江西省白鷺洲中學2023-2023學年高一下學期第一次月考(數學)PAGE1-高一〔下〕數學測試題本試卷分為第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部。共150分，考試時間120分鐘。第I卷〔選擇題共60分〕選擇題〔本大題共12小題，每題5分，共60分〕1.數列,3,,…,,那么9是數列的A．第12項 B．第13項C．第14項 D．第15項2.在△ABC中，假設∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,那么a∶b∶c等于A．1∶2∶3 B．3∶2∶1C2∶∶1 D．1∶∶23.等差數列{}的前項和記為,假設為一個確定的常數,那么以下各數中可以用這個常數表示的是A．B．C．D．4.各項都是正數的等比數列{an}的公比q1，成等差數列，那么A． B． C． D．5.假設(a+b+c)(b+c－a)=3ab,且sinA=2sinBcosC,那么ΔABC是 〔〕 A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形6.在等差數列{an}中，a1>0，且3a8=5a13，那么Sn中最大的是〔〕A．S21 B．S20 C．S11 D．S107．數列{an}中，an+1=，a1=2，那么a4為〔〕A． B． C． D．8.在等差數列{an}中，a1+a2+…+a50=200，a51+a52+…+a100=2700，那么a1等于〔〕A．－20 B．－20 C．－21 D．－229.邊長為、、的三角形的最大角與最小角之和為〔

〕A.B.C.D.10.設f〔n〕=++…+〔n∈N*〕，那么f〔n+1〕－f〔n〕等于〔〕A． B．C．+ D．－11．在△ABC中，A為銳角，lgb+lg()=lgsinA=－lg,那么△ABC為〔

〕A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形12.設是任意等比數列，它的前項和，前項和與前項和分別為，那么以下等式中恒成立的是A． B．C． D．第II卷〔非選擇題共90分〕二、填空題〔本大題共4小題，每題4分，共16分〕13.在ΔABC中，假設SΔABC=(a2+b2－c2),那么角∠C=______.14.在ΔABC中，a=5,b=4,cos(A－B)=,那么cosC=_______15.數列{an}中，an=(-1)n·n+a(a為常數)且a1+a4=3a2,那么a=_________,a100=_________16．黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規律拼成假設干個圖案：那么第n個圖案中有白色地面磚塊.三、解答題(74’17〔12分〕在等差數列{an}中，a1=－60，a17=－12．〔1〕求通項an〔2〕求此數列前30項的絕對值的和．18〔12分〕在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，邊c=EQ\F(7,2)，且tanA+tanB=EQ\r(,3)tanA·tanB－EQ\r(,3)，又△ABC的面積為S△ABC=EQ\F(3\r(,3),2)，求a+b的值。19〔12分〕等比數列的通項公式為,設數列滿足對任意自然數都有+++┅+=+1恒成立.①求數列的通項公式；②求┅+的值.20〔12分〕東海水晶制品廠去年的年產量為10萬件,每件水晶產品的銷售價格為100元，固定本錢為80元.從今年起,工廠投入100萬元科技本錢,并方案以后每年比上一年多投入100萬元科技本錢.預計產量每年遞增1萬件,每件水晶產品的固定本錢與科技本錢的投入次數的關系是=.假設水晶產品的銷售價格不變,第次投入后的年利潤為萬元.①求出的表達式；②問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？21〔12分〕二次方程ax2－bx+c=0,其中a、b、c是一鈍角三角形的三邊,且以b為最長.①證明方程有兩個不等實根；②證明兩個實根α,β都是正數；③假設a=c,試求|α－β|的變化范圍.22〔14分〕在數列中，=1，，其中實數。〔1〕求的通項公式；〔2〕假設對一切有，求c的取值范圍。一、選擇題(60’題號123456789101112答案CDBDBBABBDDD二、填空題〔16’〕13、14、15、-3，9716、17解：〔1〕a17=a1+16d，即－12=－60+16d，∴d=3，∴an=－60+3〔n－1〕=3n－63．〔2〕由an≤0，那么3n－63≤0n≤21，∴|a1|+|a2|+…+|a30|=－〔a1+a2+…+a21〕+〔a22+a23+…+a30〕=〔3+6+9+…+60〕+〔3+6+…+27〕=×20+×9=765．18解：由tanA+tanB=EQ\r(,3)tanA·tanB－EQ\r(,3)可得＝－EQ\r(,3)，即tan(A+B)=－EQ\r(,3)，∴tan(π－C)=－EQ\r(,3),∴－tanC=－EQ\r(,3),∴tanC=EQ\r(,3)∵C∈(0,π),∴C=又△ABC的面積為S△ABC=EQ\F(3\r(,3),2)，∴EQ\F(1,2)absinC=EQ\F(3\r(,3),2)即EQ\F(1,2)ab×EQ\F(\r(,3),2)=EQ\F(3\r(,3),2),∴ab=6又由余弦定理可得c2=a2+b2－2abcosC∴(EQ\F(7,2))2=a2+b2－2abcos∴(EQ\F(7,2))2=a2+b2－ab=(a+b)2－3ab，∴(a+b)2=EQ\F(121,4),∵a+b>0,∴a+b=EQ\F(11,2)19解：〔1〕對任意正整數n，有+++┅+=+1①∴當n=1時，,，∴；當時+++┅+=-1②∴②-①得；；∴〔2〕┅+===20解：第n次投入后，產量為10+n萬件，價格為100元，固定本錢為元，科技本錢投入為100n,所以，年利潤為〔〕= (萬元)當且僅當時，即時，利潤最高，最高利潤為520萬元.21解：①在鈍角△ABC中，b邊最長.∴方程有兩個不相等的實根.②∴兩實根α、β都是正數.③a=c時，22〔Ⅰ〕由原式得，令，那么，因此對有故