2022年中考中的函數圖象的應用題賞析《數學課程標準》要求我們在學習函數知識的過程中，會探究數、形及實際問題中蘊涵的關系，體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識。我們通過學習要學會如何在實際問題中找出常量和變量，建立并表示函數模型，討論函數模型，解決實際問題，并能體會解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新意識。在2022年各市的函數應用的中考題中，很多函數應用的試題都能體現這一精神，下面我們就來欣賞幾道06年的中考題。一、利用函數圖象獲取所需信息：例1：（大連瀘州）“五一黃金周”的某一天，小剛全家上午8時自駕小汽車從家里出發，到距離180千米的某著名旅游景點游玩，該小汽車離家的距離S(千米)與時間t(時)的關系可以用圖6的折線表示。根據圖象提供的有關信息，解答下列問題：（1）小剛全家在旅游景點游玩了多少小時？（2）求出返程途中S(千米)與時間t(時)的函數關系式，并求出自變量t的取值范圍。【思路點撥】：要解決本題只需認真分析圖中的三條線段所表示的意思即可。第1條線段表示小剛全家從家去旅游景點的過程；第2條線段表示在旅游景點游玩的過程；第3條線段表示從景點回家的過程。解：（1）由圖可知小剛全家從10時到14時在旅游景點游玩，即他全家在景點游玩了4個小時。（2）由圖可知返程途中S與t是一次函數關系，設由函數圖象經過點（14，180）和（15，120），可得：解得：所以當S=0時，t=17返程途中S(千米)與時間t(時)的函數關系式為：，自變量t的取值范圍為。【點評】：本題考查我們的識圖能力，以及要求我們掌握用待定系數法求函數的解析式的解題方法。二、利用函數圖象求函數解析式1、正比例函數和一次函數的綜合應用例2：（大連市）如圖13，在大連到煙臺160千米的航線上，某輪船公司每天上午8點（x軸上0小時）到下午16點每隔2小時有一只輪船從大連開往煙臺，同時也有一只輪船從煙臺開往大連，輪船在途中花費8小時，求：今天上午8點從大連開往煙臺的輪船在航行途中（不包括大連和煙臺）遇到幾只從對面開來的本公司的輪船，在遇到第三只從對面開來的本公司輪船時的時間及離大連的距離。【思路點撥】：要解決本題，首先要能看懂函數圖象，能辨認出上午8點從大連開往煙臺的輪船的航行路線，和遇到的第三只從對面開來的本公司輪船的航行方向。解：由圖象可知，今天上午8點從大連開往煙臺的輪船在航行中遇到4只從對面開來的本公司輪船；由圖象可知，A點坐標為(8，160)，B點坐標為(4，160)，C點坐標為(12，0)，且上午8點從大連開往煙臺的輪船沿

OA方向航行，在途中遇到的第三只從對面開來的本公司輪船沿BC方向航行設直線OA的解析式為y=kx，∴160=8k，∴k=20∴直線OA的解析式為y=20x設直線BC的解析式y=mx+n，∴∴∴直線BC的解析式為y=－20x+240∴兩船相遇時：由解得∴今天上午8點從大連開往煙臺的輪船在航行途中遇到第三只從對面開來的本公司輪船的時間和離大連的距離分別為14點和120千米。【點評】：解決本題的關鍵是審清題意，會由一點的坐標求正比例函數關系式，由兩點的坐標運用待定系數法求一次函數的關系式。2、一次函數中的分段函數問題：例3：（臨安市）某市推出電腦上網包月制，每月收取費用y（元）與上網時間x（小時）的函數關系如右下圖所示，其中BA是線段，且BA∥x軸，AC是射線。（1）當x30，求y與x之間的函數關系式；（2）若小李4月份上網20小時，他應付多少元的上網費用？（3）若小李5月份上網費用為75元，則他在該月份的上網時間是多少？【思路點撥】：由圖可見，這是一個分段函數，所以要分成0x30和x>30兩種情形來說明。解：當x30時,設函數關系式為y=kx+b則y=3x-30由75=3x-30解得x=35,所以5月份上網35個小時.【點評】：解決一次函數中的分段函數問題，關鍵就是考查我們會不會用分類的思想來解決問題。三、解決函數圖象中的不等式問題例4：（江蘇南京）某塊試驗田里的農作物每天的需水量(千克)與生長時間(天)之間的關系如折線圖所示.這些農作物在第10天、第30天的需水量分別為2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克.(1)分別求出≤40和≥40時與之間的關系式；(2)如果這些農作物每天的需水量大于或等于4000千克時需要進行人工灌溉，那么應從第幾天開始進行人工灌溉？【思路點撥】：首先我們需根據圖象寫出它的函數解析式，然后觀察需水量大于或等于4000千克時，在哪個部分的函數圖象上，再利用不等式求出應從第幾天開始進行人工灌溉。解：（1）當x40時，設y=kx+b.根據圖象得：解得：∴當x40時，與之間的關系式是y=50x+1500∴當x=40時，當x40時，根據題意得：y=100(x-40)+3500，即y=100x-500∴當x40時,與之間的關系式是y=100x-500(2)當y4000時，與之間的關系式是y=100x-500解不等式100x-5004000，得x45∴應從第45天開始進行人工灌溉。【點評】：解決分段函數中的不等式問題，找準所求問題所在的函數段是正確解題的法寶。四、解決函數圖象中的方程問題：（小時）（千米）例5：（長春）小張騎車往返于甲、乙兩地，距甲地的路程（千米）與時間（小時）的函數圖象如圖所示．（小時）（千米）（1）小張在路上停留小時，他從乙地返回時騎車的速度為千米／時．（2）小李與小張同時從甲地出發，按相同路線勻速前往乙地，到乙地停止，途中小李與小張共相遇3次．請在圖中畫出小李距甲地的路程（千米）與時間（小時）的函數的大致圖象．（3）小王與小張同時出發，按相同路線前往乙地，距甲地的路程（千米）與時間（小時）的函數關系式為．小王與小張在途中共相遇幾次？請你計算第一次相遇的時間．（小時）（千米）【思路點撥】：（1）由圖象即可得出答案（2）由他們（小時）（千米）解：（1），．（2）所畫圖象如圖所示．（可有多種）（3）由函數的圖象可知，小王與小張在途中共相遇2次，并在出發后2小時到4小時之間第一次相遇．當時，．由解得．所以第一次相遇的時間為小時．【點評】：本題巧妙的將方程和函數圖象結合在一起。五、利用運動的觀點看函數的圖象例6：（安徽）如圖①是公交公司某條公交線路上的收支差額y（即票價總收入減去運營成本）與乘客量x之間的函數圖象。目前這條線路虧損，為了扭虧，有關部門舉行提高票價的聽證會。乘客代表認為：公交公司應改善管理，降低運營成本，以此實現扭虧。公交公司認為：運營成本難以下降，公司已盡力，應適當提高票價才能扭虧。根據這兩種意見，可以把圖①分別改畫成圖②和圖③。（1）說明圖①中點A、點B的實際意義。（2）你認為圖②和圖③兩個圖象中，反映乘客意見的是圖，反映公司意見的是圖。（3）如果公交公司采用適當提高票價，有減少成本的辦法實現扭虧為贏，請你在圖④中畫出符合這種辦法的y與x大致函數關系的圖象。【思路點撥】：（1）要解決本題，首先我們要弄清圖1中函數圖象與x、y軸的交點的含義。（2）乘客的意見表現在函數圖象就是圖象與y軸的交點發生變化，而公交公司的意見反映在圖象上應為交點不變（3）所畫的圖象應把圖2和圖3結合起來。解：（1）點A表示這條線路的運營成本為1萬元，點B表示乘客數達萬人時，這條線路的收支達到平衡（2）圖3；圖2（3）將圖1中的射線AB繞點A逆時針適當旋轉，再向上平移（圖略）【點評】：本題運用幾何中的平移和旋轉改變圖象后，函數的實際意義發生改變，考察我們能不能理解函數圖象的實際運用，是運用數學建模來解題的一個典例。總之，在解決函數圖象的應用題時，我們