2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知某批零件的長度誤差(單位:毫米)服從正態分布，從中隨機取一件.其長度誤差落在區間內的概率為（）(附:若隨機變量服從正態分布N，則，)A． B． C． D．2．記為虛數集，設，．則下列類比所得的結論正確的是（）A．由，類比得B．由，類比得C．由，類比得D．由，類比得3．設、、，，，，則、、三數（）A．都小于 B．至少有一個不大于C．都大于 D．至少有一個不小于4．已知，則的值為（）A． B． C． D．5．已知命題，.則命題為（）A．， B．，C．， D．，6．設函數是定義在上的可導函數，其導函數為，且有，則不等式的解集為（）A． B．C． D．7．中，邊的高為，若，，，，，則（)A． B． C． D．8．從、、中任取兩個字母排成一列，則不同的排列種數為（）A． B． C． D．9．已知橢圓，點在橢圓上且在第四象限，為左頂點，為上頂點，交軸于點，交軸于點，則面積的最大值為()A． B． C． D．10．觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個分類變量x，y之間關系最強的是（）A． B．C． D．11．已知函數在定義域上有兩個極值點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．中國鐵路總公司相關負責人表示，到2018年底，全國鐵路營業里程達到13.1萬公里，其中高鐵營業里程2.9萬公里，超過世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運營里程（單位：萬公里）的折線圖，以下結論不正確的是（）A．每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著B．從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程與年價正相關C．2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上D．從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程數依次成等差數列二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線的參數方程為(為參數),圓的參數方程為(為參數).若直線與圓有公共點,則實數的取值范圍是__________.14．從1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),?，概括出第n個式子為_______．15．已知，其中為實數，為虛數單位，則___________.16．《九章算術》卷五《商功》中有如下敘述“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈“芻甍”指的是底面為矩形的對稱型屋脊狀的幾何體，“下廣三丈”是指底面矩形寬三丈，“袤四丈”是指底面矩形長四丈，“上袤二丈”是指脊長二丈，“無寬”是指脊無寬度，“高一丈”是指幾何體的高為一丈．現有一個芻甍如圖所示，下廣三丈，袤四丈，上袤三丈，無廣，高二丈，則該芻甍的外接球的表面積為_______________平方丈．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若，求的面積.18．（12分）在創建“全國文明衛生城市”過程中，某市“創城辦”為了調查市民對創城工作的了解情況，進行了一次創城知識問卷調查(一位市民只能參加一次).通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的人的得分(滿分100分)統計結果如下表所示:組別頻數（1）由頻數分布表可以大致認為，此次問卷調查的得分服從正態分布，近似為這人得分的平均值(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)，利用該正態分布，求（2）在（1）的條件下，“創城辦”為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案:①得分不低于的可以獲贈次隨機話費，得分低于的可以獲贈次隨機話費;②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為:贈送話費的金額(單位:元)概率現有市民甲參加此次問卷調查，記(單位:元)為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求的分布列與均值.附:參考數據與公式若，則=0.9544，19．（12分）解關于的不等式.20．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角α,β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點，已知A、B的橫坐標分別為25（1）求tan(α-β)的值；（2）求α+β21．（12分）唐代餅茶的制作一直延續至今，它的制作由“炙”、“碾”、“羅”三道工序組成：根據分析甲、乙、丙三位學徒通過“炙”這道工序的概率分別是，，；能通過“碾”這道工序的概率分別是，，；由于他們平時學徒刻苦，都能通過“羅”這道工序；若這三道工序之間通過與否沒有影響，（Ⅰ）求甲、乙、丙三位同學中恰好有一人通過“炙”這道工序的概率，（Ⅱ）設只要通過三道工序就可以制成餅茶，求甲、乙、丙三位同學中制成餅茶人數的分布列.22．（10分）某地方政府召開全面展開新舊動能轉換重大工程動員大會，動員各方力量，迅速全面展開新舊動能轉換重大工程．某企業響應號召，對現有設備進行改造，為了分析設備改造前后的效果，現從設備改造前、后生產的大量產品中各抽取了200件作為樣本，檢測一項質量指標值．若該項質量指標值落在內的產品視為合格品，否則為不合格品．如圖所示的是設備改造前樣本的頻率分布直方圖．（1）若設備改造后樣本的該項質量指標值服從正態分布，求改造后樣本中不合格品的件數；（2）完成下面2×2列聯表，并判斷是否有99%的把握認為該企業生產的這種產品的質量標值與設備改造有關．0設備改造前設備改造后合計合格品件數不合格品件數合計附參考公式和數據：若，則，．0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

利用原則，分別求出的值，再利用對稱性求出.【詳解】正態分布中，，所以，，所以，故選B.【點睛】本題考查正態分布知識，考查利用正態分布曲線的對稱性求隨機變量在給定區間的概率.2、C【解析】選項A沒有進行類比，故選項A錯誤；選項B中取不大于，故選項B錯誤；選項D中取，但是均為虛數沒辦法比較大小，故選項D錯誤，綜上正確答案為C.【點睛】本題考查復數及其性質、合情推理，涉及類比思想、從特殊到一般思想和轉化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價轉化能力、運算求解能力，屬于中等難題.本題可以利用排除法，先排除B,再利用特例法取不大于，排除B,再取，但是均為虛數沒辦法比較大小，排除D，可得正確選項為C.3、D【解析】

利用基本不等式計算出，于此可得出結論.【詳解】由基本不等式得，當且僅當時，等號成立，因此，若、、三數都小于，則與矛盾，即、、三數至少有一個不小于，故選D.【點睛】本題考查了基本不等式的應用，考查反證法的基本概念，解題的關鍵就是利用基本不等式求最值，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.4、B【解析】

根據導函數求得，從而得到，代入得到結果.【詳解】由題意：，則解得：本題正確選項：【點睛】本題考查導數值的求解問題，關鍵是能夠通過導函數求得，從而確定導函數的解析式.5、D【解析】

利用全稱命題的否定解答.【詳解】命題，.命題為，.故選D【點睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.6、A【解析】

根據條件，構造函數，利用函數的單調性和導數之間的關系即可判斷出該函數在上為減函數，然后將所求不等式轉化為對應函數值的關系，根據單調性得出自變量值的關系從而解出不等式即可．【詳解】構造函數，；當時，，；；在上單調遞減；，；由不等式得：；，且；；原不等式的解集為．故選：．【點睛】本題主要考查利用導數研究函數的單調性，考查利用函數單調性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7、D【解析】

試題分析：由，，可知8、D【解析】

從、、中任取兩個字母排成一列，直接利用排列數公式可得出結果.【詳解】由排列數的定義可知，從、、中任取兩個字母排成一列，則不同的排列種數為.故選：D.【點睛】本題考查排列數的應用，考查計算能力，屬于基礎題.9、C【解析】

若設，其中，則，求出直線，的方程，從而可得，兩點的坐標，表示的面積，設出點處的切線方程，與橢圓方程聯立成方程組，消元后判別式等于零，求出點的坐標可得答案.【詳解】解：由題意得，設，其中，則，所以直線為，直線為，可得，所以，所以，設處的切線方程為由，得，，解得，此時方程組的解為，即點時，面積取最大值故選：C【點睛】此題考查了橢圓的性質，三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題.10、D【解析】

在頻率等高條形圖中，與相差很大時，我們認為兩個分類變量有關系，即可得出結論．【詳解】在頻率等高條形圖中，與相差很大時，我們認為兩個分類變量有關系，四個選項中，即等高的條形圖中x1，x2所占比例相差越大，則分類變量x，y關系越強，故選D．【點睛】本題考查獨立性檢驗內容，使用頻率等高條形圖，可以粗略的判斷兩個分類變量是否有關系，是基礎題11、B【解析】

根據等價轉化的思想，可得在定義域中有兩個不同的實數根，然后利用根的分布情況，可得，最后利用導數判斷單調性，可得結果.【詳解】令，依題意得方程有兩個不等正根，，則，，令，在上單調遞減，，故的取值范圍是，故選：B【點睛】本題考查根據函數極值點求參數，還考查二次函數根的分布問題，難點在于使用等價轉化的思想，化繁為簡，屬中檔題.12、D【解析】

由折線圖逐項分析即可求解【詳解】選項，顯然正確；對于，，選項正確；1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差數列，故錯.故選：D【點睛】本題考查統計的知識，考查數據處理能力和應用意識,是基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：∵直線的普通方程為，圓C的普通方程為，∴圓C的圓心到直線的距離，解得.考點：參數方程與普通方程的轉化、點到直線的距離.14、1-4+9-16+...【解析】

分析：根據前面的式子找規律寫出第n個式子即可.詳解：由題得1-4+9-16+點睛：（1）本題主要考查不完全歸納，考查學生對不完全歸納的掌握水平和觀察分析能力.(2)不完全歸納得到的結論，最好要檢驗，發現錯誤及時糾正.15、【解析】

將左邊的復數利用乘法法則表示為一般形式，然后利用復數相等，得出虛部相等，求出的值．【詳解】，所以，故答案為．【點睛】本題考查復數相等條件的應用，在處理復數相等時，將其轉化為“實部與實部相等，虛部與虛部相等”這一條件，考查對復數概念的理解，屬于基礎題．16、【解析】

連結，交于，可得，即可確定點為芻甍的外接球的球心，利用球的表面積公式即可得到答案．【詳解】如圖，連結，，連結，交于，可得，由已知可得，所以點為芻甍的外接球的球心，該球的半徑為，所以該芻甍的外接球的表面積為．故答案為：【點睛】本題主要考查多面體外接球表面積的求法，同時考查數形結合思想，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由正弦定理把已知角的關系轉化為邊的關系，再由余弦定理求得，從而求得；（2）由(1)及代入可解得，再由求得面積．【詳解】解：（1）由及正弦定理得：，∴，由余弦定理得：，∵，∴（2）由，及，得，∴∴∴的面積為.【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面積公式，解題關鍵是由正弦定理把已知角的關系轉化為邊的關系．18、（1）；（2）分布列見解析；【解析】

（1）由題意求出，從而，進而，．由此能求出．（2）由題意知，獲贈話費的可能取值為20，40，60，1．分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和．【詳解】解：（1）由題意得．，，，，綜上．（2）由題意知，獲贈話費的可能取值為20，40，60，1．；；；；的分布列為：2040601．【點睛】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數學期望的求法，考查正態分布等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，屬于中檔題．19、當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.【解析】

將原不等式因式分解化為，對參數分5種情況討論：，，，，，分別解不等式．【詳解】解：原不等式可化為，即，①當時，原不等式化為，解得，②當時，原不等式化為，解得或，③當時，原不等式化為.當，即時，解得；當，即時，解得滿足題意；當，即時，解得.綜上所述，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.【點睛】本題考查含參不等式的求解，求解時注意分類討論思想的運用，對分類時要做到不重不漏的原則，同時最后記得把求得的結果進行綜合表述.20、(1)17;（2）α+β=【解析】（1）先運用三角函數定義與同角三角函數之間的關系求得兩個銳角α,β的正切，再代入求tan(α-β)的值；（2）先求tan(α+β)(1)由條件