同角三角函數(shù)基本關(guān)系式浙江省嵊泗中學(xué)周輝第1頁第1頁教材分析教學(xué)辦法學(xué)情分析教學(xué)闡明教學(xué)目的———————重點難點教學(xué)過程第2頁第2頁教材分析普通高中課程原則試驗教科書人教版A必修（4）同角三角函數(shù)基本關(guān)系式是學(xué)習(xí)三角函數(shù)定義后，安排一節(jié)繼續(xù)進一步學(xué)習(xí)內(nèi)容，是求三角函數(shù)值、化簡三角函數(shù)式、證實三角恒等式基本工具，是整個三角函數(shù)基礎(chǔ)，在教材中起承上啟下作用。同時，它表達數(shù)學(xué)思想與辦法在整個中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起主要作用。第3頁第3頁學(xué)情分析我學(xué)生從認(rèn)知角度上看，已經(jīng)比較純熟掌握了三角函數(shù)定義兩種推導(dǎo)辦法，從辦法上看，學(xué)生已經(jīng)對數(shù)形結(jié)合，猜想證實有所理解。從學(xué)習(xí)情感方面看，大部分學(xué)生愿意積極學(xué)習(xí)。從能力上看，學(xué)生積極學(xué)習(xí)能力、探究能力、較弱。第4頁第4頁教學(xué)目的知識與技能目的讓學(xué)生掌握公式推導(dǎo)過程，熟記基本關(guān)系式內(nèi)容，明確基本關(guān)系式在三個方面應(yīng)用：（1）、知道一個角一個三角函數(shù)值能求這個角其它三角函數(shù)值，（2）化簡三角函數(shù)式（3）證實三角恒等式。．過程與辦法目的培養(yǎng)學(xué)生由特殊結(jié)論-----猜想普通規(guī)律-----進行嚴(yán)格證實科學(xué)思維方式；通過用單位圓推導(dǎo)公式培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想處理數(shù)學(xué)問題能力；通過求值、化簡、證實培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力；通過例題與練習(xí)提升學(xué)生動手能力和分析處理問題能力。情感與態(tài)度目的培養(yǎng)學(xué)生積極參與大膽摸索精神；讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)體驗學(xué)習(xí)成就感,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣和信心。

第5頁第5頁重點難點重點:同角三角函數(shù)基本關(guān)系式推導(dǎo)及應(yīng)用。．

知識技能線情感態(tài)度線過程辦法線觀測分析特殊到普通靈活利用能力及應(yīng)用意識創(chuàng)設(shè)情景引入課題公式推導(dǎo)公式利用探究嘗試數(shù)形結(jié)合靈活利用化歸、方程思想突重點觀測能力合作交流，歸納猜想能力抓三線、第6頁第6頁重點難點重點難點難點：關(guān)系式在解題中靈活選取，及使用公式時由函數(shù)值正負(fù)號選取而造成角范圍討論。抓兩點、破難點情感、思維興奮點知識層層進一步◆學(xué)生認(rèn)知◆知識特點第7頁第7頁教學(xué)辦法創(chuàng)設(shè)情景引入問題啟發(fā)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)靈活利用公式啟發(fā)式和探究式相結(jié)合教學(xué)辦法計算機多媒體教學(xué)教學(xué)策略教學(xué)手段第8頁第8頁教學(xué)目的————————重點難點教學(xué)過程練學(xué)導(dǎo)探引過程分析創(chuàng)設(shè)情境探究問題引導(dǎo)學(xué)生掌握反思提煉延作業(yè)布置第9頁第9頁引探練學(xué)導(dǎo)延引過程分析創(chuàng)設(shè)情景引入課題

氣象學(xué)家洛倫茲1963年提出一個觀點：南美洲亞馬遜河流域熱帶雨林中一只蝴蝶，偶然扇動幾下翅膀，也許在兩周后引起美國德克薩斯一場龍卷風(fēng)。這就是理論界聞名“蝴蝶效應(yīng)”，此效應(yīng)本意是說事物初始條件微弱改變也許會引起結(jié)果巨大改變。蝴蝶扇翅膀成為龍卷風(fēng)導(dǎo)火索。從中我們還能夠看出，南美洲亞馬遜河流域熱帶雨林中一只蝴蝶與北美德克薩斯龍卷風(fēng)看來是毫不相干兩種事物，卻會有這樣聯(lián)系，這也正驗證了哲學(xué)理論中事物是普遍聯(lián)系觀點。既然感覺毫不相干事物都是互相聯(lián)系，那么“同一個角”三角函數(shù)一定會有非常密切關(guān)系！到底是什么關(guān)系呢？這就是這節(jié)課課題。第10頁第10頁引探練學(xué)導(dǎo)延過程分析問題1：回顧三角函數(shù)定義。問題2：角α終邊與單位圓交點P坐標(biāo)是什么？

設(shè)置目的：溫故知新，三角函數(shù)定義是推導(dǎo)關(guān)系式基礎(chǔ)理論。設(shè)置目的：單位圓中推導(dǎo)公式會用到P點坐標(biāo)，P坐標(biāo)是此處數(shù)與形交匯點。

第11頁第11頁過程分析引探練學(xué)導(dǎo)延學(xué)生自主探究：（1）sin90o+cos90o=?sin30o+cos30o=?sin45o+cos45o=?（2）?tan30o=?

（3）?tan45o=?

（4）?tan45o=?

第12頁第12頁過程分析引探練學(xué)導(dǎo)延題目做完以后讓學(xué)生思考下列幾種問題：（1）、你還能舉出類似于題目形式例子嗎？（2）、從以上過程中，你能發(fā)覺什么普通規(guī)律嗎？你能用代數(shù)式表示這個規(guī)律嗎?你能用語言敘述這個規(guī)律嗎？（3）、你能證實自己所得到規(guī)律嗎？設(shè)置目的：新課標(biāo)強調(diào)學(xué)生觀測、思考、摸索、推理，本題組通過設(shè)置問題串，使學(xué)生經(jīng)歷了依據(jù)特例進行歸納、建立猜想、用數(shù)學(xué)符號表示、并給出證實這一主要數(shù)學(xué)摸索過程。，第13頁第13頁引探練學(xué)導(dǎo)延過程分析學(xué)生會很容易猜想到：

公式證實：我要采用教材上單位圓數(shù)形結(jié)合法，加強對學(xué)生進行數(shù)形結(jié)合思想滲入，讓學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)是數(shù)與形有機結(jié)合。用三角函數(shù)定義證實，留給學(xué)生作為作業(yè)處理。并且讓他們體會這兩種辦法優(yōu)劣，加深數(shù)形結(jié)合處理數(shù)學(xué)問題快捷印象。

第14頁第14頁引探練學(xué)導(dǎo)延過程分析在直角三角形OMP中由勾股定理很容易得到：。由正切函數(shù)定義很容易得到：。詳細(xì)證實時，讓學(xué)生思考討論后，自主對關(guān)系式進行證實，然后讓學(xué)生積極簡介自己證實過程，讓別學(xué)生評價，老師作評價與強調(diào)。第15頁第15頁引探練學(xué)導(dǎo)延過程分析為了加深對關(guān)系式結(jié)識，在公式給出后設(shè)置了三點注意：1、同角理解：

2、是簡寫形式，與不同。 3、公式能夠變形使用第16頁第16頁滲入方程思想.通過公式正用和逆用進一步提升學(xué)生利用知識能力.引探練練釋延導(dǎo)學(xué)例題講解提高能力過程分析例題1、（書本例1、例2）(1)已知sinα=4/5,且α是第二象限角，求α余弦值、正切值。(2)已知tanα=-,α是第二象限角，求α正弦值、余弦值。

學(xué)生練習(xí)：已知sinα=4/5,求α余弦值、正切值。

設(shè)置目的：求值時角范圍優(yōu)先考慮是三角函數(shù)解題一個基本策略，在學(xué)習(xí)中要不斷滲入，同時培養(yǎng)學(xué)生分類討論思想。第17頁第17頁引探練學(xué)導(dǎo)延過程分析例題2、（書本例4）化簡讓學(xué)生先對所化簡三角式特點進行觀測分析：一個角，三種三角函數(shù)，分式。化簡目標(biāo)是：三角函數(shù)種數(shù)盡也許少，盡也許由分式化整式，化簡結(jié)果要盡也許簡練。設(shè)置目標(biāo)：通過引導(dǎo)學(xué)生觀測分析探索，幫助學(xué)生構(gòu)建自己解題思維模塊，真正讓學(xué)生練習(xí)、化簡第18頁第18頁引探練學(xué)導(dǎo)延過程分析例題3、求證：

讓學(xué)生思考討論找處理辦法，由題目的各種解法總結(jié)三角恒等式證實三種基本思緒：①一邊化一邊；②作差比較；③兩邊化為同一式。設(shè)置目的；通過一題多解，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，提升學(xué)生思維深刻性、靈敏性。

練習(xí)求證：

三個例題以后讓學(xué)生總結(jié)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式三種基本應(yīng)用。第19頁第19頁引探練學(xué)導(dǎo)延過程分析課堂總結(jié)與升華在下課前三分鐘讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容與思想辦法，讓其它同窗補充完善，老師作強調(diào)。課堂總結(jié)：知識：1、兩個基本關(guān)系式推導(dǎo)。2、二個基本關(guān)系式