初三數學優之與圓有的角閱讀與思考與圓有關的角主要有圓心角、圓周角、弦切角.別的，直徑所對的圓周角是直角.內接四邊形提供相等的角、互補的角，在理解與圓有關的角的概念時，要注意角的頂點與圓的位置關系、角的邊與圓的位置關系.角在解題中經常發揮重要的作用，是證明角平分線、兩線平行、兩線垂直，判定全等三角形、似三角形的主要條件，而圓的特點又使角的互相轉化具備了靈活多變的優越條件，是解題中最活躍元.熟悉以下基本圖形和以上基本結例題與求解【1如圖，在ABC中＝＝，＝，以AB為直徑的⊙O分交AC于D，E，則△CDE的積為_A

（海南省競賽題）A

B

O

CBE例1題

例2題解思：DFBC于F需求出，DF的由為的徑作出相關輔助【】圖，ABC內于⊙，M的長是（）

BC

的中點，AM交于D若AD＝，＝，則A4B．CD．解思：中隱含許多相等的角，利用比例線段計.

11111111【3】如圖，⊙O中AB是徑⊙O上點，∠＝45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是角，點D在段AC上11111111證：，，三點共線；若M是線段的中點N線段AD的中點，證明：MN＝2OM將繞逆時針旋轉α°＜α＜°)后eq\o\ac(△,D)eq\o\ac(△,)(如圖2).M是線段的點，N是段的中點，M＝OM是成？若是，請證明；若不是，說明理.解思：于2)充分利用條件中的多個中點，探尋線段之間的數量關系與位置關A

AO

M

D

E

O

M

D

E

B

B圖1

圖【4】如圖示ABCD為⊙O內接四邊形是BD上一點，∠BAE∠求：(1)△∽△；·DC＋ADBC·BD（陜西省競賽試題）

O

C解思：(1)可類比猜想，為(2)非常規問題的證明鋪平道【】圖，已知M與x軸于點，，軸半軸交于點，是M一點，且（－2,0（，4＝求心M的坐標；求邊形ABCD的積；如2過C點弦CF點，當BC＝BE時求CF的長.解思：出基本輔助線（如連接BM或是(1)(2)基礎；對(3)，由＝，得∠BEC∠連接將圓無關的∠BEC轉為與圓有關角導出CF平分這解題的關鍵y

yB

C

B

AO

EMDxO

【6】如圖，，AD是⊙O中三條弦，點E在上且AB＝ACAE求證：(1)∠＝2∠DBE；－AB2

＝BDDC

（浙江省競賽試題）解思：于2AB＝(ADAB)(AD)＝(ADAE)(－)＝(ADAE，需證(ADAE)＝·，從構造相似三角形入

D能力訓A級1.如圖，是⊙O的徑，點C在上∠＝°，點在線段上.設ACP＝x，則x的值范圍_如圖，是⊙O的徑，弦CD，是CG的點，延長AF交⊙O于E，＝2，AF＝3則的x

C

C

CA

BA

F

B

A

B

2

如圖，AB，是⊙O兩條弦，它們相交于點連接，BD，已知AD＝＝4，PC，那么的長為_如圖，內接四邊形ABCD的兩條對角線相交于點，已知＝，＝BD1.＝，用x的數式表示PA與的：·＝__________.

（寧波市中考試題）如圖，ADBC⊙O的接四邊形，為徑BC＝8＝6，平，則＝)AB．．5．2D

A

O

D

B

D

第4題第5題

第6題如圖，ABC中AD是高，△的接圓直徑AE交邊點G有下列四個結論：2＝BDCD；BE2EGAE；＝·ACAG·＝BG·CG.其正確結論的個數()

A

B個

C．

D．7.如圖，正△內于⊙，是劣弧

BC

（哈爾濱市中考試題）上任意一點與BC于點，有如下結論：PA＝PB；②

PBPC

；③PA·＝·PC其正確結論的個數()（天津市中考試題）A

B2個

．1個

D．0個如，四邊形內于，長AD交點M延長AB，DC交點，∠＝°，∠＝°，則的大小為（）A°B．60．65°D°A

B

B

O

E

P

M

D

A

E

B第7題

第8題圖

第9題如，已知O內接四邊形ABCD中，＝CD，點E.求證：(1)

ADDEBD

；AD·CD－AE＝；（州中考試題）10.如，知四邊形接圓O的徑為，對角線與BD交于點E，2

＝，BD8，求△的面.

（黑龍江省中考試題）C

11.如圖，知O的接△ABC中，＋AC12，AD⊥BC于DAD＝設⊙O的徑y，的長為x.求與之的函數關系；當AB的等于多少時，O的積最大？并求出的大面.

（南京市中考試題）AB

D

C12.如，知半圓O的直徑＝4，將一個三角板的直角頂點固定在圓心O上當三角板繞著點轉動時，三角板的兩條直角邊與半圓周分別交于，D兩，連接ADBC交點.求證：∽△；求證：＝；設BD＝x，求△的積y與的函數關系式，并寫出自變量的值范.（廣東省中考試題）

C

B

級如圖，接于直徑為的圓，設＝，＝b那的高CD＝__________.2.如圖，在平面直角坐標系中，OCB的外接圓與y軸交于點A02OCB60°，∠COB＝°，則＝__________.

C

C

y

CD

x

A

DO

B第1題

第2題

第3題如圖，為O的徑CD⊥，設COD＝α，則

sin2AD

＝________.江蘇省競賽試題）如圖，知圓內接四邊形ABCD中≠AB∠＝90，對角線平∠若＝a

?AB，則AC___________.?

亞”競賽試題）如圖ABCD是個AD為徑的圓內接四邊形＝5＝4分別延長和DC，它們相交于點P，∠APD°，則的積（）A．25B16πC．15D．π如AB＝AC＝AD若∠DAC是CAB的倍k為數么是的（）A．倍B倍倍D．以上答案都對PD

C

B

AA

O

B

A

O

D

B

D第4題

第5題圖

第6題圖如圖AD是eq\o\ac(△,Rt)ABC斜邊的高AB＝AC，過AD兩的圓與ABAC別相交于F，弦與AD相于點G，則圖中與GDE相的三角形的個數()A．5個B個C個D．2個．如圖AB⊙O的徑交⊙O于，BC交于D，＝BD∠＝°，現給出以下四個結論：①＝°；②＝AB③

AE

；④CEAB＝2.中正確結論的序號()A．①②

B②③

C．④

D．④（蘇州市中考試題）

FDC

A

EO

C

DB

B

A

DEO

C第7題圖

第8題圖

第9題如，四邊形ABCD內于⊙為O直徑為DC邊上點，若AE∥,＝＝7AB求AD的長；求長.

（紹興市競賽題）

??????10.如圖1，已知（，為圓心，MO為徑的⊙M分交軸，軸B，A.2求，B兩的坐標C是

上一點，若BC3，試判斷四邊形是種特殊四邊形，并說明理