學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精1-學必求其心得，業必貴于專精PAGE計算題32分標準練(二)24.(12分)如圖1甲所示,可視為質點的物塊靜止在傾角為37°的足夠長的固定斜面的底端，斜面的底面為零勢能面。先用一沿斜面向上的恒力F拉物塊沿斜面向上運動，運動一段距離后撤去拉力,物塊運動的過程中機械能隨位移變化的規律如圖乙所示.物塊的質量為2kg,重力加速度g＝10m/s2已知，求：圖1（1)物塊在拉力作用下運動的加速度的大小；（2）從最低點運動到最高點所用的時間.解析（1）由乙圖可知,物塊在拉力作用下向上運動2m的過程中，根據功能關系(F－f)x1＝ΔE1(1分）撤去拉力后，－fx2＝ΔE2(1分）解得，f＝4N，拉力F＝24N(1分）在拉力作用下向上運動時,F－f－mgsinθ＝ma1（1分）求得以a1＝4m/s2(1分)(2)設在拉力作用下運動的時間為t1，x1＝eq\f（1，2)a1teq\o\al（2,1）(1分)求得t1＝1s(1分）撤去拉力時的速度v＝a1t1，v＝4m/s（1分）撤去拉力后，f＋mgsinθ＝ma2（1分）求得a2＝8m/s2（1分）撤去拉力后向上運動到最高點的過程中t2＝eq\f(v，a2)＝0.5s（1分）因此運動的總時間為t＝t1＋t2＝1。5s（1分）答案(1）4m/s2(2）1.5s25.(20分)如圖2甲所示，兩平行金屬板接有如圖乙所示隨時間t變化的電壓U,兩板間電場可看作均勻的，且兩板外無電場，板長L＝0。2m，板間距離d＝0.2m。在金屬板右側有一邊界為MN的區域足夠大的勻強磁場，MN與兩板中線OO′垂直，磁感應強度B＝5×10－3T,方向垂直紙面向里。現有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續射入電場中，已知每個粒子速度v0＝105m/s，比荷eq\f(q，m)＝108C/kg，重力忽略不計，在每個粒子通過電場區域的極短時間內,電場可視作是恒定不變的。圖2（1）試求帶電粒子射出電場時的最大速度；(2）證明:在任意時刻從電場射出的帶電粒子,進入磁場時在MN上的入射點和在MN上出射點的距離為定值，寫出該距離的表達式；(3)從電場射出的帶電粒子,進入磁場運動一段時間后又射出磁場，求粒子在磁場中運動的最長時間和最短時間.解析（1）偏轉電壓由0變化到200V的過程中，粒子流可能都能射出電場，也可能只有部分粒子能射出電場。設偏轉電壓為U0時，粒子剛好能經過極板的右邊緣射出。則eq\f(d，2)＝eq\f（1，2)eq\f（U0q，md）eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(L,v0）)）eq\s\up12(2）（2分)即U0＝100V.(1分）則偏轉電壓為100V時，粒子恰好能射出電場,且速度最大。根據動能定理得，eq\f(1，2)mveq\o\al（2,max）－eq\f（1,2）mveq\o\al（2,0）＝qeq\f(U0，2)；(2分）vmax＝eq\r（2)×105m/s＝1.41×105m/s。（1分）方向斜向右上方或斜向右下方，與初速度方向成45°夾角.（1分)（2)設粒子射出電場的速度方向與MN間夾角為θ。粒子射出電場時速度大小為：v＝eq\f（v0，sinθ)，（1分）qvB＝eq\f（mv2，R);（2分）解得R＝eq\f(mv，qB)＝eq\f（mv0,qBsinθ）。（1分)因此粒子射進磁場點與射出磁場點間距離s＝2Rsinθ＝eq\f（2mv0，qB）.(2分）由此可看出，距離s與粒子在磁場中運行速度的大小無關，s為定值。（1分)(3）由(1）中結論可知,粒子射出磁場的豎直分速度越大,θ越小，故θ最小值為θmin＝45°,此情景下圓弧對應的圓心角為270°，入射粒子在磁場中運行最長時間tmax＝eq\f（3,4）T＝eq\f（3πm，2qB）.(3分)同理，粒子由右上方射入磁場且速度方向與MN間夾角為45°時在磁場中運行的時間最短，最短時間tmin＝eq\f(1，4）T＝eq\f（πm，2qB)。(3分)答案（1）1.41×105m/s方向斜向右上方或斜向右下方,與初速度方向成45°角(2)s＝2Rsinθ＝eq\f(2mv0，qB)（3)eq\f(3πm,2qB)eq