廣東省東莞市長安實驗中學2022-2023學年七年級數學第二學期期中學業水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，在5×5方格紙中，將圖①中的三角形甲平移到圖②中所示的位置，與三角形乙拼成一個矩形，那么，下面的平移方法中，正確的是（）A．先向下平移3格，再向右平移2格B．先向下平移3格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移1格D．先向下平移2格，再向右平移2格2．二元一次方程3x＋4y＝11在正整數范圍內的解有()A．1組 B．2組 C．3組 D．4組3．下列說法正確的是（）A．a2的正平方根是a B．C．﹣1的n次方根是1 D．一定是負數4．根據所給圖形，判斷下列說法中正確的是（?）A．因為，所以AD∥BCB．因為，所以AB∥DCC．因為AB∥CD，所以D．因為AD∥BC，所以5．如圖，，，則等于A． B． C． D．6．在下列圖形中，由∠1=∠2一定能得到AB∥CD的是()A． B． C． D．7．如圖，、、被直線a所截，其中//，則下列說法正確的是（）A．∠2與∠3是同旁內角 B．∠2=∠3C．∠1與∠2是內錯角 D．∠1與∠3是同位角8．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，則∠B＝（）A．45° B．60° C．50° D．55°9．如圖，在長方形ABCD中，AB＝2cm，AD＝4cm，E、F分別為AD、BC的中點，分別以C，F為圓心、2cm為半徑畫圓把長方形分成三個部分，則圖中兩個陰影部分的面積為（）A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．無法確定10．的算術平方根是（）A． B．3 C． D．11．如果點C在線段AB上，則下列各式中AC=AB，AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB，能說明C是線段AB中點的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．因式分解的結果是（x﹣3）（x﹣4）的多項式是（）A．x2﹣7x﹣12 B．x2+7x+12 C．x2﹣7x+12 D．x2+7x﹣12二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若是關于的二元一次方程，則_____．14．將50個數據分成5組列出頻數分布表，其中第一組的頻數為6，第二組與第五組的頻數之和為20，第三組的頻數為10，則第四組的頻數為______．15．已知直線a、b被直線c所截，則與∠1是內錯角關系的是____________.16．點A(3,－4)到y軸的距離為___________，到x軸的距離為________.17．如圖，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，∠B＝30o，∠C＝70o，則∠EAD＝_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知正方形ABOD的周長為4，點P到x軸、y軸的距離與點A到x軸、y軸的距離分別相等．(1)請你寫出正方形ABOD各頂點的坐標；(2)求點P的坐標及三角形PDO的面積．19．（5分）如圖，在中，于點是上任意一點，于點且．證明：.證明：(已知)()()(已知)()()()()20．（8分）課題學習：平行線的“等角轉化”功能．閱讀理解：如圖1，已知點A是BC外一點，連接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度數．（1）閱讀并補充下面推理過程解：過點A作ED//BC，所以∠B＝_______，∠C＝．又因為∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，所以∠B+∠BAC+∠C＝180°解題反思：從上面的推理過程中，我們發現平行線具有“等角轉化”的功能，將∠BAC，∠B，∠C“湊”在一起，得出角之間的關系，使問題得以解決．方法運用：（2）如圖2，已知AB//ED，求∠B+∠BCD+∠D的度數．深化拓展：（3）如圖3，已知AB//CD，∠ADC＝70°，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直線交于點E，求∠BED的度數．（4）如圖4，已知AB//CD，直線GF分別交直線AB、CD于點G、D，∠ABD＝120°，∠CDG＝130°，BE平分∠ABD，DE平分∠CDF，BE、DE所在的直線交于點E，求∠BED的度數．21．（10分）計算：（1）2﹣2+（）0+（﹣0.2）2014×52014（2）（2a3b）3（﹣8ab2）÷（﹣4a4b3）（3）（2a+1）2﹣（2a+1）（﹣1+2a）（4）20192﹣2018×2020（運用整式乘法公式進行計算）22．（10分）如圖，已知點C在射線BD上,CF平分∠ACD,∠B=∠DCF.求證：∠B=∠BAC23．（12分）中國現行的個人所得稅法自2011年9月1日起施行，其中規定個人所得稅納稅辦法如下：一．以個人每月工資收入額減去3500元后的余額作為其每月應納稅所得額；二．個人所得稅納稅稅率如下表所示：納稅級數

個人每月應納稅所得額

納稅稅率

1

不超過1500元的部分

3%

2

超過1500元至4500元的部分

10%

3

超過4500元至9000元的部分

20%

4

超過9000元至35000元的部分

25%

5

超過35000元至55000元的部分

30%

6

超過55000元至80000元的部分

35%

7

超過80000元的部分

45%

（1）若甲、乙兩人的每月工資收入額分別為4000元和6000元，請分別求出甲、乙兩人的每月應繳納的個人所得稅；（2）若丙每月繳納的個人所得稅為95元，則丙每月的工資收入額應為多少？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

解：根據圖形平移的方法，觀察圖形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格．故選A2、A【解析】

分別把x=1、2、3代入方程解得符合題意的y的值即可.【詳解】當x=1時，原方程=3+4y=11，解得y=2；當x=2時，原方程=6+4y=11，解得y=；當x=3時，原方程=9+4y=11，解得y=；故二元一次方程3x＋4y＝11在正整數范圍內的解有1組.故選A.【點睛】本題考查一元二次方程的解，解此題的關鍵在于根據題意分別將符合題意的一個未知數的解代入原方程，求得符合題意的另一個未知數的解即為答案.3、D【解析】

根據平方根、算術平方根、立方根的定義判斷A、B、D，根據乘方運算法則判斷C即可．【詳解】A：a2的平方根是，當時，a2的正平方根是a，錯誤；B：，錯誤；C：當n是偶數時，；當n時奇數時，，錯誤；D：∵，∴一定是負數，正確【點睛】本題考查平方根、算術平方根、立方根的定義以及乘方運算，掌握相關的定義與運算法則是解題關鍵．4、D【解析】

根據平行線的性質與判定即可求解.【詳解】A.因為，所以AB∥DC,故錯誤；B.因為，所以AD∥BC，故錯誤；C.因為AB∥CD，所以，故錯誤；D.因為AD∥BC，所以，正確故選D.【點睛】此題主要考查平行線的性質與判定，解題的關鍵是熟知其判定定理與性質定理.5、C【解析】

首先根據同位角相等，兩直線平行可得a∥b，再根據平行線的性質可得∠3=∠1，由鄰補角互補可得∠4的度數．【詳解】∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠1．∵∠3=40°，∴∠1=40°，∴∠4=180°﹣40°=140°．故選C．【點睛】本題考查了平行線的性質與判定，關鍵是掌握同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．6、C【解析】

在三線八角的前提下，同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．據此判斷即可．【詳解】A.由∠1＝∠2，得到AD∥BC，故A不符合題意；

B.∠1＝∠2，不能得到AB∥CD，故不符合題意；

C.∵∠1與∠2的對頂角是同位角，∴由∠1＝∠2，能得到AB∥CD，故符合題意；

D.∠1＝∠2，不能得到AB∥CD，故不符合題意．

故選C?．【點睛】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵．7、C【解析】

根據同位角、內錯角、同旁內角、鄰補角的定義以及平行線的性質定理對各選項判斷即可．【詳解】A、∠2與∠3不是同旁內角，該選項錯誤；B、因為//，所以∠2與∠3的鄰補角相等，故∠2+∠3=180°，該選項錯誤；C、∠1與∠2是內錯角，該選項正確；D、∠1與∠3是同旁內角，不是同位角，該選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角、鄰補角以及平行線的性質，解答本題的關鍵是熟練掌握同位角、內錯角、同旁內角、鄰補角的概念．8、C【解析】

由AE平分∠BAC，可得∠BAE和∠EAC相等，由∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，可求得∠EAD的度數，已知∠BAE和∠EAD，求出∠BAD，在直角三角形ABD中利用兩銳角互余，可求得答案．【詳解】解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAC=∠EAD+∠CAD，∴∠EAD=∠BAE-∠CAD=30°-20°=10°，∴∠BAD=∠BAE＋∠EAD=40°∴Rt△ABD中，∠B=90°-∠BAD=90°-40°=50°故選C．【點睛】本題考查的知識點是三角形的角平分線、中線和高，解題的關鍵是熟練的掌握三角形的角平分線、中線和高的相關知識．9、B【解析】

把扇形CDF平移到扇形BFE,我們會發現陰影部分的面積正好是長方形面積的一半,即等于2×2的正方形的面積【詳解】陰影部分面積=長方形面積的一半．故陰影部分面積=2×2=4故選B.【點睛】此題考查平移的性質，解題關鍵在于發現平移后陰影部分的面積正好是長方形面積的一半10、D【解析】

把化簡，再直接求算術平方根即可．【詳解】解：的算數平方根是，故選D．【點睛】本題考查的是求一個正數的算術平方根，掌握求算術平方根的方法是解題關鍵．11、C【解析】

根據線段中點的定義，能判斷AC=CB的條件都能說明C是線段AB中點．【詳解】∵點C在線段AB上，若AC=AB，則可判斷C是線段AB中點；若AC=CB，則可判斷C是線段AB中點；若AB=2AC，則可判斷C是線段AB中點；若AC+CB=AB，則不能判斷C是線段AB中點；綜上可得共有三個正確．故選C．【點睛】本題考查了中點的定義，屬于基礎題，注意滿足線段中點的兩個條件．12、C【解析】

直接將各選項分解因式得出答案．【詳解】解：A、x2﹣7x﹣12，無法分解因式，故此選項錯誤；B、x2+7x+12＝（x+3）（x+4），不合題意，故此選項錯誤；C、x2﹣7x+12＝（x﹣3）（x﹣4），正確；D、x2+7x﹣12，無法分解因式，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確分解因式是解題關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據二元一次方程的定義可得到關于a的方程和不等式，進而求解即可．【詳解】∵是關于的二元一次方程，∴，解得，故答案為：-1．【點睛】本題主要考查二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關鍵．14、1【解析】

根據第四組的頻數為總數減去其他組的頻數之和進行求解．【詳解】第四組的頻數，故答案為：1．【點睛】本題考查頻數，熟練掌握各小組頻數之和等于數據總和是解題的關鍵．15、∠5【解析】

根據內錯角的定義解答即可.【詳解】解：由圖可知，與是內錯角關系的只有故答案為：【點睛】此題重點考察學生對直線相交構成內錯角的理解，掌握內錯角的定義是解題的關鍵.16、31【解析】

根據點到y軸的距離是這個點橫坐標的絕對值，到x軸的距離這個點的縱坐標的絕對值進行求解即可.【詳解】∵A(3，－1)的橫坐標為3，縱坐標為-1，|-1|=1，|3|=3，∴點A(3，－1)到y軸的距離為3，到x軸的距離為1，故答案為3、1．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中各象限內點的坐標的符號及點的坐標的幾何意義，注意橫坐標的絕對值就是點到y軸的距離，縱坐標的絕對值就是到x軸的距離．17、1【解析】試題分析：∵∠B=30°，∠C=70°，∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，∵AE是△ABC的角平分線，∴∠BAE=∠BAC=40°，又∵AD⊥BC，∴∠BAD=90°﹣∠B=60°，∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣40°=1°．故答案為1．考點：三角形內角和定理；三角形的外角性質三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)A(－，)，B(0，)，O(0，0)，D(－，0)；(2),三角形PDO的面積為1.【解析】試題分析：（1）根據正方形ABOD與坐標的性質直接寫出各頂點坐標；

（2）根據題意可列出點P的坐標；三角形PDO的底邊是OD、高是點P的縱坐標，將其代入三角形的面積公式，求得△PDO的面積．試題解析：(1)A(－，)，B(0，)，O(0，0)，D(－，0)．(2)∵點P到x軸、y軸的距離與點A到x軸、y軸的距離分別相等，∴P1(，)，P2(－，－)，P3(，－)，.三角形PDO的面積為××＝1.19、詳見解析【解析】

由與都與垂直得到平行于，利用兩直線平行同位角相等得到，根據，等量代換得到，利用內錯角相等兩直線平行得到與平行，利用兩直線平行同位角相等得到．【詳解】解：，（已知）（垂直定義）（同位角相等，兩直線平行）（已知）（等量代換）（內錯角相等，兩直線平行）(兩直線平行，同位角相等)．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解本題的關鍵．20、（1）∠EAB，∠DAC；（2）∠B+∠BCD+∠D＝360°；（3）∠BED＝65°；（4）∠BED＝35°．【解析】

（1）根據平行線的性質即可得到結論；（2）過C作CF//AB，根據平行線的性質得到∠D＝∠FCD，∠B＝∠BCF，再根據已知條件即可求出答案；（3）過點E作EF//AB，根據兩直線平行內錯角相等即可求出答案；（4）過點E作EH//AB，根據兩直線平行內錯角相等及角平分線的性質，得出∠ABE＝60°，∠CDE＝25°，最后根據角的和差，即可得出答案．【詳解】解：（1）∠EAB，∠DAC；（2）（方法不唯一）如圖2，過C作CF//AB，∵AB//DE，∴CF//DE，∴∠D＝∠FCD，∵CF//AB，∴∠B＝∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF＝360°，∴∠B+∠BCD+∠D＝360°，（3）如圖3，過點E作EF//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//EF，∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∠CDE＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝30°＋35°＝65°．（4）如圖4，過點E作EH//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//EH，∴∠ABE＝∠BEH，∠CDE＝∠DEH，∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDF，∠ABD＝120°，∠CDF＝180°－∠CDG=180°－130°=50°，∴∠ABE＝∠ABD＝60°，∠CDE＝∠CDF＝25°，∴∠BED＝∠BEH－∠DEH＝60°－25°＝35°．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質，正確添加輔助線是解題的關鍵．21、(1);(2)16a6b2；(3)4a+2；(4)1【解析】

（1）根據負整數指數冪、0指數冪及積的乘方的逆運用即可解答.（2）根據積的乘方、冪的乘方和單項式的乘除法則進行計算即可.（3）根據完全平方公式及平方差公式去括號后合并同類項即可.（4）根據平方差公式即可求出答案．【詳解】（1）原式＝+1+（）2014×22014＝+1+1＝；（2）原式＝8a9b3?（﹣8ab2）÷（﹣4a4b3）＝16a6b2；（3）原式＝4a2+4a+1﹣（4a2﹣1）＝4a+2；（4）原式＝20192﹣（201