第九章

統計9.1.1簡單隨機抽樣教學目標1、理解簡單隨機抽樣的概念，并理解抽簽法和隨機數法抽取樣，學會用樣本均值估計總體均值（重點）2、理解分層抽樣的概念，并學會分層抽樣的設計及應用，掌握分層抽樣中平均數的計算（難點）小故事背后的數學古代統計學小故事故事發生在英國，二戰前期德國勢頭很猛，英國從敦刻爾克撤回到本島，德國每天不定期地對英國狂轟濫炸，后來英國空軍發展起來，雙方空戰不斷．為了能夠提高飛機的防護能力，英國的飛機設計師們決定給飛機增加護甲，但是設計師們并不清楚應該在什么地方增加護甲，于是求助于統計學家．統計學家將每架中彈之后仍然安全返航的飛機的中彈部位描繪在一張圖上，然后將所有中彈飛機的圖都疊放在一起，這樣就形成了濃密不同的彈孔分布．工作完成了，然后統計學家很肯定地說沒有彈孔的地方就是應該增加護甲的地方，因為這個部位中彈的飛機都沒能幸免于難．必備知識自主回顧問題1假設你作為一名食品衛生工作人員，要對某食品店內的一批小包裝餅干進行衛生達標檢驗，你準備怎樣做？問題2學校的投影儀燈泡的平均使用壽命是3000小時，“3000小時”這樣一個數據是如何得出的呢？

1．某中學為了了解全校302名高一學生的身高情況，從中抽取30名學生進行測量，下列說法正確的是(

)A．總體是302名學生B．個體是每1名學生C．樣本是30名學生D．樣本容量是30必會知識一般地，設一個總體含有N(N為正整數)個個體，從中逐個抽取n(1≤n<N)個個體作為樣本，如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內未進入樣本的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣．放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統稱為簡單隨機抽樣．新知1.簡單隨機抽樣的概念例1.下列5個抽樣中，為簡單隨機抽樣的是(

)①從無數個個體中抽取50個個體作為樣本；②倉庫中有1萬支火炬，從中一次性抽取100支火炬進行質量檢查；③某連隊從200名黨員官兵中，挑選出50名最優秀的官兵趕赴青海參加抗震救災工作；④一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個號簽．思維提升

簡單隨機抽樣必須具備的特點(1)被抽取樣本的總體中的個體數是有限的．(2)抽取的樣本是從總體中逐個抽取的．(3)簡單隨機抽樣是一種等可能的抽樣．如果三個特征有一個不滿足，就不是簡單隨機抽樣．1.判斷下面的抽樣方法是否為簡單隨機抽樣，并說明理由．(2)從20個零件中一次性抽出3個進行質量檢查．(1)某班45名同學，指定個子最矮的5名同學參加學校組織的某項活動；跟蹤訓練解：(1)不是簡單隨機抽樣．因為指定個子最矮的5名同學，是在45名同學中特指的，不存在隨機性，不是等可能抽樣．解：(2)不是簡單隨機抽樣．因為一次性抽取3個不是逐個抽取，不符合簡單隨機抽樣的特征．必會知識把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個不透明容器中，充分攪拌，每次從中抽取一個號簽，連續抽取n次，就得到一個容量為n的樣本．新知2.用抽簽法抽取樣本例2.上海某中學從40名學生中選1人作為上海男籃啦啦隊的成員，采用下面兩種選法，則抽簽法的是________．①將這40名學生從1～40進行編號，相應地制作1～40的40個號簽，把這40個號簽放在一個暗箱中攪勻，然后隨機地從中抽取1個號簽，與這個號簽編號一致的學生幸運入選；②將39個白球與1個紅球(球除顏色外，其他完全相同)混合放在一個暗箱中攪勻，讓40名學生逐一從中摸取一球，摸到紅球的學生成為啦啦隊成員．

抽簽法的五個步驟能力提升先給總體中的N個個體編號，用隨機數工具產生1～N范圍內的整數隨機數，把產生的隨機數作為抽中的編號，使與編號對應的個體進入樣本．重復上述過程，直到抽足樣本所需要的個體數．必會知識新知3.用隨機數法抽取樣本例3.某班對八校聯考成績進行分析，利用隨機數法抽取樣本時，先將70名同學按01,02,03，…，70進行編號，然后通過電子表格軟件生成如下隨機數，則依次選出的第7個個體編號是(

)29,78,64,56,07,82,52,42,07,44,38,15,51A．07 B．44C．15 D．51分析：利用隨機數法的定義解決問題．[解析]

利用隨機數法抽取樣本的步驟可得第7個個體編號是44.3.已知總體容量為108，若用隨機數法抽取一個容量為10的樣本，下列對總體的編號正確的是()A．1,2，…，108 B．01,02，…，108C．00,01，…，107 D．001,002，…，108跟蹤訓練注意：如果生成的隨機數有重復，即同一編號被多次抽到，可以剔除重復的編號并重新產生隨機數，直到產生的不同編號個數等于樣本所需要的個數．D必會知識新知4.用樣本均值估計總體均值

注意：我們常用樣本均值來估計總體均值例4.某燈泡廠為測量一批燈泡的使用壽命，從中隨機抽查了20只燈泡，它們的使用壽命變量值(單位：h)如下所示：624

847

1205

698

1845

2457

618

1325

1908

24262018

2248

2465

2576

987

737

1628

1998

2543

2007則由這些樣本觀測數據，估計這批燈泡的平均使用壽命是多少？例題解析分析：利用樣本求出均值，從而估計總體的平均壽命．解：抽出的20只燈泡的使用壽命組成一個樣本，可以用樣本的平均使用壽命來估計這批燈泡的平均使用壽命．根據題中數據，可得樣本的均值為1658h.因此，可以估計這批燈泡的平均使用壽命大約是1658h.4.為了解一批輪胎的性能，汽車制造廠從這批輪胎中隨機抽取了8個進行測試，每個輪胎行駛的最遠里程數(單位：1000km)為：96,112,97,108,100,103,86,98，則估計這批輪胎行駛的最遠里程數的平均數約為(

)A．100 B．99C．98 D．97跟蹤訓練分析：利用樣本求出均值，從而估計總體的