PAGEPAGE10數學實驗報告學號: 姓名: 得分: 實驗17 選舉問題實驗內容:設有A,B,C三個政黨參加每次的選舉.每次投A黨票的選民,投票時,分別有80%,10%,10%比例的選民投A,B,C政黨的票;每次投B黨票的選民,下次投票時,分別有10%,75%,15%比例的選民投A,B,C各政黨的票;每次投C黨票的選民,下次投票時,分別有5%,10%,85%比例的選民投A,B,C各政黨的票.第一次A,B,C三個政黨獲得的票數分別為1800萬2000萬1600萬.10次選舉時的選民投票情況..實驗目的:1.. 學會用矩陣表示數據變化matlab處理矩陣的優勢matlab，用矩陣處理現實問題實驗原理:1.對于一個列向量X，X

k

=AX

,當需要求解第n次選舉的結果時，k2.由題，

0.80.10.10.80.10.10.10.750.150.050.10.85

nk

即可。kX1800X= 200011600*9X*1實驗方案:1.X1A9次方在MATLAB命令窗口中輸入如下命令:>>clear;>>A=[0.8,0.1,0.1;0.1,0.75,0.15;0.05,0.1,0.85];>>X=[1800;2000;1600];>>X=A^9*X;>>formatrat,X實驗結果:X=35459/2046063/2626369/15對實驗結果的分析:結果基本符合現實條件實驗方案:2利用循環語句，用X依次左乘9個A在MATLAB命令窗口中輸入如下命令:<<clear;>>A=[0.8,0.1,0.1;0.1,0.75,0.15;0.05,0.1,0.85];B=[1800;2000;1600];fori=2:10B=A*B;i=i+1;endformat:B=35459/2046063/2626369/15對實驗結果的分析:結果基本符合現實條件實驗18（1）簡單的種群增長問題實驗內容:1.長受資源制約的因素較小，假設：公、母鹿占群體總數的比例大致相等，所以僅考慮母鹿的增長情況；鹿群中母鹿的數量足夠大，因而可近似地用實數表示；將母鹿分成兩組：一歲以下的稱為幼鹿組，其余的稱為成年組；xk,ykk且假設各年的環境因素都是不變的；b1,b2d1，d2s1=1-d1,s2=1-d2;鹿的數量不受自然資源的影響；s,t1=sb1,t2=sb2.根據以上假設，求

x xk+1 與y y

之間的關系式，并對下面的一組數據進行實驗：k+1 kx0=實驗者學號的后三位，y0=1000, t1=0.24, t2=1.2，s1=0.62, s2=0.75實驗目的:1.學會用矩陣表示兩組相關數據的變化關系2 matlab3..學會用逼近的方法求極限4 利用多組數據判斷數據組總體變化規律410 t t實驗原理:1.

1000

,易知 xk+1=t1xk+t2yk,所以對應的變換矩陣為A= 1 2s syk+1=s1xk+s2yk 1 2易知A= 0.24 1.20.62 0.75求出A的特征值構成的對角矩陣DV=[v1,v2],Xk+1=D*Xk*C,C=c1，c1,c2X0=V*C，C=V-1*X0實驗方案:

c22. 采 用 無 限 逼 近 的 方 法 ， 由k=100,k=500,,k=1000,k=3000,k=5000,k=10000;觀察Xk是否趨近一個由常數作為元素的矩陣，或者它變化的規律如何>>clear;A=[0.24,1.2;0.62,0.75];p=poly(A);r=roots(p).'r=1.3945 -0.4045>>[V,D]=eig(A,'nobalance')V=-1.0000 -1.00000.5370 -0.9620D=-0.4045 00 1.3945>>X0=[410;1000];c=inv(V)*X0;X=D*V*cX=1.0e+003*-0.16581.3945>>X=V*cX=1.0e+003*0.41001.0000>>X=D^100*V*cX=1.0e+017*0.00002.7577>>X=D^500*V*cX=1.0e+075*0.00001.5949>>X=D^1000*V*cX=1.0e+147*02.5438>> X=0Inf>>X=D^5000*V*cX=0NaN>>X=D^10000*V*cX=NaNNaN實驗結果:1、成年鹿數目隨著年數的增加不斷增加；2、隨著k的增加，幼鹿的數目趨于0，而成年鹿數目不斷增加3、NaN就是NotaNumber，應該是幼鹿不斷減少的結果，即在k趨于無窮時，幼鹿數目與成年鹿數目都不定對實驗結果的分析:實驗過程有效反映了模型理想狀態下的變化趨勢，但是實驗結果不符合實際，可能是x=410導致0實驗18（2）斐波拉契兔子問題實驗內容:13世紀初，歐洲數學家斐波拉契寫了一本叫做《算盤書》的著作。書中有許多有趣的數學問題，其中最有趣的是下面這個題目：3后能繁殖出多少對兔子？斐波拉契把推算得到的頭幾個數擺成一串：1,1,2,3,5,8，??這串數里隱含著一個規律：從第三個數起，后面的每個數都是它前兩個數的和。而根據這個規律推算出來的數，構成了數學史上一個有名的“斐波拉契數列”。這個數列有許多奇特的性質。例如從第三個數起，每個數與它后面那個數的比值F接近于0.618，正好與“黃金分割定律”相吻合。FF記“斐拉契數列”為F,F1 2

,F,F3

,F,??先求矩陣A使得5

k+2Fk+1

=A*

k+1再計Fk算出斐波拉契數列的前20項，并計算出F/F,F/F,??,F /F3 4 4 5 19 20實驗目的1matlab中循環的使用2.掌握無限逼近的思想實驗原理:容易求得A矩陣為1 11 0利用循環的思想，只需用A不斷地左乘矩陣[1；1]并用新矩陣替代[1;1];即可，用所得列向量的下面數除以上面數即為所求的各比值實驗方案:1.在MATLAB命令窗口中輸入如下命令:>>clear;Formatrat,A=[1;1];B=[1,1;1,0];fori=2:19A=B*AC=A(2)/A(1)i=i+1;endA21C=1/2A=32C=2/3A=53C=3/5A=85C=5/8A=138C=8/13A=2113C=13/21A=3421C=21/34A=5534C=34/55A=8955C=55/89A=14489C=89/144A=233144C=144/233A=377233C=233/377A=610377C=377/610A=987610C=610/987A=1597987C=987/1597A=25841597C=610/987A=41812584C=610/987A=67654181C=610/987實驗結果

=2, F4=3,3

=5,5

=8,6

=13,7

=21,8

=34,9

=55,10

=89,11

=14412F =233 ,F13 F =4181, F

=377, F15=6765;

=610, F16

=987, F17

=1597, F18

=2584,19F

20=2/3

/F=3/5 F

=5/8 F

=8/133 4 4 5 5 6 6 7F/F=13/21 F/F=21/34 F/F =34/55 F /F =55/897 8F /F

8 9=89/144 F

=144/233

9 /F

=233/377

10 11/F =377/61011 12

12 13

13 14

14 15F /F =610/987 F

=987/1597