2022-2023高二下數學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設是雙曲線的右焦點，過點向的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于點．若，則雙曲線的離心率是（）A． B．2 C． D．2．在平面直角坐標系中，角的終邊與單位圓交于點，則（）A． B． C． D．3．離散型隨機變量X的分布列為，，2，3，則（）A．14a B．6a C． D．64．現有60個機器零件，編號從1到60，若從中抽取6個進行檢驗，用系統抽樣的方法確定所抽的編號可以是（）A．3，13，23，33，43，53B．2，14，26，38，40，52C．5，8，31，36，48，54D．5，10，15，20，25，305．已知函數且，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．6．將函數圖象上的點向右平移個單位長度得到點，若位于函數的圖象上，則（）A．，的最小值為 B．，的最小值為C．，的最小值為 D．，的最小值為7．名同學參加班長和文娛委員的競選，每個職務只需人，其中甲不能當文娛委員，則共有（）種不同結果（用數字作答）A． B． C． D．8．函數的圖象在點處的切線方程為A． B． C． D．9．將函數圖象上所有的點向左平移個單位，再將橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象，則下列各式正確的是（）A． B．C． D．10．（）A． B． C．0 D．11．由命題“周長為定值的長方形中，正方形的面積取得最大”可猜想：在表面積為定值的長方體中（）A．正方體的體積取得最大B．正方體的體積取得最小C．正方體的各棱長之和取得最大D．正方體的各棱長之和取得最小12．設，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某研究性學習小組調查研究學生玩手機對學習的影響，部分統計數據如表玩手機不玩手機合計學習成績優秀4812學習成績不優秀16218合計201030經計算的值，則有__________的把握認為玩手機對學習有影響．附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，.14．在的展開式中，的系數為_____.15．在長方體中，，，，那么頂點到平面的距離為______．16．已知過點的直線交軸于點，拋物線上有一點使,若是拋物線的切線，則直線的方程是___．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數．（1）函數在區間上有兩個不同的零點，求實數的取值范圍；（2）若連續擲兩次骰子（骰子六個表面上標注點數分別為1、2、3、4、5、6），得到點數分別為和，記事件在恒成立}，求事件發生的概率．18．（12分）在平面直角坐標系xOy中，直線l過點P(2,6)，且傾斜角為34π，在極坐標系（與平面直角坐標系xOy取相同的長度，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為（1）求直線l的參數方程與曲線C的直角坐標方程；（2）設曲線C與直線l交于點A,B，求|PA|+|PB|．19．（12分）以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）將直線：（為參數）化為極坐標方程；（2）設是（1）中的直線上的動點，定點，是曲線上的動點，求的最小值.20．（12分）本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準是每車每次租不超過兩小時免費，超過兩小時的收費標準為2元（不足1小時的部分按1小時計算）.有人獨立來該租車點則車騎游.各租一車一次.設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過四小時.（Ⅰ）求出甲、乙所付租車費用相同的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數學期望21．（12分）從某市主辦的科技知識競賽的學生成績中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，已知這40名學生的成績全部在40分至100分之間，現將成績按如下方式分成6組，第一組[40,50)；第二組[50,60)；…；第六組[90,100]，并據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求成績在區間[80,90)內的學生人數；（2）從成績大于等于80分的學生中隨機選取2名，求至少有1名學生的成績在區間[90,100]內的概率．22．（10分）已知為圓上一動點，圓心關于軸的對稱點為，點分別是線段上的點，且.（1）求點的軌跡方程；（2）直線與點的軌跡只有一個公共點，且點在第二象限，過坐標原點且與垂直的直線與圓相交于兩點，求面積的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：雙曲線的漸近線為，到一條漸近線的距離，則，在中，，則，設的傾斜角為，則，，在中，，在中，，而，代入化簡可得到，因此離心率考點：雙曲線的離心率；2、D【解析】

首先根據三角函數的定義求出，再求即可.【詳解】，.故選：D【點睛】本題主要考查正切二倍角的計算，同時考查三角函數的定義，屬于簡單題.3、C【解析】

由離散型隨機變量X的分布列得a+2a+3a＝1，從而，由此能求出E（X）．【詳解】解：∵離散型隨機變量X的分布列為，，∴，解得，∴．故選：C．【點睛】本題考查離散型隨機變量的數學期望的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數學期望的等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．4、A【解析】

由題意可知：606【詳解】∵根據題意可知，系統抽樣得到的產品的編號應該具有相同的間隔，且間隔是606【點睛】本題考查了系統抽樣的原則.5、A【解析】分析：先確定函數奇偶性與單調性，再利用奇偶性與單調性解不等式.詳解：因為，所以,為偶函數，因為當時，單調遞增，所以等價于，即，或，選A.點睛：解函數不等式：首先根據函數的性質把不等式轉化為同一單調區間上的形式，然后根據函數的單調性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數的定義域內.6、A【解析】由題意得由題意得所以，因此當時，的最小值為，選A.點睛：三角函數的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.7、B【解析】

先安排甲以外的一人擔任文娛委員，再從剩下的3人選一人擔任班長即可．【詳解】先從甲以外的三人中選一人當文娛委員，有3種選法，再從剩下的3人選一人擔任班長，有3種選法，故共有種不同結果．故選：B.【點睛】本題主要考查分步乘法計數原理的應用,屬于基礎題.8、C【解析】f′(x)＝，則f′(1)＝1，故函數f(x)在點(1，－2)處的切線方程為y－(－2)＝x－1，即x－y－3＝0.故選C9、C【解析】

根據平移得到，函數關于點中心對稱，得到答案.【詳解】根據題意：，故，取，故.故函數關于點中心對稱，由，則故，則正確，其他選項不正確.故選：.【點睛】本題考查了三角函數平移，中心對稱，意在考查學生對于三角函數知識的綜合應用.10、D【解析】

定積分的幾何意義是圓的個圓的面積，計算可得結果.【詳解】定積分的幾何意義是圓的個圓的面積,∴，故選D.【點睛】本題考查定積分，利用定積分的幾何意義是解決問題的關鍵，屬基礎題11、A【解析】

根據類比規律進行判定選擇【詳解】根據平面幾何與立體幾何對應類比關系：周長類比表面積，長方形類比長方體，正方形類比正方體，面積類比體積，因此命題“周長為定值的長方形中，正方形的面積取得最大”，類比猜想得：在表面積為定值的長方體中，正方體的體積取得最大，故選A.【點睛】本題考查平面幾何與立體幾何對應類比，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.12、B【解析】分析：根據不等式的解法求出不等式的等價條件，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．詳解：當x＞0時，由|x|﹣1＞2x得x﹣1＞2x，得x＜﹣1，此時無解，當x≤0時，由|x|﹣1＞2x得﹣x﹣1＞2x，得x＜﹣，綜上不等式的解為x＜﹣，由≤0得x+1＜0得x＜﹣1，則“|x|﹣1＞2x”是“≤0”的必要不充分條件，故選：B．點睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、99.5【解析】分析：由已知列聯表計算出后可得．詳解：，∵，∴有99.5%的把握認為玩手機對學習有影響．點睛：本題考查獨立性檢驗，解題關鍵是計算出，然后根據對照表比較即可．14、【解析】

本題考查二項式定理.二項展開式的第項為.則的第項為，令，可得的系數為15、【解析】

作出圖形，計算出四面體的體積，并計算出的面積，然后利用等體積法計算出點到平面的距離.【詳解】如下圖所示：三棱錐的體積為.在中，由勾股定理得，同理可得，取的中點，連接，則，由勾股定理得.所以，的面積為.設點到平面的距離為，則，解的.因此，點到平面的距離為.故答案為：.【點睛】本題考查點到平面距離的計算，常用的方法有等體積法、空間向量法，考查計算能力，屬于中等題.16、或.【解析】分析：由題設，求導得到直線然后分和兩種情況討論即可得到直線的方程.詳解：由題設，求導即，則直線當時，驗證符合題意，此時，故，當時，，，或（重合，舍去）此時，故點睛：本題考查曲線的切線方程的求法，垂直關系的斜率表示等，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）函數在區間上有兩個不同的零點，等價于方程有兩不等正實數解，由二次方程區間根問題即可得解；（2）由不等式恒成立問題，可轉化為，求出滿足條件的基本事件的個數，從而求出滿足條件的概率即可.【詳解】解：（1）因為，由函數在區間上有兩個不同的零點，則方程有兩不等正實數解，由區間根問題可得，解得，即實數的取值范圍為；（2）若連續擲兩次骰子（骰子六個表面上標注點數分別為1、2、3、4、5、6），得到點數分別為和，計基本事件為，則基本事件的個數為，因為在恒成立，則在恒成立，即在成立，又，則，（當且僅當，即時取等號）即，滿足此條件的基本事件有，共12個，由古典概型概率求法可得，事件發生的概率為，故事件發生的概率為.【點睛】本題考查了二次方程區間根問題、不等式恒成立問題及古典概型概率求法，屬中檔題.18、（1）x=2-22ty=6+2【解析】試題分析：（1）將代入直線的標準參數方程x=x0+tcosθy=y0+tsinθ，便可求得參數方程，利用二倍角公式對試題解析：（1）因為直線l過點P(2,6)，且傾斜角為3π4所以直線l的參數方程為x=2-22t由ρ=20sin(π所以曲線C的直角坐標方程為x2（2）將l的參數方程代入圓C的直角坐標方程，得(-3-22t)Δ=82>0，可設t1,t又直線l過點P(2,6)，所以|PA|+|PB|=|t考點：直角坐標與極坐標的轉換，點到直線的距離.【思路點睛】直角坐標系與極坐標系轉化時滿足關系式，即，代入直角坐標方程，進行化簡可求極坐標方程；對于三角形的最大面積，因為底邊已知，所以只要求得底邊上的高線的最大值，即可求得最大面積，在求圓上點到直線的距離時，可以用公式法求，即圓心到直線的距離再加上半徑，也可以用參數法，距離關于的函數的最值.19、（1）；（2）.【解析】

（1）先將直線的參數方程化為普通方程，再由可將直線的普通方程化為極坐標方程；（2）將點的極坐標化為直角坐標，點所在曲線的方程化為普通方程，可知該曲線為圓，利用當、、與圓心四點共線且點為圓心與點連線線段與圓的交點時，取得最小值，可得出答案。【詳解】（1）消去參數得，即，∴直線的極坐標方程為．（答案也可以化為）（2）∵的直角坐標為，曲線是圓：（為圓心）．∴．∴的最小值為（這時是直線與直線的交點）．【點睛】本題第（1）問考查的參數方程、極坐標方程與普通方程之間的互化，第（2）問考查圓的幾何性質，考查折線段長度的最小值問題，做題時充分利用數形結合思想來求解，屬于中等題。20、（Ⅰ）（Ⅱ）ξ

0

2

4

6

8

P

數學期望Eξ=×2+×4+×6+×8=【解析】（1）由題意得，甲，乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率分別為．記甲、乙兩人所付得租車費用相同為事件，則．所以甲、乙兩人所付租車費用相同的概率為．（2）的可能取值為0，2，4，6，8，，，，分布列如下表：

0

2

4

6

8

考點：離散型隨機變量的分布列及概率．21、（1）4;（2）P(A)=3【解析】試題分析：(Ⅰ)由各組的頻率和等于1直接列式計算成績在[80,90)的學生頻率,用40乘以頻率可得成績在[80,90)的學生人數;

(試題解析：（1）因為各組的頻率之和為1，所以成績在區間[80,90)內的頻率為所以選取的40名學生中成績在區間[80,90)內的學生人數為（2）設A表示事件“在成績大于等于80分的學生中隨機選取2名，至少有1名學生的成績在區間[90,100]內”，由（1）可知成績在區間[80,90成績在區間[90,