費密統計和電子熱容量演示文稿1現在是1頁\一共有31頁\編輯于星期二2優選費密統計和電子熱容量現在是2頁\一共有31頁\編輯于星期二§6.1費密統計和電子熱容量

——能帶理論是一種單電子近似，每一個電子的運動近似看作是獨立的，具有一系列確定的本征態——一般金屬只涉及導帶中的電子，所有電子占據的狀態都在一個能帶內1.費密分布函數

電子氣體服從泡利不相容原理和費米—狄拉克統計

——熱平衡下時，能量為E的本征態被電子占據的幾率現在是3頁\一共有31頁\編輯于星期二物理意義：能量為E的本征態上電子的數目

——平均占有數——費米分布函數費米能量或化學勢——體積不變時，系統增加一個電子所需的自由能電子的總數——對所有的本征態求和現在是4頁\一共有31頁\編輯于星期二費米分布函數電子填充能量幾率現在是5頁\一共有31頁\編輯于星期二費米分布函數可見，在較低溫度時，分布函數在E=EF

處發生很大變化?，F在是6頁\一共有31頁\編輯于星期二能量變化范圍——溫度上升，能量變化范圍變寬任何溫度下，該能量范圍約為費米分布函數現在是7頁\一共有31頁\編輯于星期二k空間費米分布T=0K的費米面內所有狀態均被電子占有溫度提高到有限溫度T的情況。虛線表示部分電子填充的狀態，這個區域包括E=EF上下幾個kBT的能量范圍?，F在是8頁\一共有31頁\編輯于星期二k空間的費米面溫度升高后，費米能量降低，一部分電子被激發到費密面外附近。在k空間，體積dk內包含的量子態數為：統計平均的電子數為：表示k空間的統計分布密度。在E(k)=EF面附近的幾個kBT的范圍內，分布由完全填充的2V降為接近于0?，F在是9頁\一共有31頁\編輯于星期二對于平衡態的統計，可以不必考慮k空間的統計分布，只需采用能態密度函數N(E)即可。之間狀態數之間的電子數表示系統中的電子按能量的統計分布。既決定于f，又決定于N(E)金屬中總的電子數現在是10頁\一共有31頁\編輯于星期二費米能級2.的確定金屬中總的電子數自由電子的費密能級自由電子的能態密度現在是11頁\一共有31頁\編輯于星期二結論：在絕對零度下，電子仍具有相當大的平均能量——電子滿足泡利不相容原理，每個能量狀態上只能容許兩個自旋相反的電子——所有的電子不可能都填充在最低能量狀態

電子的平均能量——平均動能現在是12頁\一共有31頁\編輯于星期二總的電子數引入函數——能量E以下的量子態總數應用分部積分電子的費密能量能態密度現在是13頁\一共有31頁\編輯于星期二因為現在是14頁\一共有31頁\編輯于星期二分布函數——的偶函數——只在附近有顯著的值，具有函數特點現在是15頁\一共有31頁\編輯于星期二——保留到二次項——將在附近按泰勒級數展開現在是16頁\一共有31頁\編輯于星期二第一項第二項是的偶函數現在是17頁\一共有31頁\編輯于星期二引入積分變數現在是18頁\一共有31頁\編輯于星期二對于一般溫度將按泰勒級數在附近展開，只保留到第二項

令現在是19頁\一共有31頁\編輯于星期二將Q''(EF)按泰勒級數展開，只保留現在是20頁\一共有31頁\編輯于星期二因為對于近自由電子——溫度升高費密能級下降現在是21頁\一共有31頁\編輯于星期二——溫度升高費密能級下降現在是22頁\一共有31頁\編輯于星期二3.電子熱容量

金屬中電子總能量引入函數——E以下的量子態被電子填滿時的總能量應用分布積分現在是23頁\一共有31頁\編輯于星期二與比較應用費密能量的結果金屬中電子總能量現在是24頁\一共有31頁\編輯于星期二因為——T＝0K時電子總能量現在是25頁\一共有31頁\編輯于星期二——熱激發能——熱激發電子的數目——每個電子獲得的能量總的激發能電子熱容量現在是26頁\一共有31頁\編輯于星期二近自由電子模型下電子熱容量能態密度函數從得到的能態密度熱容量現在是27頁\一共有31頁\編輯于星期二近自由電子模型下電子熱容量——金屬中大多數電子的能量遠遠低于費密能量，由于受到泡利原理的限制不能參與熱激發——只有在附近約~kBT范圍內電子參與熱激發，對金屬的熱容量有貢獻現在是28頁\一共有31頁\編輯于星期二——一般溫度下，晶格振動的熱容量比電子的熱容量大得多低溫范圍下——不能忽略電子的熱容量——在溫度較高下，晶格振動的熱容量是主要的——熱容量基本是一個常數現在是29頁\一共有31頁\編輯于星期二研究金屬熱容量的意義

——許多金屬的基本性質取決于能量在EF附近的電子，電子的熱容量與成正比——從電子的熱容量可獲得費米面附近能態密度的信息現在是30頁\一共有31頁\編輯于星期二過渡元素——Mn、Fe、Co和Ni具有較高的電子熱容量——d殼層電子填充不滿

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