第3課時模擬方法與幾何概型考點點擊隨機數的意義、幾何概型考向定位以幾何概型的定義和公式為依據，重在掌握常見的兩種幾何度量---長度、面積；主要考查幾何概型的理解和概率的求法，多以選擇題和填空題的形式出現。考綱解讀1、了解隨機數的意義，能運用模擬方法（包括計算器產生隨機數來進行模擬）估計概率；2、2、初步體會幾何概型的意義。重難點重點：幾何概型的概念、公式及應用；難點：利用計算器或計算機產生均勻隨機數并運用到概率的實際應用中．考點精講1、隨機數的概念隨機數是在一定范圍內隨機產生的數，并且得到這個范圍內任何一個數的機會是均等的。2、隨機數的產生方法（1）利用函數計算器可以得到之間的隨機數；（2）在語言中，應用不同的函數可產生或之間的隨機數。3、幾何概型的概念如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；4、幾何概型的概率公式：5、幾種常見的幾何概型（1）設線段是線段的一部分,向線段上任投一點.若落在線段上的點數與線段的長度成正比,而與線段在線段上的相對位置無關,則點落在線段上的概率為：（2）設平面區域是平面區域的一部分,向區域上任投一點,若落在區域上的點數與區域的面積成正比,而與區域在區域上的相對位置無關,則點落在區域上概率為：（3）設空間區域上是空間區域的一部分,向區域上任投一點.若落在區域上的點數與區域的體積成正比,而與區域在區域上的相對位置無關,則點落在區域上的概率為：高考實戰1、（2022北京文3）從中隨機選取一個數為，從中隨機選取一個數為，則的概率是（A）(B)（C）(D)2、（2022湖南文11）在區間上隨即取一個數，則的概率為。3、（2022湖南理11）在區間上隨機取一個數，則的概率為4、（09山東11）在區間上隨機取一個數,的值介于0到之間的概率為 （ ）A．B．C．D．5、（2022遼寧卷文）ABCD為長方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點，在長方形ABCD內隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為 （）A． B． C． D．參考答案：1、D2、3、4、A5、B熱點題例例1、（1）已知地鐵列車每10min一班，在車站停1min，則乘客到達站臺立即乘上車的概率是()\f(1,10)\f(1,9)\f(1,11)\f(1,8)（2）在長為的線段上任取一點，并以線段為一邊作正方形，則此正方形的面積介于與之間的概率為()\f(1,16)\f(1,8)\f(1,4)\f(1,2)（3）《廣告法》對插播廣告的時間有一定的規定，某人對某臺的電視節目做了長期的統計后得出結論，他任意時間打開電視機看該臺節目，看不到廣告的概率為eq\f(9,10)，那么該臺每小時約有________分鐘的廣告．例1、（1）A（2）C（3）6例2、如圖，在墻上掛著一塊邊長為16cm的正方形木板，上面畫了小、中、大三個同心圓，半徑分別為2cm，4cm，6cm，某人站在3m處向此板投鏢．設投鏢擊中線上或沒有投中木板時都不算，可重投，問：（1）投中大圓內的概率是多少？（2）投中小圓與中圓形成的圓環的概率是多少？（3）投中大圓之外的概率是多少？分析：投中線上或沒投中不算，因而投中正方形內各部分的任一點都是等可能的．投中正方形木板上每一點都是一個基本事件，這一點可以是正方形木板上任意一點，因而基本事件有無限多個且每個基本事件發生的可能性都相等，所以，投中某一部分的概率只與這部分的幾何度量（面積）有關，屬于幾何概型．解：設事件表示“投中大圓內”，表示“投中小圓與中圓形成的圓環”，表示“投中大圓之外”．，，，．由幾何概率公式，得（1）；（2）；（3）．例3、甲、乙兩艘輪船都要?？吭谕粋€泊位，它們可能在一晝夜的任意時刻到達．甲、乙兩船停靠泊位的時間分別為4小時與2小時，求有一艘船?？坎次粫r必需等待一段時間的概率．解：甲比乙早到4小時內乙需等待，甲比乙晚到2小時內甲需等待．以和分別表示甲、乙兩船到達泊位的時間，則有一艘船?？坎次粫r需等待一段時間的充要條件為，在如圖所示的平面直角坐標系內，的所有可能結果是邊長為24的正方形，而事件“有一艘船?？坎次粫r需等待一段時間”的可能結果由陰影部分表示．由幾何概型公式得：故有一艘船?？坎次粫r必需等待一段時間的概率是例4、已知函數.(1)若從集合中任取一個元素，從集合中任取一個元素，求方程有兩個不相等實根的概率；(2)若從區間中任取一個數，從區間中任取一個數，求方程沒有實根的概率．解：(1)方程有兩個不相等實根的概率(2)由幾何概型的概率計算公式可得方程沒有實根的概率達標測試1、假設車站每隔10分鐘發一班車，隨機到達車站，問等車時間不超過3分鐘的概率1、2、投鏢游戲中的靶子由邊長為1米的四方板構成，并將此板分成四個邊長為米的小方塊。實驗是向板中投鏢，事件A表示投中陰影部分為成功，考慮事件A發生的概率。2、3、如果在一個5萬平方公里的海域里有表面積達40平方公里的大陸架貯藏著石油,假如在這海領域里隨意選定一點鉆探,問鉆到石油的概率3、。4、設，則關于的方程有實根的概率是()A.B.C.D.4、B5、隨機地向半圓（為正常數）內擲一點，點落在園內任何區域的概率與區域的面積成正比，求原點與該點的連線與軸的夾角小于的概率.0yxyx0yxyxax設‘原點與該點連線與軸夾角小于’由幾何概率的定義。思維方法1、2、關于幾何概型：（1）我們是就平面的情形給出幾何概型的，同樣的方法顯然也適用于直線或空間的情形，只需將“面積”相應地改變為“長度”、“體積”；（2）幾何概型并不限于向平面(或直線、空間)投點的試驗，如果一個隨機試驗有無限多個等可能的基本結果，每個基本結果可以用平面(或直線、空間)中的一點來表示，而所有基本結果對應于一個