圓的周長第1課時圓周長的意義和計算教學內容：教科書第16～17頁，圓的周長的意義及圓周長計算公式的推導和相關計算。教學提示?圓的周長?這局部內容是同學在學習了周長的一般概念以及長方形、正方形周長計算，并初步熟悉了圓的根底上進行教學的。它是同學初步爭論曲線圖形的根本方法的開頭，也是后面學習圓的面積以及今后學習圓柱、圓錐等學問的根底，是學校幾何初步學問教學中的一項重要內容。通過本節課的學習，進一步培育同學動手實踐、團結協作、解決問題的力量，并使同學從中受到思想品德教育。本課時教材支配了例1和例2兩個例題。例1通過量一量、算一算，用線繞圓1周，用圓形物品放在直尺上滾動1周等活動，引發同學對“化曲為直〞的轉化方法的思索，并通過鐵環讓同學理解圓的周長就是圍成圓的曲線的長。用“猜測、驗證〞的方式指導同學探究圓周長的計算公式。驗證的方式：測量〔繞圓、滾圓〕——爭論〔周長與直徑的關系〕——歸納〔圓的周長總是直徑的3倍多一些，留意“總是〞的意思〕引發同學兩個思索：計算時，通常取3.14?！巴ǔ（暿鞘裁匆馑?？π等于3.14嗎？例2是圓周長公式的簡潔應用，但要計算時要留意單位換算。突出估算對周長計算的檢驗作用。教學目標：1.學問與技能：把握圓周率的近似值，理解和把握圓周長公式，并能正確計算圓的周長和解答簡潔的實際問題。2.過程與方法：讓同學在學問的主動建構過程中把握一些數學的思想方法，發揮同學學習的主動性、性、合作性。3.情感態度與價值觀：對同學進行辨證唯物主義教育和愛國主義教育。重點難點：教學重點：熟悉周長，知道圓周率的意義，能利用周長公式進行簡潔的運算。教學難點：把握并理解圓的周長計算公式及其推導過程。教學預備:教具預備：多媒體課件，圓規、直尺、三角板。學具預備：圓形物品〔如硬幣等〕、線、三角板、直尺。教學過程：〔一〕新課導入出示情境圖，請同學們觀看情境圖。老師談話：從圖中我們看到兩個男孩在滾鐵環競賽，他們兩個誰的鐵環滾一圈的距離長一些？為什么？預設：穿紅衣服的男孩的鐵環滾一圈的距離長一些，由于他的鐵環大一些。老師：鐵環滾動一周的距離我們就叫做鐵環的周長。老師：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。今日我們就一起來爭論圓的周長。板書課題：圓的周長?！驹O計意圖：通過詳細的情景，以同學的愛好作為動身點，使同學對新學問的學習布滿了熱忱和渴望，激發同學的探究欲望，為后面的學習做好鋪墊?！俊捕程骄啃轮?.感知圓的周長與直徑的關系。出示一個圓形實物，問：誰來指一指這個圓的周長？〔用手摸圓形物體如硬幣的一周〕畫一個圓，問：誰來指一指這個圓的周長？談話，同學們畫兩個直徑都是2厘米的圓，觀看一下它們的周長有什么關系？預設：它們的周長相等。再分別畫一個直徑2厘米與直徑3厘米的圓，觀看它們的周長有什么關系：預設：直徑3厘米的圓的周長比直徑2厘米的圓的周長大。老師可提問，圓的周長與直徑有關系嗎？預設：生1：圓的周長和直徑有關系。生2：直徑相等，圓的周長就相等。生3：直徑大的圓的周長就大。那么，圓的周長與直徑究竟又怎樣的關系呢？我們怎樣測量出圓的周長呢？【設計意圖：本環節先讓同學通過比擬圓周長的大小,感悟“圓的周長與它的直徑的關系〞，為下一步的學習供應了充分的條件?！?.探究圓的周長與直徑的倍數關系圓的周長和直徑有怎樣的關系呢？我們一起來作一個試驗，測量學具中圓形的周長和直徑，然后再用周長除以直徑得出它們的商。〔1〕小組爭論，制定探究步驟。出示探究建議：①測量圓的周長和直徑；②記錄數據；③進行計算；④得出結論。〔2〕說明活動要求。每個組的同學先測量出圓形物品的周長和直徑，然后再用周長除以直徑，并把這些數據和計算的結果填在表里。圓的直徑，圓的周長，周長除以直徑的商。(保存兩位小數)〔3〕小組合作，進行探究。老師巡察，適時指導?！?〕匯報溝通。①溝通測量的方法。提問：誰來介紹一下，你們組是怎樣測量圓的周長的？同學匯報測量的方法。(繩繞法、滾動法……)老師：在這些方法中，最觀賞哪個組的方法？小結：不同的材料，可以用不同的方法進行測量。無論是哪一種方法，都是在想方法把圓這個曲線圖形轉化成直線來進行測量的。(出示繩繞法、滾動法……的動畫測量過程)②溝通計算方法和結論。提問：觀看這些計算結果，你有什么發覺？你還有哪些了解？同學匯報：圓的周長是它的直徑的3倍多一些。老師揭示：圓的周長除以直徑是一個固定的數，把它叫做圓周率，用希臘字母π〔讀pai)表示?！驹O計意圖：以小組學習的形式，放手讓同學去探求圓的周長，目的是表達讓同學進行自主探究的教學思想，同時也培育同學的合作意識與力量。通過滾動法、繞線法等方法測量圓形物品的周長，到達引出探究圓周率的目的。進而通過同學觀看表中的數據，發覺不管圓的大小，圓周長都是直徑的3倍多一點，為下一步總結圓周率以及圓周長的計算公式打下根底?！?.介紹圓周率。圓周長和直徑的比值叫做圓周率，對于圓周率我國古代的數學家就對此有了爭論了，他們把圓內接正六邊形的周長近似的看作圓的周長，由于正六邊形的周長是直徑的3倍，所以近似的看成圓的周長是直徑的3倍，(出示，展現圓內接正六邊形周長是圓直徑的3倍)可是大家可以發覺圓內接正六邊形的周長與圓的周長的誤差太大了。因此把它的邊數加倍，得到正十二邊形，再加倍到正二十四邊形。我國古代宏大的數學家劉徽用圓的內接正96邊形，算出圓的周長是直徑的3.14倍，而祖沖之用圓的內接正16384邊形，算出圓的周長與直徑的倍數精確到小數點后第七位：3.1415926與3.1415927之間，是世界上把圓周率精確到小數點后第七位的第一人，他在數學上的宏大奉獻得到了世界的公認。【設計意圖：數學文化的滲透是為了激發同學的愛國情懷，從小培育同學的民族驕傲感。】π是一個無限不循環小數，計算時通常保存兩位小數，取3.14。強調：3.14是一個近似值，不能理解成π等于3.14.4.總結圓周長的計算方法。依據上面的測量結果，你能得出圓的周長應當怎樣計算嗎？假如用C表示圓的周長，你能寫出圓的周長計算公式嗎？同學爭論后匯報。預設：生1：由可以得到：C=d。生2：還可以得到：C=2r。【設計意圖：通過思索、探究、分析、發覺并總結規律，使同學學會了學習的方法?！?.教學例2。出示教材第17頁例2情境圖。讓同學先小組內溝通，然后解決。同學列式計算，老師可提示用估算檢查計算結果。小組匯報：≈2.23〔米〕答：自行車約前進2.23米?！驹O計意圖：解答時，讓同學自己動手解決問題，培育同學自主學習的習慣和力量?！俊踩撤€固應用1.處理課堂活動第1～2題。2.處理練習四第1～2題。在同學理解半徑、直徑、周長之間相互關系的根底上，運用公式進行計算。教學時，要求同學認真審題，分清每題的條件和問題，合理地運用公式，同時留意每題的單位名稱?！驹O計意圖：通過練習，使同學進一步穩固今日所學的新學問?！俊菜摹尺_標反應1.推斷題?！?〕π=3.14?！?/p>

〕〔2〕圓的周長總是直徑的3倍?！?/p>

〕〔3〕圓周率是一個無限不循環小數。〔〕〔4〕半徑相等的兩個圓的周長也相等?！?/p>

〕2.我是計算小能〔手求下面各圓的周長〕。答案：1.〔1〕×〔2〕×〔3〕√〔4〕√2.3.14×5=15.7〔厘米〕3.14×14×2=87.92〔分米〕3.14×2×2=12.56〔米〕〔五〕課堂小結用談話的方式進行小結：問：你學到了什么？你是怎么學到的？以你的閱歷，生活中還有哪些類似圓的周長的實際問題？【設計意圖：這樣用談話的方式進行總結，不僅對所學學問進行了總結、梳理，還表達了對學法的指導，增加了情感體驗?！俊擦巢贾米鳂I1.推斷題。〔1〕大圓的圓周率比小圓的圓周率大?！病场?〕自行車車輪滾動一周的長度就是車輪的周長?！病场?〕圓的半徑擴大4倍，圓的周長也擴大4倍?！病场?〕一個圓的半徑是3cm，求它的周長。

〔2〕一個圓的直徑是8dm，求它的周長。

3.一個掛鐘的時針長5厘米，一晝夜這根時針的尖端走了多少厘米？

答案：1.〔1〕×〔2〕√〔3〕√2.〔1〕3.14×3×2=18.84〔cm〕〔2〕3.14×8=25.12〔dm〕3.3.14×5×2=31.4〔厘米〕板書設計圓周長的意義和計算圍成圓的曲線的長叫圓的周長。測量：滾動法繩〔線〕測法〔化曲為直〕規律：圓的周長總是它的直徑的3倍多一些。圓的周長÷直徑=圓周率公式：圓的周長=直徑×圓周率用字母表示：C=πd或C=2πr例2≈2.23〔米〕答：自行車約前進2.23米。 教學反思本節課我始終以小組合作、自主探究為教學主線，激發同學的探究欲望，讓同學思索，然后小組合作，大膽猜測圓的周長可能與什么有關？再引導同學動手操作、測量、觀看、計算幾個大小不等的圓形物體的周長與直徑的比值，使同學明確自己的猜測是否正確，再讓同學在爭論中經受探究圓的周長公式的全過程，充分發揮同學學習的主體性，激發同學學習數學的愛好。在教學圓的周長這課時，采納多種形式激發同學的學習愛好，調動同學主動參與的樂觀性，讓學習的內容成為同學自身的需要。先讓同學閱讀學習目標產生懷疑，激發他們的求知欲，通過自學解決自己的懷疑，一種力量的表達。在測量圓形物品時，使有些同學明白圓的周長沒方法用繞線和滾動的方法測量出來，從而激發同學進一步的探究欲望，再去探究新的方法，這使得下面的學習有了驅動力。動手實踐，自主探究和合作溝通是學校生學習數學的重要方式，而“猜測—驗證〞又是同學探究中常用的方法。這節課在同學猜測圓的周長可能與圓的直徑或半徑有關的時候，讓同學通過繩繞法測量出不同圓的周長和直徑及比值來驗證猜測。通過小組間的溝通得到周長與直徑比值的規律，再嘗試寫出公式。為了防止小組合作學習流于形式，防止同學在活動時沒有目的性，根本不知道自己該干什么。在小組合作前，我明確的提出了提出活動要求：小組合作，測量圓形紙片的周長和直徑，把數據填在圓的周長記錄單上，讓組長分工。本節課帶給我的不僅僅是這些收獲，還有關于教學缺乏的思索，比方教學語言不夠精煉，小組間的互幫互助沒有得到很好的表達，練習的設計上考慮的還是有些不到位，這也是我在今后教學中，應當留意的。教學資料包〔一〕教學精彩片段圓的周長的意義及運算(教學片斷)創設情境，提出問題。

師：同學們，2010年是中國人揚眉吐氣的一年，由于上海世博會的勝利舉辦讓我們有足夠的理由為之傲慢和驕傲。雖然世博會已經于10月31日完善落幕，但是，這場規?？涨暗氖s制造了7308萬人次參觀的新紀錄。其中，中國館是眾多展館中的一朵奇葩，深受游客們的寵愛，它的外觀好似古代的一頂帽子，因此又被稱為“東方之冠〞。此外，城市地球館也得到了中學校生的青睞。同學們，瞧，這是地球館中的地球模型，它叫“藍色星球〞。假如老師圍著它的最大橫截面走一圈，大約走多少米呢？〔板書課題：圓的周長〕

【評析：老師創設了上海世博會這個情境，這個情景的創設是為了突破教材，以同學的愛好作為動身點，使同學對新學問的學習布滿了熱忱和渴望，激發了同學的探究欲望，為后面的學習做好了鋪墊?！俊捕硵祵W資源〔1〕時鐘的分針轉動一周形成的圖形是〔

〕。〔2〕用圓規畫一個直徑20厘米的圓，這個圓的周長是〔

〕厘米?！?〕一個圓的周長是同圓直徑的〔

〕倍?！?〕有一個圓形魚池的半徑是10米，假如繞其四周走一圈，要走〔

〕米?！?〕一個掛鐘的時針長5厘米，一晝夜這根時針的尖端走了〔

〕厘米。2.推斷題〔對的打“√〞，錯的打“×〞〕〔1〕圓的直徑是半徑的2倍?！病场?〕圓的半徑擴大2倍，圓的周長也擴大2倍?！病场?〕假如兩個圓的半徑相等，那么這兩個圓的周長也肯定相等?！病场?〕半圓的周長就是這個圓周長的一半?！病场?〕求圓的周長，用字母表示就是C＝πd或C＝2πr?！病?.一個圓形的鐵環，直徑是40厘米，做這樣一個鐵環需要用多長的鐵條？4.飯店的大廳內掛著一只大鐘，它的分針長48厘米。這根分針的尖端轉動一周所走的路程是多少厘米？答案：2.〔1〕√〔2〕√〔3〕√〔4〕×〔5〕√3.3.14×40=125.6〔厘米〕4.3.14×48×2=301.44〔厘米〕資料鏈接祖沖之祖沖之〔429500〕，字文遠。誕生于建康〔今南京〕，祖籍范陽郡遒縣〔今河北淶水縣〕，中國南北朝時期杰出的數學家、天文學家。祖沖之一生鉆研自然科學，其主要奉獻在數學、天文歷法和機械制造三方面。他在劉徽開創的探究圓周率的精確方法的根底上，首次將“圓周率〞精算到小數第七位，即在3.1415926和3.1415927之間，他提出的“祖率〞對數學的爭論有重大奉獻。直到16世紀，阿拉伯數學家阿爾·卡西才打破了這一紀錄。由他撰寫的?大明歷?是當時最科學最進步的歷法，對后世的天文爭論供應了正確的方法。其主要著作有?安邊論??綴術??述異記??歷議?等。[七大洲詳細包括：亞洲、歐洲、南美洲、北美洲、非洲、大洋洲、南極洲。人物生平祖沖之，429年〔南朝宋元嘉六年〕誕生于建康〔今南京〕，祖籍范陽郡遒縣〔今河北淶水縣〕。西晉末期，北方發生大規模戰亂，祖沖之的先輩從河北遷徙到江南，并在江南定居下來。祖沖之就誕生在江南，其祖父祖昌任劉宋朝大匠卿，是朝廷管理土木工程的官吏，父親祖朔之做“奉朝請〞，學識淵博，常被邀請參與皇室的典禮、宴會。祖沖之從小就受到很好的家庭教育。爺爺給他講“斗轉星移〞，父親領他讀典籍，家庭的熏陶，耳濡目染，加之自己的勤奮，使他對自然科學和文學、哲學，特殊是天文學產生了深厚的愛好，在青年時代就有了博學的名聲。祖沖之曾在著作中自述說，從很小的時候起便“專功數術，搜爍古今〞。他把從上古時起直至他生活的時代止的各種文獻、記錄、資料，幾乎全都搜羅來進行考察。同時，主見決不“虛推古人〞，決不把自己束縛在古人陳腐的錯誤結論之中，并且親自進行精密的測量和認真的推算。像他自己所說的那樣，每每“親量圭尺，躬察儀漏，目盡毫厘，心窮籌策〞。由于祖沖之博學多才的名聲，被南朝宋孝武帝派至當時朝廷的學術爭論機關華林學省做爭論工作，后來又到總明觀任職。當時的總明觀是全國最高的科研學術機構，相當于現在的中國科學院。總明觀內分設文、史、儒、道、陰陽5門學科，實行分科教授制度，請來各地出名望的學者任教，祖沖之就是其一。在這里，祖沖之接觸了大量國家藏書，包括天文、歷法、算術方面的書籍，具備了借鑒與拓展的先決條件。461年〔南朝宋大明五年〕，祖沖之擔當南徐州〔今江蘇鎮江〕刺史府里的從事，先后任南徐州從事吏、公府參。祖沖之在這一段期間，雖然生活很擔心定，但是仍舊連續堅持學術爭論，并且取得了很大的成就。462年〔南朝宋大明六年〕，祖沖之把細心編成的?大明歷?送給宋孝武帝懇求公布實行，宋孝武帝命令懂得歷法的官員對這部歷法的優劣進行爭論，最終，宋孝武帝打算在大明九年〔465年〕改行新歷。464年〔南朝宋大明六年〕，祖沖之被調到婁縣〔今江蘇昆山縣東北〕作縣令。之后又到建康〔今江蘇南京〕，擔當謁者仆射的官職。從這時起，始終到南朝齊初年，他花了較大的精力來爭論機械制造，重造出了用銅制機件傳動的指南車，制造了一天能走百里的“千里船〞和“木牛流馬〞、水碓磨〔利用水力加工糧食的工具〕，還設計制造過漏壺〔古代計時器〕和奇妙的欹器。祖沖之的晚年，正值南齊后期，統治階級內部沖突鋒利，政治黑暗，社會動亂擔心。在這種狀況下，祖沖之的爭論方向有了很大的變化。他著重爭論文學和社會科學，同時也比擬關懷政治。494年〔南朝齊隆昌元年〕到498年〔南朝齊建武五年〕之間，他擔當長水校尉的官職。當時他寫了一篇?安邊論?，建議政府開墾荒地，開展農業，增加國力，安定民生，穩固國防。齊明帝看到后想令他“巡行四方，興造大業，可以利百姓者〞，后因南齊的統治已經無法再維持下去。國家政權搖搖欲墜，再加上南北朝之間的連年戰斗，祖沖之良好的政治主見無法在國家內部施行，更無法實現了。500年〔南朝齊永元二年〕，這位卓越的大科學家去世，享年七十二歲。他的天文歷法心血之作?大明歷?在510年〔梁武帝天監九年〕才以?甲子元歷?之名頒行。主要成就數學史上的創舉——“祖率〞祖沖之算出圓周率〔π〕的真值在3.1415926和3.1415927之間，相當于精確到小數第7位，簡化成3.1415926，祖沖之因此入選世界紀錄協會世界第一位將圓周率值計算到小數第7位的科學家。祖沖之還給出圓周率(π)的兩個分數形式：〔約率〕和〔密率〕，其中密率精確到小數第7位。祖沖之對圓周率數值的精確推算值，對于中國乃至世界是一個重大奉獻，后人將“約率〞用他的名字命名為“祖沖之圓周率〞，簡稱“祖率〞。圓周率的應用很廣泛，尤其是在天文、歷法方面，凡牽涉到圓的一切問題，都要使用圓周率來推算。如何正確地推求圓周率的數值，是世界數學史上的一個重要課題。中國古代數學家們對這個問題非常重視，爭論也很早。在?周髀算經?和?九章算術?中就提出徑一周三的古率，定圓周率為三，即圓周長是直徑長的三倍。此后，經過歷代數學家的相繼探究，推算出的圓周率數值日益精確。東漢張衡推算