江蘇省蘇州工業園區青劍湖學校2023屆數學七下期中考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在解方程時，去分母的過程正確的是（）A． B．C． D．2．圖1是長方形紙條，∠DEF=α，將紙條沿EF折疊成折疊成圖2，則圖中的∠GFC的度數是（）A．2α B．90°+2α C．180°-2α D．180°-3α3．以下運算結果是的是(

)A．

B．

C．

D．4．下列關系式中，正確的是()A．(b+a)2=b2-2ab+a2 B．(b+a)(b-a)=b2-a2C．(b-a)2=b2-a2 D．(a+b)(-a-b)=a2-b25．在利用太陽能熱水器來加熱水的過程中，熱水器里的水溫隨所曬時間的長短而變化，這個問題中因變量是()A．太陽光強弱 B．水的溫度 C．所曬時間 D．熱水器的容積6．如圖，直線a，b被直線c所截，下列說法正確的是（

）A．當時，一定有 B．當時，一定有C．當時，一定有 D．當時，一定有7．如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周長為16cm，則四辺形ABFD的周長為()A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm8．如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若，則的度數為（）A． B． C． D．9．若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤310．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．11．下列方程是二元一次方程的是A． B． C． D．12．某商場存放處每周的存車量為5000輛次，其中自行車存車費是毎輛一次1元，電動車存車費為每輛一次2元，若自行車存車量為x輛次，存車的總收入為y元，則y與x之間的關系式是（）A．y＝﹣x+10000 B．y＝﹣2x+5000 C．y＝x+1000 D．y＝x+5000二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若(2x-3y+5)2+|x+y-2|=0，則5x+10y=______．14．如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結論：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正確的結論是_______．15．如果記f（x）＝，并且f（1）表示當x＝1時y的值，即f（1）＝，那么f（2014）+f（2013）+…+f（2）+f（1）+f（）+f（）+…+f（）＝______．16．若點M(a,b)在第二象限，則點N（-b,b-a）在第_______象限.17．觀察下列算式：①＝＋＝16＋4＝20；②＝＋＝40＋4＝44；…根據以上規律計算：＝__________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）化簡求值：，x=．19．（5分）為了解某品牌轎車的耗油情況，將油箱加滿后進行了耗油試驗，得到如表數據：轎車行駛的路程s(km)0100200300400…油箱剩余油量Q(L)5042342618…(1)該轎車油箱的容量為______L，行駛150km時，油箱剩余油量為______L；(2)根據上表的數據，寫出油箱剩余油量Q(L)與轎車行駛的路程s(km)之間的表達式；(3)某人將油箱加滿后，駕駛該轎車從A地前往B地，到達B地時郵箱剩余油量為26L，求A，B兩地之間的距離．20．（8分）如圖，已知∠l=∠2，∠BAC=20°，∠ACF=80°.(1)求∠2的度數；(2)求證：FC∥AD．21．（10分）一般情況下是不成立的，但有些數可以使得它成立，例如：．我們稱使得成立的一對數為“相伴數對”，記為．（1）若為“相伴數對”，試求的值；（2）請寫出一個“相伴數對”，其中，且，并說明理由；（3）已知是“相伴數對”，試說明也是“相伴數對”．22．（10分）（1）計算：（﹣1）2018+25（2）求x的值：4x2＝6423．（12分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足為點E，∠C＝48°，∠ADE＝∠B，求∠B的度數．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

去分母的方法是方程兩邊同時乘以各分母的最小公倍數1，在去分母的過程中注意分數線右括號的作用，以及去分母時不能漏乘沒有分母的項．【詳解】方程兩邊同時乘以1得：4x＋2?（10x＋1）＝1，去括號得：4x＋2?10x?1＝1．故選：D．【點睛】在去分母的過程中注意分數線起到括號的作用，并注意不能漏乘沒有分母的項．2、C【解析】

先根據平行線的性質得出∠DEF=∠EFB，根據圖形折疊的性質得出∠EFC的度數，進而得出∠CFG即可．【詳解】∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=α，由折疊可得：∠EFC=180°-α，∴∠CFG=180°-α-α=180°-2α，故選C.【點睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變．3、D【解析】

根據完全平方公式、平方差公式、去括號及合并同類項法則逐一計算即可得出答案【詳解】A.∵（x+1）2=x2+2x+1，A不符合題意；B.∵（x+1）（x-1）=x2-1，B不符合題意；C.∵（x-1）2+4x=x2+2x+1，C不符合題意；D.∵（x2+2x）-（2x-1）=x2+1，D,符合題意；故答案為D.【點睛】本題考查了整式的運算，掌握完全平方公式、平方差公式、去括號及合并同類項法則是關鍵.4、B【解析】

根據完全平方公式和平方差公式進行計算即可得出答案．【詳解】A、原式=，故錯誤；B、原式計算正確；C、原式=，故錯誤；D、原式=，故錯誤；則本題選B．【點睛】本題主要考查的是平方差公式和完全平方公式，屬于基礎題型．理解公式是解決這個問題的關鍵．5、B【解析】根據函數的定義可知，水溫是隨著所曬時間的長短而變化，可知水溫是因變量，所曬時間為自變量．故選B．6、B【解析】

注意圖形中的隱含條件為：∠1=∠3，再利用平行線的性質和判定，對各選項逐一判斷，即可得出答案.【詳解】解：如圖A、∵∠1=∠3∵∠1=∠2∴∠2=∠3a與b不一定平行，故A不符合題意；B、∵a∥b∴∠3+∠2=180°∵∠1=∠3，∴∠1+∠2=180°，故B符合題意；C不符合題意；D不符合題意故答案為B【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，關鍵是根據平行線的性質和判定解答．7、C【解析】

先根據平移的性質得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，則四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整體代入的方法計算即可．【詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，

∴CF=AD=2cm，AC=DF，

∵△ABC的周長為16cm，

∴AB+BC+AC=16cm，

∴四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD

=AB+BC+AC+CF+AD

=16cm+2cm+2cm

=20cm．

故選C.【點睛】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．8、C【解析】

利用平行線的性質，平角的定義即可解決問題．【詳解】∵a∥b，

∴∠1=∠3=65°，

∵∠2+∠3=90°，

∴∠2=25°

故選：C．【點睛】本題考查平行線的性質，平角的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．9、C【解析】

解：根據題意得：x-3≥0解得：x≥3故選C.10、C【解析】

根據平方差公式的結構特征對各選項分析判斷后即可得答案．【詳解】A.a2+b2不能利用平方差公式分解因式，故本選項不符合題意.B.-（a2+b2）不能利用平方差公式分解因式，故本選項不符合題意.C.-b2+a2=(a+b)(a-b)，能利用平方差公式分解因式，故本選項符合題意.D.-a2-b2不能利用平方差公式分解因式，故本選項不符合題意.故選C.【點睛】本題考查了公式法分解因式，熟練掌握平方差公式的結構特點是解題的關鍵．11、D【解析】

根據二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數，未知數的項的次數是1的整式方程進行分析．【詳解】A、方程含有三個未知數，是三元一次方程，故此選項錯誤；B、不是整式方程，故此選項錯誤；C、最高為二次，不是二元一次方程，故此選項錯誤；D、是二元一次方程，故此選項正確，故選D．【點睛】本題考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數，含有未知數的項的次數是1的整式方程．12、A【解析】

根據題意得：總收入為y元=自行車存車費+電動車存車費，據此寫出題目中的函數解關系式，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，，故選：．【點睛】本題考查函數關系式，解答本題的關鍵是明確題意，寫出題目中的函數關系式．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、19【解析】

利用非負數的性質列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：∵(2x-3y+5)2+|x+y-2|=0，∴，解得：，則原式=1+18=19，故答案為：19【點睛】此題考查了解二元一次方程組、非負數的性質，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．14、①②③【解析】①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分線，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，則①正確；②∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=∠CGE，則②正確；③∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°.∵EG∥BC，且EG⊥CG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，則③正確；④無法證明CA平分∠BCG，則④錯誤.故答案為①②③.15、2013【解析】

根據f的變化規律求出f（）＝，從而得到f（x）+f（）＝1，然后求解即可．【詳解】∵f（x）＝，∴f（）＝＝，∴f（x）+f（）＝1，∴f（2014）+f（2013）+…+f（2）+f（1）+f（）+f（）+…+f（），＝2014﹣f（1），＝2014﹣，＝2013．故答案為：2013．【點睛】此題考查函數值，數字變化規律，讀懂題目信息，理解變化規律f的方法并確定出f（x）+f（）=1是解題的關鍵．16、二【解析】分析：首先根據點M的坐標得出a和b的取值范圍，從而得出點N的橫、縱坐標的正負性，從而得出所在象限．詳解：∵M(a，b)在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴－b＜0，b－a＞0，∴點N(－b，b－a)在第二象限．點睛：本題主要考查的是各象限中點的特征，屬于基礎題型．明白各象限中點的坐標特征是解題的關鍵．17、1．【解析】

根據題目數據，計算結果等于首尾兩個偶數的乘積的平方的算術平方根再加上16的算術平方根，依此進行計算即可．【詳解】解：==1080+4=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了算術平方根，讀懂題目信息，觀察出計算結果等于首尾兩個偶數的乘積加上4是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、-9x+2，1.【解析】

對先去括號，再合并同類項，化簡后將x=代入化簡后的式子，即可求得值．其中利用完全平方公式去括號，（1x+1）（1x﹣1）利用平方差公式去括號．【詳解】原式===﹣9x+2，當x=時，原式=﹣9×+2=1．19、(1)50；38；(2)Q＝50﹣0.08s；(3)A，B兩地之間的距離為1km．【解析】

（1）由表格可知，開始油箱中的油為50L，每行駛100km，油量減少8L，由此填空；（2）由表格可知，開始油箱中的油為50L，每行駛100km，油量減少8L，據此可得Q與s的關系式；（3）把Q＝26代入函數關系式求得相應的s值即可．【詳解】解：(1)由表格中的數據可知，該轎車油箱的容量為50L，行駛150km時，油箱剩余油量為50﹣×8＝38(L)．故答案是：50；38；(2)由表格可知，開始油箱中的油為50L，每行駛100km，油量減少8L，據此可得Q與s的關系式為Q＝50﹣0.08s；故答案是：Q＝50﹣0.08s；(3)令Q＝26，得s＝1．答：A，B兩地之間的距離為1km．【點睛】本題考查一次函數的應用，關鍵是列關系式．行駛路程為0時，即為油箱最大容積．20、（1）80°；（2）詳見解析【解析】

（1）利用平角定義，根據題意確定出∠2的度數即可；

（2）利用內錯角相等，兩直線平行即可得證．【詳解】（1）解：∵∠1=∠2，∠BAC=20°∴∠1=∠2=12（180°－∠BAC）=12（180°－20°）（2）證明：由（1）得∠2=80°又∠ACF=80°∴∠2=∠ACF∴FC∥AD（內錯角相等，兩直線平行）．故答案為：（1）80°；（2）詳見解析．【點睛】本題考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關鍵．21、（1）；（2）（答案不唯一）；（3）見解析【解析】

（1）根據“相伴數對”的定