2022年江西省萍鄉市成考專升本高等數學二自考測試卷(含答案帶解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

3.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.設函數y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.設f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

17.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.0

B.

C.

D.

19.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

20.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

21.

22.函數y=xex單調減少區間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.A.A.間斷點B.連續點C.可導點D.連續性不確定的點二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.設函數y=e2/x，則y'________。

50.

51.

52.

53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．63.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

64.

65.

66.設函數y=x4sinx，求dy．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.求函數z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

103.

104.

105.

106.107.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.

108.設y=exlnx，求y'。

109.

110.六、單選題(0題)111.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

參考答案

1.M(24)

2.C

3.C利用重要極限Ⅱ的結構式，可知選項C不成立．

4.B

5.D

6.C

7.B

8.B解析：

9.B

10.

11.B

12.A

13.A

14.B

15.A

16.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

17.C

18.D

19.B本題考查的知識點是：函數y=?(x)在點(x，?(x))處導數的幾何意義是表示該函數對應曲線過點(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

20.B

21.B

22.B

23.D解析：

24.C

25.A

26.D

27.B

28.A

29.6/x

30.D

31.

32.

33.應填0．

【解析】本題考查的知識點是函數在一點間斷的概念．

34.2

35.2

36.37.利用反常積分計算，再確定a值。

38.

39.

40.

41.

42.B

43.應填0．

44.

45.0因函數f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數，因此注：奇偶函數在對稱區間上積分的性質是常考題目之一，應注意.

46.-1/2

47.

48.

49.

50.(π/2)+2

51.

52.A

53.(-∞2)(-∞,2)54.155.ln(lnx)+C

56.2

57.

58.-(3/2)

59.D

60.3

61.62.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

63.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

64.

65.

66.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

81.

所以f(2，-2)=8為極大值．

82.83.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.