2022-2023高二下數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知空間三條直線若與異面,且與異面,則（）A．與異面. B．與相交.C．與平行. D．與異面、相交、平行均有可能.2．若a=72-12，b=27A．a<b<c B．a<c<b C．c<b<a D．c<a<b3．復數（）A． B． C．0 D．24．已知數列滿足（，且是遞減數列，是遞增數列，則A．B．C．D．5．已知，為的導函數，則的圖象是（）A． B．C． D．6．不等式x-5+A．-5,7 B．-∞,+∞C．-∞,-5∪7,+∞7．若復數滿足，則復數的虛部為.A．-2 B．-1 C．1 D．2.8．若直線（t為參數）與直線垂直，則常數k=（）A． B．6 C．6 D．9．已知圓,在圓中任取一點,則點的橫坐標小于的概率為（）A． B． C． D．以上都不對10．設函數的定義域，函數y=ln(1-x)的定義域為,則A．（1,2） B．（1,2] C．（-2,1） D．[-2,1)11．已知，且恒成立，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知函數在處有極值10，則等于()A．1 B．2 C．—2 D．—1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設是定義在R上的奇函數，在上單調遞減，且，給出下列四個結論：①；②是以2為周期的函數；③在上單調遞減；④為奇函數.其中正確命題序號為____________________14．現有3位男學生3位女學生排成一排照相，若男學生站兩端，3位女學生中有且只有兩位相鄰，則不同的排法種數是_____．（用數字作答）15．冪函數在上為增函數，則實數的值為_______．16．已知函數，若存在，使得，則實數的取值范圍__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓，若在，，，四個點中有3個在上．（1）求橢圓的方程；（2）若點與點是橢圓上關于原點對稱的兩個點，且，求的取值范圍．18．（12分）在二項式展開式中，所有的二項式系數和為1．（1）求展開式中的最大二項式系數；（2）求展開式中所有有理項中系數最小的項．19．（12分）已知函數，M為不等式的解集.（1）求M；（2）證明：當，.20．（12分）在平面四邊形中，，，，.（1）求；（2）若，求四邊形的面積.21．（12分）某同學參加了今年重慶市舉辦的數學、物理、化學三門學科競賽的初賽，在成績公布之前，老師估計他能進復賽的概率分別為、、，且這名同學各門學科能否進復賽相互獨立．（1）求這名同學三門學科都能進復賽的概率；（2）設這名同學能進復賽的學科數為隨機變量X，求X的分布列及數學期望．22．（10分）為了解國產奶粉的知名度和消費者的信任度，某調查小組特別調查記錄了某大型連鎖超市年與年這兩年銷售量前名的五個奶粉的銷量（單位：罐），繪制出如下的管狀圖：（1）根據給出的這兩年銷量的管狀圖，對該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強進行排名（由高到低，不用說明理由）；（2）已知該超市年奶粉的銷量為（單位：罐），以，，這年銷量得出銷量關于年份的線性回歸方程為（，，年對應的年份分別取），求此線性回歸方程并據此預測年該超市奶粉的銷量.相關公式：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】解：∵空間三條直線l、m、n．若l與m異面，且l與n異面，∵m與n可能異面（如圖3），也可能平行（圖1），也可能相交（圖2），故選D．2、D【解析】

利用指數函數對數函數的單調性，利用指數對數函數的運算比較得解.【詳解】因為27-1故選：D【點睛】本題主要考查指數函數對數函數的單調性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.3、A【解析】

利用復數的除法法則求解即可.【詳解】由題,,故選:A【點睛】本題考查復數的除法運算,屬于基礎題.4、D【解析】試題分析：由可得：，又是遞減數列，是遞增數列，所以，即，由不等式的性質可得：，又因為，即，所以，即，同理可得：；當數列的項數為偶數時，令，可得：，將這個式子相加得：，所以，則，所以選D．考點：1．裂項相消法求和；2．等比數列求和；5、A【解析】

先化簡f（x）＝，再求其導數，得出導函數是奇函數，排除B，D．再根據導函數的導函數小于0的x的范圍，確定導函數在上單調遞減，從而排除C，即可得出正確答案．【詳解】由f（x）＝，∴，它是一個奇函數，其圖象關于原點對稱，故排除B，D．又，當﹣＜x＜時，cosx＞，∴＜0，故函數y＝在區間上單調遞減，故排除C．故選A．【點睛】本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減，屬于基礎題．6、B【解析】

利用絕對值三角不等式，得到x-5+x+3【詳解】x-5x-5+x+3故答案選B【點睛】本題考查了解絕對值不等式，利用絕對值三角不等式簡化了運算.7、D【解析】

根據復數除法的運算法則去計算即可.【詳解】因為，所以，虛部是，故選D.【點睛】本題考查復數的除法運算以及復數實部、虛部判斷，難度較易.復數除法運算時，注意利用平方差公式的形式將分母實數化去計算8、B【解析】

由參數方程直接求出斜率，表示出另一直線的斜率，利用垂直的直線斜率互為負倒數即可求出參數k.【詳解】由參數方程可求得直線斜率為：，另一直線斜率為：，由直線垂直可得：，解得：.故選B.【點睛】本題考查參數方程求斜率與直線的位置關系，垂直問題一般有兩個方法：一是利用斜率相乘為-1，另一種是利用向量相乘得0.9、C【解析】分析：畫出滿足條件的圖像，計算圖形中圓內橫坐標小于的面積，除以圓的面積。詳解：由圖可知，點的橫坐標小于的概率為，故選C點睛：幾何概型計算面積比值。10、D【解析】由得，由得，故，選D.【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數軸或韋恩圖進行處理.11、D【解析】

由題意可構造函數，由在上恒成立，分離參數并構造新的函數，利用導數判斷其單調性并求得最小值，即可求出的取值范圍.【詳解】由，得恒成立，令，即，，則在上單調遞減，所以在上恒成立，當時，成立，當時，等價于，令，則，所以在上單調遞減，，即故選：D【點睛】本題主要考查不等式恒成立問題的解法，考查導數和構造函數的應用，考查學生分析轉化能力和計算能力，屬于中檔題.12、B【解析】，，函數

在處有極值為10，，解得．經檢驗知，符合題意．，．選B．點睛：由于導函數的零點是函數極值點的必要不充分條件，故在求出導函數的零點后還要判斷在該零點兩側導函數的值的符號是否發生變化，然后才能作出判斷．同樣在已知函數的極值點求參數的值時，根據求得參數的值后應要進行檢驗，判斷所求參數是否符合題意，最終作出取舍．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②④【解析】分析：①由，用賦值法求解即可；②由奇函數和，可得；③可得函數關于對稱，可得在上單調遞增；④結合②，可得為奇函數.詳解：①函數是定義在上的奇函數，，又，，正確.②奇函數和，，，函數的周期是,正確.③是奇函數,,,即函數關于對稱，因為在上單調遞減，所以在上單調遞增，不正確.④是奇函數,函數的周期是,所以,所以是奇函數，正確,故答案為①②④.點睛：本題主要通過對多個命題真假的判斷，主要綜合考查函數的單調性、函數的奇偶性、函數的圖象與性質，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.14、72【解析】

對6個位置進行編號，第一步，兩端排男生；第二步，2，3或4，5排兩名女生，則剩下位置的排法是固定的.【詳解】第一步：兩端排男生共，第二步：2，3或4，5排兩名女生共，由乘法分步原理得：不同的排法種數是.【點睛】本題若沒有注意2位相鄰女生的順序，易出現錯誤答案.15、【解析】

由函數是冪函數，列方程求出的值，再驗證是否滿足題意．【詳解】解：由函數是冪函數，則，解得或；當時，，在上為減函數，不合題意；當時，，在上為增函數，滿足題意．故答案為．【點睛】本題考查了冪函數的定義與應用問題，是基礎題．16、【解析】

令，令，應用導數研究得出函數的單調性，從而分別求出的最小值和的最大值，從而求得的范圍，得到結果.【詳解】由令，則對恒成立，所以在上遞減，所以，令，則對恒成立，所以在上遞增，所以，所以，故的取值范圍是.【點睛】該題考查的是有關參數的取值范圍的問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有構造新函數，應用導數研究函數的單調性，求得函數的最值，結合條件，求得結果，將題的條件轉化是解題的關鍵.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)．(2)【解析】

（1）由于橢圓是對稱圖形，得點，必在橢圓上，故，再分別討論在上時和在上時橢圓的方程，根據題意進行排除，最后求解出結果．（2）設，，利用向量的坐標運算表達出的值，根據對稱性分類討論設出直線的方程，聯立橢圓方程，結合韋達定理，將轉化為求函數的值域問題，從而求解出的范圍．【詳解】解：（1）與關于軸對稱，由題意知在上，當在上時，，，，當在上時，，，∴與矛盾，∴橢圓的方程為．（2）設，，、關于坐標原點對稱，，，．當與軸不垂直時，設直線的方程為，代入橢圓方程得，，，由于可以取任何實數，故．當與軸垂直時，，，∴．綜上可得．【點睛】本題主要考查圓錐曲線的綜合性題目，解決這類題目常用數學思想方法有方程思想，數形結合思想，設而不求與整體代入思想等．18、（1）；（2）【解析】

（1）展開式中所有的二項式系數和，可求出，即二項式系數最大的項是第5項，即可求出答案；（2）由題可得，取值為0，4，8時，為有理項，分別求出對應項，即可得出答案.【詳解】解:（1）依題意得，所以，因此二項式系數最大的項是第5項，所以最大二項式系數為.（2），為有理項，則可取值為0，4，8.有理項為，，，所求有理項的系數最小項為.【點睛】二項式系數與項的系數的區別：二項式系數是指；而項的系數是指該項中除變量外的常數部分.19、（1）（2）證明見解析【解析】

（1）用分類討論法去掉絕對值符號，化為分段函數，再解不等式．（2）用分析法證明．【詳解】（1），時，，無解，同樣時，，無解，只有時，滿足不等式，∴；（2）要證，只需證，即證，即證，因為，所以，則，原不等式成立.【點睛】本題考查解含絕對值的不等式，考查用分析法證明不等式．解含絕對值的不等式，一般都是按絕對值定義分類討論去掉絕對值符號后再求解．20、（1）（2）【解析】

（1）在中由余弦定理得，再由正弦定理能求出；（2），四邊形ABCD的面積，由此能求出結果．【詳解】（1）在平面四邊形中，，，，．中，由余弦定理可得：，∵，∴．（2）中，，【點睛】本題考查角的正弦值、四邊形面積的求法，考查正弦定理、余弦定理等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．21、（1）；（2）見解析【解析】分析：（1），根據相互獨立事件的概率的求法，即可求解三科都能進復賽的概率；（2）由題意，可得隨機變量X可取，利用相互獨立事件的概率求法，求得隨機變量取每個值的概率，即可求得隨機變量的分布列和數學期望．詳解：設三科能進復賽的事件分別為A、B、C，則，，．（1）三科都能進復賽的概率為；（2）X可取0，1，2，1．；；；．所以，X的分布列為：X0121P數學期望點睛：本題主要考查了相互獨立事件的概率的計算，以及隨機變量的分布列和數學期望的求解，此類問題的解答中要認真審題，合理計算是解答的關鍵，著重考