第九章

統計9.1.2分層隨機抽樣、數據獲取途徑教學目標1、掌握分層隨機抽樣的特點和步驟（重點）2、會用分層隨機抽樣從整體中抽取樣本（難點）3、根據實際抽樣問題，會選擇合適的抽樣方法從整體中抽取樣本（難點）預習教材，思考問題問題1分層隨機抽樣的總體具有什么特征？問題2簡單隨機抽樣和分層隨機抽樣有什么區別和聯系？問題3在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為什么？問題4獲取數據的途徑有哪些？

自主探究1．某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學生的健康狀況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調查．這種抽樣方法是(

)A．簡單隨機抽樣 B．抽簽法C．隨機數法 D．分層隨機抽樣解析：高三學生劃分為男生和女生兩個子總體，從男生500人中抽取25人，從女生400人中抽取20人，因此用的是分層隨機抽樣．預習自測D2．下列四種方式為獲取數據的基本途徑的有______________．①通過調查獲取數據②通過試驗獲取數據③通過觀察獲取數據④通過查詢獲取數據解析：獲取數據的基本途徑有：通過調查獲取數據、通過試驗獲取數據、通過觀察獲取數據、通過查詢獲取數據．3．某校高三一班有學生54人，二班有學生42人，現采用樣本量按比例分配的分層隨機抽樣的方法從兩個班抽出16人參加軍訓表演，則一班和二班分別被抽取的人數是________．一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣，每一個子總體稱為層．新知理解知識點1.分層隨機抽樣的概念[例1]下列問題中，最適合用分層隨機抽樣方法抽樣的是(

)A．從10名同學中抽取3人參加座談會B．某社區有500個家庭，其中高收入的家庭125戶，中等收入的家庭280戶，低收入的家庭95戶，為了了解生活購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100戶的樣本C．從1000名工人中，抽取100人調查上班途中所用時間D．從生產流水線上，抽取樣本檢查產品質量B分析：理解分層隨機抽樣的定義，利用定義解決問題．(1)適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況．(2)樣本能更充分地反映總體的情況．(3)等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性都相等．思維提升分層抽樣的特點1.某校有在校高中生共1600人，其中高一學生520人，高二學生500人，高三學生580人．如果想通過抽查其中的80人來調查學生的消費情況，考慮到學生的年級高低消費情況有明顯差別，而同一年級內消費情況差異較小，問：應采用怎樣的抽樣方法？高三學生中應抽查多少人？分析：因為不同年級的學生消費情況有明顯差別，所以應采用樣本量按比例分配的分層隨機抽樣的方法．解：因為520∶500∶580＝26∶25∶29.所以將80分成26∶25∶29的三部分．設三部分各抽取的個體數分別為26x,25x,29x，由26x＋25x＋29x＝80得x＝1，所以高三學生中應抽查29人．新知理解知識點2.分層隨機抽樣的設計及應用

[例2]某政府機關有在編人員100人，其中副處級以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上級機關為了了解政府機構改革的意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，請具體實施操作．分析：利用采用樣本量按比例分配的分層隨機抽樣的步驟解決問題.觀察特征→

確定抽樣方法

→

求出抽樣比例

→

確定各層樣本數

→從各層中抽樣

→樣本1.計算各層所抽個體的個數時，如果算出的個數值不是整數可四舍五入取整，也可先將該層等可能地剔除多余個體．2．采用樣本量按比例分配的分層隨機抽樣的方法是公平的，每個個體被抽到的可能性是相同的，與層數、分層無關．做題總結

2.某大型工廠有管理人員1200人，銷售人員2000人，車間工人6000人，若要了解改革意見，從全廠人員中抽取一個容量為46的樣本，試確定用何種方法抽取樣本．跟蹤訓練新知理解知識點3.分層隨機抽樣的應用

[例3]交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區采用樣本量按比例分配的分層隨機抽樣的方法調查，假設四個社區駕駛員的總人數為N，其中甲社區有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區抽取駕駛員的人數分別為12,21,25,43，則這四個社區駕駛員的總人數N為(

)A．101

B．808C．1212 D．2012分析：根據采用樣本量按比例分配的分層隨機抽樣的計算公式，計算求解．3.將一個總體分為A，B，C三層，其個體數之比為5∶3∶2.若采用樣本量按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取容量為100的樣本，則應從C層中抽取________個個體．跟蹤訓練新知理解知識點4.分層隨機抽樣中的平均數

[例4]高二年級有男生490人，女生510人，按男生、女生進行分層，通過分層隨機抽樣的方法，得到男生、女生的平均身高分別為170.2cm和160.8cm.如果在各層中按比例分配樣本，總樣本量為100，那么在男生、女生中分別抽取了多少名？在這種情況下，請估計高二年級全體學生的平均身高．分析：理解采用樣本量按比例分配的分層隨機抽樣中平均數的計算方法，利用計算公式解決問題．總結：在采用樣本量按比例分配的分層隨機抽樣中，我們可以直接用樣本平均數估計總體平均數．4.采用樣本量按比例分配的分層隨機抽樣中，總體共分為2層，第1層的樣本量為20，樣本平均數為3，第2層的樣本量為30，樣本平均數為8，則該樣本的平均數