第一章有理數

1.1正數和負數

棗學回@

【知識與技能】

(1)了解正數和負數的產生和發展；

(2)會判斷一個數是正數還是負數；

(3)會用正數和負數表示具有相反意義的量.

【過程與方法】

老師引導學生聯系實際，探索用正數、負數表示具有相反意義的量的方法,

通過實際生活中的事例，使學生進一步體會正數、負數及0的意義.

【情感態度與價值觀】

(1)通過教師、學生雙邊的教學活動，激發學生的學習興趣，讓學生體驗

到數學知識來源于生活并服務于生活；

(2)通過正、負數的學習，滲透對立、統一的辯證思想.

棗學0陶

正、負數的概念，理解正數、負數及0表示的量的意義.

棗學靖

理解負數及0表示的量的意義.

棗具/

多媒體課件、溫度計

搠課的?

上課開始時，教師通過實際生活的例子，列舉一些前面學段已經學過的數,

并由此引發同學們的思考:這些“以前學過的數''還夠用嗎？

教師:今天我們已經是七年級的學生了，我是你們的數學老師.下面我先做一

下自我介紹，我的名字是XXX,身高1.69米，體重74.5千克，今年43歲.我們的

班級是七(2)班，有50名同學，其中男同學有27名，占全班總人數的54%……

問題1:教師剛才的介紹中出現了幾個數?分別是什么？你能將這些數按以前

學過的數的分類方法進行分類嗎？

學生活動:思考、交流.

教師:以前學過的數，實際上主要有兩大類，分別是整數和分數（包括小數）.

問題2:在生活中，僅有整數和分數夠用嗎？

請同學們看教材（觀察本章引言中用到了什么數，讓學生感受引入負數的必

要性）并思考討論，然后進行交流.

（也可以出示氣象預報中的氣溫圖、地圖中表示地形高低的地形圖、工資卡

中存取錢的記錄頁面等）

學生交流后，共同歸納:以前學過的數已經不夠用了，有時候需要一種前面

帶有符號“，的新數.

教師:前面帶有符號的新數我們應怎樣命名它呢?為什么要引入負數呢?通

常在日常生活中我們用正數和負數分別表示怎樣的量呢?0是正數還是負數呢？

這就是我們今天要學習的內容.（引入新課，板書課題）

尊學一

一、思考探究，獲取新知

探究1：正數和負數的引入.

教師出示溫度計.

安排三名同學進行如下活動：研究手中的溫度計上的刻度的確切含義，一

名同學手持溫度計，一名同學說出其中三個刻度，一名同學在黑板上速記.

教師根據活動情況，如果學生不能引入符號表示，教師可參與活動，逐步

引入負數.

探究2：用正負數表示具有相反意義的量.

為了用數表示具有相反意義的量，我們把其中一種意義的量，如零上溫

度、前進、收入、上升、高出等規定為正的，而把與它們相反的量，如零下溫

度、后退、支出、下降、低于等規定為負的，正的量用算術里學過的數表示，

負的量用學過的數前面加上符號“一”（讀作負）來表示（0除外）.

活動：每組同學之間相互合作交流，一位同學列舉任意兩個具有相反意義

的量，其他同學用正負數表示.

討論：什么樣的數是負數？什么樣的數是正數？0是正數還是負數？自己

列舉正數、負數的例子.

教師巡視、指導，最后歸納總結：

像3,1.8%,3.5這樣大于0的數叫作正數.像-3,-2.7%,-4.5,-5.2,-1.2

這樣在正數前加上符號（負）的數叫作負數.有時，為了明確表達意義，在正

數前面也加上“+”（正）.例如,+3,+2,+0.5,+13,就是3,2,0.5,

13.…一個數前面的叫作它的符號，這種符號叫作性質符號.

強調：（1）0既不是正數，也不是負數，但0是正數與負數的分界數.

（2）0可以表示沒有，還可以表示一個確定的量，如今天的氣溫是0C,

是指一個確定的溫度；海拔0m表示海平面的平均高度.

二、典例精析，掌握新知

例1請同學們解釋圖1-1-1,圖1-1-2中的正數和負數的含義

圖1-1-1圖1-1-2

【解】圖1-1-1中，正數和負數分別表示A地高于海平面4600米，B地低

于海平面100米.圖1-1-2中，正數和負數分別表示存入2300元，支出1800

元.

例2某出租車駕駛員從公司出發，在南北方向的某路上連續送5批客人，

行駛路程記錄如下（規定向南為正，向北為負，單位:km）：

第1批第2批第3批第4批第5批

5km2km-4km-3km10km

（1）接送完第5批客人后，該駕駛員在公司什么方向，距離公司多少千

米？

（2）若該出租車每千米耗油0.2L,則在這過程中共耗油多少升？

（3）若該出租車的計價標準為：行駛路程不超過3km收費10元，超過3

km的部分按每千米1.8元加費，在這過程中該駕駛員共收到車費多少元?

【解】(I)5+2+(-4)+(-3)+10=10(km).

答：接送完第5批客人后，該駕駛員在公司南邊10km處.

(2)(5+2+4+3+10)x0.2=24x0.2=4.8(L).

答：在這過程中共耗油4.8L.

(3)E10+(5-3)xl.8]+10+[10+(4-3)xl.8]+10+[10+(10-3)

xl.8]=68(元).

答：在這過程中該駕駛員共收到車費68元.

逑堂。?

1.為了表示現實生活中具有相反意義的量引進了負數.

2.正數就是我們過去學過的大于0的數，在正數前加上符號“一”就是負數.

但不能說“帶正號的數是正數，帶負號的數是負數

3.注意0既不是正數，也不是負數.

也書麴的

1.1正數和負數

1.情境導入3.運用舉例

投2.探究新知例1

影例2

區(1)探究1：正數和負數的引入.

(2)探究2：用正負數表示具有相反意義4檢.測反饋

的量.5.課堂小結

逑后夠命

教材P5習題1.1第1,2,5,8題

第一章有理數

1.2有理數

1.2.1有理數

棗學@@

【知識與技能】

（1）掌握有理數的概念，會對有理數按一定的標準進行分類，培養分類能

力；

（2）了解分類的標準與集合的含義；

（3）體會分類是數學上常用的處理問題的方法.

【過程與方法】

采用探究、歸納與練習相結合的形式引導學生聯系實際，認識有理數.

【情感態度與價值觀】

通過按不同的標準對有理數進行分類，學會從不同的側面看待同一種事

物，從多個角度分析問題.

棗學

正確理解有理數的概念.

蓼學/

正確理解有理數的分類標準，學會按照一定標準對有理數進行分類.

棗具/

多媒體課件

搠課勘?

在前面的學段，我們已經學習了很多不同類型的數，通過上節課的學習，又

知道了數還包括負數，現在請同學們在草稿紙上任意寫出3個數（同時請3位同

學上臺在黑板上寫出）.

教師提問：觀察黑板上的9個數，你能將它們分類嗎？

學生思考討論分類的情況.

學生可能只給出了很粗略的分類，如只分為“正數”“負數”和“0”三類，此時，

教師應給予引導和鼓勵.劃分數的類型要從文字所表示的意義上去引導，這樣易

于學生理解.

例如，對于數5,可這樣問：5和5.1是相同的類型嗎？5可以表示5個人,

5.1可以表示人數嗎？（不可以）所以它們是不同類型的數，數5是正數中整個

的數，我們就稱它為“正整數”，而5.1不是整個的數，稱為“正分數”.

通過教師的引導、鼓勵和不斷完善以及學生的概括，最后歸納出我們已經學

過的5類不同的數，它們分別是“正整數，0,負整數，正分數和負分數”

一、思考探究，獲取新知

在學生討論的基礎上，引導學生自己進行有理數的分類舉例.我們學過的數

有：

正整數，如1,2,3,...；

0；

負整數，如-1,-2,-3,…；

正分數，如13,227,4.5即412,…；

負分數，如-12,-227,-0.3BP-310,-35,....

教師給出整數、分數和有理數的概念：

正整數、0和負整數統稱為整數；正分數、負分數統稱為分數.整數和分數統

稱為有理數.

教師：“統稱”是指合起來總的名稱.

教師提問：你能對以上各種數做出一張分類表嗎（要求不重復不遺漏）？

讓學生根據自己做出的分類表將數進行分類，可以根據不同的需要，采用不

同的分類標準.

提示：根據有理數的概念劃分：

正整數

整數

有理數I負整數

分數｛正分數

負分數

根據有理數的性質劃分:

正有理教《慧

有理數0

負有理嘴慧

通過分類讓學生感受分類的方法和原則：統一標準，不重不漏.

說明：把一些數放在一起，就組成了一類數的集合，簡稱數集.所有的有理數

組成的數集叫作有理數集.類似地，所有的整數組成的數集叫作整數集，所有的正

數組成的數集叫作正數集，所有的負數組成的數集叫作負數集，等等.

教師出示投影，提出問題，師生共同解答.

回答下列問題：

（1）0是不是整數？0是不是有理數？

（2）-5是不是整數？-5是不是有理數？

（3）-0.3是不是負分數？-0.3是不是有理數？

【解】（1）0是整數，也是有理數.

（2）-5是整數，也是有理數.

（3）-0.3是負分數，也是有理數.

二、典例精析，掌握新知

例把下列各數填入相應的數集（分正數、負數、整數、分數、有理數）

內:-18,227,3.1416,0,2016,-35,-0.142857,95%.

【解】正數：｛227,3.1416,2016,95%,...｝.

負數：｛-18,-35,-0.142857,...｝.

整數：｛-18,0,2016,...｝.

分數：｛227,3.1416,-35,-0.142857,95%,

有理數：｛-18,227,3.1416,0,2016,-35,-0.142857,95%,

逑堂。?

到現在為止我們學過的數都是有理數（圓周率除外），有理數可以按不同的

標準進行分類，標準不同，分類的結果也不同.

1.2.1有理數

1.情境導入

3.運用舉例

2探.究新知

例

有理數的分類.

4.檢測反饋

(1)根據有理數的概念劃分：(2)根據有理數的性質劃分：

投5.課堂小結

影1正整數右抽蚪【正整數

於蚪c正有理數｛p八制

區整數(01正分數

有理數，I負整數有理數,0

小皿］正分數負整數

分數《七八w負有理數々八皿

1負分數1負分數

歲后隨

教材P6練習第1,2題

第一章有理數

1.2有理數

1.2.2數軸

鶴學@@

【知識與技能】

(1)掌握數軸的概念，理解數軸上的點和有理數的對應關系；

(2)會正確地畫出數軸，會用數軸上的點表示給定的有理數，會根據數軸

上的點讀出所表示的有理數.

【過程與方法】

讓學生經歷把實際問題抽象成數學問題的過程，逐步形成應用數學的意識.

【情感態度與價值觀】

感受在特定條件下數與形是可以相互轉化的，體驗生活中的數學.

逃學0陶

數軸的三要素，畫數軸.

棗學靖

數軸的概念和用數軸上的點表示有理數.

棗具心?

多媒體課件

前課勘?

請大家看，這是一支溫度計（多媒體展示），它的用途大家是知道的.但是你

會讀溫度計嗎？請同學們讀出此時溫度計所顯示的溫度.

我們知道液面所在的刻度就表示此時的溫度，這說明溫度計上的刻度與一些

有理數建立了對應的關系，也就是說溫度計上的每一個刻度表示一個有理數.

教師總結：這就是我們今天要學的內容.（引入新課，板書課題）

一、思考探究，獲取新知

問題1：在一條東西走向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m

處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一

根電線桿，試畫圖表示這一情境.

學生相互討論并動手操作，明確以下問題:

（1）怎樣用數簡明地表示樹、電線桿與汽車站的相對位置關系（方向、距

離）？

（2）舉例說明生活中類似的事例.

（3）什么叫數軸？它由哪幾個要素組成？

（4）數軸的用處是什么？

教師根據學生的回答情況予以點評、鼓勵，最后歸納總結：

數軸的概念：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫作數軸.

數軸的三要素：原點、正方向和單位長度.

問題2：（1）如果給你一些數，你能在數軸上找出它們的準確位置嗎？如果

給你一些數軸上的點，你能讀出它們所表示的數嗎？

（2）哪些數在原點的左邊，哪些數在原點的右邊，由此你會發現什么規律？

（3）如果a為正數，那么數軸上表示a的點在原點的哪邊？到原點的距離

是多少？-a呢？

小組討論，教師巡視、指導.

師生共同歸納：一般地，設a是一個正數，則數軸上表示a的點在原點的右

邊，到原點的距離是a個單位長度；表示-a的點在原點的左邊，到原點的距離是

a個單位長度.

二、典例精析，掌握新知

例1先畫出數軸，再在數軸上表示下列各數：

-1,5,0,-2,2,-103.

【分析】①由這個數的符號確定它在數軸上原點的哪一邊：正數在原點的

右邊，負數在原點的左邊；②先在相應的方向上確定它與原點相距幾個單位長

度，再畫上點；③數軸上的原點表示數0.

【解】如圖1-2.2-1.

10

~-2-1025

------1_:A,44--1.----1-----------1，?

-4-3-2-1012345

圖1-2.2-1

例2數軸上與原點距離4個單位長度的點表示的數是±4.

【分析】首先畫出數軸，然后找出數軸上與原點相距4個單位長度的點，

最后得到與點相對應的數.

逑堂。?

(1)數軸的概念：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫作數軸.

(2)數軸的三要素：原點、正方向和單位長度.

(3)數學思想：數形結合思想.

,避書命。

1.2.2數軸

1.情境導入3.運用舉例

2.探究新知例1

投

或(1)問題1例2

區

(2)問題24.檢測反饋

(3)歸納數軸的概念、三要索及特點.5.課堂小結

連后眄

教材P9練習第1,2,3題

第一章有理數

1.2有理數

1.2.3相反數

【知識與技能】

(1)借助數軸，使學生了解相反數的概念;

(2)會求一個有理數的相反數.

【過程與方法】

(1)從數和形兩個不同的側面來理解相反數的真正含義；

(2)培養學生分析和解決問題的能力，逐步滲透數形結合思想.

【情感態度與價值觀】

(1)逐步培養學生探索學習數學的方法；

(2)培養學生歸納總結的能力.

棗學0陶

理解相反數的概念.

洋學嵋

會求一個有理數的相反數.

棗具/

多媒體課件

新課勘?

1.數軸的三要素是什么？

2.填空:

數軸上與原點的距離是2的點有個，這些點表示的數是；與原點的距離是5

的點有個，這些點表示的數是.

一、思考探究，獲取新知

一、向前走和向后走.

教師提問：如果向前為正、向后為負，向前走5步，向后走5步分別記作

什么？

學生思考回答.

教師：這位同學兩次行走的距離都是5步，但兩次行走的方向相反，這就

決定了這兩個數的符號不同.

二、動手操作并回答問題.

在數軸上，畫出表示6,-6,212,-212,413,-413的點.

(1)上述中6和-6,212和-212,413和-413,每對數有什么特點？

(2)數軸上表示每對數的點的位置有什么特點？

學生動手畫圖，教師引導學生對數進行歸類與分析，歸納出其外在的特

征：只有符號不同，進而引出相反數的概念.

教師歸納總結：一般地，設a是一個正數，數軸上與原點的距離是a的點

有兩個，它們分別在原點左右，表示-a和a,我們說這兩個點關于原點對稱，

如圖1-2.3-1.

---一，------L一

-a-5-2025a

圖1-2.3-1

相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫作互為相反數.

一般地，a和-a互為相反數.特別地，0的相反數是0.

二、典例精析，掌握新知

例1分別寫出下列各數的相反數：

5,-7,-312,+11.2,0.

【分析】在正數前面添上就得到這個正數的相反數.在任意一個數的前

面添上新的數就表示原數的相反數.

【解】5的相反數是-5；-7的相反數是7；-312的相反數是312；+11.2的

相反數是-1L2；0的相反數是0.

例2化簡下列各數：

(1)-(+5)；(2)+(-7)；(3)+(+2)；(4)-[-C-2)].

【分析】化簡符號有兩種類型：(1)前面帶“+”的，等于原數；(2)前面帶

的，等于原數的相反數.一般地，式子中含有奇數個時，結果為負；式子

中含有偶數個“，時，結果為正.

【解】(1)-(+5)=-5.(2)+(-7)=-7.

(3)+(+2)=2.(4)-[-(-2)]=-2.

學堂??

1.只有符號不同的兩個數叫作互為相反數.

2.化簡多重符號時，“+”可省略，有奇數個時保留1個，有偶數個時全

部省略.

通書??

1.2.3相反數

1.復習回顧3.運用舉例

投2.探究新知例1

影

例

區(1)向前走和向后走.2

(2)動手操作并回答問題.4.檢測反饋

(3)歸納相反數的概念.5.課堂小結

逑后有?

教材P10練習第1,2,3,4題

第一章有理數

1.2有理數

1.2.4絕對值

課時1絕對值

棗學詹曦

【知識與技能】

借助數軸，初步理解絕對值的概念，會求一個數的絕對值.

【過程與方法】

通過從數和形兩個側面理解絕對值的意義，體會數形結合思想.

【情感態度與價值觀】

通過對正數、負數、0的絕對值的學習，體會分類討論的數學思想.

棗學0陶

掌握絕對值的概念，會求有理數的絕對值.

棗學西

利用絕對值的意義去絕對值符號.

棗具電?

多媒體課件

新課的?

教師提問：

(1)規定了、、的叫作數軸.

(2)2的相反數是，-3的相反數是；a的相反數是，a-b的相反數是.

(3)3到原點的距離是，-5到原點的距離是，到原點的距離為6的數是.

學生回答上述問題后，教師進一步提問：怎樣求數軸上一個點到原點的距離

呢？這就是我們今天要學習的內容.(引入新課，板書課題)

一、思考探究，獲取新知

問題1：兩位同學在書店0處購買書籍后分別坐甲、乙兩輛出租車回家，

甲車向東行駛了10千米到達A處，乙車向西行駛了10千米到達B處.若規定

向東為正，則A處記作，B處記作.

(1)請同學們畫出數軸，并在數軸上標出A,B的位置.

(2)這兩輛出租車在行駛的過程中，它們的行駛方向相同嗎?行駛路程相

等嗎？數軸上的A,B兩點又有什么特征？它們到原點的距離分別是多少？

學生分小組討論后回答，教師根據學生回答的情況作出評價并鼓勵，最后

歸納絕對值的概念.

一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫作數a的絕對值，記作|a|.

問題2：試一試：

22

(1)1+31=,y=,190%I=.

(2)-y=,1-81=,1-3.141=.

(3)101=.

教師：通過以上計算，你能從中發現什么規律？在小組內驗證是否正確.

一個學生給出答案，其他人可以發表不同意見，教師適當提示后，師生共

同歸納出絕對值的代數意義：

(1)一個正數的絕對值是它本身；

(2)一個負數的絕對值是它的相反數；

(3)0的絕對值是0.

我們用a表示任意一個有理數，絕對值的代數意義用數學語言可以表示為

(1)如果a>0,那么|a|=a；

(2)如果a<0,那么|a|=-a；

(3)如果a=0時，那么|a|=0.

二、典例精析，掌握新知

例I求-5年,-；,7的絕對值.

4411

解：1-51=5,—=—,--=—,171=7.

例2將下列各數分別填在相應的集合中.

4

-1-11,1-7.51,2y,-7.5,la1(a<0).

正數集合：{…},

負數集合：{...).

解：正數集合:{1-7.51,2*,lai(a<0),…},

負數集合.…I.

逑堂。?

1.絕對值的概念：一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫作數a的絕

對值，記作|a|.

2.一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對

值是0.

1.2.4絕對值(課時?)

1.復習回顧3.運用舉例

2.探究新知例1

投

影(1)問翹1：例2

區(2)問題2：4.檢測反饋

(3)歸納絕對值的概念及代數意義.5.課堂小結

道后

教材Pll練習第1,2,3題

第一章有理數

1.2有理數

1.2.4絕對值

課時2有理數的大小比較

棗學??

【知識與技能】

會利用數軸及絕對值的知識，比較有理數的大小.

【過程與方法】

經歷將實際問題數學化的過程，感受數學與生活的聯系，貫徹數形結合思想.

【情感態度與價值觀】

滲透數形結合思想與分類討論思想，培養學生的概括能力

棗學?0

有理數大小的比較方法.

棗學流

比較兩個負數的大小.

至具卷身

多媒體課件

前課的?

教師提問:

1.什么是絕對值？（絕對值的幾何意義）

2.正數、0、負數的絕對值分別是什么？

3.說出下列各數的絕對值，并完成它們之間幾組數的比較.

4,-5,0,0.5,-3,-0.5,2

42；20.5；0.50；0-0.5；

-0.5-3；-3-5；4-3.

學生回答問題.

教師：負數與負數之間，正數與負數之間怎樣比較大小？這節課我們就來解

決這個問題.

（引入新課，板書課題）.

惠學

一、思考探究，獲取新知

一、最低氣溫.

某一天5個城市的最低氣溫分別如下:

哈爾濱-20七北京-10七武漢5七

上海0七廣州10cC

（1）畫一畫：把上述5個城市最低氣溫的數據表示在數軸上.

（2）觀察這5個數在數軸上的位置，從中你發現了什么？

（3）溫度的高低與相應的數在數軸上的位置有什么關系？

學生動手畫圖，教師對學生的結果進行展示與講解.

師生共同歸納：

1.在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大.

2.正數都大于0,負數都小于0,正數大于負數.

二、做一做.

(1)在數軸上表示下列各對數，并比較它們的大小.

(D2和7；②-1.5和-1；③-/和④-1.412和-1.411.

(2)求出上述各對數的絕對值，并比較它們的大小.

(3)從(1)(2)中你發現了什么？

學生動手操作、討論，教師巡視、指導.

教師總結：兩個正數比較大小，絕對值大的數大；兩個負數比較大小，絕

對值大的數反而小.

二、典例精析，掌握新知

例1下列各數的大小：

(1)-(-2)和+(-3)；(2)-(-2.5)和-2；

解：(1)化簡.得-(-2)=2,+(-3)=-3.

因為正數大于負數,所以2>-3.

即-(-2)>+(-3).

(2)化簡,得-(-2.5)=2.5.-2；=2.25.

因為2.5>2.25.所以-(-2.5)>-2^-.

教師強調：異號兩數比較大小，要考慮它們的正負；同號兩數比較大小，

要考慮它們的絕對值.

例2已知a>0,b<0,且|b|>|a|,比較a,-a,b,-b的大小.

【分析】可通過數軸比較a,-a,b,-b的大小，先在數軸上找出表示a,-

a,b,-b的點的大致位置，再進行比較.

【解】首先由a>0,b<0可知，表示a的點在原點的右邊，表示b的點在原

點的左邊；然后由|b|>|a|可知，表示b的點距離原點更遠；最后根據“兩個互為

相反數的數在數軸上所表示的點在原點的兩邊，且與原點的距離相等“即可得到

圖1-2.4-1.

b-aoa.b

圖1-2.4-1

根據數軸上左邊的點所表示的數較小，可得b<-a<a<-b.

逑堂。?

1.有理數的大小比較：正數大于0,0大于負數，正數大于負數.

2.兩個負數，絕對值大的反而小.

摳書曲的

1.2.4絕對值(課時?)

1.復習回顧3.運用舉例

投2.探究新知例1

影例2

區(1)最低氣溫.

(2)做一做.4.檢測反饋

(3)歸納比較有理數的大小的法則.5.課堂小結

歲后O領

教材P14習題1.2第6,7,8,9題

第一章有理數

1.3有理數的加減法

1.3.1有理數的加法

課時1有理數的加法法則

棗學

【知識與技能】

(1)理解有理數加法的意義，理解并掌握有理數的加法法則；

(2)運用有理數的加法法則進行準確運算.

【過程與方法】

通過經歷有理數的加法法則的導出及運用過程，訓練學生獨立分析問題的能

力及口頭表達能力.滲透數形結合思想，培養學生運用數形結合思想解決問題的

能力.

【情感態度與價值觀】

通過觀察、歸納、推斷得到數學猜想，體驗數學的探索性和創造性，獲得

運用知識解決問題的成功體驗.

惠學0僚

有理數的加法法則的理解與運用.

洋學前

總結出有理數的加法法則，尤其是異號兩數相加.

遨具衣

多媒體課件

期課的?

足球循環賽中，可以把進球數記為正數，失球數記為負數，它們的和叫作凈

勝球數.如果紅隊進4個球，失2個球；藍隊進1個球，失1個球，那么紅隊的

凈勝球數為4+(-2),藍隊的凈勝球數為1+(-1).

這里用到了正數和負數相加，那么，怎樣計算4+(-2)呢？這節課我們就來

學習一下.

(引入新課，板書課題)

學學??

一、思考探究，獲取新知

問題1：下午放學時，李新的車子壞了，媽媽要去接他，問他在什么地方

修車，他說他在學校門前東西方向的路上，他讓媽媽從學校出發，先走20米，

再走30米，就能看到他了.于是媽媽來到了學校門口.討論：媽媽能找到他嗎？

(規定向東為正，向西為負)

以小組為單位討論交流，教師引導：

(1)若兩次都向東，很顯然，一共向東走了50米.

算式是20+30=50,即李新位于學校門口向東50米處.如圖1-3.1-1.

.12上:1.I..?F.1,?一

-1001020304050-50-40-30-20-100102030

圖1-3.1-1圖1-3.1-2

(2)若兩次都向西，則李新位于學校門口向西50米處.

算式是(-20)+(-30)=-50,如圖1-3.1-2.

(3)若第一次向東走20米，第二次向西走30米，則利用數軸可以得到李

新位于學校門口向西10米處.

算式是20+(-30)=-10.(學生試畫數軸)

(4)若第一次向西走20米，第二次向東走30米，利用數軸可以得到李新

位于學校的什么地方？如何用算式表示？(學生獨立完成，教師巡視、指導)

李新位于學校門口向東10米處，算式是(-20)+(+30)=10.

問題2：請一位同學出來沿過道走，規定向前為正，向后為負.對以下兩種

情形，你能表示嗎？

(1)如果第一次向前走了2米，第二次向后走了2米，那么這位同學位于

原位置的什么地方？

學生思考后作答：這位同學回到了原位置，即(+2)+(-2)=0.

(2)如果第一次向后走了2米，第二次沒有走，那么該如何確定位置呢？

學生思考后作答：這位同學位于原來位置的后方2米處，即-2+0=2

教師引導學生思考：根據以上6個算式，你能總結出有理數的和的符號如

何確定嗎？和的絕對值如何確定？互為相反數的兩個數相加，一個有理數和0

相加，結果分別為多少？

學生思考，師生共同總結有理數的加法法則：

(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加.

(2)絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較

大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數的兩個數相加得0.

(3)一個數同0相加，仍得這個數.

二、典例精析，掌握新知

例1計算：

(1)(-4)+(-6)=40；(2)(+15)+(-17)=2

(3)(-39)+(-21)=-60；(4)(-6)+|-10|+(-4)=0；

(5)(-37)+22=-15；(6)-3+3=0.

例2分別根據下列條件，利用同與|b|表示a與b的和：

(1)若a>0,b>0,貝Ia+b=|a|+|b|；

(2)若a<0,b<0,則a+b=-(|a|+|b|)；

(3)若a>0,b<0>|a|>|b|,則a+b=lal-lb|；

(4)若a>0,b<0,|a|<|b|,貝Ua+b=-(|b|-|a|).

逑堂。?

理數的加法法則指出進行有理數的加法運算時，首先應判斷類型，然后確定

和的符號，最后計算和的絕對值.絕對值不相等的異號兩數相加，和的符號與絕對

值較大的加數的符號相同，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.板書倒解

1.3.1有理數的加法(課時?)

L情境導入3.運用舉例

投2.探究新知例1

影

例2

區(1)問題1：

(2)問題2：4.檢測反饋

(3)歸納有理數的加法法則.5.課堂小結

教材P24習題1.3第1題

第一章有理數

1.3有理數的加減法

1.3.1有理數的加法

課時2有理數的加法運算律

遨學??

【知識與技能】

(1)會運用加法的運算律簡化有理數的加法運算；

(2)理解加法運算律在加法中的作用，培養學生的觀察力和思維能力.

【過程與方法】

經歷將實際問題數學化的過程，感受數學與生活的聯系，貫徹數形結合思想

體驗加法交換律、加法結合律在實際運算中的運用；能運用有理數的加法解決問

題.

【情感態度與價值觀】

通過觀察、歸納、推斷得到數學猜想，體驗數學的探索性和創造性.

棗學0陶

理解加法交換律、加法結合律的內容，運用運算律進行加法運算.

事學前

能夠正確運用有理數的加法運算律進行計算.

遨具卷?

多媒體課件

搠課的?

(投影出示練習)計算：

(1)30+(-20)；(2)(-20)+30；

(3)[8+(-5)]+(-4)；(4)8+L(-5)+(-4)].

學生回答并思考：當出現多個有理數相加時，能否使用小學所學的運算律來

簡化計算呢？(引入新課，板書課題)

遨學―

一、思考探究，獲取新知

探究1:加法交換律.

針對上述(1)(2),教師提出問題：觀察這兩道題，它們有什么異同點？

學生觀察，小組內交流討論.

教師歸納：

通過這兩道題的計算，可以看出它們的結果都為10,說明有理數的加法滿

足交換律，即兩個數相加，交換加數的位置，和不變.

用式子表示為a+b=b+a.

探究2：加法結合律.

計算：[8+(-5)]+(-4),8+[(-5)]+(-4)].針對上述(3)(4),教

師提出問題：觀察這兩道題，它們有什么異同點？

學生觀察，小組內交流討論.

教師歸納：

通過這兩道題的計算，可以看出它們的結果都為-1,說明有理數的加法滿

足結合律，即三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不

變.

用式子表示為加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c).

上述加法的運算律說明，多個有理數相加，可以任意改變加數的位置，也

可以先把其中的幾個數相加，使運算簡化.

二、典例精析，掌握新知

例1計算：

(1)16+(-25)+24+(-32)；

(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4).

【解】(1)16+(-25)+24+(-32)

=(16+24)+[(-25)+(-32)]

=40+(-57)

=-17.

(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)

=[(-2)+2]+[3+(-3)]+1+(-4)

=0+0+1+(-4)

=-3.

教師總結：利用加法交換律、加法結合律，可以使運算簡化.有理數加法的

常用運算技巧：(1)正、負數分別相加；(2)互為相反數的兩個數相加；(3)

同分母的數相加.

例2稱重10袋小麥，記錄如圖1-3.1-3(單位：kg),10袋小麥的總質量是

多少？如果每袋小麥以90kg為標準，總計是超過多少千克或不足多少千克？

遙％

919191589912

■HH

■MM

91388.788.891891.1

圖1-3.1-3

【解】(解法一)先計算10袋小麥的總質量.

91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4(kg).

再計算總計是超出還是不足.

905.4-90x10=5.4(kg).

得出結論，總計超過5.4kg.

答：10袋小麥的總質量為905.4kg,總計超過5.4kg.

(解法二)以每袋90kg為標準，超過的千克數記作正數，不足的千克數

記作負數.可將數據記錄如下：+1,+1,+1.5,-1,+1.2,+1.3,-1.3,-1.2,

+1.8,+1.1.

先計算總計超出還是不足.

(+1)+(+1)+(+1.5)+(-1)+(+1.2)+(+1.3)+(-1.3)+(-1.2)+

(+1.8)+(+1.1)=5.4(kg).

再計算10袋小麥的總質量.

5.4+90x10=905.4(kg).

答：10袋小麥的總質量為905.4kg,總計超過5.4kg.

逑堂。@

本節探索了有理數的加法運算律，在有理數的加法運算中，注意分析題目的

特點，選擇合理、簡便的方法求解.

小書麴@

1.3.1有理數的加法(課時?)

3.運用舉例

1.復習回顧

投例1

影2.探究新知

區例2

(1)探究1：加法交換律.

4.檢測反饋

(2)探究2：加法結合律.

5課.堂小結

*后磔

教材P24習題1.3第2題

第一章有理數

1.3有理數的加減法

1.3.2有理數的減法

課時1有理數的減法

棗學??

【知識與技能】

(1)經歷探索有理數的減法法則的過程，理解有理數的減法法則;

（2）會熟練進行有理數的減法運算.

【過程與方法】

體驗把減法運算轉化為加法運算，滲透轉化思想；經歷探索有理數的減法法

則的過程，發展學生的邏輯思維能力.

【情感態度與價值觀】

敢于面對數學活動中的困難，獲得獨立克服困難和運用知識解決問題的成

功體驗.

棗學金

有理數的減法法則的理解和運用.

棗學前

法則中減法到加法的轉化.

棗具卷?

多媒體課件

新課的?

情境1：冬天，某日白云山的某處山峰的最高氣溫為10℃,最低氣溫為-5C,

請你算一算這天山峰上的溫差為多少.

學生思考，得出溫差為10-（-5）,怎樣計算？

情境2：世界上最高的山峰珠穆朗瑪峰，其海拔大約是8844米，吐魯番盆

地的海拔大約是-155米，兩處高度相差多少米？

教師：李明認為兩處高度相差8844-（-155）,可不知怎樣計算，你能計算出

結果嗎？

這節課我們就來學習有理數的減法.（引入新課，板書課題）

一、思考探究，獲取新知

問題1：怎樣計算10-（-5）?

請同學們觀察：（？）+（-5）=10.

學生思考討論.

教師指出：根據有理數的加法法則，有（+15）+（-5）=10.

因而有10-(-5)=15.

師生共同觀察、比較下列兩式：

10-(-5)=15,10+5=15.

得出10-(-5)=10+5,你能發現什么嗎？

教師可再舉一組數:計算(-5)-(+3)=-5+.

學生活動：3+(?)=-5.

因為3+(-8)=-5,所以(-5)-(+3)=-8.

又因為-5+(-3)=-8,

所以(-5)-(+3)=(-5)+(-3)=-8.

問題2：怎樣計算8844-(-155)?

學生根據上述過程先自己計算，再小組討論.

師生共同歸納：

有理數的減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數，用字母表示為

a-b=a+(-b).

二、典例精析，掌握新知

例1計算：

(1)(-3)-(-5)；(2)0-7；

(3)7.2-(-4.8)；(4)(-3.5)-5.25；

(5)(-2)-10；(6)0-(-6.3).

【解】(1)2.(2)-7.(3)12.(4)-8.75.(5)-12.(6)6.3.

例2根據題意列式計算.

(1)一個加數是1.8,和是-0.81，求另一個加數；

(2)-1■的絕對值的相反數與1"的相反數的差.

解：(1)另一個加數為-0.81-1.8=-2.61.

(2)------yj=-L.

例3全班學生分為五個組進行答題游戲，每組的基本分為100分，答對一

題加50分，答錯一題扣50分，游戲結束時，各組的分數如下表:

組別12345

分數/分100150-400350-100

(1)第一名超出第二名多少分？

(2)第一名超出第五名多少分？

【解】(1)350-150=200(分).(2)350-(-400)=350+400=750(分)

逑堂。?

有理數的減法法則是一個轉化法則，減數變為它的相反數，從而將減法轉化

為加法.可見，引進負數后對加法和減法，可以統一轉化為加法.不論是正數、負

數或0,都符合有理數的減法法則.運用有理數的減法法則時，注意減號變加號的

同時要把減數變成它的相反數，而被減數不變.

題書麴解

1.3.2有理數的減法(課時?)

3.運用舉例

1.情境導入

例1

2.探究新知

投

影(1)問題1

例3

區(2)問題2

4.檢測反饋

(3)歸納有理數的減法法則.

5.課堂小結

逑后寐

教材P25習題1.3第3,4題

第一章有理數

1.3有理數的加減法

1.3.2有理數的減法

課時2有理數的加減混合運算

棗學@@

【知識與技能】

使學生理解將加減法統一成加法的意義，能熟練地進行有理數的加減混合運

算

【過程與方法】

通過加減法的相互轉化，培養學生的應變能力、口頭表達能力及運算能力.

【情感態度與價值觀】

通過有理數的加減混合運算，使學生養成認真、細致的運算習慣，培養轉

化思想.

棗學培臉

有理數的加減混合運算.

蓼學前

把加減混合運算統一為加法運算.

棗具卷身

多媒體課件

前裸勘?

利用多媒體出示一組有關有理數的加法、減法的題目，讓學生進行速算比賽,

看誰做得又對又快.

計算：

(1)45+(-23)；(2)9-(-5)；

(3)-28-(-37)；(4)(-13)+0；

(5)(-29)+(-31)；(6)(-16)-(-12)-24-(-18)；

(7)1.6-(-1.2)-2.5；(8)(-42)+57+(-84)+(-23).

教師點評，引出新課，板書課

一、思考探究，獲取新知

探究1:一架飛機做特技表演，起飛后的高度變化如下：

高度變化記作

上升4.5千米+4.5千米

下降3.2千米-3.2千米

上升1.1千米+1.1千米

下降1.4千米-1.4千米

此時飛機比起飛點高了多少千米？

讓學生分組探究、討論并發表自己的見解，不難得出以下兩種算式：

(1)4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)

=1.3+1.1+(-1.4)

=2.4+(-1.4)

=1.(2)4.5-3.2+1.1-1.4

=1.3+1.1-1.4

=2.4-1.4

=1.

教