物理學史講稿量子力學第1頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六一、早期量子論的發展

經典物理學大約經過近三百年的發展，到十九世紀末已經建立起了完整的理論。這就是以牛頓三定律和萬有引力定律為基礎的經典力學；以麥克斯韋方程組和洛侖茲公式表述的電磁場理論；而對于熱現象則有以熱力學三大定律為基礎的宏觀理論，又有用統計物理學所描寫的微觀理論。因此到十九世紀末，不少物理學家認為，物理學理論的骨架已經完成，今后的工作，只不過是擴大這些理論的應用范圍以及提高實驗的精確度。開爾文說：“十九世紀已將物理大廈全部建成，今后物理學家的任務就是修飾、完美這所大廈了”。但這位絕對溫標創始人在歡慶物理大廈完成的同時，仍為當時已發現的一些與經典物理結論矛盾的實驗事實擔憂。他在賀詞中又提到，在物理學的天邊，還有兩朵小小的令人不安的烏云，一朵是熱輻射的“紫外災難”，另一朵是邁克爾遜—莫雷實驗。

第2頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六1.普朗克的能量子假說所謂“紫外災難”是指按經典理論研究黑體輻射時會得到在短波長區域輻射無限大能量的困難。這與實驗結果也是矛盾的。對黑體輻射的研究得到了兩個實驗定律。第一個是斯特藩（1835—1893）—玻耳茲曼（1844－1906）定律。這個定律表明一個黑體每秒所發射的電磁輻射能量與它的溫度四次方成正比。第二個是維恩（1864－1928）位移定律。這個定律表明，隨著黑體溫度T的升高，它所發射的輻射中最強波長λm將會變短。

1900年，英國物理學家瑞利（1842—1919）和瓊斯（1877—1946），根據經典物理學中能量按自由度均分原理，利用經典電磁理論和統計物理得到一個黑體輻射能量密度的公式

第3頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六普朗克公式

1900年德國物理學家普朗克（1858—1947）為了與實驗結果相符，在維恩和瓊斯公式之間利用內插法建立一個普遍公式解決了“紫外災難”的困難。1900年10月19日普朗克在德國物理學會上報告了所得到的公式，得到了與會者普遍承認。普朗克明白：“即使這個新的輻射公式能證明是絕對精確的，但是如果僅僅是一個僥幸猜測出來的內插公式，那末它的價值也是有限的。”

1900年12月24日德國物理學會上提出了如下能量子假說：

（1）黑體的腔壁是由無數帶電諧振子組成。這些諧振子不斷吸收和輻射電磁波與腔內輻射場交換能量。（2）這些諧振子具有的能量是分立的，它們只能取…當振子與腔內輻射場交換能量時，能量改變值也只能是的整數倍。

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普朗克的能量子假說是對經典物理學的一個巨大突破，豎起了量子革命的旗幟。宣告了量子物理的誕生。他是量子理論的奠基人，為此，榮獲1918年的諾貝爾物理學獎。普朗克提出能量子假說時已經42歲。他受過嚴格的經典物理學教育，對經典物理學的思想是根深蒂固的。他是不愿意作出違背經典物理學的假說的。正如他自己所說：“經典理論給了我們這樣多有用的東西，因此必須從最大謹慎對待它，維護它。”他之所以提出與經典物理不相容的能量子假說，是迫于實驗事實從“形式上引入的假設”，而并沒有意識到能量子是一個現實的客觀存在；十年之后，普朗克還試圖將能量子概念納入經典物理學的軌道。他提出了振子發射電磁輻射是量子過程，而其吸收則是連續的等等。因而使他對量子論的認識經歷了一條曲折道路，未能對量子理論的創立作出更多貢獻。但無論如何，普朗克的功績是不應抹殺的，他的名字將與量子論的誕生聯在一起。

第5頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六二、愛因斯坦的光量子理論

1887年，赫茲（公元1857—1894）首先發現了光電效應現象。勒納德（公元1862—1947）等人又進行了深入的研究，發現：當X射線照到金屬表面時，有電子從表面逸出。但僅當光的頻率大于一定值時，才會產生光電效應；從金屬中逸出的電子能量只與光的頻率有關，而與光的強度無關；光的強度只影響逸出的電子的數目。這些實驗結果，經典理論是無法解釋的。愛因斯坦從普朗克能量子假說中受到了啟發。但普朗克認為腔內輻射場在本質上仍是連續的，僅在與腔壁發生能量交換時才顯出量子性，他用的是經典麥克斯韋理論。愛因斯坦在1905年發表了題為《關于光的產生和轉換的一個啟發性觀點》的論文。他指出：“運用連續三維函數的光的波動理論極其圓滿地解釋了各種純光學現象”。“可是我們應當記住，光學觀測所得出的是對時間的平均值，而不是瞬時值”。“當運用三維函數的光的理論到光的產生和轉化等現象時，它勢必導致與經驗相矛盾。”因此他明確提出光量子概念：光波是由一個個光量子組成的，每個光量子不僅具有能量ε，也有動量p，并滿足關系：ε＝hν這就是愛因斯坦光量子理論。1926年，劉易斯（1875－1946）將光量子命名為“光子”。第6頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六

按照光量子理論，當光照射到金屬表面時，光的能量被金屬中的電子吸收。電子從全屬表面逸出，一部分能量用來克服表面逸出功W，另一部分則成為電子動能。由能量守恒，有關系式：這就是愛因斯坦方程。由此，愛因斯坦成功地解釋了光電效應。并主要因此獲得1921年諾貝爾物理獎。當時很多物理學家反對光量子理論。美國物理學家密立根（公元1868－1953）化了十年時間企圖從實驗否定這一理論，但總是得出相反的結果。他于1915年宣布，他在實驗中證實了由光量子理論得到的h值和普朗克公式中的h值完全一致，從而證實了愛因斯坦光電效應公式。

1923年，康普頓（公元1892—1962）用光量子理論解釋了X射線被金屬散射的散射光譜。又一次證明了光量子理論的正確性。愛因斯坦的光量子理論不僅解釋了光電效應，其更重要的意義在于揭示了光具有波粒二象性。使人們對光的本性有了更深刻的認識，并對物質世界的認識產生了深遠的影響。第7頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六

第二節玻爾的原子結構理論

對氫原子光譜和原子結構的研究，促進了量子論的重要發展。玻爾（公元1885—1962）在盧瑟福（公元1871－1937）的原子模型加上了量子論，解釋了氫原子光譜，進一步證實了量子化概念的正確性，從而奠定了量子力學的思想基礎。到十九世紀末，光譜學已積累了大量原子光譜的數據資料。當時已提出了一些描述光譜線的經驗方程，如巴爾末（公元1825—1898）公式。要找到這些公式的理論解釋，就必須提出正確的原子結構模型。勒納德在1902年開始作了一些實驗。

1904年，長岡半太郎（公元1865－1950）發表了論文《用粒子系統的運動學闡明線光譜、帶光譜和放射性》。他仿照麥克斯韋的土星衛環理論，提出了原子結構的“土星模型”。湯姆遜（公元1856－1940）干1904年發表了論文《論原子構造：關于沿一圓周等距分布的一些粒子的穩定性和振蕩周期的研究》。他假設，正電荷均勻分布在球形的原子內，而電子則浸在其中某些固定的位置上，當電子偏離這個平衡位置時，就要受到正電荷的準彈性力作用而作簡諧振動。這就是正電子球模型。第8頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六

1909年，湯姆遜的學生盧瑟福指導他的助手蓋革（公元1882—1947）和馬斯登（公元1889－1945）作α粒子的大角度散射實驗。結果發現α粒子產生的大角度散射的百分比要遠遠比由湯姆遜模型計算得到的多。為了解決這一矛盾，盧瑟幅又用長岡半太郎的土星模型進行計算，結果與實驗基本符合。這樣在1911年他發表了題為《物質的α和β粒子的散射和原子結構》的論文，提出了有核模型：“一切原子都有一個核，它的半徑小于10-12厘米，原子核帶正電，它的電荷是+Ze，原子的半徑為10-8厘米，電子的位置必須擴展到以核為中心，以10-8厘米為半徑的球內或球面上，為了構成平衡，電子必須象行星一樣繞核旋轉。”但這個模型與經典物理學的理論發生尖銳的矛盾。根據經典電磁理論，當電子繞原子核旋轉時，要向外輻射電磁波，因此電子的能量不斷減少，導致電子繞核運動的半徑不斷減小，這一方面使電子繞核轉動的頻率連續發生變化，發射光譜應為連續光譜，這與原子實際上的線光譜不符，另一方面電子最后終會落到核上，這與原子的穩定性相矛盾。第9頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六玻爾1885年10月7日出生于丹麥的哥本哈根。1903年，玻爾進入哥根哈根大學學習物理學，并于1911年以論文《金屬電子論探討》獲得博士學位。1911年秋，玻爾赴劍橋大學，并在J．J．湯姆遜指導下在卡文迪許實驗室從事原子物理的實驗和理論研究。1912年4月，他又到曼徹斯特大學，在盧瑟福實驗室從事了4個月的α射線散射的實驗工作。他的主要工作是原子、分子和原子結構理論，并作出許多重大貢獻。玻爾堅信盧瑟福的有核模型的正確性。他在仔細研究了光譜數據和經驗公式，并分析了盧瑟福模型所面臨的矛盾后，于1913年在《哲學雜志》上發表了論文《原子結構和分子結構》。在這篇文章中，玻爾把光的量子論引入原子系統，提出了兩個著名的假設：玻爾理論很好地解釋了氫和類氫原子的光譜，并預言了氫和氯的一些新譜線的存在。；不久這個理論就被弗蘭克—赫茲的實驗證實。由于這一杰出的成果，玻爾獲得1922年諾貝爾物理獎。但玻爾的理論不能解釋氦原子及更復雜原子的光譜，不能解釋譜線的強度等問題，他的量子化假設沒有從理論上作出適當的解釋。這個理論是經典理論和量子觀念的結合，因此被稱為舊量子論，但是正是由于玻爾引進了量子的概念，才使得理論獲得突破性進展。量子力學的理論基礎之一就是量子化概念。第10頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六

第三節量子力學的建立由普朗克、愛因斯坦和玻爾提出的量子論統稱為舊量子論。它是在經驗的基礎上提出的一個半經典理論，還未構成一個完整的理論體系，它還無法解釋一些復雜問題。量子力學的建立才獲得了實質性的突破。它提出了一種全新的概念和處理系統，奠定了微觀世界的理論基礎，量子力學的建立過程是沿著兩個方向進行的。一個方向是由德布羅意（公元1892－）提出物質波的概念，確定了實際物質的波粒二象性，薛定諤（公元1887—1961）發展了這種思想，建立了波動力學；另一個方向是海森堡（公元1901－1976），玻恩（公元1882－1970）、約當（公元1902－）等人在玻爾對應原理的基礎上，運用數學的矩陣方法，創立了矩陣力學。后來狄拉克（公元1902一）又提出了變換理論，用一種簡潔的運算表示形式，證實了波動力學和矩陣力學的等價性，使量子力學的描述更加系統和完備。第11頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六

一、德布羅意波的提出德布羅意1892年8月15日出生于法國的蒂普。他在大學受的是文科教育，1913年畢業于巴黎大學文理學院，獲得文學碩士學位，在其哥哥，一個物理學家的影響下，改行從事理論物理學的研究。

1923年9月10日德布羅意在法國科學院會議通報第177卷上發表了題為《波和粒子》的論文，提出了物質波的概念。同年9月24日，德布羅意又發表了第二篇論文《光量子、衍射和干涉》，提出了相波的概念，并指出了用實驗驗證粒子的波動現象的方法，“一束電子穿過非常小的孔可能產生衍射現象，這也許是實驗上驗證我們想法的方向。”同年10月8日，德布羅意發表了第三篇論文《氣體運動、費馬原理和莫泊丟原理》。文中詳細給出了幾何光學和經典力學的對比。德布羅意在同年11月將三篇論文合在一起成為他的博士論文《量子理論的研究》，當時德布羅意的觀點并沒有引起很大注意。德布羅意的導師朗之萬（公元1872－1946）將這篇博士論文寄給了愛因斯坦，備受稱贊。在愛因斯坦的推薦下，物質波的概念才開始受到重視。薛定諤接受了這一觀點，創造了波動力學。第12頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六二、矩陣力學的建立矩陣力學的基本運算表示是首先由海森堡提出的。海森堡1901年出生在德國的維爾茨堡。他在慕尼黑大學學習時受過索未菲的指導。1923年獲得博士學位，然后到哥廷根大學當玻恩的助手。1922年玻爾到哥廷根作報告，提出了電子軌道的量子化問題。海森堡嚴格地分析了玻爾的觀點，認為原子理論應建立在可觀察量的基礎上，實際上沒有任何實驗顯示在玻爾模型中電子的運動具有確定的軌道，可直接測量的只是原子發射譜線的頻率和強度，因此海森堡認為，通過對電子頻率和強度的測定，就可以知道電子所處的狀態，依據這種思想，借助于玻爾的對應原理，海森堡于1925年7月發表了題為《關于運動學和動力學關系的量子論解釋》的論文。在這篇文章中他分析了經典力學中用振幅和頻率表示坐標的方法，即：再根據對應原理，得出兩個坐標X（t）和y（t）相乘的表示，即兩個數集相乘，這就是海森堡乘法規則。第13頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六

1925年9月，玻恩和約當合作完成了長篇論文《量子力學》。玻恩首次提出了量子力學這一名詞，這篇文章運用海森堡的乘法規則，把海森堡的表示擴大，得出了用矩陣表示的坐標、動量和角動量。又依據玻爾的對應原理推出了正則量子化條件。這也說明了矩陣力學的建立是玻爾量子化條件和對應原理思想發展的結果。同年11月，玻恩、約當和梅森堡合作完成了《量子力學Ⅱ》，全面系統地敘述了矩陣力學的原理和方法。

1925年，泡利（公元1900—1958）利用矩陣力學的方法解釋了，氫原子的能級，巴爾末公式，斯塔克效應和電磁場中氫原子能級的移動。與此同時，狄拉克應用對應原理，很簡單地由經典力學方程推出量子力學方程，并建立一種代數方法，導出了巴爾末公式。海森堡在對對易關系進行了進一步研究后，于1927年3月發表了題為《關于量子論的運動學和動力學的直覺內容》的論文，提出了著名的“測不準關系”。這個關系是微觀粒子具有波粒二象性的直接結果。由于海森堡對量子力學的貢獻，他獲得1932年諾貝爾物理獎。

第14頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六三、波動力學的建立量子力學發展的另一條道路是由薛定諤完成的。薛定諤1887年8月12日出生在奧地利的維也納。1910年獲得博士學位。1920年他在維也納大學當玻恩的助手，主要從事理論物理學的研究。薛定諤以極大的興趣研讀了德布羅意的論文，并發展了德布羅意的思想。他認為在原子結構問題的處理上應存在一個力學，新力學應包括原子中的量子現象，它對物質波的描述應與光的波動光學相類似；它應包括經典力學象波動光學包括幾何光學一樣。他進一步采用了德布羅意提出的波函數作為微觀粒子運動狀態的描述。根據這些觀點，薛定諤于1926年1月、2月、5月和6月以《作為本征值問題的量子化》為總題目，在《物理年鑒》上發表了四篇論文。在文章中，他作了兩個基本假設：不發生實物粒子的產生和湮設；實物粒子的速度遠小子光速。這實際上是非相對論要求。他從一般形式的波動方程出發建立了薛定諤方程：并討論了與時間無關和含時的微撓論。這個方程也稱為波動方程，它描寫了波函數Ψ（r，t）隨時間變化的規律，它的地位與牛頓方程在經典力學中的地位相當。

第15頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六薛定諤又干1926年4月發表了題為《關于海森堡—玻恩—約當的量子力學與我的波動力學之間的關系》的論文、在文章中他證明了矩陣力學與波動力學的等價性，指出可以通過數學變換從一種形式得到另一種形式，這兩個理論都承認微觀粒子具有波粒二象性，都是通過與經典物理對比建立起來的理論，后來將波動力學和矩陣力學統稱為量子力學．薛定諤的波動力學被認為是量子力學的一般通用形式。當量子力學的基本構架已經確定以后，玻恩等人提出了波函數的幾率解釋：物質波在某一地方的強度與在該處找到它所代表的粒子的幾率成正比。狄拉克在1926年提出了變換理論，從矩陣力學推導出薛定諤方程。1928年狄拉克又從一些更普遍的假設出發，建立了相對論量子力學。1930年他發表了《量子力學原理》一書，對量子力學進行了全面、系統的總結，這樣量子力學的理論在這樣短短的幾年內就建立了起來。狄拉克與薛定諤共同獲得了1933年諾貝爾物理獎。第16頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六四、玻爾與哥本哈根學派1920年哥本哈根大學根據玻爾的建議，成立了一個理論物理研究所，由玻爾擔任所長。當時在那里聚集了很多年青的物理學家，如海森堡、泡利、狄拉克等。他們思想活躍，自由討論，相互磋商，不斷創新，在量子力學的建立過程中，提出了許多著名的思想和理論，形成了有名的“哥本哈根學派”。玻恩雖然不在這個研究所工作，但也是這個學派的主要成員。玻爾的思想是量子力學建立的思想基礎。他提出的對應原理認為量子理論能包容經典理論。微觀物質顯示量子狀態的個性具有一定的限度，超過這個限度，微觀粒子就變成了經典粒子。海森堡基于這一原理和可觀測量是物理理論基礎這一思想，創立了矩陣力學，之后，玻恩、狄拉克等人使這一理論更趨完善，提出了波函數的統計解釋。1927年海森堡提出“測不準關系”，玻爾接著在同年9月發表了題為《量子力學和原子理論的晚近發展》的演講，提出了著名的“互補原理”。“互補原理”認為，“微粒和波的概念是互相補充的，同時又是互相矛盾的，它們是運動過程中的互補圖象。”玻爾強調，必須拋棄決定論的因果原理，一個量只有在進行觀察或測量時才有意義。當你去測量電子的動量，它就是粒子；當你作電子衍射時，它就是波。第17頁，共19頁，2023年，2月20日，星期六

第四節關于量子力學完備性的爭論”1927年10月在第五屆索爾維會議上，哥本哈根學派提出了波函數的幾率解釋、測不準關系和互補原理，系統地給出了量子力學的物理解釋。這個解釋為大多數物理學家所接受，