學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精西藏拉薩市第二高級中學2019-2020學年高一下學期期末考試測試數學試題含解析拉薩市第二高級中學2019—2020學年第二學期高一期末考試數學試卷一.選擇題(每小題5分,共60分）1.（）A。 B. C. D。【答案】D【解析】【分析】根據誘導公式可知,即可計算.【詳解】。故選：D。【點睛】本題考查誘導公式的應用,屬于基礎題。2。已知，那么角是（）A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角【答案】C【解析】∵，∴當cosθ〈0，tanθ>0時，θ∈第三象限；當cosθ〉0，tanθ<0時，θ∈第四象限，選C．3。下列說法正確的是(）A。為了解我國中學生課外閱讀的情況,應采取全面調查的方式B。一組數據1、2、5、5、5、3、3的中位數和眾數都是5C.投擲一枚硬幣100次，一定有50次“正面朝上"D.若甲組數據的方差是0。03，乙組數據的方差是0。1,則甲組數據比乙組數據穩定【答案】D【解析】【分析】分別根據統計的性質判斷即可.【詳解】對于A，為了解我國中學生課外閱讀的情況，應采取抽樣調查的方式，故A錯誤;對于B，數據1、2、5、5、5、3、3按從小到大排列后為1、2、3、3、5、5、5，則其中位數為3，故B錯誤；對于C,因為每次拋擲硬幣都是隨機事件，所以不一定有50次“正面朝上”，故C錯誤；對于D，因為方差越小越穩定，故D正確.故選：D【點睛】本題考查抽樣方式的選擇，中位數的求法，隨機事件的理解，以及方差的性質，屬于基礎題。4。將參加體檢的36名學生，編號為1,2,3，，36，若采用系統抽樣的方法抽取一個容量為9的樣本,已知樣本中含有編號為33的學生,則下面四名學生編號中被抽到的是(）A。13 B。14 C。23 D.24【答案】A【解析】【分析】計算分組間隔，根據33號編號，逆向推出每組抽中的編號.【詳解】從36名學生中抽取9名，抽樣間隔為4,所以9名學生的編號分別為33，29，25，21，17，13，9，5,1。故選：A。【點睛】本題考查系統抽樣的性質，即等距離抽樣。5。已知一組數據點，，,…，，用最小二乘法得到其線性回歸方程為，若數據，，，…的平均數為1，則(）A。2 B。11 C.12 D.14【答案】D【解析】【分析】根據在回歸直線上，代入求，再求.【詳解】∵，且線性回歸直線上,∴，則.故選：D。【點睛】本題考查回歸直線方程的應用,意在考查基礎知識，本題的關鍵是知道回歸直線必過樣本中心點.6。如圖是某病人從發燒到體溫穩定的體溫記錄折線統計圖，下列說法不正確的是（)A。護士每隔8小時給病人量一次體溫B。病人發燒時最高溫度是C。人體的正常體溫是左右,該病人經過2天左右體溫才穩定D。該病人體溫從一直降到【答案】D【解析】【分析】A.由折線統計圖橫坐標判斷；B.由折線統計圖縱坐標判斷C.由折線統計圖，該病人的體溫從到左右的時間判斷;D.由折線統計圖升降情況判斷。【詳解】A。由折線統計圖橫坐標知，護士每隔8小時給病人量一次體溫，故正確;B。由折線統計圖縱坐標知，病人發燒時最高溫度是，故正確；C.由折線統計圖知，該病人的體溫從到左右，經過2天左右，以后體溫在，故正確；D。由折線統計圖知，該病人體溫從降到，又升到，故錯誤。故選：D【點睛】本題主要考查折線統計圖的應用,還考查了讀圖能力，屬于基礎題。7.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（）A. B。 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據算法和循環結構依次計算即可【詳解】解：第1次，，成立，則，第2次，成立，則，第3次，成立，則,第4次，不成立，則輸出故選：A。【點睛】此題考查算法循環結構框圖,考查裂項相消求和法,屬于基礎題.8。若，則（）A。 B。 C。 D.【答案】C【解析】【分析】由題意利用誘導公式求得的值，再利用二倍角公式求得的值．【詳解】解:故選：【點睛】本題考查誘導公式以及二倍角公式，屬于基礎題。9.已知向量，，與的夾角為，則（）A。 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用數量積的定義把模轉化為數量積的運算．【詳解】．故選:D.【點睛】本題考查求向量的模,解題關鍵是掌握數量積的性質，把模轉化為數量積的運算．10.甲、乙兩殲擊機的飛行員向同一架敵機射擊，設擊中的概率分別為0。4，0.5，則恰有一人擊中敵機的概率為(）A。0。9 B.0.2 C。0.7 D。0。5【答案】D【解析】【分析】根據題意結合互斥事件的概率公式、對立事件的概率公式進行求解即可【詳解】設事件A、B分別表示甲、乙飛行員擊中敵機，則P（A）＝0.4，P(B）＝0。5，事件恰有一人擊中敵機的概率為：代入求值得：。故選D．【點睛】本題考查了互斥事件和對立事件的概率公式，考查了數學閱讀理解能力，屬于基礎題。11。要得到函數y=cosx的圖象，只需將y=cos

（2x+）的圖象所有點（)A。橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變，再向右平移個單位長度B.橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變,再向右平移個單位長度C.橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再向右平移個單位長度D.橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變,再向左平移個單位長度【答案】A【解析】【分析】先根據三角函數的伸縮變換，得到，再根據平移變換，可得到函數,即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數圖像所有點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變,可得函數，再將函數圖象上個點向右平移個單位長度，即可得函數的圖象．故選A．【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象變換，其中解答中熟記三角函數的伸縮變換和三角函數的平移變換的規則，合理變換是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．12。函數的部分圖象如圖所示，則下列敘述正確的是（)A.函數的圖象可由的圖象向左平移個單位得到B.函數的圖象關于直線對稱C.函數在區間上是單調遞增的D.函數圖象的對稱中心為【答案】D【解析】【分析】根據題意求出解析式，利用正弦函數的對稱性及單調性依次判斷選項.【詳解】由圖象可知A＝2，f（0）＝1，∵f(0）＝2sinφ＝1，且，∴，∴f（x）＝2sin（ωx），∵f(）＝0且為單調遞減時的零點,∴，k∈Z,∴,k∈Z,由圖象知，∴ω，又∵ω＞0，∴ω＝2，∴f(x)＝2sin（2x），∵函數f（x）的圖象可由y＝Asinωx的圖象向左平移個單位得，∴A錯，令2x,k∈Z，對稱軸為x，則B錯，令2x，則x，則C錯，令2xkπ，k∈Z，則x＝，則D對，故選:D．【點睛】本題考查三角函數圖象及其性質，考查了正弦函數的對稱性及單調性,屬于中檔題．第II卷二.填空題：（每小題5分,共20分）13.若，且為第三象限的角，則______.【答案】【解析】【分析】根據同角三角函數的基本關系式首先求得的值，進而求得的值.【詳解】由于，且為第三象限角，所以，所以。故答案為：【點睛】本小題主要考查利用同角三角函數的基本關系式求值，解題時要注意角的范圍,屬于基礎題。14。某電視臺對一節目的喜愛程度進行網絡調查，共有12000人參與調查，喜愛、一般、不喜愛的人分別為6000人、5000人、1000人，為進一步了解被調查人的具體想法，現利用分層抽樣的方法抽取60人，則抽取不喜愛的人數為_______.【答案】5【解析】【分析】根據不喜愛的人在總體中的比例求解.【詳解】抽取不喜愛的人數為:。故答案為：5【點睛】本題主要考查分層抽樣，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題。15.已知平面向量、滿足，且,，則________.【答案】【解析】【分析】計算出的值，進而可計算出的值,由此可求得的值.【詳解】，，,，所以，,因此，.故答案為：。【點睛】本題考查利用平面向量的數量積計算平面向量的模，考查計算能力，屬于基礎題。16。從1，2，3，4,5這五個數中隨機選取兩個，則和為奇數的概率為________.【答案】【解析】【分析】分別列出五個數中隨機選取兩個包含的基本事件，以及和為奇數包含的基本事件,即可計算概率。【詳解】從1，2，3，4,5這五個數中隨機選取兩個的基本事件有:（1，2），（1，3），(1,4），(1，5)，（2，3)，(2，4)，（2，5），(3,4),（3，5）,（4,5）共10個,其中和為計數的基本事件有:（1，2），（1，4)，（2，3），（2，5）,（3,4），（4，5）共6個，則和為奇數的概率為.故答案為:.【點睛】本題考查古典概型的概率計算，屬于基礎題.三、解答題：(共70分）17.已知sinα+2cosα=0．（1）求表達式的值；(2）求表達式cos2（-α）-sin(+α)cos（π+α)tan（2019π+α）的值．【答案】(1）（2）【解析】【分析】（1）由已知條件得tanα,然后利用齊次式即可得到結果．（2）利用（1）的結論，進一步對函數的關系式進行恒等變換并化簡，最后求出結果【詳解】（1)已知：sinα+2cosα=0，所以:tanα=-2，所以：=．（2）cos2（-α)-sin（+α）cos（π+α）tan（2019π+α），=sin2α-cosα?（—cosα）tanα，=sin2α+sinαcosα，=，=,=．【點睛】本題考查同角三角函數關系式和誘導公式的應用,考查齊次式的應用,屬于基礎題型．18.已知是同一平面內的三個向量，其中(1）若，且,求的坐標；(2）若，且與垂直，求與的夾角.【答案】（1)或；（2）【解析】【分析】（1）根據共線向量的坐標關系運算即可求解；（2）由向量垂直及數量積的運算性質可得,再利用夾角公式計算即可.【詳解】(1）設，且，,解得或，或;（2）由已知得，即，整理得，,又,。【點睛】本題主要考查了共線向量的坐標運算，數量積的運算,夾角公式,屬于中檔題。19。隨機抽取甲、乙兩班學生各50人參加體能測試，其測試成績統計如圖所示。(1)求甲班體能測試成績在的學生人數；（2）試比較甲、乙兩班學生參加體能測試的平均成績的大小；（3)現按照成績使用分層抽樣的方法在乙班成績位于的學生中抽取6人,再從這6人中隨機抽取2人，求這2人的成績都在的概率.【答案】(1)10人;（2）甲班大于乙班；（3).【解析】【分析】（1）求出的學生的頻率，即可計算。（2）分別利用頻率分布直方圖即可計算出兩個班的平均成績；（3）分別列出從這6人中隨機抽取2人的所有情況，以及這2人的成績都在的情況，即可計算概率。【詳解】（1）依題意,所求學生人數為。（2）甲班學生參加體能測試的平均成績為。乙班學生參加體能測試的平均成績為。故甲班學生參加體能測試的平均成績大于乙班學生參加體能測試的平均成績。(2)依題意，按分層抽樣的方法抽取的分數在的人數分別有2個和4個。記分數在的學生為，分數在的學生為，則隨機抽取2人，可能的情況為，其中滿足條件的為，故所求概率為。【點睛】本題考查頻率分布直方圖的相關計算,考查古典概型的概率計算,屬于基礎題.20。畫糖人是一種以糖為材料在石板上進行造型的民間藝術。某糖人師傅在公園內畫糖人，每天賣出某種糖人的個數與價格相關,其相關數據統計如下表：每個糖人的價格（元）910111213賣出糖人的個數（個）5450464339（1）根據表中數據求關于的回歸直線方程；（2)若該種造型的糖人的成本為2元/個,為使糖人師傅每天獲得最大利潤，則該種糖人應定價多少元？（精確到1元）參考公式：回歸直線方程，其中,.【答案】（1）（2）13【解析】【分析】(1）根據公式得到平均數，以及，，可得到方程;（2)根據題意得到師傅每天獲得的利潤為元,則，根據二次函數的性質得到獲得最大利潤時的定價。【詳解】（1)，，,，∴，則,∴關于的回歸直線方程為。（2)設糖人師傅每天獲得的利潤為元，則，∴當時,糖人師傅每天獲得最大利潤.故為使糖人師傅每天獲得最大利潤,每個糖人應定價13元.【點睛】本題考查回歸分析，考查線性回歸直線過樣本中心點，在一組具有相關關系的變量的數據間，這樣的直線可以畫出許多條,而其中的一條能最好地反映x與y之間的關系，這條直線過樣本中心點．21。黨的十九大明確把精準脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰之一。為堅決打贏脫貧攻堅戰,某幫扶單位為幫助定點扶貧村脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，此幫扶單位考察了甲、乙兩種不同的農產品加工生產方式，現對兩種生產方式的產品質量進行對比，其質量按測試指標可劃分為：指標在區間的為優等品；指標在區間的為合格品，現分別從甲、乙兩種不同加工方式生產的農產品中，各自隨機抽取100件作為樣本進行檢測，測試指標結果的頻數分布表如下:甲種生產方式：指標區間頻數51520301515乙種生產方式：指標區間頻數51520302010（1）在用甲種方式生產的產品中，按合格品與優等品用分層抽樣方式，隨機抽出5件產品，①求這5件產品中，優等品和合格品各多少件；②再從這5件產品中，隨機抽出2件，求這2件中恰有1件是優等品的概率；(2）所加工生產的農產品，若是優等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元.甲種生產方式每生產一件產品的成本為15元,乙種生產方式每生產一件產品的成本為20元。用樣本估計總體比較在甲、乙兩種不同生產方式下,該扶貧單位要選擇哪種生產方式來幫助該扶貧村來脫貧？【答案】（1）①優等品3件,合格品2件；②；（2)選擇乙生產方式.【解析】【分析】（1）①根據頻數分布表知：甲的優等品率為0.6，合格品率為0。4，即可得到抽去的件數；②記3件優等品為,,,2件