第一章測試判斷下列是否為命題，并說明原因。

Whattimeisit?

答案:判斷下列是否為命題，并說明原因。

x+1=2

答案:已知P∧Q為T，則P為(

)，Q為(

)。

答案:

已知P∨Q為F，則P為(

)，Q為(

)。

答案:已知P為F，則P∧Q為(

)。

答案:第二章測試

求證：xAx∧

推理證明：不認識錯誤的人，也不能改正錯誤。有些誠實的人改正了錯誤。所以有些誠實的人是認識了錯誤的人。

答案:

推理證明：每個大學生不是文科生就是理工科生，有的大學生是優等生，小張不是理工科生，但他是優等生，因此如果小張是大學生，他就是文科生。

答案:

命題符號化：如果一個人只是說謊話，那么他所說的每句話沒有一句是可以相信的。

答案:命題符號化：每個自然數都有唯一的后繼數。

答案:第三章測試

給定集合S={Ф，1,2,3}，P(S)是S的冪集,以下是真命題的為(

)。

A:{{Ф}}∈P(S)

B:

{Ф}∈S

C:{{Ф}}?S

D:{Ф,

{Ф}}?P(S)

答案:D給定集合S={1,a,{2},3}和集合R={{a},2,3,4},以下是真命題的有(

)。

A:{{a}}∈R

B:{Ф}?S

C:Ф?｛｛3｝，4｝

D:{a}∈S

答案:C1到1000之間至少能同時能被5、6、8三個數中的兩個整除的整數的個數為（）。

A:

41

B:

33

C:

83

D:

91

答案:C已知A，B為任意兩個集合，則下列關系成立的是（

）。

A:

A-B=A∩~B

B:(A∪B)=

A∪~B

C:(A-B)

∩(B-A)=Φ

D:A∪(B-C)=

(A∪B)-(A∪C)

答案:A已知一個班里有50名學生，在第一次考試中有26人得A，在第二次考試中有21人得A，如果兩次考試中都沒有得到A的學生是17人，則有（）名學生在兩次考試中都得到A。

A:

47

B:

33

C:

36

D:

14

答案:D第四章測試

設集合X={a,b,c}，Y={s}，則X到Y的所有關系有（

）中。

A:

8

B:

6

C:3

D:

9

答案:A設R為A上的偏序關系，B為A的子集，下列命題為真的是（

）。

A:B一定有上界和下界

B:B一定有上確界和下確界

C:

B中一定有極大元和極小元

D:

B中一定有最大元和最小元

答案:C設R1為A上的兄弟關系，R2為A上父子關系，則R1

oR2為A上的(

)關系。

A:

兄弟

B:

堂兄弟

C:

叔侄

D:

父子

答案:C等價關系R不具有下列(

)性質。

A:

自反性

B:傳遞性

C:

反對稱性

D:

對稱性

答案:C設集合A={1,2,3,4}，A上的關系R={<1,1>,<2,3>,<2,4>,<3,4>}，則R具有(

)。

A:對稱性

B:以上都不是.

C:自反性

D:傳遞性

答案:D第五章測試

R是實數集合，給定R上的五個關系如下：（1）R1={<x,y>|x=y2}（2）R2={<x,y>|y=x+6}

（3）R3={<x,y>|y=(x-1)-1}（4）R4={<x,y>|y=2x}（5）R5={<x,y>|x2+y2=4}

上述五個關系中，哪些是從R到R的函數。如果是函數，說明它是屬于什么類型的（指滿射、入射、雙射）。如果不是函數，說明理由。

答案:

如果f:X→X是入射的函數，則必是滿射的，所以f也是雙射的。此命題成立嗎？

答案:

令f和g都是實數集合R上的函數，如下：

f={<x,y>|x,y∈R∧y=3x+1}

g={<x,y>|x,y∈R∧y=x2+x}分別求gof、fog、fof、gog

答案:

X和Y是有限集合，|X|=m|Y|=n從X到Y存在入射的必要條件是什么？有多少個入射函數？從X到Y存在雙射的必要條件是什么？有多少個雙射函數？

答案:

證明：f:X→Y是函數，則foIX=f且IYof=f

答案:第六章測試

6位女士和6位先生圍著一張圓桌聚餐，要求安排女士和先生交替就座。問：有多少可能的安排方案。

答案:

求a,b,c,d,e,f六個字母的全排列中不允許出現ace和df圖象的排列數。

答案:

求出9元素集合的5-排列數。

答案:

求(x+y)5的展開式

答案:

如果

f

:X→X是入射的函數，則必是滿射的，所以

f

也是雙射的。此命題成立嗎？

答案:第七章測試

判斷下列代數系統是否構成半群、獨異點和群。（1）<Z+,+>，Z+是正整數，+是普通加法。（2）<Mn(R),+>，Mn(R)是由實數組成的n階方陣，+是普通加法。（3）<P(B),∩>為半群，P(B)是集合B的冪集，∩為集合交運算。也是獨異點，其中（4）<AA,?>為半群，AA是A上的函數構成的集合，?為函數的復合運算（5）<Zn,

+n>，Zn={0,1,…,n-1}，+n為模n加法。

答案:判斷下列集合和給定運算是否構成環、整環和域,如果不構成,說明理由.(1)

A

={

a+bi

|

a,b∈Q},

其中i2=

-1,

運算為復數加法和乘法。(2)

A={2z+1|

z∈Z},

運算為實數加法和乘法。(3)

A={2z

|

z∈Z},

運算為實數加法和乘法。(4)

A={

x

|

x≥0∧x∈Z},

運算為實數加法和乘法。

答案:

設是15階循環群。（1）求出的所有生成元。（2）求出的所有子群。

答案:

證明題1．<A,?>是個半群，“a,b∈R，若a≠b則a?b≠b?a，試證：a)”a∈R，有a?a=ab)“a,b∈R，a?b?a=ac)”a,b,c∈R，a?b?c=a?c

答案:

設<G,?>是群，“x∈G，有x?x=e,證明<G,?>是交換群。

答案:第八章測試證明格中的命題（1）(a∧b)∨b

=

b

（2）(a∧b)∨(c∧d)

(a∨c)∧(b∨d)

答案:設n是正整數，Sn是n的正因子的集合.

D為整除關系，問偏序集<Sn,D>是否構成格？

答案:

下面各集合對于整除關系構成的偏序集，哪些可以構成格（1）{1,2,3,4,5}（2）{1,2,3,6,12}（3）{1,2,3,4,6,9,12,18,36}（4）{1,2,4,8,16}

答案:

設格L如圖所示，令S1={a,

e,

f,

g}，S2={a,

b,

e,

g}，問S1和S2是否是L的子格？

答案:

設

f是格<A1,≤1>到<A2,≤2>的同態映射，證明對任何a,b∈A1,如果a≤1b,則

f

(a)≤2

f

(b)。

答案:第九章測試

n階無向完全圖Kn的邊數是_________，每個結點的度數是__________。

答案:

一個