巨正則分布的熱力學熱力學第1頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一知識回顧Chap.7玻爾茲曼統計粒子的配分函數Z1基本熱力學函數、內能、物態方程、熵、自由能系統的全部平衡性質第2頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一知識回顧滿足經典極限條件的玻色和費米系統第3頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一知識回顧Chap.8玻色統計和費米統計§8.1熱力學量的統計表達式拋棄粒子軌道的概念（1）微觀粒子的能量和動量是不連續的（2）微觀全同粒子不可分辨（3）微觀粒子的行為要滿足不確定關系（4）費米子受泡利不相容原理的限制第4頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一知識回顧：玻色和費米系統的巨配分函數和熱力學公式Bose系統Fermi系統第5頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一知識回顧：§8.2弱簡并理想玻色和費米氣體Chap.8玻色統計和費米統計Chap.7中的經典極限條件（非簡并條件）：所謂“弱簡并條件”即氣體的很大很小，但不可忽略！第6頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一知識回顧：§8.2弱簡并理想玻色和費米氣體Bose氣體Fermi氣體Boltzmann氣體弱簡并條件下的系統內能的差異（1）第一項是根據Boltzmann分布得到的內能（2）第二項是量子統計關聯所導致的附加內能，

弱簡并的情況下附加內能很小；Fermi氣體附加內能為正—等效的排斥作用Bose氣體附加內能為負---等效的吸引作用第7頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一知識回顧：§8.3Bose–Einstein凝聚1.理想Bose氣體的化學勢2.臨界溫度（凝聚溫度）：T<Tc時，就有宏觀量級的粒子在能級ε=0凝聚，這一現象稱為Bose-Einstein凝聚，簡稱Bose凝聚。5.Bose-Einstein凝聚的條件：4.Bose-Einstein凝聚Bose凝聚體的E=0;P動量=0;S=0;P壓強=0

3.T<Tc時：第8頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一知識回顧：§8.4光子氣體低頻極限：瑞利(1900)-金斯(1905)公式高頻極限：維恩(1896)公式普朗克公式第9頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一知識回顧：§8.4光子氣體空窖輻射的內能斯特藩-玻耳茲曼定律ω

m與溫度T成正比---維恩位移定律(1893)第10頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一光子氣體的熱力學函數知識回顧：§8.4光子氣體第11頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一知識回顧：§8.5金屬中的自由電子氣體討論強簡并的Fermi氣體的特性低溫極限（T＝0K）時自由電子的性質Fermi分布T>0K時自由電子的性質第12頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一知識回顧：§8.5金屬中的自由電子氣體

T=0K下自由電子的性質Fermi能級0K時電子氣體的壓強為3.8×1010帕。這是一個極大的數值．它是泡利不相容原理和電子氣體具有高密度的結果．常稱為電子氣體的簡并壓.第13頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一知識回顧：§8.5金屬中的自由電子氣體T>0K時電子氣體熱容量的估計（能量均分定理，N有效）T>0K時金屬中自由電子的性質金屬中自由電子對熱容量的貢獻約為：第14頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一知識回顧：§8.5金屬中的自由電子氣體3.

T>0K時自由電子氣體熱容量的定量計算內能U在體積V內，在ε-ε+dε能量范圍內的電子數為：電子數N將Fermi積分求出后得：進一步化簡得：第15頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一知識回顧：§8.5金屬中的自由電子氣體T>0K時，自由電子氣體熱容量與估算的結果僅有系數的差異根據系綜理論足夠低的溫度下電子熱容量將大于離子振動的熱容量而成為對金屬熱容量的主要貢獻。電子離子振動第16頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.1相空間劉維爾定理Chap.9系綜理論回顧：近獨立粒子平衡態統計物理的普遍理論—系綜理論應用系綜理論可以研究互作用粒子組成的系統．§9.1相空間劉維爾定理如何描述系統的微觀（力學）運動狀態？第17頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.1相空間劉維爾定理一、相空間如果系統包含多種粒子，第i種粒子的自由度為ri

，粒子數為Ni

，則系統的自由度為：說明：a）當粒子間的相互作用不能忽略時，應把系統當作一個整體考慮;

b）本節主要討論經典描述如何描述系統的微觀（力學）運動狀態？假設系統由N個全同粒子組成，粒子的自由度為r則：系統的自由度為f=Nr第18頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.1相空間劉維爾定理（1）相空間（Γ

空間）系統在某一時刻的運動狀態：f個廣義坐標系統在任一時刻的的微觀運動狀態：以共2f個變量為直角坐標構成一個2f維空間,稱為相空間(Γ空間)f個廣義動量可用相空間中的一點表示，稱為系統運動狀態的代表點。第19頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.1相空間劉維爾定理（2）系統的運動狀態隨時間的演化系統的運動狀態隨時間而變，遵從哈密頓正則方程（9.1.1）保守力系第20頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.1相空間劉維爾定理若H不顯含t，則H＝h（積分常數）穩定約束的情況下：第21頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.1相空間劉維爾定理孤立系統:哈密頓量就是它的能量，包括1)粒子的動能;2)粒子相互作用的勢能;3)粒子在保守力場中的勢能它是的函數,存在外場時還是外場參量的函數,不是時間t的顯函數。第22頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.1相空間劉維爾定理系統在相空間中的運動軌跡當系統的運動狀態隨時間變化時，代表點相應地在相空間中移動，其軌道由式(9.1.1)確定．軌道的運動方向完全由(qi和pi)決定哈密頓量和它的微商是單值函數經過相空間任何一點軌跡只能有一條系統從某一初態出發，代表點在相空間的軌道或者是一條封閉曲線，或者是一條自身永不相交的曲線。當系統從不同的初態出發，代表點沿相空間中不同的軌道運動時，不同的軌道也互不相交。（9.1.1）第23頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.1相空間劉維爾定理能量曲面:由于孤立系統的能量E不隨時間改變，系統的廣義坐標和動量必然滿足條件：構成相空間中的一個曲面，稱為能量曲面。孤立系統的運動狀態的代表點位于能量曲面之上.第24頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.1相空間劉維爾定理二、劉維爾定理(Liouville’stheorem)1、設想大量結構完全相同的系統，各自從其初態

出發獨立地沿著正則方程(9.1.1)所規定的軌道運動.（9.1.1）這些系統的運動狀態的代表點將在相空間中形成一個分布．相空間中的一個體積元時刻t，運動狀態在dΩ內的代表點數：第25頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.1相空間劉維爾定理所設想的系統的總數N2、劉維爾定理及其證明1)劉維爾定理如果一個代表點沿著正則方程所確定的軌道在相空間中運動，其鄰域的代表點密度是不隨時間改變的常數。2)劉維爾定理的證明第26頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.1相空間劉維爾定理[證明]現在考慮代表點密度ρ

隨時間t

的變化．當時間由t

變到t+dt時，在處的代表點將運動到這里現在要證明全微分第27頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.1相空間劉維爾定理1)考慮相空間中一個固定的體積元邊界是2f對平面時刻t,dΩ內的代表點數時刻t+dt,dΩ內的代表點數經dt時間后，dΩ內代表點數的增加第28頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.1相空間劉維爾定理代表點需要通過2f對邊界平面才能進入或走出體積元dΩ2)現在計算通過平面qi進入dΩ的代表點數dΩ在平面qi上的邊界面積在dt時間內通過dA進入dΩ的代表點必須位于以dA為底、以

為高的柱體內．柱體內的代表點數是在dt時間內通過平面qi+dqi走出dΩ的代表點數第29頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.1相空間劉維爾定理2)通過這對平面凈進入dΩ的代表點數是：走進走出類似的討論可得，在dt時間內通過一對平面pi和pi+dpi凈進入dΩ的代表點數為第30頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.1相空間劉維爾定理在dt時間內通過dΩ邊界進入dΩ內的代表點數為第31頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.1相空間劉維爾定理……劉維爾定理Liouville’stheorem第32頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.1相空間劉維爾定理劉維爾定理的另一形式第33頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.1相空間劉維爾定理說明:1）對于t→-t保持不變……劉維爾定理是可逆的2)劉維爾定理完全是力學規律的結果，其中未引入任何統計的概念；3)根據量子力學也可以證明劉維爾定理。第34頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一一、相空間若系統包含多種粒子，第i種粒子的自由度為ri

，粒子數為Ni

，則系統的自由度為：§9.1小結§9.1相空間劉維爾定理小結以共2f個變量為坐標構成一個2f維空間,稱為相空間(Γ空間)系統在某一時刻的運動狀態：可用相空間中的一點表示，稱為系統運動狀態的代表點。（2）系統的運動狀態隨時間的演化

系統的運動狀態隨時間而變，遵從哈密頓正則方程（9.1.1）（1）相空間（Γ

空間）當系統的運動狀態隨時間變化時，代表點相應地在相空間中移動，其軌道由式(9.1.1)確定．第35頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一劉維爾定理(Liouville’stheorem)

設想大量結構完全相同的系統，各自從其初態出發獨立地沿著正則方程(9.1.1)所規定的軌道運動.（9.1.1）這些系統的運動狀態的代表點將在相空間中形成一個分布．§9.1小結2、劉維爾定理如果一個代表點沿著正則方程所確定的軌道在相空間中運動，其鄰域的代表點密度是不隨時間改變的常數。ρdΩ表示時刻t，運動狀態在dΩ內的代表點數第36頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.2微正則分布§9.2微正則分布宏觀系統，表面分子數遠小于總分子數，系統與外界的相互作用很弱。統計物理學:研究系統在給定宏觀條件下的宏觀性質。例如:如果研究的是一個孤立系統，給定的宏觀條件就是具有確定的粒子數N、體積V和能量E。1統計系綜1)關于孤立系統能量的討論：實際上系統通過其表面分子不可避免地與外界發生作用，使孤立系統的能量不具有確定的數值E而是在E附近的一個狹窄的范圍內，或者說在E到E+ΔE之間．ΔE/E<<1第37頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一這微弱的相互作用ΔE

對系統微觀狀態的變化卻產生巨大的影響：在給定的宏觀條件下，宏觀量是相應微觀量在一切可能的滿足給定宏觀條件的微觀狀態上的平均值。系統從某一初態出發沿正則方程確定的軌道運動，經過一定的時間后，外界的作用使系統躍遷到E到E＋ΔE內的另一狀態而沿正則方程確定的另一軌道運動。這樣的過程不斷發生，使系統的微觀狀態發生極其復雜的變化。2)宏觀量與微觀量的關系§9.2微正則分布第38頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一表示(一個系統)微觀狀態處在相空間各區域的概率總和為1。經典理論中，取相空間中體積元將簡記為：t

時刻系統微觀狀態處在dΩ內的概率為……分布函數已經歸一化！根據統計物理的觀點，與微觀量B(q,p)相應的宏觀物理量§9.2微正則分布第39頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一Gibbs提出：“原來我們討論的只是一個系統隨時間

的演化過程，現在我們改為同時討論大量的結構

相同的N

個系統，這N個系統雖然相似，但卻處

在各個不同的微觀狀態之中，我們把這N個系統

的集合叫作統計系綜”。3)統計系綜[定義]統計系綜是指與原來的系統處在完全相同宏觀條件下的，想象的大量結構完全相同的系統的集合．這些系統具有完全相同的哈密頓，但處在各自不同的微觀狀態之中。上式中，追蹤一個系統從時間上求平均十分困難。§9.2微正則分布第40頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.2微正則分布吉布斯(JosiahWillardGibbs，1839-1903)，美國物理學家。1858年畢業于耶魯大學，接著攻讀該大學的研究生課程。1863年取得美國首批博士學位，留校講授拉丁文和自然哲學。1866年至1869年去歐洲進修，回國后一直在耶魯(Yale)

大學任教。1871年被任命為數理教授。第41頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.2微正則分布1902年吉布斯發表了巨著《統計力學的基本原理》，創立了統計系綜的方法，建立起經典平衡態統計力學的系統理論，對統計力學給出了適用任何宏觀物體的最徹底、最完整的形式。吉布斯在光學和電磁理論的研究上也有建樹，并為此建立了矢量分析的方法。吉布斯被美國科學院以及歐洲14個科學機構選為院士或通訊院士，并接受過一些名譽學銜和獎賞。1880年他榮獲美國最高科學獎--冉福特獎(RumfordPrize)。Gibbs'scientificcareercanbedividedintofourphases.Upuntil1879,heworkedonthetheoryofthermodynamics.From1880to1884,heworkedonthefieldofvectoranalysis.From1882to1889,heworkedonOpticsandthetheoryoflight.After1889,heworkedontextbooksonstatisticalmechanics.第42頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.2微正則分布統計系綜所包含的大量的系統中，在時刻t運動狀態處在dΩ范圍內的系統數將與成正比。如果在時刻t，從統計系綜中任意選取一個系統，這個系統的狀態處在dΩ范圍的概率為的系綜理解：微觀量B在統計系綜上的平均值---系綜平均值。相應地，對于量子系統，有：第43頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.2微正則分布系綜平均值B(t)根本問題是確定系綜分布函數ρ第44頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.2微正則分布二、統計系綜研究孤立系統的討論1研究對象:孤立系統(N,V,E)為參量的系統。2系綜的分布函數ρ平衡狀態下系統的宏觀量不隨時間改變ρ必不顯含時間第45頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.2微正則分布劉維爾定理系統從初態出發沿正則方程確定的軌道運動，概率密度是不隨時間改變的常數．受外界作用發生躍遷后,系統沿E到E+ΔE內的另一軌道運動，概率密度仍然是不隨時間改變的常數．不同軌道的常數概率密度是否相同?-----劉維爾定理不能回答!第46頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.2微正則分布3微正則分布

假設E

到E+ΔE

內一切軌道的常數概率密度都相等，則在E到E+ΔE能量范圍的所有可能的微觀狀態上概率密度就都相等，是不隨時間改變的常數。這就是等概率原理，也稱為微正則分布。等概率原理是平衡態統計物理的基本假設經典表達式量子表達式第47頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.2微正則分布三、微正則分布的微觀態數1把經典統計理解為量子統計的經典極限,那么對于N

個自由度為r的全同粒子組成的系統，在能量范圍E~E+ΔE范圍內的系統的微觀態數2

對于多種粒子的系統i種粒子:自由度為ri;粒子數Ni第48頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.2微正則分布3系綜理論的宏觀量計算與以前方法的區別以前方法：

最概然分布下的統計結果系綜理論：

所有可能的微觀狀態上的平均值說明：二者差別很小!當相對漲落很小時，即概率分布必然是具有非常陡的極大值的分布函數，微觀量的最概然值和平均值是相等的。第49頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.1&§9.2小結§9.1相空間劉維爾定理§9.2微正則分布小結Chap.9系綜理論研究互作用粒子組成的系統．統計系綜:是指與原來的系統處在完全相同宏觀條件下的，想象的大量結構完全相同的系統的集合．這些系統具有完全相同的哈密頓，但處在各自不同的微觀狀態之中。第50頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一劉維爾定理(Liouville’stheorem)

設想大量結構完全相同的系統，各自從其初態出發獨立地沿著正則方程(9.1.1)所規定的軌道運動.（9.1.1）這些系統的運動狀態的代表點將在相空間中形成一個分布．§9.1&§9.2小結2、劉維爾定理如果一個代表點沿著正則方程所確定的軌道在相空間中運動，其鄰域的代表點密度是不隨時間改變的常數。ρdΩ表示時刻t，運動狀態在dΩ內的代表點數第51頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.1&§9.2小結微正則分布處于平衡態的孤立系統，假設E到E+ΔE內一切軌道的常數概率密度都相等，則在E到E+ΔE能量范圍的所有可能的微觀狀態上概率密度就都相等，是不隨時間改變的常數。這就是等概率原理，也稱為微正則分布。等概率原理是平衡態統計物理的基本假設經典表達式量子表達式基本假設！第52頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.3微正則分布的熱力學公式§9.3微正則分布的熱力學公式一、微觀態數與熱力學幾率A(2)的微觀狀態數：Ω2(N2,E2,V2)1.微觀態數考慮一個孤立系統A(0)：它由微弱相互作用的兩個系統A(1)和A(2)組成。A(1)的微觀狀態數：Ω1(N1,E1,V1)系統總的微觀狀態數：Ω(0)=Ω1(E1)Ω2(E2)第53頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.3微正則分布的熱力學公式Ω(0)(E1,E2)＝Ω1(E1)Ω2(E2)Ω(0)(E1,E(0)-E1)＝Ω1(E1)Ω2(E(0)-E1)令(N1,V1)和(N2,V2)保持不變，(E1,E2)可以改變，但E1+E2=E(0)Ω(0)取決于E(0)在A(1)和A(2)之間的分配討論：最概然能量與熱平衡時的能量假設，當時Ω(0)具有極大值：這意味著A(1)

具有能量，A(2)具有能量是一種最概然的能量分布;可以認為

就是A(1)和A(2)達到熱平衡時分別具有的內能。第54頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.3微正則分布的熱力學公式2.的獲得系統總的微觀狀態數Ω(0)=Ω1(E1)Ω2(E2)上式確定熱平衡時的。第55頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.3微正則分布的熱力學公式3玻耳茲曼關系令對照熱力學公式這里的討論未涉及系統的具體性質，適用于有相互作用的粒子組成的系統。第56頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.3微正則分布的熱力學公式4平衡條件1)類似玻耳茲曼關系的推導，可有：定義：第57頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.3微正則分布的熱力學公式2)α和γ的物理意義開系第58頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.3微正則分布的熱力學公式熱動平衡條件：第59頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.3微正則分布的熱力學公式5.k的確定將理論用到經典理想氣體：上式的理解：★在經典理想氣體中，分子的位置是互不相關的,一個分子出現在空間某一位置的概率與其它分子的位置無關；★一個分子處在體積為V的容器中，可能的微觀狀態數與V成正比;★N個分子處在體積為V的容器中，可能的微觀狀態數將與VN

成正比．第60頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.3微正則分布的熱力學公式對比理想氣體狀態方程可知：k等于玻耳茲曼常數!第61頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.3微正則分布的熱力學公式二、利用微正則分布求解孤立系統基本問題的方法和步驟內能、熵、物態方程都表為T、V、N的函數。第62頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.3微正則分布的熱力學公式三、應用：利用微正則分布處理單原子分子理想氣體以單原子經典理想氣體為例：設氣體含有N個單原子分子首先計算能量不大于某一數值E的微觀狀態數第63頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.3微正則分布的熱力學公式等于3N

維空間中半徑為1的球體積(?)第64頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.3微正則分布的熱力學公式第65頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.3微正則分布的熱力學公式忽略最后一項S是廣延量最后一項除以前幾項，與lnN/N成正比，lnN<<N，當N→∞時可略。能殼寬度△E對S無影響△E~0不切實際,S~-∞第66頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.3微正則分布的熱力學公式第67頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.3微正則分布的熱力學公式第68頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.3微正則分布的熱力學公式第69頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.3微正則分布的熱力學公式附：3N維空間中半徑為1的球體積(理想氣體)K=?一種算法：另一種算法：第70頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.3微正則分布的熱力學公式N為正整數時，有第71頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.3微正則分布的熱力學公式附：3N維空間中半徑為1的球體積(理想氣體)一種算法：另一種算法：第72頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.3微正則分布的熱力學公式小結§9.3微正則分布的熱力學公式小結一、微觀態數與熱力學幾率1.微觀態數孤立系統A(0)＝A(1)＋A(2)A(1)和A(2)有微弱相互作用A(1)：Ω1(N1,E1,V1)；A(2)：Ω2(N2,E2,V2)系統總的微觀狀態數：Ω(0)=Ω1(E1)Ω2(E2)是A(1)和A(2)達到熱平衡時分別具有的內能，由下式確定：2.確定內能的條件第73頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.3微正則分布的熱力學公式小結3玻耳茲曼關系適用于有相互作用的粒子組成的系統！定義：4平衡條件熱動平衡條件：k的確定：將理論用到經典理想氣體可知，k等于玻耳茲曼常數!第74頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.3微正則分布的熱力學公式小結二、利用微正則分布求解孤立系統基本問題的方法和步驟內能、熵、物態方程都表為T、V、N的函數。第75頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.3微正則分布的熱力學公式小結三、應用：利用微正則分布處理單原子分子理想氣體以單原子經典理想氣體為例：設氣體含有N個單原子分子首先計算能量不大于某一數值E的微觀狀態數第76頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.3微正則分布的熱力學公式小結第77頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一新課：§9.10巨正則分布§9.10巨正則分布微正則分布:具有確定的粒子數N、體積V和內能E的系統(孤立系N,V,E)的分布函數正則分布:具有確定的粒子數N、體積V和溫度T的

系統(閉系N,V,T)的分布函數巨正則分布：本節討論具有確定的體積V、溫度T和化學勢μ的系統(開系V,T,μ)的分布函數—巨正則分布第78頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.10巨正則分布討論巨正則分布的必要性在有些實際問題中系統的粒子數N

不具有確定值.例如與熱源和粒子源接觸而達到平衡的系統，系統與源不僅可以交換能量，而且可以交換粒子，因此在系統的各個可能的微觀狀態中，其粒子數和能量可具有不同的數值．[注]

源很大,交換能量和粒子不會改變源的溫度和化學勢,達到平衡后系統將與源具有相同的溫度和化學勢.第79頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.10巨正則分布1.研究對象:巨正則系綜系統A和源A

r合起來構成一個復合系統A(0)．復合系統是孤立系統:具有確定的粒子數N(0)和能量E(0)。2.巨正則系綜的幾率分布函數和配分函數E+Er=E(0)N+Nr=N(0)這里E<<E(0)N<<N(0)第80頁，共97頁，2023年，2月20日，星期一§9.10巨正則分布系統處在微觀狀態s:(N、Es)源可處在(N(0)-N、E(0)-Es)的任何一個微觀狀態根據等幾率原理，系統具有粒子數N，處在微觀狀態s的概率ρNs∝Ωr(N(0)-N,E(