工程力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)分析第1頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一第十三章應(yīng)力狀態(tài)分析

§13–1應(yīng)力狀態(tài)的概念§13–2平面應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法§13–3平面應(yīng)力狀態(tài)分析——圖解法§13–4

三向應(yīng)力狀態(tài)簡介§13–5

復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力--應(yīng)變關(guān)系（廣義虎克定律）

第2頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一§13–１應(yīng)力狀態(tài)的概念一、引言1、鑄鐵與低碳鋼的拉、壓、扭試驗現(xiàn)象是怎樣產(chǎn)生的？P鑄鐵壓縮鑄鐵扭轉(zhuǎn)鑄鐵拉伸低碳鋼扭轉(zhuǎn)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第3頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一三、單元體：單元體——構(gòu)件內(nèi)的點的代表物，是包圍被研究點的無限小的幾何體，常用的是正六面體。

二、一點的應(yīng)力狀態(tài)：

過一點有無數(shù)的截面，這一點的各個截面上應(yīng)力情況的集合，稱為這點的應(yīng)力狀態(tài)（StateofStressataGivenPoint）。xyzs

xsz

s

ytxty單元體的性質(zhì)

a、平行面上，應(yīng)力均布；

b、平行面上，應(yīng)力相等。應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第4頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一六、主單元體、主平面、主應(yīng)力：主單元體(Principalbidy)：各側(cè)面上剪應(yīng)力均為零的單元體。主平面(PrincipalPlane)：剪應(yīng)力為零的截面。主應(yīng)力(PrincipalStress

）：主平面上的正應(yīng)力。主應(yīng)力排列規(guī)定：按代數(shù)值大小，s1s2s3xyzsxsysz應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第5頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一單向應(yīng)力狀態(tài)（UnidirectionalStateofStress）：一個主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)。

二向應(yīng)力狀態(tài)（PlaneStateofStress）：一個主應(yīng)力為零的應(yīng)力狀態(tài)。三向應(yīng)力狀態(tài)（Three—DimensionalStateof

Stress）：三個主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第6頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一§13–2

平面應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法sxtxsyxyzxysxtxsyO應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第7頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一規(guī)定：截面外法線同向為正；

ta繞研究對象順時針轉(zhuǎn)為正；

a逆時針為正。圖1設(shè)：斜截面面積為S，由分離體平衡得：一、任意斜截面上的應(yīng)力xysxtysyOsytysxsataaxyOtn圖2應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第8頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一圖1xysxtxysyOsytxysxsataaxyOtn圖2考慮剪應(yīng)力互等和三角變換，得：同理：應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第9頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一§13–3

平面應(yīng)力狀態(tài)分析——圖解法對上述方程消去參數(shù)（2），得：一、應(yīng)力圓（

StressCircle）sytxysxsataaxyOtnxysxtxsyO此方程曲線為圓—應(yīng)力圓（或莫爾圓，由德國工程師：OttoMohr引入）應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第10頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一建立應(yīng)力坐標(biāo)系，如下圖所示，（注意選好比例尺）二、應(yīng)力圓的畫法在坐標(biāo)系內(nèi)畫出點A(x，x)和B(y，y)

AB與sa

軸的交點C便是圓心。以C為圓心，以AC為半徑畫圓——應(yīng)力圓；sxtxsyxyOnsataaOsataCA(sx,tx)B(sy,ty)x2anD(sa,

ta)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第11頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一sxtxsyxyOnsataaOsataCA(sx,tx)B(sy,ty)x2anD(sa,

ta)三、單元體與應(yīng)力圓的對應(yīng)關(guān)系面上的應(yīng)力(，)

應(yīng)力圓上一點(，)面的法線應(yīng)力圓的半徑兩面夾角兩半徑夾角2

；且轉(zhuǎn)向一致。應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第12頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一四、在應(yīng)力圓上標(biāo)出極值正應(yīng)力OCsataA(sx,tx)B(sy,ty)x2a12a0s1s2s3應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論方位角第13頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一三、主應(yīng)力大小及方向應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論xysxtxsyO0第14頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一xysxtxysyO四、最大剪應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第15頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一例2

分析受扭構(gòu)件的破壞規(guī)律。解：確定危險點并畫單元體求主應(yīng)力及最大剪應(yīng)力txCtyMCxyOtxytyx應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第16頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一破壞分析低碳鋼鑄鐵txty0應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第17頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一s3例3

求圖示單元體的主應(yīng)力及主平面的位置。(單位：MPa)AB

12解：主應(yīng)力坐標(biāo)系如圖AB的垂直平分線與sa

軸的交點C便是圓心，以C為圓心，以AC為半徑畫圓——應(yīng)力圓0s1s2BAC2s0sata(MPa)(MPa)O20MPa在坐標(biāo)系內(nèi)畫出點應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第18頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一s3s1s2BAC2s0sata(MPa)(MPa)O20MPa主應(yīng)力及主平面如圖

102AB應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第19頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一解法2—解析法：分析——建立坐標(biāo)系如圖60°xyO應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第20頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一12345P1P2q例4如圖，已知梁發(fā)生剪切彎曲（橫力彎曲），某截面上M、Q>0，試確定此截面上各點主應(yīng)力大小及主平面位置。解：由梁彎曲應(yīng)力公式：txtyx應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第21頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一21s1s3s33s1s34s1s1s35a0–45°a0stA1A2D2D1COsA2D2D1CA1Ot2a0stD2D1CD1O2a0=–90°sD2A1Ot2a0CD1A2stA2D2D1CA1O應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第22頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一§13–4

三向應(yīng)力狀態(tài)簡介s2s1xyzs31、空間應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第23頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一2、三向應(yīng)力分析彈性理論證明，圖a單元體內(nèi)任意一點任意截面上的應(yīng)力都對應(yīng)著圖b的應(yīng)力圓上或陰影區(qū)內(nèi)的一點。圖a圖b整個單元體內(nèi)的最大剪應(yīng)力為：tmaxs2s1xyzs3應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第24頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一例4

求圖示單元體的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。（MPa）解：由單元體圖知：yz面為主面建立應(yīng)力坐標(biāo)系如圖，畫應(yīng)力圓和點1′,得:5040xyz3010(M

Pa)sa（M

Pa）taABCABs1s2s3tmax應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第25頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一§13–5

復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力--應(yīng)變關(guān)系

——（廣義虎克定律）一、單拉下的應(yīng)力--應(yīng)變關(guān)系二、純剪的應(yīng)力--應(yīng)變關(guān)系xyzsxxyz

x應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第26頁，共29頁，2023年，2月20日，星期一三、復(fù)雜狀態(tài)下的應(yīng)力---應(yīng)變關(guān)系依疊加原理,得:

xyzszsytxsx應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第27頁，共29頁，2023