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山學教育教師教案

學員編號:年級:第2次課

學員姓名:輔導科目:數學教師:賴老師

授課時間:2０1３．

1、位置的確定2、有序實數對3、平面直角坐標系的有關概念4、坐標平面內點Ｐ(a，

教學目標

b）的坐標的特征5、坐標系內圖形的平移

重點、難點點與坐標的對應關系;坐標平面內點的特殊的坐標特征;坐標系內圖形的平移

考點及考試要求

教學內容

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平面直角坐標系

知識結構圖：

一、知識要點:

（一)有序數對:有順序的兩個數a與b組成的數對。記作(ａ,ｂ)

(二)平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成了平面直角坐標系；

１、坐標平面上的任意一點P的坐標,都和惟一的一對有序實數對(a,b）一一對應;其中,a為橫坐標,b為縱

坐標坐標；

2、x軸上的點，縱坐標等于0；y軸上的點，橫坐標等于０；坐標軸上的點不屬于任何象限

（三)四個象限的點的坐標具有如下特征:

象限橫坐標x縱坐標y

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第一象限正正

第二象限負正

第三象限負負

第四象限正負

1、點P（x,y)所在的象限橫、縱坐標x、y的取值的正負性；

2、點P(x,y)所在的數軸橫、縱坐標x、y中必有一數為零;

（四)在平面直角坐標系中，已知點P(a,b)，則y

a

1、點Ｐ到x軸的距離為b;P（a,b）

b

2、點Ｐ到y軸的距離為a;

Ox

3、點P到原點Ｏ的距離為PO=a2b2

（五）平行直線上的點的坐標特征：

１、在與x軸平行的直線上，所有點的縱坐標相等；

Y

AB

m

點A、B的縱坐標都等于m;

X

、２、在與y軸平行的直線上，所有點的橫坐標相等；

Y

C

n點Ｃ、Ｄ的橫坐標都等于n;

DX

(六）對稱點的坐標特征：

1、點P(m,n)關于x軸的對稱點為P(m,n),即橫坐標不變，縱坐標互為相反數；

1

2、點Ｐ(m,n)關于y軸的對稱點為P(m,n)，即縱坐標不變，橫坐標互為相反數;

2

３、點P(m,n)關于原點的對稱點為P(m,n),即橫、縱坐標都互為相反數;

3

y

yy

P

nPnPnP

2

m--m

OXmX

mOmXO

n

Pn

1P

3

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關于x軸對稱關于y軸對稱關于原點對稱

(七）兩條坐標軸夾角平分線上的點的坐標的特征：

1、若點P（m,n）在第一、三象限的角平分線上，則mn,即橫、縱坐標相等;

2、若點P（m,n)在第二、四象限的角平分線上，則mn，即橫、縱坐標互為相反數;

yy

PPn

n

m

OmXOX

在第一、三象限的角平分線上在第二、四象限的角平分線上

（八)利用平面直角坐標系繪制區域內一些點分布情況平面圖過程如下:

１、建立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點,確定x軸、y軸的正方向；

2、根據具體問題確定適當的比例尺,在坐標軸上標出單位長度;

3、在坐標平面內畫出這些點,寫出各點的坐標和各個地點的名稱。

（九)用坐標表示平移:見下圖

P（x，y＋a）

向上平移a個單位

向左平移a個單位向右平移a個單位

P（x－a，y）P（x，y）P（x＋a，y）

向下平移a個單位

P（x，y－a）

二、題型分析：

題型一：代數式與點坐標象限判定

此類問題通常與不等式（組）聯系在一起，或由點所在的象限確定字母的取值范圍，或由字母的取值范圍確定

點所在的象限.

【例1】在平面直角坐標系中,點3，2在（)

Ｄ.第四象限??C．第三象限??A．第一象限Ｂ.第二象限

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【解析】由各象限點的特征知,點3，2在第四象限,故選D.

【點評】解答這類問題所需的知識點是第一、二、三、四象限內的點的坐標符號分別是(+，+)、（-，+)、（-,-）、

（-，+)．

【例2】若點P（m，12m)的橫坐標與縱坐標互為相反數,則點P一定在（)

A．第一象限B.第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限

【解析】由題意知m12m0，解得m1.于是點P的坐標為（１,-1），于是點Ｐ在第二象限．選Ｂ．

【點評】本題設置了一個小小的障礙，即先根據橫坐標與縱坐標互為相反數列出方程解出ｍ,然后才能根據會標

特點確定象限．

【例３】若點P（a，ｂ)在第四象限，則點M（b－a,ａ-b)在（)

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

答案:Ｂ

分析:第四象限橫坐標大于0,縱坐標小于0.

【例4】如果a－b＜0,且ab<0,那么點(a，b)在(）

Ａ、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.

答案：B

【例5】對任意實數x,點P(x,ｘ2-2x)一定不在(）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

答案：Ｃ

【例７】點P（x,y)在第四象限，且｜x｜=3，｜y｜=2，則Ｐ點的坐標是。

答案：（３,-2)

【例8】若點M(1–ｘ，x+2)在第二象限內,則ｘ的取值范圍為；

答案:ｘ＞2

習題演練：

1、在平面直角坐標系中,點P（m22,4)一定在象限。

2、點P(x-１，x＋１）不可能在(）

Ａ、第一象限B、第二象限Ｃ、第三象限D、第四象限

３、如果點M（a+ｂ,ａb）在第二象限,那么點N（ａ，ｂ)在第_＿___＿__象限。

4、點Ｑ(3–a，5–ａ)在第二象限,則錯誤!＝;

５、點M(ａ,a-1）不可能在()

A、第一象限B、第二象限Ｃ、第三象限D、第四象限

y

6、如果＜0，那么點P（x,y)在（)

x

A、第二象限B、第四象限C、第四象限或第二象限Ｄ、第一象限或第三象限

題型二:用代數式求坐標軸上的點坐標

例1：在平面直角坐標系中，已知點P(m5,m2)在x軸上,則P點坐標為

答案：（7,0)

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例２:已知:A(1,2),B（x,y),AB∥x軸,且B到ｙ軸距離為２,則點B的坐標是.

答案：(-2,2)或(２，２）

習題演練：

1、已知點Ａ(ｍ,-2）,點B（3,m-1),且直線AB∥x軸，則m的值為。

2、已知線段ＡB=３，ＡＢ∥x軸,若點A的坐標為（1，2），則Ｂ點的坐標為；

3、已知點P(x2－3,1)在一、三象限夾角平分線上，則x=．

題型三:求對稱點的坐標

解答此類問題所需知識點是:點(ａ,b)關于x軸的對稱點是(a,-b),關于y軸的對稱點是(-a,b）,關于原點的對稱

點是（-a，－ｂ)．

【例1】在如圖1所示的方格紙中,每個小正方形的邊長為1,如果以MN所在的直線為y軸，以小正方形的邊長

為單位長度建立平面直角坐標系，使A點與B點關于原點對稱,則這時C點的坐標可能是(）

(Ｂ.(2，1?(A．(1，3

，(Ｄ．(31?(Ｃ.(2，1

圖1

【解析】根據題意,A點與B點關于原點對稱,MN所在直線為y軸,于是可確定原點為圖中O點位置，即ｘ軸為過

O點的一條橫線，于是Ｃ點的坐標為(2,-1)，即選Ｂ.

【點評】本題逆向考查了兩點關于原點對稱問題，求Ｃ點坐標的關鍵是確定直角坐標系的原點所在．

例1：點M(2，-3)關于x軸的對稱點Ｎ的坐標為;關于y軸的對稱點P

的坐標為;關于原點的對稱點Q的坐標為。

答案:（２，3）；（-2，-3)；（３，-2）

例２已知點A(a，－5)，B(８,b)根據下列要求,確定ａ，b的值．

（1)A,B兩點關于ｙ軸對稱；

(２）A,B兩點關于原點對稱;(3)ＡB∥x軸;

（４）A,B兩點在一，三象限兩坐標軸夾角的平分線上.

【分析】(１）兩點關于y軸對稱時,它們的橫坐標互為相反數，而縱坐標相同;

（2)兩點關于原點對稱時,兩點的橫縱坐標都互為相反數;

（3）兩點連線平行于x軸時，這兩點縱坐標相同(但橫坐標不同)；

(4)當兩點位于一,三象限兩坐標軸夾角的平分線上時,每個點的橫縱坐標相同．

xxa8

【解答】(1)當點A(a,-5),Ｂ（8，b)關于y軸對稱時有：AB

yyb5

AB

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xxa8

(2）當點A(a,－５)，B（8,b）關于原點對稱時有AB

yyb5

AB

xxa8

（3）當AＢ∥x軸時,有AB

yyb5

AB

（4）當Ａ，B兩點位于一，三象限兩坐標軸夾角平分線上時有:

ｘ=y且x=ｙ即a=－5,b=８.

ＡＢＡＢ

【點評】運用對稱點的坐標之間的關系是解答本題的關鍵．

習題演練:

1、點P(1，2)關于x軸的對稱點的坐標是，關于y軸的對稱點的坐標是,

關于原點的對稱點的坐標是;

2、在平面直角坐標系下，下列各組中關于原點對稱又關于y軸對稱的點是(）

Ａ、（3，-2）（-３,－２）Ｂ、(0,3）(0，-3）

C、(3,0)(-３，０)D、(３，－2）(-3，2）

題型四:根據坐標對稱求代數式的值

例１:已知點P(2a3,3)和點A(1,3b2)關于x軸對稱,那么ab＝；

2

答案：

3

習題演練：

1、已知點A(2a+3b,-２)和點B（8,3a+２ｂ）關于x軸對稱,那么a+ｂ=（)

A、2B、－2C、0D、４

答案:A

2、已知：點Ｐ的坐標是(m,1），且點Ｐ關于x軸對稱的點的坐標是(3,2n)，則m____,n_____；

1

答案:-3；

2

題型五：根據到坐標軸的距離求坐標

例1:過點A(2,-3）且垂直于y軸的直線交y軸于點Ｂ,則點Ｂ坐標為()．

A、（0,２）B、（2,０）Ｃ、(0,-３)D、(-３，0）

答案:C

例2：已知點M到x軸的距離為3,到y軸的距離為２，則M點的坐標為().

A、(3，２)B、(-3，-2）

C、(3,-2)D、（２，3)，（２,-3）,（-２,3),(-2,-３)

答案:D

例3:若點P（a，b）到x軸的距離是2,到y軸的距離是3，則這樣的點P有(）

A、１個B、2個Ｃ、３個Ｄ、４個

答案:D

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習題演練：

１、點Ｐ位于x軸下方，ｙ軸左側,距離ｘ軸４個單位長度，距離y軸2個單位長度,那么點P的坐標是（)

A、（４，2）B、(-2，－4）C、（-4，－2)D、（２,4）

答案:B

2、點E(a,ｂ)到x軸的距離是4,到y軸距離是3，則有（）

Ａ、a=３,b=4Ｂ、a=±3,b=±4C、a=4，ｂ=3Ｄ、ａ=±４，b＝±3

答案：D

3、已知點P的坐標為（2–a,3a+6),且點P到兩坐標軸的距離相等,則點Ｐ坐標是（)

A、（3,3)Ｂ、(3,—3)Ｃ、(6,一6)D、（3,３）或(6，一6)

答案：D

題型六:根據圖形的其他頂點坐標求點坐標

例1：在平面直角坐標系中,A,B,C三點的坐標分別為(０，0),（０,－5）,（－2,-2)，?以這三點為平行四邊

形的三個頂點,則第四個頂點不可能在第_____＿＿象限．

答案:一

習題演練：

1、一個長方形在平面直角坐標系中三個頂點的坐標為（–１,–1)、（–1,2)、(3,–1),則第四個頂點的坐標為

()

A、(2,２）B、（3,2)C、（3，3)Ｄ、(2,3)

答案：B

題型七：根據點的坐標求圖形的面積

例1:已知點A(-２,0)Ｂ（4,0)C(-2，-３）。(１)求Ａ、B兩點之間的距離。(２）求點Ｃ到Ｘ軸的距離。(３）

求△ABC的面積。

答案:(1)6;（2）３;（3)9

習題演練:

１、在坐標系中,已知A(２,0），B(-3,-4）,C（0,０）,則△ABC的面積為（）

Ａ、4B、６C、8D、3

答案：A

技巧:割補法求面積

題型八：求平移后的坐標

例1：已知三角形的三個頂點坐標分別是(-1，4）、（1，1）、（－4，－1）,現將這三個點先向右平移2個單位長

度，再向上平移３個單位長度，則平移后三個頂點的坐標是（)

A、（-2,２),(3,4)，(１,７）B、（－2,2）,（4,3）,（1，7)

C、（2,2）,（3，4），(1，7)D、(2，－２),（3,3)，(1,7）

答案：A

例2：線段CＤ是由線段AB平移得到的．點A（–１,4)的對應點為C（4，7),則點B（–4,–1)的對應點D的

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坐標為()

A、(2，9)Ｂ、(５,３）C、（１,2)D、（–9，–4)

答案:Ｃ

習題演練:

１、已知點M3，2，將它先向左平移4個單位，再向上平移3個單位后得到點,則點的坐標

是．

答案：(-1,１）

題型九：圖形變換后點的坐標

【例４】將點P(2，2)沿x軸的正方向平移4個單位得到點P的坐標是（)

(D.(2，2??(Ｂ.(6，2)Ｃ.(2，2?(Ａ．(2，6

【解析】將點P沿x軸的正方向平移時,橫坐標發生變化，然縱坐標是不變化的,于是點P的坐標為（2，2),

即選C．

【點評】處理類似問題不妨新建一個直角坐標系草圖分析一下,沿x軸正方向平移時，縱坐標的不變性就很

直觀了.y

AB

△AOBO90

【例5】如圖2,將繞點逆時針旋轉，Aa，b

得到△AOB．若點A的坐標為(a，b)，

OBx．??則點A的坐標為

圖2

【解析】從圖形上可以看出，逆時針旋轉90后,得到的△AOB所在位置也很特殊,即B`恰好落在y軸上,

于是點A的縱坐標為a,橫坐標應該為-ｂ;故點A的坐標為（-b,a）.

【點評】本題分析出得到的△AOB所在位置很特殊還算容易,但在處理坐標時更容易粗心致錯，即認為點

A的橫坐標應該為b，忽視逆時針旋轉后點A`所在象限變化到第二象限了．

例１:如圖所示，將邊長為１的正方形Ｂ沿軸正方向連續翻轉次點依次落在點，，

4OAPx2006,PP1,P2P3

Ｐ,…，Ｐ的位置,則Ｐ的橫坐標ｘ=_______.

42006200620０6

答案：２006

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圖１圖2

例２：已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖8所示,將△ＡＢC向右平移6個單位,則平移后Ａ的坐標是

（)

Ａ.（-2,1)B．（2，1）Ｃ．（2，－1)D．（-2,-1)

答案：B

題型十：尋點構造等腰三角形

例１:在平面直角坐標系中，O是坐標原點,已知A點的坐標為(１，1），請你在坐標軸上找出點B，使△AＯB

為等腰三角形,則符合條件的點Ｂ共有（）

A.6個Ｂ．７個C．8個D.９個

答案：C

題型十一、平面直角坐標系下的作圖問題

【例8】如圖6，網絡中每個小正方形的邊長為1，點C的坐標為(0，1)．

ＡＢ

Ｃ

圖6

（1)畫出直角坐標系(要求標出x軸,y軸和原點)并寫出點A的坐標；

(2）以△ABC為基本圖形，利用軸對稱或旋轉或平移設計一個圖案,說明你的創意．

【解析】(1）由題意,分析給出的點C的坐標為(0，1),可以確定出直角坐標系數的原點及坐標軸所在(如下圖），

于是點A的坐標可確定為(-4,3）；

（2）此題較開放,如下圖，圖案設計的創意為:“比冀雙飛”．

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【點評】本題是一道新課標下的開放性試題，可以充分發揮考生的主觀能動性，培養發散思維,值得同學們

在今后學習時重視．

平面直角坐標系單元檢測試題

一、選擇題（每小題3分,共３0分,把正確答案的代號填在括號內）

1、在平面直角坐標系中，點（－3，4）在（)

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A、第一象限B、第二象限Ｃ、第三象限Ｄ、第四象限

2、若a5,b4，且點Ｍ（ａ，b)在第二象限，則點M的坐標是()

Ａ、(5，4）Ｂ、（－5,４)Ｃ、（－5，-4)D、（５,－4)

3、三角形A’B’Ｃ’是由三角形AＢC平移得到的，點Ａ（－1,-4）的對應點為A’（1,-1),則點B（１,1）的對應點

Ｂ’、點Ｃ(-1,４)的對應點C’的坐標分別為（）

A、（2，2)（3，4）Ｂ、（3，4）(1,７）Ｃ、（－2,2）(1,7）D、（3,4）(2，-2)

4、過A(4，－2）和B（－2,－2）兩點的直線一定（)

A、垂直于ｘ軸Ｂ、與y軸相交但不平于ｘ軸C、平行于x軸D、與ｘ軸、y軸平行

5、已知點Ａ（４,－3)到y軸的距離為()炮

A、4B、-４C、3D、-3帥相

圖3

6、如右圖所示的象棋盤上，若○帥位于點(1，－2)上,錯誤!位于點(3,－2)上，則錯誤!位于點（）

?（A、（-1，1)B、（-1，2)C、（-2，１）D、（－2,2

７、一個長方形在平面直角坐標系中三個頂點的坐標為(-1,-1)、(-1,2)、（3,－1)，則第四個頂點的坐標為（）

A、（2,2)B、(3,2)C、（３，3）D、（２，３)

8、若x軸上的點P到y軸的距離為３，則點P的坐標為（)

A、(3,０)Ｂ、（3，0)或(–3,0)C、（0,3）D、(０,３）或（0,–３）

9、已知三角形的三個頂點坐標分別是(-１，４），（１,1）,（-4，－1),現將這三個點先向右平移２個單位長度，再

向上平移３個單位長度，則平移后三個頂點的坐標是(）

A、(－２,2)，（3,４），（1,7）B、(-2,2)，(4，3),（1,7）

C、（２，2)，(３，４），（１，7）D、(２，－2）,(3，３),（1,7)

1０、在平面直角坐標系中,將三角形各點的縱坐標都減去３,橫坐標保持不變，所得圖形與原圖形相比（）

A、向右平移了3個單位B、向左平移了3個單位

C、向上平移了３個單位D、向下平移了３個單位

二、填空題（每空２分,共40分）

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1、原點Ｏ的坐標是，點M(a,０）在軸上

2、在平面直角坐標系內，點Ａ(－2,3）的橫坐標是,縱坐標是,所在象限是

３、點A（－1，２）關于y軸的對稱點坐標是；點Ａ關于原點的對稱點的坐標

是。點A關于x軸對稱的點的坐標為

4、已知點M(ｘ，ｙ)與點N（－2，-３)關于x軸對稱，則xy______

５、線段CD是由線段AB平移得到的。點A（–１,4)的對應點為C（4，７）,則點B

（-4，-１)的對應點Ｄ的坐標為__＿＿__＿___＿___

6、在平面直角坐標系內,把點P(-5，-2）先向左平移2個單位長度，再向上平移２個單位長度后得到的點的坐標

是

7、將點P(-３,2)向下平移3個單位,向左平移2個單位后得到點Q(ｘ,