2022-2023高二下數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．2021年起，新高考科目設置采用“”模式，普通高中學生從高一升高二時將面臨著選擇物理還是歷史的問題，某校抽取了部分男、女學生調查選科意向，制作出如右圖等高條形圖，現給出下列結論：①樣本中的女生更傾向于選歷史；②樣本中的男生更傾向于選物理；③樣本中的男生和女生數量一樣多；④樣本中意向物理的學生數量多于意向歷史的學生數量.根據兩幅條形圖的信息，可以判斷上述結論正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．已知，并且，則方差（）A．B．C．D．3．已知函數的最小正周期為4π，則（

）A．函數f（x）的圖象關于原點對稱 B．函數f（x）的圖象關于直線對稱C．函數f（x）圖象上的所有點向右平移個單位長度后，所得的圖象關于原點對稱 D．函數f（x）在區間（0，π）上單調遞增4．下列命題中正確的是（）A．若為真命題，則為真命題B．“”是“”的充要條件C．命題“，則或”的逆否命題為“若或，則”D．命題：，使得，則：，使得5．對于偶函數，“的圖象關于直線對稱”是“是周期為2的周期函數”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件6．已知復數（為虛數單位），則（）A． B． C． D．7．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，不同的安排方法共有（）A．20種 B．30種 C．40種 D．60種8．，，三個人站成一排照相，則不站在兩頭的概率為（）A． B． C． D．9．在如圖所示的“莖葉圖”表示的數據中，眾數和中位數分別（）.A．23與26 B．31與26 C．24與30 D．26與3010．一個圓柱形的罐子半徑是4米，高是9米，將其平放，并在其中注入深2米的水，截面如圖所示，水的體積是（）平方米A． B．C． D．11．已知函數，，若在上有且只有一個零點，則的范圍是()A． B．C． D．12．若函數的定義域為，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．我國南北朝時期數學家祖瞘，提出了著名的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”，其中“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高，該原理的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平行平面的平面所截，若所截的兩個截面的面積恒相等，則這兩個幾何體的體積相等.如圖，在空間直角坐標系中的平面內，若函數的圖象與軸圍城一個封閉的區域，將區域沿軸的正方向平移個單位長度，得到幾何體（圖一），現有一個與之等高的圓柱（圖二），其底面積與區域的面積相等，則此圓柱的體積為_______.圖一圖二14．函數的最小正周期是__________．15．已知，滿足約束條件，則目標函數的最小值為__________．16．已知直線上總存在點，使得過點作的圓：的兩條切線互相垂直，則實數的取值范圍是______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某同學在研究性學習中，收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產產量（單位：萬盒）的數據如下表所示：月份x12345y（萬盒）44566（1）該同學為了求出關于的線性回歸方程，根據表中數據已經正確計算出=0.6，試求出的值，并估計該廠6月份生產的甲膠囊產量數；（2）若某藥店現有該制藥廠今年二月份生產的甲膠囊4盒和三月份生產的甲膠囊5盒，小紅同學從中隨機購買了3盒甲膠囊，后經了解發現該制藥廠今年二月份生產的所有甲膠囊均存在質量問題，記小紅同學所購買的3盒甲膠囊中存在質量問題的盒數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．18．（12分）已知函數，.（1）若，當時，求函數的極值.（2）當時，證明：.19．（12分）從某市主辦的科技知識競賽的學生成績中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，已知這40名學生的成績全部在40分至100分之間，現將成績按如下方式分成6組，第一組[40,50)；第二組[50,60)；…；第六組[90,100]，并據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求成績在區間[80,90)內的學生人數；（2）從成績大于等于80分的學生中隨機選取2名，求至少有1名學生的成績在區間[90,100]內的概率．20．（12分）已知曲線在平面直角坐標系中的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，有曲線.（1）將的方程化為普通方程，并求出的平面直角坐標方程；（2）求曲線和兩交點之間的距離.21．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(1)把的參數方程化為極坐標方程：(2)求與交點的極坐標.22．（10分）設函數f（x）＝x2+bln（x+1），其中b≠1．（1）若b＝﹣12，求f（x）在[1，3]的最小值；（2）如果f（x）在定義域內既有極大值又有極小值，求實數b的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

分析條形圖，第一幅圖從性別方面看選物理歷史的人數的多少，第二幅圖從選物理歷史的人數上觀察男女人數的多少，【詳解】由圖2知樣本中的男生數量多于女生數量，由圖1有物理意愿的學生數量多于有歷史意愿的學生數量，樣本中的男生更傾向物理，女生也更傾向物理，所以②④正確，故選：B.【點睛】本題考查條形圖的認識，只要分清楚條形圖中不同的顏色代表的意義即可判別．2、A【解析】試題分析：由得考點：隨機變量的期望3、C【解析】分析：函數的最小正周期為4π，求出，可得的解析式，對各選項進行判斷即可.詳解：函數的最小正周期為4π，，，，由對稱中心橫坐標方程：，可得，A不正確；由對稱軸方程：，可得，B不正確；函數f（x）圖象上的所有點向右平移個單位，可得：，圖象關于原點對稱，C正確；令，可得：，函數f（x）在區間（0，π）上不是單調遞增，D不正確；故選C.點睛：本題主要考查對三角函數的化簡能力和三角函數的圖象和性質的運用，注意圖象變換時的伸縮、平移總是針對自變量x而言，而不是看角ωx＋φ的變化．4、B【解析】

根據且、或命題真假性判斷A選項真假，根據充要條件知識判斷B選項真假，根據逆否命題的概念判斷C選項真假，根據特稱命題的否定是全稱命題判斷D選項真假.【詳解】對于A選項，當真時，可能一真一假，故可能是假命題，故A選項為假命題.對于B選項，根據基本不等式和充要條件的知識可知，B選項為真命題.對于C選項，原命題的逆否命題為“若且，則”，故C選項為假命題.對于D選項，原命題為特稱命題，其否定是全稱命題，要注意否定結論，即：，使得.綜上所述，本小題選B.【點睛】本小題主要考查還有簡單邏輯連接詞真假性，考查充要條件，考查逆否命題，考查特稱命題的否定是全稱命題等知識，屬于基礎題.5、D【解析】

將兩個條件相互推導，根據推導的結果選出正確選項.【詳解】依題意，函數為偶函數，即.“的圖象關于直線對稱”“是周期為2的周期函數”.故為充要條件，即本小題選D.【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查函數的奇偶性、對稱性和周期性，屬于中檔題.6、D【解析】

利用復數的運算法則、模的計算公式即可得出結果.【詳解】解：，則.故選：D.【點睛】本題考查復數的運算法則，模的計算公式，考查計算能力，屬于基礎題.7、A【解析】

根據題意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；據此分3種情況討論，計算可得其情況數目，進而由加法原理，計算可得答案．解：根據題意，要求甲安排在另外兩位前面，則甲有3種分配方法，即甲在星期一、二、三；分3種情況討論可得，甲在星期一有A42=12種安排方法，甲在星期二有A32=6種安排方法，甲在星期三有A22=2種安排方法，總共有12+6+2=20種；故選A．8、B【解析】分析：，，三個人站成一排照相，總的基本事件為種，不站在兩頭，即站中間，則有種情況，從而即可得到答案.詳解：，，三個人站成一排照相，總的基本事件為種，不站在兩頭，即站中間，則有種情況，則不站在兩頭的概率為.故選：B.點睛：本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.9、B【解析】

根據莖葉圖的數據，結合眾數與中位數的概念，即可求解，得到答案.【詳解】根據莖葉圖中的數據，可得眾數是數據中出現次數最多的數據，即眾數為，又由中位數的定義，可得數據的中位數為，故選B.【點睛】本題主要考查了莖葉圖的應用，其中解答中正確讀取莖葉圖的數據，以及熟記眾數、中位數的概念是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.10、D【解析】分析：由已知可得水對應的幾何體是一個以截面中陰影部分為底，以9為高的柱體，求出底面面積，代入柱體體積公式，可得答案．詳解：由已知中罐子半徑是4米，水深2米，故截面中陰影部分的面積S=平方米，又由圓柱形的罐子的高h=9米，故水的體積V=Sh=48立方米，故選D．點睛：本題考查的知識點是柱體的體積公式，扇形面積公式，弓形面積公式，難度中檔．11、B【解析】

將問題轉化為在有且僅有一個根，考慮函數，的單調性即可得解.【詳解】由題，所以不是函數的零點；當，有且只有一個零點，即在有且僅有一個根，即在有且僅有一個根，考慮函數，由得：，由得：所以函數在單調遞減，單調遞增，，，，，要使在有且僅有一個根，即或則的范圍是故選：B【點睛】此題考查根據函數零點求參數的取值范圍，關鍵在于等價轉化，利用函數單調性解決問題，常用分離參數處理問題.12、C【解析】分析：由題得恒成立，再解這個恒成立問題即得解.詳解：由題得恒成立，a=0時，不等式恒成立.a≠0時，由題得綜合得故答案為C.點睛：（1）本題主要考查函數的定義域和二次不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析轉化能力數形結合思想方法.（2）解答本題恒成立時，一定要討論a=0的情況,因為不一定時一元二次不等式.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先利用定積分計算底面面積，再用體積公式得到答案.【詳解】的圖象與軸圍城一個封閉的區域故答案為【點睛】本題考查了體積的計算，意在考查學生解決問題的能力.14、1【解析】

直接利用余弦函數的周期公式求解即可．【詳解】函數的最小正周期是：1．故答案為1．【點睛】本題考查三角函數的周期的求法，是基本知識的考查．15、.【解析】，作出約束條件表示的可行域，如圖，平移直線，由圖可知直線經過點時，取得最小值，且，，故答案為.【方法點晴】本題主要考查線性規劃中利用可行域求目標函數的最值，屬簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數對應的最優解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優解）；（3）將最優解坐標代入目標函數求出最值.16、【解析】分析：若直線l上總存在點M使得過點M的兩條切線互相垂直，只需圓心（﹣1，2）到直線l的距離，即可求出實數m的取值范圍．詳解：如圖，設切點分別為A，B．連接AC，BC，MC，由∠AMB=∠MAC=∠MBC=90°及MA=MB知，四邊形MACB為正方形，故，若直線l上總存在點M使得過點M的兩條切線互相垂直，只需圓心（﹣1，2）到直線l的距離，即m2﹣8m﹣20≤0，∴﹣2≤m≤10，故答案為：﹣2≤m≤10.點睛：（1）本題主要考查直線和圓的位置關系，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力數形結合的思想方法.(2)解答本題的關鍵是分析出.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），6.1（2）見解析【解析】試題分析：（1）由線性回歸方程過點（，）,可得,再求x=6時對應函數值即為6月份生產的甲膠囊產量數（2）先確定隨機變量取法：ξ=0，1，2，3，再利用組合數求對應概率，列表可得分布列，最后根據公式求數學期望試題解析：解：（1）==3，（4+4+5+6+6）=5，因線性回歸方程=x+過點（，），∴=﹣=5﹣0.6×3=3.2，∴6月份的生產甲膠囊的產量數：=0.6×6+3.2=6.1．（2）ξ=0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，其分布列為ξ0123P所以Eξ==．18、（1）函數的極小值為，，無極大值；（2）證明見解析.【解析】

（1）求出的導數，根據=0得到極值點，遂可根據單調區間得出極值.（2）根據，可轉化為.令，只需設法證明可得證.【詳解】（1）當時，，令得或，隨x的變化情況：x1-0+-0+↘↗↘1↗∴函數的極小值為，，無極大值.（2）證明：當時，，若成立，則必成立，令，在上單調遞增，又，，∴在上有唯一實根，且，當時，；當時，，∴當時，取得最小值，由得：，∴，∴∴∴當時，.【點睛】本題考察了函數的單調區間、極值點、導數的應用、零點和根的關系等知識的應用，主要考察了學生的運算能力和思維轉換能力，屬于難題.19、（1）4;（2）P(A)=3【解析】試題分析：(Ⅰ)由各組的頻率和等于1直接列式計算成績在[80,90)的學生頻率,用40乘以頻率可得成績在[80,90)的學生人數;

(試題解析：（1）因為各組的頻率之和為1，所以成績在區間[80,90)內的頻率為所以選取的40名學生中成績在區間[80,90)內的學生人數為（2）設A表示事件“在成績大于等于80分的學生中隨機選取2名，至少有1名學生的成績在區間[90,100]內”，由（1）可知成績在區間[80,90成績在區間[90,100]內的學生有0.005×10×40=2（人），記這2名學生分別為則選取2名學生的所有可能結果為(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f)，(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15種，事件“至少有1名學生的成績在區間[90,100]內”的可能結果為(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)，共9種，所以P(A)=920、(1)，.(2)6.【解析】試題分析：(1)結合題意整理所給的方程可得的方程化為普通方程，并求出的平面直角坐標方程分別為：，.(2)結合點到直線的距離公式和圖形的幾何特征可得曲線和兩交點之間的距離是6.試題解析：（1）消參后得為，由得，∴的平面直角坐標方程為.（2）∵圓心到直線的距離，∴.21、（1）（2）與交點的極坐標為，和【解析】

（1）先把曲線化成直角坐標方程，再化簡成極坐標方程；（2）聯立曲線和曲線的