熱學第二章氣體分子運動論第1頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六什么叫統計規律？在一定的宏觀條件下大量偶然事件在整體上表現出確定的規律統計規律必然伴隨著漲落什么叫漲落？對統計規律的偏離現象漲落有時大有時小有時正有時負結論：分子數愈多漲落的百分比愈小

模式：假設建模結論驗證修正理論第2頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六§1.2理想氣體的壓強一、理想氣體微觀模型

1.對單個分子的力學性質的假設分子當作質點（分子的線度<<分子間的平均距離）分子之間除碰撞的瞬間外，無相互作用力（忽略重力）分子與分子、器壁的碰撞是彈性的；（動能不變）分子的運動服從牛頓力學;第3頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六2.對分子集體的統計假設：dV----體積元（宏觀小，微觀大）（1）分子的速度各不相同，而且通過碰撞不斷變化著；（2）平衡態時分子按位置的分布是均勻的，即分子數密度到處一樣，不受重力影響；(3)平衡態時分子的速度按方向的分布是各向均勻的第4頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六結果：

速度取向各方向等幾率第5頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六上述（2）（3）是一種統計假設，只適用于大量分子的集體都是統計平均值第6頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六

一定質量的處于平衡態的某種理想氣體,被封閉在體積為V的容器內，分子總數為N，每個分子的質量為m。二．理想氣體壓強公式的推導設第i組分子的速度在iiivdvvrrr+~區間內。以ni表示第i組分子的分子數密度總的分子數密度為?=iinn把所有分子按速度分為若干組，在每一組內的分子速度大小，方向都差不多。第7頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六1.一次碰撞,一個分子動量增量-2mvixvidtdAx設dA法向為x軸2.一次碰撞一個分子給予器壁的沖量2mvixnivixdtdA斜柱體體積3.速度在iiivdvvrrr+~區間內的分分子在dt時間內與dA碰撞的分子數第8頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六4.這些分子dt時間內對dA的總沖量為5.dt時間內碰到dA的所有分子對dA的總沖量為第9頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六或第10頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六分子平均平動動能:第11頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六壓強公式指出:有兩個途徑可以增加壓強1)增加分子數密度n即增加碰壁的個數2)增加分子運動的平均平動能即增加每次碰壁的強度第12頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六§1.3溫度的微觀解釋平均平動能與熱力學溫度成正比微觀意義：熱力學溫度是分子平均平動動能的量度，反映了物體內部分子無規則運動的劇烈程度。第13頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六2.溫度是分子平均平動動能的量度，溫度越高，分子平均平動動能越大，分子運動越劇烈。3.分子平均平動動能只與溫度有關，同溫度理想氣體分子的平均平動動能都相同，與氣體種類、性質無關。4.熱力學零度達不到，T=0K時，分子運動停止。1.溫度是描述熱力學系統平衡態的物理量，是統計概念，只能用于大量分子。

5.溫度所反映的運動，是質心系中表現的分子的無規則運動，溫度和物體的整體運動無關。第14頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六分子熱運動的劇烈程度可用方均根速率描述方均根速率：例.在0oC時，H2分子

smv/18361002.227331.8332==-O2分子

smv/461103227331.8332==-同一溫度下質量大的分子方均根速率小第15頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六1.應記住幾個數量級1)標況下分子的平均平動動能討論第16頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六2)氧氣的方均根速率一般氣體方均根速率3)標況下分子數密度第17頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六2.壓強溫度與速率分布有關都與有關分子動理論部分:速率分布規律是根本計算相關平均值是核心第18頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六例.一容器內儲有氧氣，測得其壓強為1atm，溫度T=300K。求:1）分子數密度n；2）氧氣的密度r；3)氧分子的質量；4）分子的平均平動動能；5）單位體積氧氣的平動動能。解：p=1atm=1.013×105paT=300K1)由p=nkT2)由(Kgm-3)第19頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六3)氧分子的質量:4)分子的平均平動動能:5)單位體積氧氣的平動動能:第20頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六§1.4能量均分定理一、自由度i:確定一個物體的空間位置所需要的獨立坐標數目單原子分子：3個平動坐標t=3，i=3雙原子分子：3個平動坐標確定質心位置，t=3。2個角度坐標確定連線位置，r＝2多原子分子：增加1個坐標確定繞軸的轉動位置，i=t+r=5i=t+r=6研究氣體的能量時，氣體分子不能再看成質點，微觀模型要修改，因為分子有平動動能，還有轉動動能（及振動動能）。第21頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六二、能量按自由度均分定理一個分子的平均平動能為：每個平動自由度對應相同的動能:剛性雙、多原子分子除平動能量，還有轉動能量：每個轉動自由度平均分配能量：第22頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六設理想氣體分子平動自由度t

，轉動自由度

r，總自由度i,則分子的

三、能量均分定理理想氣體處于溫度為T的平衡態時，其每一自由度能量的平均值等于kT/2。平均平動動能：平均轉動動能：平均總動能：第23頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六四、理想氣體的內能設系統包含N個分子，分子自由度為i,系統的內能E，應為系統內動能與勢能的總和系統的內能：理想氣體的內能只是溫度的函數而且與熱力學溫度成正比第24頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六氣體種類1mol的Em千克的E單雙多0上述結論在與室溫相差不大的溫度范圍內與實驗近似相符第25頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六例：體積為200升的鋼瓶中盛有氧氣(視為剛性雙原子氣體),使用一段時間后,測得瓶中氣體壓強為2atm,此時氧氣的內能。第26頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六例.容器內盛有理想氣體,其密度為1.2410-2

kg/m-3,溫度為273K,壓強為1.010-2atm,試求:(2)氣體的摩爾質量M,并確定它是什么氣體？(3)氣體分子的平均平動動能和平均轉動動能各為多少？(4)容器單位體積內分子的總平均動能為多少？(5)若該氣體有0.3摩爾,其動能是多少？(1)第27頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六(2)氣體的摩爾質量M,并確定它是什么氣體？第28頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六(3)氣體分子的平均平動動能和平均轉動動能各為多少？(4)容器單位體積內分子的總平均動能為多少？(5)若該氣體有0.3摩爾,其動能是多少？第29頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六A、B、C三個容器中皆裝有理想氣體，它們的分子數密度之比為而分子的平均平動動能之比為則他們的壓強之比第30頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六例.已知某種理想氣體,其分子方均根速率為400m/s,當其壓強為1atm時,求氣體的密度。第31頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六

氣體中個別分子的速度具有怎樣的數值和方向完全是偶然的，但就大量分子的整體來看，在一定的條件下，氣體分子的速度分布也遵從一定的統計規律。§1.5麥克斯韋速率分布律第32頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六速率區間（m./s)分子數的百分率（△N/N)100以下100——200200——300300——400400——500500——600600——700700——800800——900900——以上1.48.116.521.420.615.19.24.82.00.9在C時氧氣分子速率的分布情況第33頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六一、速率分布函數：按統計假設分子速率通過碰撞不斷改變，不好說正處于哪個速率的分子數有多少，但用某一速率區間內分子數占總分子數的比例為多少的統計概念比較合適，即給出分子按速率的分布。總分子數為N，考慮速率處于區間v~v+dv的分子，

設：該速率區間內分子數dNv表示速率在v~v+dv區間的分子數占總分子數的比例第34頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六意義：速率在v附近單位速率區間內的分子數占總分子數的百分比。速率分布函數dNv/N是v的函數，在不同速率附近取相等的區間dv，此比率一般不相等

dNv/N還應與區間大小成正比。當速率區間足夠小時（宏觀小，微觀大）第35頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六對v1v2速率區間：對0∞速率區間：——歸一化條件

分布函數對單個分子的意義：從統計的角度看也可以表示一個分子的速率處于區間v~v+dv的概率。表示分子速率分布的概率密度第36頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六二、麥克斯韋速率分布函數理想氣體處于溫度為T的平衡態時，氣體分子速率在v到v+dv區間內的分子數占總分子數的百分比為：麥克斯韋

速率分布率麥克斯韋

速率分布函數第37頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六麥克斯韋速率分布曲線：vf(v)0對于給定的氣體（m一定），麥克斯韋速率分布函數只和溫度有關第38頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六f(v)vvv+dv面積=dNvNv1v2小陰影面積1)v~v+dv內分子數占總分子數百分比2)一個分子速率在v~v+dv區間內的概率大陰影面積：f(v)dv:第39頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六速率在v1~v2區間內分子數占總分子數百分比或分子速率出現在v1~v2區間內的概率歸一化條件:即v~f(v)曲線下總面積為1第40頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六最概然（可幾）速率vp1)以f(vp)為高的陰影面積最大2)速率在vp附近的分子數占分子總數的百分比最大3)分子速率處于vp附近的概率最大f(v)vf(vp)vp第41頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六f(v)vf(vp)vp第42頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六Vp隨溫度升高而增大，隨m增大而減小vp隨T變化同種分子不同溫度的速率分布T2>T1Tvpf(vp)

溫度升高時，曲線變的平坦，并向高速區域擴展第43頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六o相同溫度時不同種類分子的速率分布。M2＞M1麥克斯韋速率分布定律是一個統計規律第44頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六平均速率v:方均根速率:第45頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六討論分子的平均平動動能討論分子的碰撞問題討論分子的速率分布問題第46頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六f(vp2)T2(M2)vP2f(vp3)f(vp1)T1(M1)f(v)vvp3T3(M3)vP1a.同種氣體(M1=M2=M3）b.同一溫度（T3=T2=T1）

T3>T2>T1則M1>M2>M3第47頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六單位速率間隔內的分子數占總分子數的百分比間隔內的分子數占總分子數的百分比分子速率在附近分子速率在1）f(v)的意義討論第48頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六間隔內的分子數歸一性質分子速率在2）f(v)的性質第49頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六曲線下面積恒為1幾何意義o作業:2.2;2.9;2.14;第50頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六例：曲線分別表示了氫氣和氦氣在同一溫度下的麥氏分布，=1000m/s第51頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六例：用總分子數N、氣體分子速率v和速率分布函數f(v)，表達下列各量。1.的分子數3.的分子平均速率2.一分子的概率第52頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六例.麥克斯韋速率分布曲線如圖所示,圖中A、B兩部分面積相等,則該圖表示:[D](A)v0為最可幾速率.(B)

v0為平均速率.(C)

v0為方均根速率.(D)速率大于和小于v0的分子數各一半.第53頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六§2.9氣體分子的平均自由程一個分子連續兩次碰撞之間經歷的平均自由路程一個分子單位時間里受到平均碰撞次數一、平均自由程和平均碰撞頻率平均自由程平均碰撞頻率Z

=Zv二、Z和l關系第54頁，共62頁，2023年，2月20日，星期六三、平均碰撞頻率Z的統計規律設分子A以相對平均速率u

運動，其它分子可設為靜止運動方向上，以分子直徑d為半徑的圓柱體內的分子都將與分子A碰撞該圓柱體的截面積就叫碰撞截面:

=d2AddduuZ=nu

平均碰撞頻率單位時間內分子A走u，相應的圓柱體體積為u，則第55頁，共62頁，20