第2節萬有引力定律的應用第3節人類對太空的不懈追求學習目標知識脈絡1.了解衛星的發射、運行等情況.2.知道三個宇宙速度的含義，會計算第一宇宙速度．(重點)3.了解海王星的發現過程，掌握研究天體(或衛星)運動的基本方法，并能用萬有引力定律解決相關問題．(重點、難點)4.了解人類探索太空的歷史、現狀及其未來發展的方向.

人造衛星上天eq\o([先填空])1．人造地球衛星的發射原理(1)牛頓設想：如圖5-2-1甲所示，當物體被拋出的速度足夠大時，它將圍繞地球旋轉而不再落回地面，成為一顆人造地球衛星．甲乙圖5-2-1(2)發射過程簡介如圖5-2-1乙所示，發射人造地球衛星的火箭一般為三級．使衛星進入地球軌道后的大致過程也為三個階段．2．人造衛星繞地球運動的規律(1)動力學特點一般情況下可認為人造衛星繞地球做勻速圓周運動，其向心力由地球對它的萬有引力提供．(2)速度和軌道半徑的關系由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r)).可知，衛星的軌道半徑越小，線速度越大．eq\o([再判斷])1．人造地球衛星的最小運轉半徑是地球半徑．(√)2．人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動的向心力由火箭推力提供．(×)3．衛星繞地球的軌道半徑越大，運行速度越大．(×)eq\o([后思考])能否有發射軌道高度不同但具有相同周期的地球衛星？(如圖5-2-2所示)圖5-2-2【提示】不能．根據萬有引力提供地球衛星做勻速圓周運動的向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r可知，周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，所以當衛星軌道高度不同時，其周期一定不同，故不能發射在不同軌道高度但具有相同周期的地球衛星．eq\o([合作探討])2019年3月31日“長征二號丙”運載衛星發射“實踐十一號06星”成功；2019年8月9日，“長征四號丙”發射“遙感衛星二十號”成功(如圖5-2-3所示)．若兩顆衛星均繞地球做勻速圓周運動，請思考：圖5-2-3探討1：衛星定軌高度越高，速度越大還是越??？【提示】衛星軌道越高，速度越?。接?：如何比較兩顆衛星的周期大小和角速度大??？【提示】衛星的軌道半徑越大，周期越大，角速度越?。甧q\o([核心點擊])1．解決天體運動問題的基本思路：一般行星或衛星的運動可看作勻速圓周運動，所需要的向心力都由中心天體對它的萬有引力提供，所以研究天體時可建立基本關系式：Geq\f(Mm,R2)＝ma，式中a是向心加速度．2．常用的關系式(1)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r，萬有引力全部用來提供行星或衛星做圓周運動的向心力．(2)mg＝Geq\f(Mm,R2)即gR2＝GM，物體在天體表面時受到的引力等于物體的重力．該公式通常被稱為“黃金代換式”．3．四個重要結論：設質量為m的天體繞另一質量為M的中心天體做半徑為r的勻速圓周運動．(1)由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，r越大，天體的v越?。?2)由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，r越大，天體的ω越?。?3)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，r越大，天體的T越大．(4)由Geq\f(Mm,r2)＝man得an＝eq\f(GM,r2)，r越大，天體的an越?。陨辖Y論可總結為“一定四定，越遠越慢”．4．地球同步衛星及特點：同步衛星就是與地球同步運轉，相對地球靜止的衛星，因此可用來作為通訊衛星．同步衛星有以下幾個特點：(1)周期一定：同步衛星在赤道正上方相對地球靜止，它繞地球的運動與地球自轉同步，它的運動周期就等于地球自轉的周期，T＝24h.(2)角速度一定：同步衛星繞地球運動的角速度等于地球自轉的角速度．(3)軌道一定．①因提供向心力的萬有引力指向圓心，所有同步衛星的軌道必在赤道平面內．②由于所有同步衛星的周期相同，由r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))知，所有同步衛星的軌道半徑都相同，即在同一軌道上運動，其確定的高度約為3.6×104km.(4)運行速度大小一定：所有同步衛星繞地球運動的線速度的大小是一定的，都是3.08km/s，運行方向與地球自轉方向相同．1．探測器繞月球做勻速圓周運動，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運動，則變軌后與變軌前相比()A．軌道半徑變小 B．向心加速度變小C．線速度變小 D．角速度變小【解析】探測器做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，則：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，整理得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可知周期T較小的軌道，其半徑r也小，A正確；由Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r，整理得：an＝Geq\f(M,r2)，v＝eq\r(G\f(M,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，可知半徑變小，向心加速度變大，線速度變大，角速度變大，故B、C、D錯誤．【答案】A2．如圖5-2-4所示，甲、乙兩顆衛星以相同的軌道半徑分別繞質量為M和2M的行星做勻速圓周運動．下列說法正確的是()【導學號：45732156】圖5-2-4A．甲的向心加速度比乙的小B．甲的運行周期比乙的小C．甲的角速度比乙的大D．甲的線速度比乙的大【解析】衛星繞行星做勻速圓周運動的向心力由行星對衛星的引力提供，根據萬有引力定律和牛頓第二定律解決問題．根據Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2).故甲衛星的向心加速度小，選項A正確；根據Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，故甲的運行周期大，選項B錯誤；根據Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故甲運行的角速度小，選項C錯誤；根據Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，故甲運行的線速度小，選項D錯誤．【答案】A3．利用三顆位置適當的地球同步衛星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊．目前，地球同步衛星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍．假設地球的自轉周期變小，若仍僅用三顆同步衛星來實現上述目的，則地球自轉周期的最小值約為()A．1h B．4hC．8h D．16h【解析】萬有引力提供向心力，對同步衛星有：eq\f(GMm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，整理得GM＝eq\f(4π2r3,T2)當r＝6.6R地時，T＝24h若地球的自轉周期變小，軌道半徑最小為2R地三顆同步衛星A、B、C如圖所示分布則有eq\f(4π26.6R地3,T2)＝eq\f(4π22R地3,T′2)解得T′≈eq\f(T,6)＝4h，選項B正確．【答案】B天體運動問題解答技巧1．比較圍繞同一個中心天體做勻速圓周運動的行星或衛星的v、ω、T、an等物理量的大小時，可考慮口訣“越遠越慢”(v、ω、T)、“越遠越小”(an)．2．涉及繞同一個中心天體做勻速圓周運動的行星或衛星的計算問題時，若已知量或待求量中涉及重力加速度g，則應考慮黃金代換式gR2＝GMeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mg＝G\f(Mm,R2)))的應用．3．若已知量或待求量中涉及v或ω或T，則應考慮從Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r中選擇相應公式應用．宇宙速度、人類對太空的探索eq\o([先填空])1．宇宙速度(1)第一宇宙速度：v1＝7.9km/s，又稱環繞速度，是人造衛星在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度．(2)第二宇宙速度：v2＝11.2km/s，又稱脫離速度，是人造衛星脫離地球引力所需的速度．(3)第三宇宙速度：v3＝16.7km/s，又稱逃逸速度，是人造衛星脫離太陽引力所需的速度．2．發現未知天體：在觀測天王星時，發現其實際軌道與由萬有引力定律計算的軌道不吻合，由此預測存在另一行星，這就是后來發現的海王星．3．人類對太空的不懈追求(1)從地心說到日心說．(2)牛頓建立萬有引力定律，將地面與天上力學統一．(3)發射人造衛星(如圖5-2-5所示)、登上月球、實現宇宙飛船的交會對接等．圖5-2-5eq\o([再判斷])1．第一宇宙速度是發射地球衛星的最小速度．(√)2．無論從哪個星球上發射衛星，發射速度都要大于7.9km/s.(×)3．當發射速度v＞7.9km/s時，衛星將脫離地球的吸引，不再繞地球運動．(×)eq\o([后思考])如圖5-2-6所示，美國有部電影叫《光速俠》，是說一個叫DanielLight的家伙在一次事故后，發現自己擁有了能以光速奔跑的能力．根據所學物理知識分析，如果“光速俠”要以光速從紐約跑到洛杉磯救人，可能實現嗎？圖5-2-6【提示】不可能實現．當人或物體的速度超過第一宇宙速度時，會脫離地球表面，即在地表運動的速度不能超過第一宇宙速度7.9km/s.eq\o([合作探討])如圖5-2-7是發射人造地球衛星的原理圖．圖5-2-7探討1：楊利偉乘坐的“神舟五號”飛船在距地面343km的軌道上做圓周運動，它的線速度比7.9km/s大還是小？【提示】?。谝挥钪嫠俣?.9km/s是衛星緊貼地球表面飛行時的速度．“神舟五號”飛船距離地面343km，軌道半徑大于地球半徑，由v＝eq\r(\f(GM,r))知運行速度小于7.9km/s.探討2：2019年10月，“嫦娥五號”飛行實驗器成功發射并回收，試問飛行實驗器繞地球飛行的第一宇宙速度和繞月飛行的第一宇宙速度相同嗎？【提示】不相同．由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，可知v＝eq\r(\f(GM,r))，由于月球和地球質量、半徑不同，故第一宇宙速度不同．eq\o([核心點擊])1．人造衛星的兩個速度(1)發射速度指將人造衛星送入預定軌道運行所必須具有的速度．衛星離地面越高，衛星的發射速度越大．(2)繞行速度指衛星在進入軌道后繞地球做勻速圓周運動的線速度．根據v＝eq\r(\f(GM,r))可知，衛星越高，半徑越大，衛星的繞行速度就越?。?．第一宇宙速度的兩種求解方法(1)由萬有引力提供向心力得，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，所以衛星的線速度v＝eq\r(\f(GM,r))，第一宇宙速度是指物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度，則當r＝R時得第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))(M為地球質量，R為地球半徑)．(2)對于近地衛星，重力近似等于萬有引力，提供向心力：mg＝eq\f(mv2,R)得v＝eq\r(gR)，g為地球表面的重力加速度．3．人造衛星的兩種變軌問題(1)制動變軌：衛星的速率變小時，使得萬有引力大于所需向心力，即Geq\f(Mm,r2)＞meq\f(v2,r)，衛星做向心運動，軌道半徑將變小，所以要使衛星的軌道半徑變小，需開動反沖發動機使衛星做減速運動．(2)加速變軌：衛星的速率增大時，使得萬有引力小于所需向心力，即Geq\f(Mm,r2)＜meq\f(v2,r)，衛星做離心運動，軌道半徑將變大，所以要使衛星的軌道半徑變大，需開動反沖發動機使衛星做加速運動．4．下列關于繞地球運行的衛星的運動速度的說法中正確的是()A．一定等于7.9km/sB．一定小于7.9km/sC．大于或等于7.9km/s，而小于11.2km/sD．只需大于7.9km/s【解析】衛星在繞地球運行時，萬有引力提供向心力，由此可得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以軌道半徑r越大，衛星的環繞速度越小，實際的衛星軌道半徑大于地球半徑R，所以環繞速度一定小于第一宇宙速度，即v＜7.9km/s.而C選項是發射人造地球衛星的速度范圍．【答案】B5．若取地球的第一宇宙速度為8km/s，某行星質量是地球的6倍，半徑是地球的1.5倍，此行星的第一宇宙速度約為()【導學號：45732157】A．16km/s B．32km/sC．4km/s D．2km/s【解析】第一宇宙速度是近地衛星的環繞速度，對于近地衛星，其軌道半徑近似等于星球半徑，所受萬有引力提供其做勻速圓周運動的向心力，根據萬有引力定律和牛頓第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r)).因為行星的質量M′是地球質量M的6倍，半徑R′是地球半徑R的1.5倍，故eq\f(v′,v)＝eq\f(\r(\f(GM′,R′)),\r(\f(GM,R)))＝eq\r(\f(M′R,MR′))＝2，即v′＝2v＝2×8km/s＝16km/s，A正確．【答案】A6.(多選)發射地球同步衛星時，先將衛星發射至近地圓軌道1，然后點火，使其沿橢圓軌道2運動，最后再次點火，將衛星送入同步圓軌道3.軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖5-2-8所示．當衛星分別在1、2、3軌道上正常運動時，以下說法正確的是()圖5-2-8A．衛星在軌道3上的速率大于在軌