麗水市2021學(xué)年第一學(xué)期普通高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控高二數(shù)學(xué)試題卷（2022.01）本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共6頁，滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題卷規(guī)定的位置上。2．答題時，請按照答題卷上“注意事項”的要求，在答題卷相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效。選擇題部分（共60分）一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點，，則直線的斜率為A． B． C． D．2．在中，若，則A． B． C． D．3．拋物線的方程為A． B． C． D．4．如圖，在長方體中，是線段中點，若，則A． B．（第4題圖）C． D．（第4題圖）5．空間中兩條不同的直線，和平面，則下列命題中正確的是A．若，，則 B．若，，則（第6題圖）C．若，，則 （第6題圖）D．若，，則6．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，則函數(shù)圖象是A. B. C. D.（第7題圖）7．則與所成的角大小為（第7題圖）A.B.C.D.8．在數(shù)列，中，滿足，且，若，則A．5050B．5100C．10050 D．10100二、．（第9題圖）9．如圖，一縷陽光從圓形的窗孔射入，在水平地面上形成橢圓形光斑（輪廓為橢圓），若光線與水平地面所成的角為，則下列是說法正確的是（第9題圖）A．橢圓的離心率B．橢圓的離心率C．橢圓的離心率隨的增大而減小D．橢圓的離心率隨的增大而增大10．已知是等比數(shù)列的前項和，且，，下列結(jié)論一定成立的是A．若為偶數(shù)，則 B．若為奇數(shù)，則 C．若為偶數(shù)，則 D．若為奇數(shù)，則11．已知函數(shù)的極大值點為，則A. B.C.若，則 D.若，則（第12題圖)）12．如圖，在正四棱柱中，，，是該正四棱柱表面或內(nèi)部一點，直線，與底面所成的角分別記為，且，記動點的軌跡與棱的交點為，則下列說法正確的是（第12題圖)）A.為中點B.線段長度的最小值為C.存在一點，使得平面D.若在正四棱柱表面，則點的軌跡長度為非選擇題部分（共90分）三、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）13．已知，若，則▲.14．已知圓與圓，則圓心距▲.（第15題圖）15．我國南北朝著名數(shù)學(xué)家祖暅提出了祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．即夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何平面所截，若截得的兩個截面面積都相等，則這兩個幾何體的體積相等．在數(shù)學(xué)上運(yùn)用祖暅原理推導(dǎo)球的體積公式時，構(gòu)造了一個底面半徑與高都為的圓柱內(nèi)挖掉一個等高的圓錐的幾何體（如圖所示），則該幾何體的體積為▲（第15題圖）16．已知，分別是雙曲線，的左、右焦點，雙曲線上有一點，滿足，且，則該雙曲線離心率的取值范圍是▲.17．在第七十五屆聯(lián)合國大會一般性辯論上，習(xí)近平主席表示，中國將提高國家自主貢獻(xiàn)力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力爭于2030年前達(dá)到峰值，努力爭取2060年前實現(xiàn)碳中和．某地2020年共發(fā)放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動型汽車2萬張，從2021年起，每年發(fā)放的電動型汽車牌照按前一年的50%增長，燃油型汽車牌照比前一年減少0.5萬張，同時規(guī)定，若某年發(fā)放的汽車牌照超過15萬張，以后每年發(fā)放的電動車牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變。那么從2021年至2030年這十年累計發(fā)放的汽車牌照數(shù)為▲萬張．18．已知函數(shù)且有兩個不同的零點，則的取值范圍是▲.四、解答題（本大題共5小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（本題滿分10分）已知圓的圓心為點，且與軸相切.（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）求直線被圓所截得的弦長．20．（本題滿分10分）已知三棱柱中，，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的大小．（第（第20題圖）（本題滿分12分）已知函數(shù)，．注：是自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，求證：．（本題滿分14分）已知數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，數(shù)列滿足：，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）（i）若，記，求數(shù)列的前項和；（ii）若，證明：．（本題滿分14分）如圖，橢圓：的右焦點為，橢圓：，橢圓的切線、交橢圓于、、三點，（第23題圖）切點分別為、.（第23題圖）（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）求證：點是線段的中點；（Ⅲ）求四邊形面積的最大值．

麗水市2021學(xué)年第一學(xué)期普通高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控高二數(shù)學(xué)答案（2022.01）選擇題題號123456789101112選項DCBCAABD？ADABDBD填空題14.15.17.18.三．解答題19.解：（Ⅰ）圓的圓心為點，且與軸相切，圓的半徑圓故圓的方程為；…………4分（Ⅱ）圓的圓心點到直線的距離為所求的弦長為.……………10分20.解：（Ⅰ）取的中點，連接，三棱柱中，，又，在面內(nèi)的射影在上，又，面.……………………5分（Ⅱ）取的中點，連接，由（1）知，，又，是二面角的平面角，.設(shè)，法一：如圖建系，有，設(shè)面的法向量為，則，解得面的一個法向量所以與面所成角的正弦值為,所以與面所成角為.法二：過作于點，則面，是與面所成的角在平行四邊形中，，，中，，所以與面所成角為.………………10分21.解：（Ⅰ）單調(diào)遞增；單調(diào)遞減；………………6分（Ⅱ）QUOTE在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又.……………………12分22.解：（=1\*ROMANI）數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，即…………………4分（=2\*ROMANII）(i)，兩邊同時除以，得，又?jǐn)?shù)列是以2為首項，公差為1的等差數(shù)列，，，，，兩式相減可得，……………………9分(ii)累加得，，時，，時，，……………………14分（=1\*ROMANI），，………3分（=2\*ROMANII）當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)，與聯(lián)立得（）設(shè)，當(dāng)時，，即，易得，從而點是線段的中點當(dāng)直線斜率不存在時，易知點仍是線段的中點，所以，點是線段的中點.………7分（=