教學目標：1、能根據不同情境，理解分段函數的含義。2、熟悉簡單的分段函數（函數分段不超過三段），會求分段函數的定義域和值域，并能運用分段函數求解函數值。3、能作出分段函數的圖像，利用它解決生活中的簡單應用問題.教學重點和難點：重點:1、分段函數含義的認識；2、會作分段函數的圖像；3、利用分段函數解決生活中的問題。難點：1、分段函數與一般函數的區別與聯系。2、如何作分段函數的圖像（步驟、方法及技能）。3、分段函數的實際應用。教學過程設計：復習引入：復習函數的三種表示方法；通過引例：已知一個函數的定義域為區間[0,2]，當時，對應法則為，當時，對應法則為，試用解析法與圖像法分別表示這個函數，得出分段函數的定義：在定義域的不同區間，有不同的對應法則的函數叫分段函數。老師強調定義中的“不同”，同時板書分段函數的表達方式，畫出圖像；（二)新知探究：題型（一）求分段函數的函數值，定義域，值域及畫分段函數的圖像；例1已知函數（1）求，，，的值；（2）作出函數的簡圖；（3）求函數的定義域和值域。學生練習：已知分段函數（1）求，的值；（2）作出函數的簡圖；（3）求函數的定義域和值域。小組合作改錯，找學生板書并講解解答過程；通過以上兩題學生分小組合作探究：分段函數是一個函數還是幾個函數？（2）分段函數的定義域和值域怎樣求？（3）如何作分段函數的圖像？師生歸納總結：（1）分段函數是一個函數，不要把它誤認為是幾個函數；分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集；分段函數的圖像“分段”畫；注意分段的端點處的取值；題型（二）分段函數的應用；例2、某城市“招手即?！惫财嚨钠眱r按下列規定制定：（1）5公里以內（含5公里），票價為2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里按5公里計算）。如果某條線路的總里程為20公里，請根據題意，寫出票價與里程之間的函數解析式。學生練習：某汽車以52千米/小時的速度從A地到260千米遠處的B地,在B地停留1.5小時后,再以65千米/小時的速度返回A地.試將汽車離開A地后行走的路程表示為時間的函數.小組合作改錯，找學生板書并講解解答過程；通過以上兩題學生小組合作探究：對于分段函數中的“段”，是否必須是“等長”的？師生總結：對于分段函數中的“段”，不一定是“等長”的；（三）評測練習：1．下列有關分段函數的敘述正確的有（）（1）分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集；（2）分段函數盡管在定義域不同的部分有不同的對應法則，但它們是同一個函數；（3）若分別是分段函數的兩個不同對應法則的值域，那么；A.1個B.2個C.3個D.0個2.下列給出的函數是分段函數的是()(1)(2)(3)(4)A.(1)(2)(3)B.(1)(4)C.(2)(4)D.(4)3、已知函數，則=；若=。4．已知，則=；5．函數的最大值為，最小值為；6.已知的圖像如下圖所示，則的解析式為7、已知函數若則實數的值為。8.已知函數，（1）求（2）若，求的值;(3)作出此函數的圖象;9.作出函數的圖像；通過以上9道練習，查缺補漏，小組合作解決存在的問題（課后完成）。(四）課堂小結：這節課你的收獲是什么?(學生總結發言)學生在初中就開始接觸函數的概念，進入高中之后進一步學習函數，在學習了函數的定義及表示方法之后，已經有了一定的基礎，再來學習分段函數效果好些。但是分段函數學生第一次接觸，容易誤解成“幾個’函數，接受起來比較困難。通過這節課，學生有這些收獲：學生認識了分段函數，能夠判斷出什么樣的函數是分段函數，分段函數該怎樣表示。學生明白了分段函數不管有幾段就是一個函數，所以只有一個定義域，一個值域，分段函數的定義域、值域就是求各段定義域、值域的并集。學生學會了怎樣畫分段函數的圖像，一定要注意端點值的取舍。學生接觸到現實生活中的分段函數的例子，體會到數學在生活中的應用；學生知道了含有絕對值號的函數也可以轉化成分段函數來處理；以上知識學生掌握還不夠扎實，需跟進練習加以鞏固！函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型，高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關系，同時還用集合和對應的語言刻畫函數，函數的思想方法將貫穿高中數學課程的始終。學生會學習一些基本的函數，結合實際問題，感受運用函數概念建立模型的過程和方法，體會函數在數學和其他學科中的重要性，初步運用函數思想理解和處理現實生活和社會中的簡單問題。《分段函數》本節內容是出現在人教B版必修一第二章2.1.2函數的表示方法（2）中；在學習了函數的概念和表示方法之后，再來學習分段函數，分段函數是普遍存在、比較重要的一類函數，因此課本中通過兩個例子專門做了介紹。通過具體實例，了解簡單的分段函數，并能簡單應用；讓學生認識分段函數，能夠判斷出什么樣的函數是分段函數，分段函數該怎樣表示。讓學生學會怎樣畫分段函數的圖像，讓學生接觸到現實生活中的分段函數的例子，體會到數學在生活中的應用；1．下列有關分段函數的敘述正確的有（）（1）分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集；（2）分段函數盡管在定義域不同的部分有不同的對應法則，但它們是同一個函數；（3）若分別是分段函數的兩個不同對應法則的值域，那么；A.1個B.2個C.3個D.0個2.下列給出的函數是分段函數的是()(1)(2)(3)(4)A.(1)(2)(3)B.(1)(4)C.(2)(4)D.(4)3、已知函數，則=；若=。4．已知，則=；5．函數的最大值為，最小值為；6.已知的圖像如下圖所示，則的解析式為7、已知函數若則實數的值為。8.已知函數，（1）求（2）若，求的值;(3)作出此函數的圖象;9.作出函數的圖像；成為教師后才發現當好教師真不容易，結合分段函數的教學談談自己的幾點膚淺感受、幾處滿意之筆、遺憾之點。必修一第二章“函數”這一章的重點是函數的概念、圖象和性質，一方面，在學生初次接觸函數的有關內容時，一定要結合具體函數進行學習，因此，全章的主要內容是側重在具體函數的講述上；另一方面，通過幾種具體函數的學習，學生可以對函數的研究方法有一個初步的認識與了解，從而能更好地把握研究函數的方法。膚淺感受：分段函數內容較難理解，相比較學生學過的一次函數，正比例函數，反比例函數，二次函數等等函數來說，學生難以接受。滿意之筆：一.結合生活實例，充分調動學生學習的激情，恰當的引入，點燃其求知的欲望。本節課的引入部分采用了現實生活中的章丘城際公交的事例，然后再轉到數學上遇到的問題，這為分段函數概念的引出作了鋪墊。二、學生預習效果較好，集中反映出幾點問題，上課解決的重點就是存在的這幾點問題，所以這節課針對性較強；遺憾之處：一、時間把握不準。由于我在原教材的基礎上加寬了知識點的面，拓展了知識點的深度，個別環節還需要小組活動或學生個別上臺動手操作，而我又想將這所有的內容在一節課內完成，似乎太高估了自己和學生的能力。所以課后鞏固沒能處理。二、對例題的處理：可以把例2作為引例，引出分段函數的定義，解析式如何表示，學生易于理解；然后再轉到純數學問題上。三、老師講解稍多，沒有完全放給學生，上課語言不簡練；四、評測練習中未設計到分段函數的應用問題，前后未能照應，學生對于應用題的解決能力不夠，要加強練習；五、含有絕對值號的函數也是高中的重點知識，解決方法之一就是分類討論去掉絕對值號轉化成分段函數，這點知識只體現在評測練習的最后一題，太少；函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型，高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關系，同時還用集合和對應的語言刻畫函數，函數的思想方法將貫穿高中數學課程的始終。學生會學習一些基本的函數，結合實際問題，感受運用函數概