等腰三角形ABC有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰,另一條邊叫做底邊,底邊與腰的夾角叫做底角.兩腰所夾的角叫做頂角,腰腰底邊頂角底角憶一憶：等腰三角形的概念△ABC有什么特點？△ABC為軸對稱圖形，那對稱軸兩側圖形有什么特點?對應角、對應邊有哪些？觀察圖形并回答問題：ABCD折疊AB=ACBD=CDAD=AD∠B

=∠C∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC=90。ABCD結論1:等腰三角形的兩個底角相等。結論2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。折疊AD是頂角平分線AD是底邊上的高AD是底邊上的中線驗證：

結論1：等腰三角形的兩個底角相等。

結論2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。

度量已知：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=C.思考：如何構造兩個全等的三角形？

等腰三角形的兩個底角相等如何證明兩個角相等呢？可以運用全等三角形的性質“對應角相等”來證ABC證明已知：在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：過點A作頂角的角平分線AD，則∠BAD=∠CAD.AB=AC

∠BAD=∠CADAD=AD

∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形對應角相等).方法一：作頂角的角平分線在△BAD和△CAD中證明已知：在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：過點A作底邊的中線AD，則BD=CD.AB=ACBD=CDAD=AD

∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形對應角相等).在△BAD和△CAD中方法二：作底邊上的中線證明證明：過點A作底邊高線AD.則∠ADB＝∠ADC＝90o

AB=AC(已知),AD=AD(公共邊),∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形對應角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.在Rt△BAD和△RtCAD中，方法三：作底邊的高線ABCD證明性質1:等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”).ABC符號語言：∵AB=AC∴∠B=∠C（等邊對等角）（1）已知等腰三角形的一個底角是800，則其余兩角為

.（2）已知等腰三角形的一個角是800，則其余兩角為

.（3）已知等腰三角形的一個角是1000，則其余兩角為

.800,200800,200或500,500400,400用一用：BCA分類討論等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.證一證：猜想２：1、如果一條線段是等腰三角形頂角的平分線,那么它也是底邊上的中線和底邊上的高2、如果一條線段是等腰三角形底邊上的中線,那么它也是頂角的平分線和底邊上的高3、如果一條線段是等腰三角形底邊上的高，那么它也是頂角的平分線和底邊上的中線性質2針對以上三個命題，小組合作，寫出已知、求證并證明ABCD性質2

等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合.（簡寫成“三線合一”）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠

=∠

，

=

.

(2)∵AB=AC，BD=CD，∴

⊥

，∠

=∠

.(3)∵AB=AC，∠1=∠2，∴

⊥

，

=

.122BDCDADBCBD1BCADCD符號語言：ABCD21“三線合一”可以幫助我們解決線段的垂直、相等以及角的相等問題。填一填：∟例1如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數。ABCD用一用：方程思想代數的方法幾何問題等腰三角形的主要特征②從角看-------①從邊看-----③從“三線”看----④從整體看-------①分類思想方程思想兩邊相等兩個底角相等頂角的平分線底邊上的中線底邊上的高相互重合（三線合一）軸對稱圖形理一理1.知識方面2.方法方面-----1.等腰三角形的頂角一定是銳角.2.等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以.3.等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角.4.等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊.5.等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合.（X）（X）（X）（√）（√）辨一辨：1.等腰三角形的頂角一定是銳角.2.等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以.3.等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角.4.等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊.5.等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合.1.等腰三角形的頂角一定是銳角.2.等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以.3.等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角.4.等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊.5.等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合.解析解析解析

隨堂練習1.在三角形ABC中，AB=AC，且AD⊥BC，已知BD=2cm,求CD=___cm,BC=___cm？∵AB=AC,AD⊥BC∴BD=CD（三線合一）∵BD=2cm∴CD=2cmBC=4cmABCD2.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D為BC的中點，則點D到AB，AC的距離相等。請說明理由。┐┐AEFBDC解：相等，理由如下：連接AD∵AB=AC，D為ＢC中點∴AD平分∠BAC（三線合一）∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF3.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交得的銳角為50°，則底角的大小為___________．ABCABC70°或20°注意：當題目未給定三角形的形狀時，一般需分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況進行討論.攀一攀：4、已知:如圖，點B,D,E,C在同一直線上，AB=AC