2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知兩變量x和y的一組觀測值如下表所示：x234y546如果兩變量線性相關，且線性回歸方程為，則＝()A．－ B．－C． D．2．已知函數則使函數g(x)＝f(x)＋x－m有零點的實數m的取值范圍是()A．[0，1) B．(－∞，1)C．(－∞，1]∪(2，＋∞) D．(－∞，0]∪(1，＋∞)3．已知函數，若對于區間上的任意，都有，則實數的最小值是()A．20 B．18C．3 D．04．已知ξ服從正態分布，a∈R，則“P（ξ＞a）=0.5”是“關于x的二項式的展開式的常數項為3”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分又不必要條件 D．充要條件5．高三要安排畢業晚會的4個音樂節目，2個舞蹈節目和1個曲藝節目的演出順序，要求兩個舞蹈節目不連排，則不同排法的種數是（）A．1800 B．3600 C．4320 D．50406．如圖所示是的圖象的一段，它的一個解析式是（）A． B．C． D．7．已知冪函數的圖象關于y軸對稱，且在上是減函數，則（）A．- B．1或2 C．1 D．28．設函數的定義域為，若對于給定的正數，定義函數，則當函數，時，定積分的值為（）A． B． C． D．9．若集合，，若，則的值為（）A． B． C．或 D．或10．如果函數在上的圖象是連續不斷的一條曲線，那么“”是“函數在內有零點”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件11．已知命題若實數滿足，則或，，，則下列命題正確的是()A． B． C． D．12．的展開式中的項的系數是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．人排成一排.其中甲乙相鄰，且甲乙均不與丙相鄰的排法共有__________種．14．已知橢圓的參數方程為，則該橢圓的普通方程是_________.15．半徑為的圓形鐵片剪去一個扇形，用剩下的部分卷一個圓錐．圓錐的體積最大值為______16．設和是關于的方程的兩個虛數根，若、、在復平面上對應的點構成直角三角形，那么實數_______________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）平面四邊形中，,為等邊三角形，現將沿翻折得到四面體，點分別為的中點.（Ⅰ）求證：四邊形為矩形；（Ⅱ）當平面平面時，求直線與平面所成角的正弦值.18．（12分）最新研究發現，花太多時間玩手機游戲的兒童，患多動癥的風險會加倍．青少年的大腦會很快習慣閃爍的屏幕、變幻莫測的手機游戲，一旦如此，他們在教室等視覺刺激較少的地方，就很難集中注意力．研究人員對110名年齡在7歲到8歲的兒童隨機調查，并在孩子父母的幫助下記錄了他們在1個月里玩手機游戲的習慣．同時，教師記下這些孩子出現的注意力不集中問題．統計得到下列數據：注意力不集中注意力集中總計不玩手機游戲204060玩手機游戲302050總計5060110（1）試估計7歲到8歲不玩手機游戲的兒童中注意力集中的概率；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為玩手機游戲與注意力集中有關系？附表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8405.0246.6357.87910.828．19．（12分）設命題：函數在上單調遞增，命題：不等式對于恒成立，若“”為假，“”為真，求實數的取值范圍.20．（12分）某班主任對全班50名學生的學習積極性和對待班級工作的態度進行了調查，統計數據如下表所示：分類積極參加班級工作不太主動參加班級工作總計學習積極性高18725學習積極性一般61925總計242650(1)如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態度是否有關，并說明理由．21．（12分）某中學高中畢業班的三名同學甲、乙、丙參加某大學的自主招生考核，在本次考核中只有合格和優秀兩個等次.若考核為合格，則給予分的降分資格；若考核為優秀，則給予分的降分資格.假設甲、乙、丙考核為優秀的概率分別為、、，他們考核所得的等次相互獨立.（1）求在這次考核中，甲、乙、丙三名同學中至少有一名考核為優秀的概率；（2）記在這次考核中，甲、乙、丙三名同學所得降分之和為隨機變量，請寫出所有可能的取值，并求的值.22．（10分）在平面直角坐標系中，直線的普通方程為，曲線的參數方程為（為參數），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(Ⅰ)求直線的參數方程和極坐標方程；(Ⅱ)設直線與曲線相交于兩點，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

先計算＝＝3，＝＝5，代入方程即可．【詳解】＝＝3，＝＝5，代入線性回歸方程可得5＝3＋，解之得＝.故選D【點睛】線性回歸直線必過樣本中心．2、D【解析】試題分析：函數的零點就是方程的根，作出的圖象，觀察它與直線的交點，得知當時，或時有交點，即函數有零點.考點：函數的零點．點評：本題充分體現了數形結合的數學思想．函數的零點、方程的根、函數圖像與x軸的交點，做題時注意三者之間的等價轉化．3、A【解析】

對于區間[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等價于對于區間[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，利用導數確定函數的單調性，求最值，即可得出結論．【詳解】對于區間[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等價于對于區間[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），∵x∈[﹣3，2]，∴函數在[﹣3，﹣1]、[1，2]上單調遞增，在[﹣1，1]上單調遞減，∴f（x）max=f（2）=f（﹣1）=1，f（x）min=f（﹣3）=﹣19，∴f（x）max﹣f（x）min=20，∴t≥20，∴實數t的最小值是20，故答案為A【點睛】本題考查導數知識的運用，考查恒成立問題，正確求導，確定函數的最值是關鍵．4、A【解析】試題分析：由，知．因為二項式展開式的通項公式為＝，令，得，所以其常數項為，解得，所以“”是“關于的二項式的展開式的常數項為3”的充分不必要條件，故選A．考點：1、正態分布；2、二項式定理；3、充分條件與必要條件．5、B【解析】試題分析：先排除了舞蹈節目以外的5個節目，共種，把2個舞蹈節目插在6個空位中，有種，所以共有種.考點：排列組合.6、D【解析】

根據圖象的最高點和最低點求出A，根據周期T求ω，圖象過（），代入求，即可求函數f（x）的解析式；【詳解】由圖象的最高點，最低點，可得A，周期Tπ，∴．圖象過（），∴，可得：，則解析式為ysin（2）故選D．【點睛】本題主要考查三角函數的圖象和性質，根據圖象求出函數的解析式是解決本題的關鍵．要求熟練掌握函數圖象之間的變化關系．7、C【解析】分析：由為偶數，且，即可得結果.詳解：冪函數的圖象關于軸對稱，且在上是減函數，為偶數，且，解得，故選C.點睛：本題考查冪函數的定義、冪函數性質及其應用，意在考查綜合利用所學知識解決問題的能力.8、D【解析】分析：根據的定義求出的表達式，然后根據定積分的運算法則可得結論．詳解：由題意可得，當時，，即．所以．故選D．點睛：解答本題時注意兩點：一是根據題意得到函數的解析式是解題的關鍵；二是求定積分時要合理的運用定積分的運算性質，可使得計算簡單易行．9、A【解析】

先解出集合，由，得出，于此可得知實數的值.【詳解】解方程，即，得，由于，，則，，，，故選：A.【點睛】本題考查集合間的包含關系，利用包含關系求參數的值，解本題的關鍵就是將集合表示出來，考查計算能力，屬于基礎題。10、A【解析】

由零點存在性定理得出“若，則函數在內有零點”舉反例即可得出正確答案.【詳解】由零點存在性定理可知，若，則函數在內有零點而若函數在內有零點，則不一定成立，比如在區間內有零點，但所以“”是“函數在內有零點”的充分而不必要條件故選：A【點睛】本題主要考查了充分不必要條件的判斷，屬于中檔題.11、C【解析】由題意可知，p是真命題，q是假命題，則是真命題.本題選擇C選項.12、B【解析】

試題分析：的系數,由的次項乘以,和的2次項乘以的到,故含的是,選.考點：二項式展開式的系數.【方法點睛】二項式展開式在高考中是一個常考點.兩個式子乘積相關的二項式展開式,首先考慮的是兩個因式相乘,每個項都要相互乘一次,這樣就可以分解成乘以常數和乘以一次項兩種情況,最后將兩種情況球出來的系數求和.如要求次方的系數,計算方法就是,也就是說,有兩個是取的,剩下一個就是的.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、24.【解析】分析：由題意結合排列組合的方法和計算公式整理計算即可求得最終結果.詳解：將甲乙捆綁后排序，有種方法，余下的丙丁戊三人排序，有種方法，甲乙均不與丙相鄰，則甲乙插空的方法有2種，結合乘法原理可知滿足題意的排列方法有：種.點睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質進行分類；二是按事情發生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．14、【解析】

利用公式即可得到結果【詳解】根據題意，解得故答案為【點睛】本題主要考查的是橢圓的參數方程，解題的關鍵是掌握，屬于基礎題15、【解析】

設圓錐的底面半徑為，高為，可得，構造關于圓錐體積的函數，可得，利用導數可求得最大值.【詳解】設圓錐的底面半徑為，高為則，即圓錐的體積：則，令，解得：則時，；時，即在上單調遞增，在上單調遞減本題正確結果：【點睛】本題考查圓錐體積最值的求解，關鍵是能夠利用圓錐體積公式將所求體積構造為關于圓錐的高的函數，從而可利用導數求解得到函數的最值.16、【解析】

由題意，可設α＝a+bi，則由實系數一元二次方程虛根成對定理可得β＝a﹣bi，且m與n為實數，b≠1．由根與系數的關系得到a，b的關系，由α，β，1對應點構成直角三角形，求得到實數m的值【詳解】設α＝a+bi，則由實系數一元二次方程虛根成對定理可得β＝a﹣bi，且m與n為實數，n≠1．由根與系數的關系可得α+β＝2a＝﹣2，α?β＝a2+b2＝m．∴m＞1．∴a＝﹣1，m＝b2+1，∵復平面上α，β，1對應點構成直角三角形，∴α，β在復平面對應的點分別為A，B，則OA⊥OB，所以b2＝1，所以m＝1+1＝2；，故答案為：2【點睛】本題主要考查實系數一元二次方程虛根成對定理、根與系數的關系，三角形是直角三角形是解題的關鍵，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）證明見解析（Ⅱ）【解析】【試題分析】（1）先運用三角形中位線定理證得四邊形為平行四邊形，再借助等邊三角形的性質及線面垂直的判定定理證明，進而證明，從而證明四邊形為矩形；（2）先依據題設條件及面面垂直的性質定理證明平面，再建立空間直角坐標系，運用空間向量的數量積公式求出平面的一個法向量.進而求出直線與平面所成角的正弦值：解：（Ⅰ）∵點分別為的中點，∴且，∴四邊形為平行四邊形.取的中點，連結.∵為等腰直角三角形，為正三角形，∴,∴平面.又∵平面，∴，由且可得，∴四邊形為矩形.（Ⅱ）由平面分別以的方向為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系.依題意，設，則，∴.設為平面的一個法向量，則有令，則.∴直線與平面所成角的正弦值.點睛：解答本題的第一問時，先運用三角形中位線定理證得四邊形為平行四邊形，再借助等邊三角形的性質及線面垂直的判定定理證明，進而證明，從而證明四邊形為矩形；解答地二問時先依據題設條件平面平面及面面垂直的性質定理證明平面，再建立空間直角坐標系求解．18、（1）（2）在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為玩手機游戲與注意力集中有關系．【解析】

（1）利用頻率表示概率即得解；（2）根據題目所給的數據計算的值，對照表格中的數據，可得出結論.【詳解】（1）根據題設數據，可得7歲到8歲不玩手機游戲的兒童中注意力集中的概率為．（2）根據表格中的數據，．可見，，所以在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為玩手機游戲與注意力集中有關系．【點睛】本題考查了頻率估計概率以及列聯表的應用，考查了學生概念理解，數據處理，數學運算的能力，屬于基礎題.19、的取值范圍是【解析】試題分析：∵命題p：函數在R上單調遞增,∴a>1，又命題q：不等式對于恒成立△=(-a)-4<0，∴-2<a<2∵“”為假，“”為真,∴p,q必一真一假;(1)當p真,q假時,有，∴(2)當p假,q真時,有，∴-2<a≤1.綜上,實數的取值范圍為-------12分考點：本題考查了復合命題的真假點評：“P或Q”是真命題，“P且Q”是假命題，根據真假表知，P，Q之中一真一假，因此有兩種情況，要分類討論20、(1)；(2)答案見解析.【解析】

（1）結合表格根據古典概型的概率公式計算概率即可；（2）計算的觀測值，對照表中數據得出統計結論．【詳解】(1)積極參加班級工作的學生有24人，總人數為50人，所以抽到積極參加班級工作的學生的概率，不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生有19人，所以抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生概率.(2)由列聯表知，的觀測值≈11.538，由