第2章模糊控制論-控制系統第一頁，共94頁。目錄2.1引言2.2模糊集合論基礎2.4模糊控制系統的組成2.5模糊控制系統的設計2.6模糊PID控制器2.7模糊控制器的應用2.3模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成2第二頁，共94頁。2.4模糊控制系統模糊控制系統是以模糊數學、模糊語言形式的知識表示和模糊邏輯推理為理論基礎，采用計算機控制技術構成的一種具有閉環結構的數字控制系統。典型的智能控制系統，模擬人的模糊邏輯思維方法，對復雜過程進行控制。特別適用于定性分析復雜的、或者定性、非精確性和非確定性的被控對象3第三頁，共94頁。模糊控制系統的組成模糊控制系統的組成類似常規的計算機控制系統，即模糊控制器、輸入輸出接口、執行機構、被控對象和測量裝置等五大部分核心是具有智能性的模糊控制器。4第四頁，共94頁。模糊控制器的基本結構主要區別在于控制器的結構和控制方法把被控對象的測量值從數字量轉化為模糊量對模糊量按給定的模糊邏輯推理規則進行模糊推理把推理輸出結果的模糊量轉化為數字量5第五頁，共94頁。2.4.1模糊化（Fuzzification）過程模糊化過程是將精確的測量值轉化為模糊子集的過程。對于一個模糊輸入變量e，其模糊子集通常可以作如下方式劃分：{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}一個測量值可以對應于兩個以上的模糊子集6第六頁，共94頁。圖

模糊子集和模糊化等級

用三角型隸屬度函數表示如圖所示。函數表示如圖所示。

模糊子集的數目和范圍必須遍及整個論域x00.60.3第七頁，共94頁。2.4.2知識庫知識庫包括數據庫和規則庫。主要包括量化等級的選擇、量化方式（線性量化或非線性量化）、比例因子和模糊子集的隸屬度函數用一系列模糊條件描述（如IF…THEN…），主要有：過程狀態輸入變量和控制輸出變量的選擇、模糊控制規則的建立和模糊控制規則的完整性、兼容性、干擾性等問題數據庫規則庫8第八頁，共94頁。數據庫的建立論域的離散化（量化處理）輸入輸出空間的模糊劃分（并不唯一）基本模糊子集的隸屬度函數9第九頁，共94頁。1.論域的離散化為了便于數字計算機處理，將連續論域離散化成離散論域。量化是將一個論域離散成確定數目的幾小段（量化級），每一段用某一個特定數字標記，形成離散域然后對新的離散域賦予隸屬度10第十頁，共94頁。

論域的離散化或量化可以是均勻的，也可以是非均勻的。

量化等級-6-5-4-3-2-10123456變化范圍<-5.5(-5.5-4.5](-4.5-3.5](-3.5-2.5](-2.5-1.5](-1.5-0.5](-0.50.5](0.51.5](1.52.5](2.53.5](3.54.5](4.55.5]>5.5

量化等級-6-5-4-3-2-10123456變化范圍<-3.2(-3.2-1.6](-1.6-0.8](-0.8-0.4](-0.4-0.2](-0.2-0.1](-0.10.1](0.10.2](0.20.4](0.40.8](0.81.6](1.63.2]>3.2

均勻量化

非均勻量化（大誤差段分辨率低小誤差段分辨率高）11第十一頁，共94頁。2.模糊分割

模糊分割的圖形表示

(b)細分(a)粗分模糊集的數目決定模糊控制器的控制分辨率12第十二頁，共94頁。3.隸屬函數(membershipfunction)(2)函數描述方法（連續論域）

（三角函數、高斯函數）

(1)數值描述方法（離散論域）例：數值方法描述的隸屬度表示隸屬函數的中心值，且是方差。

其中13第十三頁，共94頁。規則庫的建立

過程狀態輸入變量和控制輸出變量的選擇通常輸入取e，de；輸出取控制量u模糊控制規則的建立基于模糊模型的控制專家經驗法觀察法自組織法14第十四頁，共94頁。最常用的關系詞為if-then、also，and等。例如，某模糊控制系統輸入變量為（誤差）和（誤差變化），它們對應的語言變量為E和DE，可給出一組模糊規則：R1:IFEisNBandDEisNB，thenUisPBR2:IFEisNBandDEisNS，thenUisPM15第十五頁，共94頁。1）專家經驗法：通過對專家控制經驗的咨詢形成控制規則庫。實質：通過語言條件語句來模擬人類的控制行為。例：對于一個恒溫控制系統，專家經驗如下：如果溫度過高，則降低加熱絲電壓到最小；如果溫度稍高，則降低加熱絲電壓到中檔；如果溫度恰當，則加熱絲電壓不變；

……

如果溫度過低，則把加熱絲電壓加到最高。16第十六頁，共94頁。2）觀察法思想：人的控制行為控制規則控制庫提煉具體：建立操作員的操作模型（輸入、輸出關系）已知量（可測）3）模糊系統辨識模型（用參數形式的規則來描述）：T-S模型：輸出變量：的模糊集合（語言值）：輸入變量其中：：待辨識的參數模型的辨識步驟：⑴

結構參數(N，p)的辨識；⑵系數的確定17第十七頁，共94頁。模型辨識出后，則對于一組給定輸入最終輸出可以通過每一條規則推理輸出的加權平均得到：其中：權系數：第i條模糊推理規則的可信度其計算公式為：即：p個輸入變量隸屬于第i個對應的模糊集函數中最小的隸屬度值。18第十八頁，共94頁。4）自組織法

上述模糊控制器通常是靜態的，一旦設計完成，其模糊規則都是無法改變的，即此類系統沒有自學習和自適應性能。

自組織模糊控制器：能夠不斷學習和不斷觀察來不斷更新和完善控制規律。需要一個學習性能指標來保證學習的收斂性。19第十九頁，共94頁。2.4.3決策邏輯決策邏輯是模糊控制的核心。有不同的方法。最常見的為2.3節介紹的Mamdani模糊推理算法（取小）。20第二十頁，共94頁。最大隸屬度函數法在推理得到的模糊集合中取一個能最佳代表這個模糊推理結果可能性的精確值的過程就稱為精確化過程（又稱為反模糊化）。2.4.4精確化(Defuzzification)過程計算簡單控制要求不高的場合21第二十一頁，共94頁。重心法具有更平滑的輸出推理控制22第二十二頁，共94頁。加權平均法ki的選擇要根據實際情況而定當ki為隸屬度函數值時，轉化為重心法23第二十三頁，共94頁。目錄2.1引言2.2模糊集合論基礎2.4模糊控制系統的組成2.5模糊控制系統的設計2.6模糊PID控制器2.7模糊控制器的應用2.3模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成24第二十四頁，共94頁。2.5.1模糊控制器的結構設計2.5.2模糊控制器的基本類型2.5.3模糊控制器的設計原則2.5.4模糊控制器的常規設計方法2.5模糊控制系統的設計25第二十五頁，共94頁。2.5.1模糊控制器的結構設計單變量模糊控制器（一個獨立輸入變量）一維模糊控制器（e）二維模糊控制器（e，de）最常用多維模糊控制器（PID）多變量模糊控制器（多個獨立輸入變量）轉換為多輸入單輸出控制結構——模糊解耦規則指數增加，十分復雜

26第二十六頁，共94頁。一維模糊控制器一個獨立的外部輸入變量和一個輸出變量規則

R1：如果e

是E1，則u

是U1；

R2：否則如果e

是E2，則u

是U2； ：

Rn:否則如果e

是En，則u

是Un。總的模糊蘊含關系：27第二十七頁，共94頁。二維模糊控制器規則 R1：如果e

是E1和de

是DE1

，則u

是

U1； R2：否則如果e

是E2和de

是DE2

，則u

是U2； ： Rn:否則如果e

是

En和de

是DE2

，則u

是Un。總的模糊蘊含關系：28第二十八頁，共94頁。2.5.1模糊控制器的結構設計2.5.2模糊控制器的基本類型2.5.3模糊控制器的設計原則2.5.4模糊控制器的常規設計方法2.5模糊控制系統的設計29第二十九頁，共94頁。2.5.2模糊控制器的基本類型按規則的形式和推理方法劃分，主要有兩類：Mamdani型英國Mamdani博士在1974年提出最常用的模糊控制器之一通常也稱為傳統的模糊控制器Takagi-Sugeno型Takagi和Sugeno于1985年首先提出30第三十頁，共94頁。Mamdani型模糊控制器的規則多輸入單輸出（MISO）Mamdmi模糊控制器的模糊控制規則…31第三十一頁，共94頁。Mamdani型模糊控制器的獲取模糊輸出：模糊關系：32第三十二頁，共94頁。常見控制策略選擇模糊關系運算為取小“∧”、合成算子為“∧-∨”。則有33第三十三頁，共94頁。T-S型模糊控制器規則后件是系統狀態變化量或輸人變量的函數…34第三十四頁，共94頁。控制輸出：wj為輸入變量對第j條規則的匹配度。可采用f（x）為多項式或狀態方程的形式T-S型模糊控制器35第三十五頁，共94頁。2.5.1模糊控制器的結構設計2.5.2模糊控制器的基本類型2.5.3模糊控制器的設計原則2.5.4模糊控制器的常規設計方法2.5模糊控制系統的設計36第三十六頁，共94頁。定義輸入輸出變量定義所有變量的模糊化條件設計控制規則庫設計模糊推理結構選擇精確化策略的方法2.5.3模糊控制器的設計原則112213241537第三十七頁，共94頁。2.5.1模糊控制器的結構設計2.5.2模糊控制器的基本類型2.5.3模糊控制器的設計原則2.5.4模糊控制器的常規設計方法2.5模糊控制系統的設計38第三十八頁，共94頁。2.5.4模糊控制器的常規設計方法模糊控制器是按一定的語言規則進行工作的，而這些控制規則是建立在總結操作員控制經驗的基礎上的。大多數模糊邏輯推理方法采用Mamdani極大極小推理法。39第三十九頁，共94頁。模糊控制器的結構k1量化k2k3量化模糊控制表對象edexyzuT+Td

-40第四十頁，共94頁。舉例：溫度控制系統以溫度控制系統為例說明控制效果：輸入：被控溫度誤差e輸出：供電電壓u1、確定模糊控制器的輸入、輸出變量2、確定各輸入、輸出變量的變化范圍、量化等級

和量化因子

e：[-50，50]de：[-150，150]u：[-64，64]量化為：{-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}41第四十一頁，共94頁。步驟1：模糊化過程誤差e-50-30-15-505153050誤差率de-150-90-30-100103090150控制u-64-16-4-20241664量化等級-4-3-2-101234狀態變量相關的隸屬度函數PB00000000.351PS000000.410.40ZE0000.210.2000NS00.410.400000NB10.350000000表2-1模糊集的隸屬度函數42第四十二頁，共94頁。原則是必須保證控制器的輸出能夠使系統輸出響應的動靜態特性達到最佳。已知控制響應曲線如下：步驟2：模糊規則43/76⑴

考慮誤差e為負大(NB)的情況當e為負大(NB)時，即系統響應處于曲線第1段。此時，無論de的值如何，為了消除偏差應使控制量加大。所以控制量u應取正大(PB)。43第四十三頁，共94頁。⑵當誤差e為負小或零時，主要矛盾轉化為系統的穩定性問題了。為了防止超調過大并使系統盡快穩定，就要根據誤差的變化de來確定控制量的變化。①若de為正，表明誤差有減小的趨勢。系統響應位于曲線的第2段，所以可取較小的控制量，②當誤差變化de為負時，偏差有增大的趨勢，此時系統響應位于曲線第5段，這時應使控制量增加，防止偏差進一步增加。

當誤差和誤差變化同時變號時，控制量的變化也應變號。這樣得到其他相應規則。步驟2：模糊規則第四十四頁，共94頁。階段1的控制規則規則1：如果誤差e是NB、且誤差變化de是PB，則控制U為PB；規則2：如果誤差e是NB、且誤差變化de是PS，則控制U為PB；規則3：如果誤差e是NB、且誤差變化de是ZE；則控制U為PB；規則4：如果誤差e是NB、且誤差變化de是NS，則控制U為PB；45第四十五頁，共94頁。階段2的控制規則規則5：如果誤差e是NS、且誤差變化de是ZE，則控制U為PS；規則6：如果誤差e是NS、且誤差變化de是PS，則控制U為ZE；規則7：如果誤差e是NS、且誤差變化de是PB，則控制U為NS；規則8：如果誤差e是ZE、且誤差變化de是ZE，則控制U為ZE；規則9：如果誤差e是ZE、且誤差變化de是PS，則控制U為NS；規則10：如果誤差e是ZE、且誤差變化de是PB，則控制U為NB。46第四十六頁，共94頁。階段5的控制規則規則11：如果誤差e是NS、且誤差變化de是NS，則控制U為PS；規則12：如果誤差e是NS、且誤差變化de是NB，則控制U為PB；規則13：如果誤差e是ZE、且誤差變化de是NS，則控制U為PS；規則14：如果誤差e是ZE、且誤差變化de是NB，則控制U為PB。47第四十七頁，共94頁。控制規則表UEDENBNSZEPSPBNBPBPBPBPSNBNSPBPSPSZENBZEPBPSZENSNBPSPBZENSNSNBPBPBNSNBNBNB表2-2模糊控制表48第四十八頁，共94頁。步驟3：模糊推理設系統誤差e的量化值為l、誤差變化de的量化值為-2。查表可得非零的隸屬度函數為：誤差e：μZE(1)=0.2μps(1)=0.4；誤差變化de：μNS(-2)=1根據此時此刻的輸入狀態，由模糊控制規則庫表可知，只有以下兩條規則有效如果誤差e是ZE、且誤差變化de是NS，則控制U為PS；如果誤差e是PS、且誤差變化de是NS，則控制U為ZE；49第四十九頁，共94頁。由極大極小推理法（瑪達尼削頂法）可得控制量的輸出模糊集為：第1條規則：步驟3：模糊推理u1=0.2/1+0.2/2+0.2/350第五十頁，共94頁。圖3-7模糊推理過程示意圖第2條規則：最后將每一條推理規則得到的模糊控制子集進行“并”運算。步驟3：模糊推理u2=0.2/-1+0.4/0+0.2/1u=u1+u2=0.2/-1+0.4/0+0.2/1+0.2/2+0.2/351第五十一頁，共94頁。再由重心法計算出模糊控制輸出的精確量。步驟4：清晰化過程52第五十二頁，共94頁。模糊控制表查表法特點：運算速度快，實時性強。dejcijej-4-3-2-101234-4433333000-3333222000-23322110-1-2-1222110-1-1-2022110-1-1-2-212110-1-1-2-2-32210-1-1-2-2-3-33000-2-2-2-3-3-34000-3-3-3-3-3-4表2-3模糊控制表53第五十三頁，共94頁。目錄2.1引言2.2模糊集合論基礎2.4模糊控制系統的組成2.5模糊控制系統的設計2.6模糊PID控制器2.7模糊控制器的應用2.3模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成54第五十四頁，共94頁。2.6模糊ＰＩＤ控制器模糊控制輸入：誤差e、誤差變化de類似常規比例微分(PD)控制PD特點：動態特性好（對變化趨勢敏感，有預見性）無法消除靜態誤差（余差）為了改善模糊制器的靜態性能，提出了模糊PID控制器的思想。模糊PID控制的設計主要涉及兩個方面的內容：模糊控制器和常規PID的混合結構；常規PID參數的模糊自整定技術。55第五十五頁，共94頁。2.6模糊ＰＩＤ控制器2.6.1模糊控制器和常規PID的混合結構2.6.2常規PID參數的模糊自整定技術56第五十六頁，共94頁。2.6.1模糊控制器和常規PID的混合結構結合模糊控制和PID控制的優點；減少模糊控制知識庫規模和控制性能之間的矛盾。要提高模糊控制器的精度對語言變量取更多語言值（分檔越細）規則數和計算量大大增加系統復雜、控制實時性差57第五十七頁，共94頁。解決方案：誤差大：純比例控制誤差小于某一閥值：切換到模糊控制誤差模糊值為零(ZE)：PI控制比例對象模糊控制PI控制大小ZE難點：如何選擇切換條件以保證系統平穩切換和不產生系統振蕩現象。特點：PID控制器和模糊邏輯控制器各自分別設計完成，并以冗余形式同時投入運行。2.6.1模糊控制器和常規PID的混合結構第五十八頁，共94頁。結構1：模糊PD控制器Kp為被控對象的穩態增益，為已知量大致有5種結構59第五十九頁，共94頁。結構2：模糊PD+精確積分如果Kp未知，則積分項不可缺少Ki為積分增益，為已知量60第六十頁，共94頁。結構3：模糊PD+模糊積分將結構2中的Ki一項模糊化所得61第六十一頁，共94頁。結構4與PD控制器規則不同之處在于：模糊PD規則庫的輸出為當前控制值U，而模糊PI控制器的輸出為控制增量ΔU62第六十二頁，共94頁。結構5模糊PI規則根據e和de，為結構4僅考慮e對模糊PI有影響，為結構563第六十三頁，共94頁。例2-21

考慮一個二階動態系統，其傳遞函數為：考察5種結構的控制效果。64第六十四頁，共94頁。隸屬度函數-5-4-3-2-1012345PB00000000.10.40.71PM000000.10.40.710.70.4PS0000.10.40.710.70.40.10ZE000.10.40.710.70.40.100NS00.10.40.710.70.40.1000NM0.40.710.70.40.100000NB10.70.40.10000000表2-4隸屬度函數65第六十五頁，共94頁。控制規則表ΔENBNMNSZEPSPMPBENBNBNBNBNMNMNSZENMNBNBNBNMNSZEPSNSNBNMNMNSZEPSPMZENBNSNSZEPSPMPBPSNMNSZEPSPMPBPBPMNSZEPSPMPBPBPBPBZEPSPMPMPBPBPB表2-5模糊PD控制器的規則表控制值UPD66第六十六頁，共94頁。結構3、5的相關規則結構3的模糊增益Ki的規則庫結構5的模糊輸出增益ΔU的規則庫ENBNMNSZEPSPMPBKiPSPMPMPBPMPMPSENBNMNSZEPSPMPB

ΔUNBNMNSZEPSPMPB67第六十七頁，共94頁。控制響應曲線68第六十八頁，共94頁。各種結構的控制性能比較

性能指標trσ%IAEITAE類型12.090.9%26.5432.5924.360.4%40.2948.6137.250.1%58.2182.3744.020.6%30.0160.9852.210.7%29.9135.7369第六十九頁，共94頁。2.6模糊ＰＩＤ控制器2.6.1模糊控制器和常規PID的混合結構2.6.2常規PID參數的模糊自整定技術70第七十頁，共94頁。設計思想：先找出PID三個參數KP、KI、KD與誤差e和誤差變化de之間的模糊關系，在運行中通過不斷檢測e和de，再根據模糊控制原理來對三個參數進行在線修改，從而使被控對象具有良好的動態、靜態性能。模糊控制器PID控制器對象2.6.2常規PID參數的模糊自整定技術71第七十一頁，共94頁。系統響應速度越快，系統調節精度越高，但將產生超調，甚至導致不穩定。越大：越小：系統響應速度緩慢，系統調節精度降低作用：加快系統響應，提高系統調節精度。比例系數作用：消除系統的穩態誤差。積分系數系統靜差消除越快，但過大在初期會產生積分飽和現象，從而引起響應過程的較大超調。越大：系統靜差難以消除，影響系統的調節精度。過小：作用：改善系統的動態特性，對偏差變化提前制動。微分系數過大：響應過程過分提前制動，拖長調節時間，系統抗干擾性差。2.6.2常規PID參數的模糊自整定技術72第七十二頁，共94頁。2.6.2常規PID參數的模糊自整定技術根據對已有控制系統設計經驗的總結，可以得出PID參數Kp,Ki,Kd的自整定規律如下，當｜e｜較大時，應取較大的Kp和較小的Kd（使系統響應加快）且使Ki=0（避免過大的超調）。當｜e｜中等時，應取較小的Kp（使系統響應具有較小的超調），適當的Kd和Ki（Kd的取值對系統響應的影響較大）。當｜e｜較小時，應取較大的Kp和Ki（使系統響應具有良好的穩態性能），Kd的取值要適當，以避免在平衡點附近出現振蕩。73第七十三頁，共94頁。整定規則庫依據｜e｜和｜Δe｜的不同組合狀態，其模糊PID參數自調整的規則庫可以有不同種類。下面給出一種：規則1：如果｜e｜是大，則Kp1=K'p1,Ki1=0,Kd1=0；規則2：如果｜e｜是中且｜Δe｜是大，則Kp2=K'p2,Ki2=0,Kd2=K'd2；規則3：如果｜e｜是中且｜Δe｜也是中，則Kp3=K'p3,Ki3=0,Kd3=K'd3；規則4：如果｜e｜是中且｜Δe｜是小，則Kp4=K'p4,Ki4=0,Kd4=K'd4；規則5：如果｜e｜是小，則Kp5=K'p5,Ki5=K'i5,Kd5=K'd5。

K'p、K'i、K'd分別是用常規整定法得到的整定值。74第七十四頁，共94頁。目錄2.1引言2.2模糊集合論基礎2.4模糊控制系統的組成2.5模糊控制系統的設計2.6模糊PID控制器2.7模糊控制器的應用2.3模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成75第七十五頁，共94頁。2.7模糊控制器的應用涉及到工業、農業、金融、地質等各個領域。已經成為智能控制技術應用的最活躍和最有成效的技術之一。在水泥窯控制、交通調度和管理、小車停靠、過程控制、水處理控制、機器人、家用電器等得到廣泛的應用。舉例：2.7.1流量控制2.7.2倒立擺控制76第七十六頁，共94頁。2.7.1流量控制2.7.2倒立擺控制2.7模糊控制器的應用77第七十七頁，共94頁。2.7.1流量控制問題描述：單輸入單輸出的控制對象系統輸出是要求液位恒定系統控制變量是流量的閥門78第七十八頁，共94頁。步驟1模糊化過程選擇語言變量和語言值誤差：“負大”、“負小”、“零”、“正小”、“正大”誤差變化：“負大”、“負小”、“零”、“正小”、“正大”閥門流量：“關”、“半開”、“中等”、“開”設計隸屬度函數79第七十九頁，共94頁。輸入的隸屬度函數80第八十頁，共94頁。輸出的隸屬度函數81第八十一頁，共94頁。步驟2：設計規則庫規則采用以下形式：

IFxisAandyisB,THENzisC例如：規則1：如果（IF）誤差為零或者（OR）誤差變化為正小則（THEN）閥門半開規則2：如果（IF）誤差為正小和（AND）誤差變化為正小則（THEN）閥門中等。。。82第八十二頁，共94頁。模糊推理舉例：若e=5，de=8求輸出流量值u？1、模糊化過程2、模糊邏輯推理對規則1，半開：MAX（0.375，0.8）＝0.8對規則2，中等：MIN（0.625，0.8）＝0.62583第八十三頁，共94頁。步驟3：精確化計算重心法圖中隸屬度函數各拐點的坐標：（0，0）、（3.2，0.8）、（4.8，0.8）、（6，0.5）、（6.5，0.625）、（9.5，0.625）、（12，0）。∴閥門的確切開度為5.8784第八十四頁，共