第六章截面幾何性質6.1預備知識一、基本概念1、組合截面慣性矩的計算工程中常遇到組合截面，這些組合截面有的是由幾個簡單圖形組成（圖a、b、c），有的是由幾個型鋼截面組成（圖d）。在計算組合截面對某軸的慣性矩時，根據慣性矩的定義，可分別計算各組成部分對該軸的慣性矩，然后再相加。(b)(b)(c)(d)(a)在計算組合截面的形心主慣性矩時，應首先確定形心的位置，然后過形心選擇一對便于計算慣性矩和慣性積的坐標軸并算出組合截面對這對軸的慣性矩和慣性積，通過式（6—16）、（6—17）便可確定形心主軸的位置和算出截面對形心主軸的慣性矩。二、重點與難點1、2、3、三、解題方法要點6.2典型題解一、計算題求圖中截面的形心主慣性矩。0.2m0.2m0.4m0.12m0.6mycCCICIIIy0z0緩解：此題在信例絨6國—舟1收中已求出形心置位置會為瓶泰幟過形心的主軸閉z0牌、稠y0做如蹤圖您6棄—肥1甜0啦所示溝。藍祥z0怎軸到兩個矩形錫形心的距離分嶼別促為向截務預廚呼縣惠慕截面對匙z據0夸軸的慣性矩為詞兩個矩形面積勵對哭辣螺軸的慣性矩之狂和，即茄黨鑄截面對智y般0涼軸的慣性矩為間癥二佳、跑計算題鎖圓求圖所示箱形籠截面對其對稱導軸負z肯的慣性環矩份I技z籮。BBbHhCyz箱形截面畏匯具解：可將箱形睡看作由大矩形店減去小矩形組荷合而成，大、葵小矩形都關于顯z銅軸對稱，所以針互曲仙著憲三咳、汪計算題黑升試求圖定中絕所示截面圖形垮對形心軸的慣膨性矩。606010030zzczc1zc2ycc腳糠潑解填：鹿分茅此圖形為矩形頓截面中挖艘去經—識圓形截面，計里算時可把圓形似看成負的面積率。查c留點為圖形的形碌心，選區y固c囑，新z死軸為參考坐標誤軸，由于數y梅c薦為組合圖形的漂對稱軸，所以蘇有予院。地z羽c1煌軸和號z詳c2立示軸分別過矩形別和圓形的形心候，且猴和允z霞集軸平行。蚊由組合圖形的暢形心計算公式櫻得翼利用矩形截面仁和圓形截面對胖各自形心軸的咽慣性矩計算式敲，并由平行移任軸公式得香6.3親碌練習題一、概念題半1仔、捧是非判斷題哪（謝1籠）腹慈輕圖形對某一軸配的靜矩為零，菌則該軸必定通障過圖形的形心浴。歌（掉羞對駛貧破殃）翠（聯2的）色爽蔬平行移軸公式肉表示圖形對于漆任意兩個相互零平行軸的慣性蛋矩和慣性積之蚊間的關系。（騾澤錯壘）省（梯3匙）少斤奇圖形在任一點糕只有一對主慣皆性軸。（光晉錯杠俊灶）盒（唱4鬼）嗎谷精有一定面積的見圖形對任一軸扎的軸慣性矩必飲不為零。（帆租對義雨）物（批5律）佩捏綱圖形對過某一袖點的主軸的慣艘性矩為圖形對附過該點所有軸悼的慣性矩中的臣極值。狀（剪擦對梳冷某）2、填空題旺（子1口）著虜溜組合圖形對某既一軸的靜矩等槍于成（較廢各組成圖形對勸同一軸靜矩濾墻）的代數和撞（風2午）得素陜圖形對任意一災對正交軸的慣辦性矩之和，恒燭等于圖形對（雪叉兩軸交點的極詳慣性矩睬貓）窩(奏3)典師擺圖形對于若干拌相互平行軸的烘慣性矩中，其喚中數值最小的連是對溪（得洗距形煙心最近的瞇竄）軸的慣性矩泰(鑄4)昌剛封如果一對下正熄交軸中有一根犧是圖形的對稱沒軸，則這一對添軸為圖形（狗主慣性軸算）矛(汪5)馳匙孫過圖形的形心唱且（兔生圖形對其慣性柔積等于桑零便顯）的一對軸為借圖形的形心主純慣性軸3、選擇題懼（辯1各）信茫般圖形對于其對宋稱軸的壘（后令A聲共邊）斗訴遞肉A臣徒靜矩為零，慣原性矩不為乒零獵良娃B單及靜矩和慣性矩撓均為零安C認扯剩靜矩不為零，段慣性矩為朵零相污殼D羞腳靜矩和慣性矩懂均不為零厲（躁2選）叛樸胃直徑瀉為旅d勁的圓形對其形彼心軸的慣性半烤徑短i副=頂（餐偽C掀卵呀）。哪汁倆A興羽d/2趣恥閥贏況智濾B擁待d/3督指筒C干誕d/4配泊卸震道乓欄D碧稠d/8吊（式3慶）堂克多圖示截面圖形茅對形心檢軸昆z棚的慣性飄矩淋I拍z租=貞（篩大C益擇唯）。DDdz康樂命A香時寒比值圍鷹B妨椒籌兇C周譜膏那床面銳D品寨（動4滔）器醒匹圖由示做1/勝4攜圓截面尾，潑c啦點為形心，體則董貸（厘匯A擴遮獸）。zzoy1yz1c慰灘民A絡蹤y題1次，擁z兔1執是主慣性軸，笛而淡y的，膊z種不是玩吼差B位左y裂，繩z靈是主慣性軸，澡而訂y桿1墾，附z抓1益不是撒黎景C政杜兩對軸都是主賀慣性軸懲笨用謠D堪吊兩對軸都不是寶主慣性軸較（揚5數）秀集沫直角三角形如先圖所示緊，爪A津點為斜邊的中插點，則殘（藏破芳）為圖形的一息對主慣性軸。印融帖飄雪A擠仿y酸1附，吐z例1陪眠乒描保B算側y賞1劑，督z復2迎阿C員網y耕2貌，撞z蝴1箭夢御割廳D詠警y焦2穩，販z棗2zz1y1y2z2A二、計算題骨編1蕩、屑概求圖所示各圖肌形中陰影部分紗對附z乎軸的靜矩。0.40.4hhbzzbttt2thHBzbh/2(a)(b)(c)答案：際2村、各導程求圖所示圖形浴的形心位置。101010(a)(b)(c)(d)200501506014060zO16040z160zO[18aRzyy答案：朝3揀、浴列求圖所示截面膏對勇z雷、比y煉軸的慣性矩和放慣性積。OORzy答案：誰4鄰、煩草良求圖所示各圖晃形對鞭z典、忙y潑軸的慣性矩和糖慣性積y40y40401010OOOezzzhhyybb(a)(b)(c)答案：供5萍、弟灑刻圖所示矩形墾，在左右兩側流切去兩個半圓獵形（姿）。試求切去艦部分的面積與區原面積的百分侄比和慣性矩照I早z敗、針I鬼y創比原來減少了廈百分之幾。bbdyzbCh答案：牲6徹、作籌狗試求圖鞭所示澇各圖形的形心蹤位置。200mm200mm200mm600mm120mmCCCyyy120mm400mm400mmycxc120mm120mm(a)(b)(c)ycOx100mmx驢答言案嬸：乞甘（原a程）洗y堆c樹=280.6遷mm(b快)y序c住=硬－農16.7mm秘(c)洪y昂c租=133.9高7mm德類；漁y度c火=179.5段mm化7熔、叉塔蹲試求圖錯所示獄各平面圖形關抽于形心軸彼的慣矩浴I鳥x警和慣積傾I落xy遇衛。100mm100mm80mm60mm20mm100mm140mm20mm20mm20mmCCyyx(a)(b)輛答委案夢：格俘（劇a于）域毫(恥b)承麗箱8稠、存斥倍試求圖蔽所示恭各圖形關傅于倘χ酒軸的慣聽矩蹈I脈x霜謹。(a)R(a)RR/2R/4yxy(b)xOdbh俱答菊案何：槍（扔a晝）暗；蝕歌牽（系b蔥）蠟9瀉、稀繭淚圖丹所示生截面系由一個砌長為寺l券的正方形挖去發一個邊長為漁l韻/工2枝的正方形，試趴求該截面關于嘴x牧軸的慣性定矩設I竊x甩益。yl/2l/2l/2450互答壘案脫：朵I遭x旺=銹0yl/2l/2l/2450葬1爹0泊、任領約試求圖停所示內型鋼組合截面停的形心主軸及醒形心主慣矩。答案：（a）(b)120mm120mm20mm角鋼90mm90mm槽鋼14b槽鋼18(a)(b)舟1帆1謎、楊桂旨圖示為由兩醫個智18旱a摸號槽鋼組成的沃組合截面，如澡欲使此截面對嘆兩個對稱由的謊慣性矩相等，奴問兩根槽鋼的帽間距假應為多少？爸zzOya答案：排1隔2垂、姑閘駕在圖示的對稱號截面中池，求截面對形舟心主軸焰z衫0托的慣性矩。CCaaahyczob2b1答案：帶1骨3故、說盜聲圖示為工字鋼抹與鋼板組成的跪組合截面，已簡知工字鋼的型熔號坐為六40穴a蓬，鋼板的厚度否，求組合截面恭對形心主蟲軸棵z炕0完軸的慣性矩。zz0答案：售1洽4壩、趟遠沙試求下列各截蹲面的形心位置挽。100mm100mm50mm150mmccayzhyzO(a)(b)答案：（a）撓稱寬（旺b教）藍1齡5宏、撐咱搬圖皮示爪T煎形截面，已耀知下h/b=太6胡。試求截面形淺心的位置及對櫻截面形心