大學應用統計學經典課件06——抽樣和參數估計第一頁，共118頁。第二頁，共118頁。第三頁，共118頁。P102(107):例5.1;例5.2例5.3第四頁，共118頁。第五頁，共118頁。第六頁，共118頁。第七頁，共118頁。樣本，個體哪個大？第八頁，共118頁。定義5.1抽樣推斷：從所研究的總體全部元素（單位）中抽取一部分元素（單位）進行調查，并根據樣本數據所提供的信息來推斷總體的數量特征。定義5.2定義5.3定義5.4從含有N個元素的總體中，抽取n個元素作為樣本，使得每一個容量為n的樣本都有相同的機會（概率）被抽中，這樣的抽樣方式稱為簡單隨機抽樣，也稱純隨機抽樣。從總體中抽取一個元素后，把這個元素放回總體中再抽取第二個元素，直至抽取n個元素為止。這樣的抽樣方法稱為重復抽樣。一個元素后被抽中后不再放回總體，然后再從剩下的元素中抽取第二個元素，直至抽取n個元素為止。這樣的抽樣方法稱為不重復抽樣。第九頁，共118頁。參考定義5.5，5.6，5.7（P103－104）。見P109，分層抽樣就是類型抽樣分層抽樣與整群抽樣的區別在那里？第十頁，共118頁。分層抽樣與整群抽樣的區別在那里？（1）非隨機分層，層內隨機抽樣；隨機分群，群內全面調查（非隨機）。（2）層間差異大于層內差異；群內差異大于群間差異。所以，事先對總體結構又一定認識時，可以用分層抽樣；在總體沒有原始資料可利用時，可以用整群抽樣。例：分層抽樣與整群抽樣的區別：分專業抽樣（分層抽樣/分類型抽樣）分班抽樣（整群抽樣）見P109第十一頁，共118頁。例：各種概率抽樣的區別非隨機分層，層內隨機抽樣（測量地層）第十二頁，共118頁。例：各種概率抽樣的區別40m隨機隨機分群，群內全面調查（非隨機）（計算植物樣方）240m10m第十三頁，共118頁。例：各種概率抽樣的區別第十四頁，共118頁。第十五頁，共118頁。什么是樣本指標的分布？什么是容量相同的所有可能的樣本？為何樣本統計量是隨機變量？第十六頁，共118頁。這是一個均勻分布，即每個元素出現的機會（概率）是一樣的。Y軸和x軸分別代表什么？見P105（110）均值在那里？1.25為何概率為0.25？第十七頁，共118頁。第十八頁，共118頁。第十九頁，共118頁。例5.4（P105；p109）M是什么？

n是什么？n變大的結果如何？第二十頁，共118頁。從這兩張圖中要明白：（1）為什么樣本統計量是隨機變量。（2）什么是樣本均值的均值。n變大，抽樣分布方差越小。第二十一頁，共118頁。

樣本均值的數學期望就是樣本均值的均值。圖中那條曲線的均值更接近總體的均值？第二十二頁，共118頁。在這張圖中總體均值在那里？第二十三頁，共118頁。第二十四頁，共118頁。第二十五頁，共118頁。用什么估計總體均值？總體分布，樣本分布，（總體的）抽樣分布的關系…….μxxxxxxxμxf總體分布樣本分布抽樣分布μμxx第二十六頁，共118頁。總體元素個數、樣本容量、樣本（組）所有可能取值總體元素個數N（總體的所有個體）樣本容量n（每一次取樣的數量）容量為n的樣本的所有可能取值（所有的Nn種可能都出現為止）重復抽樣…….μxxxxxxxμxfx第二十七頁，共118頁。修正系數（當N很大時修正系數趨于1）P109第二十八頁，共118頁。注意標準差與標準誤差的區別。第二十九頁，共118頁。表5.1（P106)，例5.4（P105；P109）第三十頁，共118頁。第三十一頁，共118頁。樣本均值的抽樣分布、樣本方差的抽樣分布總體的均值、方差方差的樣本分布均值的樣本分布方差抽樣分布（均值、方差）均值抽樣分布（均值、方差）…….μxxxxxxxμxfσσμDDDDDDDDμDσDDX第三十二頁，共118頁。注意：服從正態分布和服從卡方帆布分布的區別第三十三頁，共118頁。n

是什么？此處紅色曲線分布形成的均值是什么？是總體的μ還是σ？第三十四頁，共118頁。樣本均值的抽樣分布、樣本方差的抽樣分布、…樣本均值的抽樣分布均值方差……樣本方差的抽樣分布均值方差……樣本其他參數的抽樣分布均值方差……第三十五頁，共118頁。第三十六頁，共118頁。第三十七頁，共118頁。第三十八頁，共118頁。＝N0/N第三十九頁，共118頁。第四十頁，共118頁。第四十一頁，共118頁。第四十二頁，共118頁。第四十三頁，共118頁。第四十四頁，共118頁。定義5.9用來估計總體參數的統計量的具體數值,稱為估計量,用符號θ表示。定義5.10定義5.11定義5.12用來估計總體參數時計算出來的估計量的具體數值，稱為估計值。在點估計的基礎上，給出總體參數估計的一個范圍，稱為參數的區間估計值。用樣本估計量θ的值直接作為總體參數θ的估計值，稱為參數的點估計。第四十五頁，共118頁。第四十六頁，共118頁。第2點是什么意思？第四十七頁，共118頁。這是什么意思？第四十八頁，共118頁。第四十九頁，共118頁。第五十頁，共118頁。第五十一頁，共118頁。第五十二頁，共118頁。第五十三頁，共118頁。第五十四頁，共118頁。點估計與抽樣分布的關系…….μxxxxxxxμxxf總體分布樣本分布抽樣分布誤差＝|μx-x|nn>根據中心極限定理當n越大，樣本（參數）的抽樣分布越接近總體（參數）的真值。為何只用一個樣本估計，而不是用抽樣分布估計？x第五十五頁，共118頁。定義5.13估計量抽樣分布的數學期望等于被估計的總體參數。設總體參數為θ，所選擇的估計量為θ，如果E(θ)=θ,稱θ為θ的無偏估計。定義5.15定義5.14對同一總體參數的兩個無偏估計量θ1和θ2，若D（θ1）<D（θ2），稱θ1是比θ2更有效的估計量。隨著樣本容量的增大，點估計量的值越來越接近總體的參數。第五十六頁，共118頁。A=總體參數第五十七頁，共118頁。第五十八頁，共118頁。定義5.16由樣本統計量所構造的總體參數的估計區間，稱為置信區間，其中區間的最小值稱為置信下限，最大值稱為置信上限。定義5.17如果將構造置信區間的步驟重復多次，置信區間中包含總體參數真值的次數所占的比率，稱為置信水平或置信系數。第五十九頁，共118頁。置信水平＝1-αα/2α/2置信區間是統計量的取值范圍；置信水平是概率。第六十頁，共118頁。Za/2是什么？第六十一頁，共118頁。什么是將構造置信區間的步驟重復多次？第六十二頁，共118頁。如果將構造置信區間的步驟重復多次，置信區間中包含總體參數真值的次數所占的比率，稱為置信水平或置信系數。x1x2第六十三頁，共118頁。第六十四頁，共118頁。置信水平是概率，是曲線下包含的面積。95%的置信水平就是有95%的區間包含了總體參數的真值。第六十五頁，共118頁。點估計與抽樣分布的關系…….μxxxxxxxμxxf總體分布樣本分布抽樣分布nn>以一定的概率出現根據中心極限定理當n越大，樣本（參數）的抽樣分布越接近總體（參數）的真值。|μx–x|≤△x誤差？μxμ=x第六十六頁，共118頁。區間估計與抽樣分布的關系以一定的概率（1－α)出現P（x－△x≤μx≤x＋△x）=1-α△x△x抽樣分布μxxf…….μ總體分布樣本分布xx－△xx＋△xP（μx－△x≤x≤μx＋△x）=1-α|μx-x|≤△x誤差x－△x

≤

X

≤

x+△x

μxx區間▲x▲x第六十七頁，共118頁。此處σ是總體的標準差，還是樣本的標準差？Zα/2是什么？P117(125)Zα/2

N(0,1）Z＝可靠性系數(臨界值)μx

Zα/2（σ/n）估計誤差＝△x＝置信上（下）限Z=σ/nx-μN(0,1)~第六十八頁，共118頁。置信下（上）限風險值置信水平邊際誤差誤差范圍可靠性系數臨界值這是什么？P125第六十九頁，共118頁。第七十頁，共118頁。第七十一頁，共118頁。第七十二頁，共118頁。此處σ為總體標準差，σ未知時以樣本標準差s代替。第七十三頁，共118頁。1.求產品平均重量的范圍,而不是平均重量.2.需要多大的范圍.才能以概率為95%(0.95)的準確率包含真正的平均重量。第七十四頁，共118頁。α/2＝0.025，查（1-0.025），(0.975-0.5)第七十五頁，共118頁。α/2＝0.025，查（1-0.025），(0.975-0.5)反查正態概率分布表第七十六頁，共118頁。和上題的差別:沒有總體標準差.第七十七頁，共118頁。總體標準差未知，以樣本標準差代替。查0.95第七十八頁，共118頁。查0.95第七十九頁，共118頁。第八十頁，共118頁。自由度為n－1的t分布第八十一頁，共118頁。第八十二頁，共118頁。第八十三頁，共118頁。第八十四頁，共118頁。查t0.025第八十五頁，共118頁。第八十六頁，共118頁。XB(n,p)pN(p,p(1–p))1n二項分布,p為成功率、比例等。N（μ，σ

2）Z＝

N（0,1）

X-μσ第八十七頁，共118頁。第八十八頁，共118頁。第八十九頁，共118頁。自由度為n－1的卡方分布置信下限置信上限第九十頁，共118頁。α/2α/2置信下限置信上限第九十一頁，共118頁。第九十二頁，共118頁。第九十三頁，共118頁。第九十四頁，共118頁。第九十五頁，共118頁。第九十六頁，共118頁。樣本容量與抽樣分布的關系…….μxμxxf總體分布樣本分布抽樣分布誤差＝|x－μx|nn>根據中心極限定理當n越大，樣本（參數）的抽樣分布越接近總體（參數）的真值。只用一個樣本估計，而不是用抽樣分布估計。△x△x[]第九十七頁，共118頁。估計誤差＝△xμx

Zα/2（σ/n）＝置信上（下）限置信區間置信水平＝1-α（1）如果確定了置信區間，就可以確定估計誤差（邊際誤差）

。（2）如果確定了置信水平，就可以確定Zα/2。（3）如果確定了估計誤差和置信水平，再知道總體標準差σ，就可以求一定誤差范圍內和一定置信水平下所需要的樣本容量n。如果只知道置信區間,能否確定Zα/2?第九十八頁，共118頁。邊際誤差可靠性系數不重復抽樣時求樣本容量n的公式（P123）。3.意義？第九十九頁，共118頁。樣本容量n與總體方差σ2之間的關系=μxn=5σ=0μxσ=0n=10……σ→0μx1x2x3x4x5x1=x2=x3=x4=x5=……=μx總體方差越小，需要的樣本容量越小。總體分布樣本分布抽樣分布第一百頁，共118頁。樣本容量n與邊際（估計）誤差E的關系△x△x△x△x誤差越大，落入誤差范圍的樣本（參數）越多，如果縮小誤差，只有加大樣本容量，使抽樣分布變窄，才能使同樣多的樣本落入誤差范圍內。1-α1-α1-α1-αn

=

n△x>

△x1-α>1-αn<

n△x>

△x1-α=1-α△x△x△x△x誤差越大，置信水平越大第一百零一頁，共118頁。樣本容量n與可靠性系數（Z或t）的關系估計誤差＝△xμx

Zα/2（σ/n）＝置信上（下）限置信區間置信水平＝1-α△x△xα/2α/2△x=

△xα/2>α/2Zα/2

<Zα/2n<

n

查正態分布表或t分布表可知，Z或t越大，α越小。若置信區間（誤差范圍）不變，加大Z，則σ/√n變小（或α變小）,n就要變大,抽樣分布曲線就要變窄。實際上是n和α或1-α的關系。n越大，可靠性越大。第一百零二頁，共118頁。(100-115)0~0.94(σ=16)0~0.75(σ=20)Z=115-10020=0.75115B20x115A16x1151151z0同樣的值或誤差范圍邊界（115），變成標準正態分布后是不一樣的z值。第一百零三頁，共118頁。第一百零四頁，共118頁。第一百零五頁，共118頁。第一百零六頁，共118頁。第一百零七頁，共118頁。第一百零八頁，共118頁。第一百零九頁，共118頁。例1：某零件加工企業生產一種螺絲釘，對某天加工的零件每隔一定時間抽出一個，共抽出12個，測得長度（單