人教五年級上冊數學重點難點例題解析全

小學五年級數學重點、難點例題解析

一、和差問題：已知兩數的和與差，求這兩個數。

【口訣】

和加上差，越加越大；

除以2,便是大的；

和減去差，越減越小；

除以2,便是小的。

例：已知兩數和是10,差是2,求這兩個數。

按口訣，則大數=(10+2)/2=6,小數=(10-2)/2=4。

二、雞兔同籠問題

【口訣】

假設全是雞，假設全是兔。

多了幾只腳，少了幾只足？

除以腳的差，便是雞兔數。

例：雞兔同籠，有頭36,有腳120,求雞兔數。求兔時，假設全

是雞，則兔子數=(120-36X2)/(4-2)=24求雞時，假設全是

兔，則雞數=(4X36-120)/(4-2)=12

三、路程問題

（1）相遇問題

【口訣】

相遇那一刻，路程全走過。

除以速度和，就把時間得。

例：甲乙兩人從相距120千米的兩地相向而行，甲的速度為40千

米/小時,乙的速度為20千米/小時，多少時間相遇？相遇那一刻,

路程全走過。即甲乙走過的路程和恰好是兩地的距離120千米。除

以速度和，就把時間得。即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和

40+20=60（千米/小時），所以相遇的時間就為120/60=2（小時）

（2）追及問題

【口訣】

慢鳥要先飛，快的隨后追。

先走的路程，除以速度差，

時間就求對。

例：姐弟二人從家里去鎮上，姐姐步行速度為3千米/小時，先走

2小時后，弟弟騎自行車出發速度6千米/小時，幾時追上？先走

的路程，為3X2=6（千米）速度的差，為6-3=3（千米/小時）。

所以追上的時間為：6/3=2（小時）。

四、工程問題

【口訣】

工程總量設為1,

1除以時間就是工作效率。

單獨做時工作效率是自己的，

一齊做時工作效率是眾人的效率和。

1減去已經做的便是沒有做的，

沒有做的除以工作效率就是結果。

例：一項工程，甲單獨做4天完成，乙單獨做6天完成。甲乙同時

做2天后，由乙單獨做，幾天完成？[1-（1/6+1/4）X2]/（1/6）

=1（天）

五、植樹問題

【口訣】

植樹多少顆，

要問路如何？

直的減去1,

圓的是結果。

例1：在一條長為120米的馬路上植樹，間距為4米，植樹多少

顆？路是直的。所以植樹120/4-1=29（顆）.

例2：在一條長為120米的圓形花壇邊植樹，間距為4米，植樹多

少顆？路是圓的，所以植樹120/4=30（顆）。

六、盈虧問題

【口訣】

全盈全虧，大的減去小的；

一盈一虧，盈虧加在一起。

除以分配的差，

結果就是分配的東西或者是人。

例1：小朋友分桃子，每人10個少9個；每人8個多7個。求有多

少小朋友多少桃子？一盈一虧，則公式為：（9+7）/（10-8）=8

（人），相應桃子為8X10-9=71（個）

例2：士兵背子彈。每人45發則多680發；每人50發則多200

發，多少士兵多少子彈？全盈問題。大的減去小的，則公式為：

（680-200）/（50-45）=96（人）貝IJ子彈為96X50+200=5000

（發）。

例3：學生發書。每人10本則差90本；每人8本則差8本，多少

學生多少書？全虧問題。大的減去小的。則公式為：（90-8）/

（10-8）=41（人），相應書為41X10-90=320（本）

七、年齡問題

【口訣】

歲差不會變，同時相加減。

歲數一改變，倍數也改變。

抓住這三點，一切都簡單。

例1：小軍今年8歲，爸爸今年34歲，幾年后，爸爸的年齡的小

軍的3倍？歲差不會變，今年的歲數差點34-8=26,到幾年后仍

然不會變。已知差及倍數，轉化為差比問題。26/(3-1)=13,幾

年后爸爸的年齡是13X3=39歲，小軍的年齡是13X1=13歲，所以應

該是5年后。

例2：姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當姐弟倆歲數的和是40歲

時，兩人各應該是多少歲？歲差不會變，今年的歲數差13-9=4幾

年后也不會改變。幾年后歲數和是40,歲數差是4,轉化為和差

問題。則幾年后，姐姐的歲數：(40+4)/2=22,弟弟的歲數：

(40-4)/2=18,所以答案是9年后。

遇到不會的應用題的時候，一定不要慌，回過頭再仔仔細細的讀

幾遍，將數字都做上標記，然后還要判斷是不是都能用上，有的

數字是拿來“忽悠”人的，可有的數字就是解題的必要條件，一定

要判斷準確。再者，解題思路明了后，計算時要仔細，切不可寫

錯數字前功盡棄。

【重點題一】

下列說法正確的有（）句。

（I）正數都比負數大.（2）海拔50米和海拔-100米相差

50米。

（3）-I比-2小。（4）正數和負數可以表示一對相反意義

的量.

【思路點睛】（1）所有的正數都大于0,負數都小于0,正數當然

都比負數大。對的。

（2）50米和-100米應該相差50+100=150（米）。錯的。

（3）在數軸上，越往右數越大，看下面的數軸，“在-2的右邊，

因此-I比-2大。錯的。

（4）對的。所以，有兩句是對的.

【■點題二】

將一個平行四邊形木框拉成一個長方形，周長（），面積（）；

將一個平行四邊形通過剪、拼成一個長方形，周長（），面

積（）?

【思路點睛】（1）將一個平行四邊形木框拉成一個長方形，周長

不變，面積會變大.（2）將一個平行四邊形通過剪、拼成一個長

方形，周長變小，但面積不變.

同學們在碰到這類題覺得混淆時，可以畫出草圖，看一看、比一

比就明白了.

【重點題三】

一塊不規則的土地，形狀如圖。（單位：米）

（1）這塊地的面積是多少公頃？

（2）在這塊地上種植果樹，如果每棵果樹占地12平方米，這塊

地能種多少棵果樹？

-<0.8<-

46

【思路點睛】（I）這是一個組合圖形，我們需要細心計算三角形

和平行四邊形的面積，然后再相加，12（）0x900+1200x800-2=

1560000（平方米），1560000平方米=156公頃；⑵1560000-12

=130000（棵）。

【重點題四】

如圖I所示，長方形的長是X厘米，寬是5厘米，求各陰影部分

的面積和。

-<0.8<--<0.8<-

4646

圖1圖2

【思路點睛】我們通過三角形的等積變換，將左邊的三角形轉變

成藍色的三角形，中間的三角形轉變成紅色的三角形，如圖2所

示。這樣，陰影部分的面積就轉變成求大三角形的面積，即8x5+

2=20（平方厘米）。

【重點題五】

如圖所示，大正方形的邊長為8厘米，小正方形的邊長為6厘米,

分別求下面各圖中陰影部分的面積.

-<0.8<-

46

圖1圖

2圖3

【思路點耀】圖1：用兩個正方形的面積和減去兩個三角形的面積。

8x84-6x6-8x8+2-（8+6）*6^2=26（平方厘米）

圖2：陰影部分其實就是一個底是6厘米，高是6厘米的三角形。

6x6^2=18（平方厘米）

圖3：先求出所有的面積，再減去兩個三角形的面積。

8x8+6x64-6*（8-6）+2=106（平方厘米）

106-8*8+2-（8+6）*62=32（平方厘米）

【重點題六】

在數軸上標出下面各數的位置。

0.030.170.2450.385

-<0,8<-

46

【思路點睛】在數軸上寫數本身不難，但現在給的幾個數都是小

數，因此在標示時要格外細心。數軸上的每一大格表示0」，每一

小格表示0.01,所以，0.03在。的右邊第三格，0.17在0.1右邊的

第七格，0.245在0.24和0.25的中間，0.385在0.38和0.39的中間，

如下圖所示。

-<0.8<-

46

【重點題七】

用0、0、1、2四個數字和小數點分別寫出符合要求的數。

（1）只讀一個零的兩位小數：_____________________________

（2）讀出兩個零的三位小數：。

（3）讀出兩個零的一位小數：。

（4）一個零都不讀的一位小數：___________________________。

【思路點睛】（1）小數部分的零一定會被讀出來，因此，我們只

要寫成小數部分有一個零的兩位小數就可以了。如：20.01；20.10；

10.02；10.20o

（2）可以寫成把兩個。都放在小數部分的三位小數。如：1.002；

2.001o

（3）可以寫成整數部分和小數部分各讀出一個零。如：102.0；

201.0。

（4）可以寫成把兩個零都放在整數部分的一位小數。如：100.2；

200.lo

【重點題八】

一個三位小數，用“四舍五入”法精確到0.01是3.06,這個三位小

數最大是（），最小是（）。

【思路點瞳】要使這個三位小數最大，要考慮“四舍”的情況，千

分位最大取“4”，即3.064；反過來，最小要考慮',五入”的情況，百

分位取“5”,千分位取“5”，即3.055。

【重點題九】

海門市總人口約為1009800人，改寫成以“萬.,作單位的數是

（）萬人，保留一位小數約是（）萬人。全市去年實現生產

總值約是5991578（）（X）0元，省略',億”后面的尾數約是（）億元，

精確到百分位約是（）億元。

【思路點睛】首先，從個位開始，數出四位，點上小數點，即1009800

=100.98萬，然后要保留一位小數，需要看百分位的“8”，往前進

1,也就是101.0萬（因為要求保留一位小數，因此十分位的。千

萬不能去掉）。

先將59915780000改寫成用“億”作單位的數，即59915780000=

599.1578億，省略“億”后面的尾數，要看十分位的“I”，舍去，也

就是599億；如果是精確到百分位，那就要看千分位的“7”，五入，

即599.16億。

【重點題十】

小林在計算2.34加一個一位小數時，由于錯誤地把數的末尾對齊

了，結果得到3.16。你能幫他算出正確的結果嗎？

【思路點睛】我們可以先求出小林加的數是多少，也就是3.16-

2.34=0,82,實際上加的應該是8.2,所以，正確的結果是2.34+8.2

=10.54。

【重點題十一】

小強用一根10米長的繩子繞一棵樹干3圈后，還剩下0.58米。這

棵樹干橫截面的面積是多少平方米？

【分析與解】要想求這棵樹干的橫截面的面積，先要求出樹干橫

截面的半徑。根據“小強用一根10米長的繩子繞一棵樹干3圈后，

還剩下0.58米”，可以求出樹干橫截面的半徑是（10-0.58）

-3-2-3.14=0.5（米），這棵樹干橫截面的面積是

3.14x0.52=0,785（平方米）。

【重點題十二】

一個掛鐘，鐘面上的時針長5厘米。這根時針的尖端一晝夜所劃過

的路線，一共有多少厘米？

【分析與解】掛鐘上的時針每小時走一大格，這根時針的尖端一

晝夜所劃過的路線就是它經過24小時所走的厘米數，即時針的尖

端走兩圈的厘米數。這根時針的尖端經過1圈走2xnx5=10n（厘

米），一晝夜所劃過的路線一共有10nx2=20n（厘米）。

【重點題十三】

一根蠟燭第一次燒掉全長的1/5,第二次燒掉剩下的一半。這根蠟

燭還剩下全長的幾分之幾？

【分析與解】這根蠟燭第一次燒掉全長的1/5后，還乘下這根蠟燭

的1-1/5=4/5。第二次燒掉剩下的一半，即燒掉這根蠟燭的

4/5x1/2=275.因此，這根蠟燭還剩下全長的17/5-2/5=2/5。

【重點題十四】

有12支鉛筆，平均分給2個同學.每支鉛筆是鉛筆總數的每人分

得的鉛筆是總數的。

【分析與解】求每支鉛筆是鉛筆總數的幾分之幾，要把12支鉛筆

看作單位“1”，這里是把單位“1”平均分成12份，其中1份占12份

的1/12,即每支鉛筆是鉛筆總數的1/12.求每人分得的鉛筆是總

數的幾分之幾，仍把12支鉛筆看作單位“1”，這里把單位“1”平均

分成2份，其中1份占2份的1/2,即每人分得的鉛筆是總數的1/2。

【■點題十五】

一瓶油重千克，第一個星期吃了千克，第二個星期吃了千克。

這瓶油比原來少了多少千克？

【分析與解】這里要求的是這瓶油比原來少了多少千克，就是求

-<0.8<-

兩個星期一共吃了多少千克油。即46。

【重點題十六】

圖中正方形的面積是8平方厘米，你能算出黃色部分的面積嗎？

-<0.8<-

46

【分析與解】右圖中黃色部分是一個扇形，其面積占整個圓形面

積的，因此，只要求出圓形的面積就容易求出黃色部分的面積。

可題目中并沒有給出圓形的半徑，怎樣才能求出圓形的面積呢？

仔細觀察，正方形的邊長就是圓的半徑，正方形的面積等于圓的

半徑的平方，即d=8,因此，圓的面積是nx8=8n（平方厘米），

黃色部分的面積為8nx=6n（平方厘米）.

【重點題十七】

小明、小華和小芳各做一架航模飛機，小明用了