專題28相似圖形專題28相似圖形知識導航知識導航知識精講知識精講考點1：比例的有關概念和性質1．兩條線段的長度之比叫做兩條線段的比.2．在四條線段中，如果其中兩條線段的比另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段.3．若a∶b=b∶c或,則b叫做a,c的比例中項.4．比例的基本性質:?ad=bc.5．合比性質:.6．等比性質:=…=(b+d+…+n≠0)?.7．黃金分割:如圖，點C為線段AB上一點,AC>BC，若AC2=AB·BC，則為線段AB的黃金分割點，AC=AB≈0.618AB，BC=AB，一條線段有2個黃金分割點.8．平行線分線段成比例定理:①平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成.②推論:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成.【例1】（2021·四川巴中）兩千多年前，古希臘數學家歐多克索斯發現了黃金分割，即：如圖，點P是線段AB上一點（AP＞BP），若滿足，則稱點P是AB的黃金分割點．黃金分割在日常生活中處處可見，例如：主持人在舞臺上主持節目時，站在黃金分割點上，觀眾看上去感覺最好．若舞臺長20米，主持人從舞臺一側進入，設他至少走x米時恰好站在舞臺的黃金分割點上，則x滿足的方程是（）A．（20﹣x）2＝20x B．x2＝20（20﹣x）C．x（20﹣x）＝202 D．以上都不對【例2】（2021·黑龍江大慶市）已知，則________方法技巧方法技巧（1）平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得到的對應線段成比例；針對訓練（2）黃金分割的概念和性質：若AC2=AB·BC，則點C為線段AB的黃金分割點，AC=AB≈0.618AB，BC=AB，一條線段有2個黃金分割點.針對訓練1．（2020成都）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．2．（2020遂寧）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AC于點E，交AD于點F，交CD的延長線于點G，若AF＝2FD，則的值為（）A． B． C． D．3．（2020哈爾濱）如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，連接AD，點E在AC邊上，過點E作EF∥BC，交AD于點F，過點E作EG∥AB，交BC于點G，則下列式子一定正確的是（）A． B． C． D．考點2：相似圖形的判定與性質1．三角形相似（1）定義:對應角相等，成比例的三角形叫做相似三角形.

（2）似三角形的判定定理①相似三角形的判定定理1：對應相等的兩個三角形相似;②相似三角形的判定定理2：對應成比例的兩個三角形相似;③相似三角形的判定定理3：對應成比例且相等的兩個三角形相似;④平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似;⑤直角三角形被斜邊上的高分成的兩個三角形與原三角形相似.補充：若CD為Rt△ABC斜邊上的高(如圖),則Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD，且AC2=AD·AB，CD2=AD·BD，BC2=BD·AB（3）性質:①相似三角形的對應角;

②相似三角形的對應線段(邊、高、中線、角平分線);

③相似三角形的周長比等于,面積比等于.

2．相似多邊形（1）定義:各角對應相等，各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形；相似多邊形對應邊的比叫做相似比.（2）性質:①相似多邊形的對應角、對應邊成.②相似多邊形的周長比等于，面積比等于相似比的.【例3】（2021·四川巴中）如圖，ABC中，點D、E分別在AB、AC上，且，下列結論正確的是（）A．DE：BC＝1：2B．ADE與ABC的面積比為1：3C．ADE與ABC的周長比為1：2D．DEBC【例4】（2021·內蒙古通遼市）如圖，已知，，，點E為射線上一個動點，連接，將沿折疊，點B落在點處，過點作的垂線，分別交，于M，N兩點，當為線段的三等分點時，的長為（）A． B． C．或 D．或方法技巧方法技巧判定三角形相似的幾種思路方法（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似.這是判定三角形相似的一種基本方法，當已知條件中有平行線時可考慮采用此方法.這里，相似的基本圖形可分別記為“A”型（如圖①）和“X”型（如圖②），在應用時要善于從復雜的圖形中抽象出這些基本圖形.（2）三邊法：三組對應邊成比例的兩個三角形相似.若已知條件中給出三組邊的數量關系時，可考慮證明三邊成比例.（3）兩邊及其夾角法：兩組對應邊成比例且夾角對應相等的兩個三角形相似.若已知條件中給出一對等角時，可考慮找夾邊成比例；反之，若已知夾邊成比例，可考慮找夾角相等.（4）兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似.若已知條件中給出一對等角時，可考慮再找另一對等角.針對訓練針對訓練1．（2021·內蒙古）如圖，在中，，過點B作，垂足為B，且，連接CD，與AB相交于點M，過點M作，垂足為N．若，則MN的長為__________．2．（2021·四川南充市）如圖，在中，D為BC上一點，，則的值為________．3．（2021·江蘇無錫市）下列命題中，正確命題的個數為________．①所有的正方形都相似②所有的菱形都相似③邊長相等的兩個菱形都相似④對角線相等的兩個矩形都相似考點3：位似圖形1．位似圖形定義：如果兩個圖形不僅相似，而且每組對應點所在直線都經過同一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做，此時相似比又稱.2．位似圖形的性質:位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離比等于，位似圖形周長的比等于，面積比等于.

【例5】（2021·重慶）如圖，在平面直角坐標系中，將以原點O為位似中心放大后得到，若，，則與的相似比是（）A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3【例6】（2021·遼寧沈陽）如圖，與位似，位似中心是點O，若，則與的周長比是（）A． B． C． D．方法技巧方法技巧針對訓練如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心.針對訓練1．（2021·浙江溫州市·中考真題）如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，是位似中心，位似比為，點，的對應點分別為點，．若，則的長為（）A．8 B．9 C．10 D．152．（2020重慶）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原點為位似