同底數冪的乘法課件公開課第1頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五

25表示什么？

10×10×10×10×10可以寫成什么形式?

25=

.

2×2×2×2×2105

10×10×10×10×10=

.(乘方的意義）(乘方的意義）1.什么叫乘方？求幾個相同因數的積的運算叫做乘方。溫故知新第2頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五回顧熱身(1)、(-2)×(-2)×(-2)=(-2)(

)3(2)、a·a·a·a·a=a(

)

5(3)、

x4=x·x·x·x23第3頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五an指數冪底數想一想：=a·a····an個a

an

表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么?an

=a×a×a×…

a

n個a第4頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五

問題1一種電子計算機每秒可進行1千萬億(1015)次運算，它工作103s共進行多少次運算？列式：1015×103怎樣計算1015×103呢？第5頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五

式子1015×103中的兩個因數有何特點？底數相同我們把底數相同的冪稱為同底數冪請同學們先根據乘方的意義，解答

1015

×103

=（10×10×…×10）×（10×10×10）15個3個

=（a×a×…×a）×（a×a×a）

=a18

思考：觀察上面各題左右兩邊，底數、指數有什么關系？（完成P95探究）

=1018第6頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五計算下列各題，請同學們觀察計算結果，下面各題左右兩邊，底數、指數有什么關系？你能發現什么規律?

25×22

a3×a2

5m×5n思考：（完成P95探究）猜想:am·an=?(當m、n都是正整數)

m+n=5m+n第7頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五八年級數學14.1同底數冪的乘法am·an

=同底數冪相乘，底數

，指數

。不變相加

同底數冪的乘法公式：am+n(m、n都是正整數)第8頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五

例計算：（1）（2）（3）（4）

例題講解解：(1)原式=

x2+5=(2)原式=(3)原式=(4)原式=a1+6

=x7第9頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五1.計算：

（1）107×104

；（2）x2·x5.解：（1）原式=107+4

=1011

練一練（2）原式=x2+5=x7第10頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五練習二2、下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？（1）b5·b5=2b5（）

（2）b

+b5=b6（）（3）x5·x5=x25

()（4）y·y5=y5()

b5·b5=b10

b

+b5=

b+b5

x5·x5=x10

y

·y5=y6

×

×

××第11頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五探索并推導同底數冪的乘法的性質

（m，n都是正整數）表述了兩個同底數冪相乘的結果，那么，三個、四個…多個同底數冪相乘，結果會怎樣？這一性質可以推廣到多個同底數冪相乘的情況：（m，n，p都是正整數）．第12頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五1、計算：（1）23×24×25

（2）y·y2·

y3

解：（1）23×24×25=23+4+5=212

（2）y·y2·y3=y1+2+3=y6

am·an

=am+n

(當m、n都是正整數)

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數）嘗試練習第13頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五思考題

(x+y)3·(x+y)4

.2.計算:解:(x+y)3·(x+y)4=a3

·

a4

=a3+4

公式中的a

可代表一個數、字母、式子等.(x+y)3+4=(x+y)7第14頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五溫馨提示：同底數冪相乘時，指數是相加的；底數為負數時，先用同底數冪的乘法法則計算，最后確定結果的正負；不能疏忽指數為1的情況；公式中的a可為一個有理數、單項式或多項式（整體思想）第15頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五

計算：

(1)

(-2)8×(-2)7(4)(a-b)2×(a-b)(2)73×(-7)7比一比！看誰算得快?。?3)第16頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五練習3計算：（1）（2）（3）（4）

運用同底數冪的乘法的運算性質第17頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五am·an=am+n(m,n都是正整數）同底數冪的乘法性質：冪的意義:an=a·a·…·an個aam·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整數)方法

“特殊→一般→特殊”例子公式應用課堂聚焦第18頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五教科書96頁練習（2）（4）；習題14.1第1（1）（2）題．布置作業第19頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五

通過對本節課的學習，你有哪些收獲呢？第20頁，共21頁，2023年，2月20日，星期五2.填空：（1）8=2x，則x=

；（2）8×4=2x