第10章FIR濾波器設計第一頁，共49頁。h[n]有限設計的關鍵：h[n]（長度、系數）FIR濾波器的解析設計第二頁，共49頁。Kaiser方程Bellanger方程Hermann方程這樣設計出來的FIR濾波器的頻率響應特性可能滿足也可能不滿足給定的指標，如果不滿足指標，可逐漸增加濾波器階數直到滿足指標為止。FIR濾波器階數的估計第三頁，共49頁。基于加窗傅里葉級數的FIR濾波器設計幅度理想幅度響應?相位線性相位√非因果、有限長？延時→因果非因果無限長對稱第四頁，共49頁。截短如何逼近1、線性相位：對稱2、理想幅度：有限長→無限長無限長加有限長窗FIR設計思想第五頁，共49頁。FIR濾波器設計關鍵問題如何選取窗函數逼近準則？第六頁，共49頁。最小積分平方誤差準則0有限長常數最小？w[n]矩形窗第七頁，共49頁。矩形窗的問題頻域總誤差能量最小通帶最大紋波、阻帶最大紋波？Parseval’s關系第八頁，共49頁。例：低通FIR截短加窗總誤差能量小/單點紋波大不等紋波逼近第九頁，共49頁。Gibbs現象Gibbs現象：用三角函數逼近間斷點頻譜有限的傅立葉逼近數學：一致逼近物理：最小紋波逼近準則：令最小第十頁，共49頁。Gibbs現象的物理表現截短后幅度特性=理想幅度特性*窗函數特性第十一頁，共49頁。通帶與阻帶交界處紋波最大第十二頁，共49頁。51點201點等幅第十三頁，共49頁。Gibbs現象特點窗函數的選擇是FIR濾波器設計的核心與間斷點跳變幅度有關最大紋波僅取決于窗的類型矩形窗≈通帶和阻帶幅度差的11%最大紋波與濾波器的長度無關

第十四頁，共49頁。窗函數的主要頻譜參數主瓣旁瓣主瓣寬度最大旁瓣高度第十五頁，共49頁。主瓣寬度與過渡帶的關系第十六頁，共49頁。矩形窗(Rectangular)時域頻域第十七頁，共49頁。漢寧窗(Hanning)時域頻域第十八頁，共49頁。漢明窗(Hamming)時域頻域第十九頁，共49頁。布萊克曼窗(Blackman)時域頻域優于指標過多第二十頁，共49頁。矩形窗優點：主瓣窄→過渡帶窄缺點：旁瓣高→波紋大減少Gibbs現象的方法：漸變窗函數(減少時域跳變)加寬頻域幅度特性過渡帶第二十一頁，共49頁。窗類型主瓣寬度過渡帶寬度相對旁瓣水平最小阻帶衰減Rectangular4/(2M+1)0.92/M13.3dB20.9dBHann8/(2M+1)3.11/M31.5dB43.9dBHamming8/(2M+1)3.32/M42.7dB54.5dBBlackman12/(2M+1)5.56/M58.1dB75.3dB固定窗函數的特性與M無關波紋與M有關分辨率第二十二頁，共49頁。選擇原則：主瓣窄→過渡帶窄(窗長)旁瓣小→波紋小(窗類型)1、主瓣寬度：濾波器的過渡帶寬度 與窗長及窗類型相關2、最大旁瓣高度：濾波器的波紋只與窗類型有關，與窗長無關第二十三頁，共49頁。FIR濾波器設計步驟1、確定濾波器性能指標：過渡帶、紋波……2、選擇合適的窗函數：矩形、漢明……3、計算理想濾波器的脈沖響應

fc=(通帶邊緣頻率+阻帶邊緣頻率)/24、對理想濾波器的脈沖響應加窗5、時延→因果的濾波器第二十四頁，共49頁。例：低通濾波器的技術指標為用窗函數法設計線性相位FIR濾波器通帶阻帶第二十五頁，共49頁。解：1、確定性能指標第二十六頁，共49頁。窗類型主瓣寬度過渡帶寬度相對旁瓣水平最小阻帶衰減Rectangular4/(2M+1)0.92/M13.3dB-20.9dBHanning8/(2M+1)3.11/M31.5dB-43.9dBHamming8/(2M+1)3.32/M42.7dB-54.5dBBlackman12/(2M+1)5.56/M58.1dB-75.3dB2、由阻帶紋波確定窗函數阻帶衰減為20log(0.01)=-40dB選擇Hanning窗第二十七頁，共49頁。窗類型主瓣寬度過渡帶寬度相對旁瓣水平最小阻帶衰減Rectangular4/(2M+1)0.92/M13.3dB-20.9dBHanning8/(2M+1)3.11/M31.5dB-43.9dBHamming8/(2M+1)3.32/M42.7dB-54.5dBBlackman12/(2M+1)5.56/M58.1dB-75.3dB由過渡帶確定窗長度過渡帶第二十八頁，共49頁。Hanning窗-MM第二十九頁，共49頁。3、計算理想濾波器的脈沖響應第三十頁，共49頁。4、對理想低通濾波器的脈沖響應加窗-MM-MM=×第三十一頁，共49頁。5、時延延時零相位、非因果線性相位、因果第三十二頁，共49頁。矩形窗漢明窗不同窗函數設計得到的低通濾波器第三十三頁，共49頁。漢寧窗布萊克曼窗第三十四頁，共49頁。如何設計任意形式FIR數字濾波器(帶通、高通等)？2.加窗3.

時延

1.

幅頻+

零相位FIR,線性相位逼近幅頻IDFT？？非因果、有限長、對稱非因果、無限長、對稱因果、有限長、對稱第三十五頁，共49頁。理想濾波器的沖激響應低通高通帶阻帶通第三十六頁，共49頁。理想多電平濾波器1234A1A2A3A4A5第三十七頁，共49頁。理想Hilbert變換器（90度相移器）理想微分器 用于在離散時間域上對連續時間信號的抽樣值進行差分運算第三十八頁，共49頁。提供了額外的參數以控制波紋多爾夫-切比雪夫窗可調窗函數切比雪夫多項式可調第三十九頁，共49頁。時域頻域第四十頁，共49頁。漢明窗:時域頻域第四十一頁，共49頁。可調窗

vs

漢明窗第四十二頁，共49頁。凱澤窗修正0階貝塞爾函數第四十三頁，共49頁。時域頻域凱澤窗

vs

矩形窗第四十四頁，共49頁。另一種減少Gibbs現象的方法：頻率響應指標允許出現過渡帶具有平滑過渡帶的FIR濾波器0-ps-p-s幅頻特性時域特性第四十五頁，共49頁。有/無過渡帶濾波器設計結果比較無過渡帶有過渡帶有過渡帶可抑制紋波第四十六頁，共49頁。FIR濾波器：IIR濾波器：優點：線性相位、穩定缺點：階數高，幅度逼近效率低優點：階數低、幅度逼近效率高缺點：相位近似線性、穩定性數字濾波器特性第四十七頁，共49頁。FIR濾波器設