節(jié)的保持率大于或等于60%的甲組有1人，乙組有（0.0625+0.0375）×4×20=8（人）所以（1+8）÷5%=180（人），估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中約有180人.（2）由圖可知，乙組在12,24范圍內(nèi)的學(xué)生有(0.025+0.025+0.075）×4×20=10（人）在20,24范圍內(nèi)的有0.075×4×20=6（人），X的可能取值為0,1,2,3，P(X=0)=P(X=2)=CX0123P1311所以X的分布列為∴E(X)=0×（3）2×4+6×10+10×8+14×4+18×2+22×1+26×1=288甲組學(xué)生的平均保持率為288（6×0.0125+10×0.0125+14×0.025+18×0.025+22×0.075+26×0.0625+30×0.0375）×4×20=432，乙組學(xué)生的平均保持率為43240×20所以臨睡前背英語單詞記憶效果更好.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望問題，其中解答認(rèn)真審題，合理分析，正確求解隨機(jī)變量X的取值及對應(yīng)