解決問題的策略一、解決問題策略的本質(zhì)“策略”一詞的淵源。在漢語(yǔ)中，“策”與“略”開始是獨(dú)立存在的。前者有馬鞭、鞭打、授爵或應(yīng)答、謀劃等義；后者有巡行、疆界、侵奪、法度、謀劃等義。由于二者都有“謀劃”之義，所以合二為一，組成“策略”一詞。我國(guó)文獻(xiàn)中最早使用該詞的大概是《人物志接識(shí)》，其曰：“術(shù)謀于人，以思謨?yōu)槎龋誓艹刹呗灾妗！边@里的策略，是指“計(jì)策謀略”的意思。漢語(yǔ)發(fā)展至現(xiàn)代，“策略”一詞被解釋得具體一些，但本意沒有變化，仍含有計(jì)策、對(duì)策、謀略、方略的意思。《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》中對(duì)“策略”的詞條解釋是：（1）根據(jù)形勢(shì)發(fā)展而制定的行動(dòng)方針和斗爭(zhēng)方式。（2）講究斗爭(zhēng)藝術(shù)；注意方式方法。學(xué)習(xí)策略與認(rèn)知策略。就學(xué)習(xí)心理理論的角度來(lái)說(shuō)，“策略”是目標(biāo)指向的旨在解決問題的心理操作，是一種特殊的智慧技能或認(rèn)知技能。它的學(xué)習(xí)應(yīng)屬于策略性知識(shí)的學(xué)習(xí)，即屬于學(xué)習(xí)策略及認(rèn)知策略的學(xué)習(xí)范疇，因此，有必要首先對(duì)“學(xué)習(xí)策略”和“認(rèn)知策略”進(jìn)行簡(jiǎn)要的介紹。心理學(xué)界對(duì)學(xué)習(xí)策略的論述是多種多樣的。一般認(rèn)為是指在學(xué)習(xí)情境中，學(xué)習(xí)者對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)的認(rèn)識(shí)，對(duì)學(xué)習(xí)方法的調(diào)用和對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的調(diào)控。而認(rèn)知策略是一種特殊的、非常重要的技能，是個(gè)體對(duì)認(rèn)知過(guò)程進(jìn)行調(diào)節(jié)和控制的能力，包括個(gè)體挖掘自己注意、學(xué)習(xí)、記憶和創(chuàng)造性思維的能力。對(duì)于學(xué)習(xí)策略的認(rèn)識(shí)，心理學(xué)界大體有三種說(shuō)法：“等同說(shuō)”，即把學(xué)習(xí)策略等同于認(rèn)知策略；“方法說(shuō)”，即學(xué)習(xí)策略是加工信息的具體方法、技能與程序等；“統(tǒng)一說(shuō)”，即學(xué)習(xí)策略是信息加工與對(duì)信息加工進(jìn)行調(diào)控的統(tǒng)一體。解決問題與解決問題的策略。問題是指當(dāng)有機(jī)體有個(gè)目標(biāo)，但又不知道如何達(dá)到目標(biāo)時(shí)，就產(chǎn)生了問題。任何問題都含有“給定”“目標(biāo)”“障礙”三個(gè)基本成分。解決問題是從問題的起始狀態(tài)（給定）出發(fā)，經(jīng)過(guò)一系列有目的指向的認(rèn)知操作，達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)的過(guò)程。因此，解決問題的策略是學(xué)習(xí)策略的重要組成部分，它是指在問題解決的過(guò)程中，在元認(rèn)知活動(dòng)的作用下，調(diào)用（或發(fā)現(xiàn)）問題解決的方法，有效地組織問題解決的認(rèn)知操作活動(dòng)，使認(rèn)知操作活動(dòng)實(shí)際起到消除問題的“障礙”，實(shí)現(xiàn)問題“給定”到“目標(biāo)”的轉(zhuǎn)換，達(dá)到問題解決的目的的一種內(nèi)部心理機(jī)制。解決問題的策略和方法的關(guān)系。應(yīng)該看到，解決問題的策略與方法的關(guān)系和數(shù)學(xué)思想與方法的關(guān)系是十分類似的。陳立群老師在《數(shù)學(xué)教學(xué)中的知識(shí)、方法與思想》一文中認(rèn)為：數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想互為表里，密切相關(guān)，前者呈“顯性”，后者為“隱性”，兩者都以一定的知識(shí)為基礎(chǔ)，反之又促進(jìn)知識(shí)的深化以及向能力的轉(zhuǎn)化。方法是實(shí)施思想的技術(shù)手段；思想則是對(duì)應(yīng)方法的精神實(shí)質(zhì)和理論根據(jù)。又認(rèn)為：數(shù)學(xué)思想是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中解決問題的基本觀點(diǎn)和根本想法，是對(duì)數(shù)學(xué)概念、命題、規(guī)律、方法與技巧的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)中的智慧和靈魂。因此，掌握數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最高境界。這樣我們也就可以類似地看出，解題“策略”就是數(shù)學(xué)思想在解決問題中的體現(xiàn)，與解題“思想”基本是同義的，于是，解題策略也應(yīng)該是解決問題的基本觀點(diǎn)和根本想法，掌握解題策略是解決問題學(xué)習(xí)的最高境界。而且，在即將頒布的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》實(shí)驗(yàn)修訂稿中，仍然多次出現(xiàn)了有關(guān)解決問題策略教學(xué)要求的敘述，如：“在教學(xué)活動(dòng)中，要鼓勵(lì)與提倡解決問題策略的多樣化，恰當(dāng)評(píng)價(jià)學(xué)生在解決問題過(guò)程中所表現(xiàn)出的不同水平；問題情境的設(shè)計(jì)、教學(xué)過(guò)程的展開、練習(xí)的安排等要盡可能地讓所有學(xué)生都能主動(dòng)參與，提出各自解決問題的策略，并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)與他人的交流選擇合適的策略，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高思維水平。”又如：“學(xué)生是否能理解題目的意思，能否思考出解決問題的策略，如通過(guò)畫圖進(jìn)行嘗試。”可見，解決問題策略的學(xué)習(xí)在解決問題的教學(xué)中具有重要地位，值得繼續(xù)引起我們的高度重視。解決問題策略的表征方式。關(guān)于解決問題策略的表征方式，一般認(rèn)為其主要通過(guò)命題網(wǎng)絡(luò)、產(chǎn)生式、圖式等方式表征的。有關(guān)解決問題策略的名稱、各種名稱所包含的意義等陳述性知識(shí)是以命題網(wǎng)絡(luò)的形式表征的；關(guān)于解決問題策略在解決問題過(guò)程中的具體操作步驟的程序性知識(shí)，是用產(chǎn)生式表征的；對(duì)于一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題的分析經(jīng)驗(yàn)和運(yùn)用策略解決問題的思維過(guò)程，主要是以圖式（或腳本）的方式進(jìn)行編碼的。由于解決問題策略的學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)上也表現(xiàn)為一種程序性知識(shí)的學(xué)習(xí)，因此其學(xué)習(xí)過(guò)程主要經(jīng)過(guò)命題的表征（陳述性知識(shí)）階段，然后經(jīng)過(guò)在相同情境和不同情境中的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化為產(chǎn)生式表征（程序性知識(shí)）階段，最后認(rèn)識(shí)到一套操作步驟適用的條件，達(dá)到反省認(rèn)知階段。只有到達(dá)了最后的反省認(rèn)知階段，解決問題的策略才有可能在跨情境中廣泛遷移。此時(shí)，學(xué)生也就真正形成了解決問題的策略。在解決問題策略的教學(xué)中，教師的教學(xué)重點(diǎn)在于幫助學(xué)生體驗(yàn)策略、形成策略和正確熟練地運(yùn)用策略，不需要過(guò)多地糾纏于策略的意義進(jìn)行說(shuō)明或解釋。教師如果能夠?qū)鉀Q問題的策略有科學(xué)準(zhǔn)確、全面深刻的認(rèn)識(shí)，無(wú)疑將對(duì)開展解決問題策略的教學(xué)具有重要的指導(dǎo)意義。二、解決問題策略的分類及常見類型前面我們已經(jīng)明確，有關(guān)解決問題的方案、計(jì)劃或辦法都稱作解決問題的策略。因此，我們可以從解決問題策略的方法層面上，將解決問題的策略劃分成兩大類：算法和啟發(fā)式。算法是指解決問題的一套規(guī)則，它精確地指明解決問題的步驟。就小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題學(xué)習(xí)的一般步驟而言，它主要包括以下幾步：（1）弄清題意，并找出已知條件和所求問題；（2）分析問題里數(shù)量間的關(guān)系，確定先算什么，再算什么??最后算什么；（3）確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數(shù)；（4）進(jìn)行檢驗(yàn)，寫出答案。通過(guò)算法的使用，就將策略性知識(shí)的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為程序性知識(shí)的學(xué)習(xí)，可以使得思維難度較大的問題解決的學(xué)習(xí)變成思維難度相對(duì)較低的規(guī)則的學(xué)習(xí)，利于學(xué)生迅速、正確地解決問題。啟發(fā)式是一種憑借經(jīng)驗(yàn)解決問題的方法，它也可以稱為解決問題的經(jīng)驗(yàn)規(guī)則。如畫圖、分類、倒推、轉(zhuǎn)化等都是小學(xué)數(shù)學(xué)中解決問題的啟發(fā)式。算法和啟發(fā)式是兩類不同性質(zhì)的解決問題的策略，兩者有明顯不同的使用范圍。算法側(cè)重于一般的解題步驟；啟發(fā)式側(cè)重于特殊的、某一類型的解題方法。雖然算法能夠保證問題一定得到解決，但它不能取代啟發(fā)式。因?yàn)椴皇撬械膯栴}都有算法，有些問題是沒有或尚未發(fā)現(xiàn)算法的；有些問題雖有算法，但還是應(yīng)用啟發(fā)式能夠迅速解決問題；還有些問題過(guò)于繁雜，實(shí)際上是無(wú)法應(yīng)用算法的。目前有影響的看法是：人類解決問題，特別是解決復(fù)雜的問題，主要是應(yīng)用啟發(fā)式。就小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的特點(diǎn)而言，應(yīng)該是在重視算法的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，注重突出啟發(fā)式的掌握。分析小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中策略的類型，除了普遍的算法以外，啟發(fā)式中通常有這樣一些解決問題策略的類型，現(xiàn)簡(jiǎn)要分述如下：綜合。是指由已知條件出發(fā)向問題思考，把數(shù)學(xué)問題的各部分和各種因素聯(lián)結(jié)起來(lái)考慮，從而使問題獲得解決的思維策略。分析。是指與綜合相反的，由問題出發(fā)向已知條件靠攏，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解為若干簡(jiǎn)單的問題，逐個(gè)解決后最終使數(shù)學(xué)問題獲得解決的思維策略。整理。是指通過(guò)列表、摘錄條件等信息加工形式對(duì)數(shù)學(xué)問題中的有用條件得以保留、凸顯、重組，以幫助學(xué)生順利地理解題意，從而獲得問題解決的思維策略。畫圖。是指通過(guò)根據(jù)數(shù)學(xué)問題畫出實(shí)物簡(jiǎn)圖、示意圖、線條圖、線段圖等直觀圖形表達(dá)題意，以幫助學(xué)生加工信息，正確地審題、分析和檢驗(yàn)，從而使數(shù)學(xué)問題得以順利解決的策略。它是一種具體化的思維策略。枚舉(列舉)。是指通過(guò)列舉學(xué)生熟悉的具體事實(shí)，使數(shù)學(xué)問題的情境具體化，解題的思路更加清晰，從而使問題得以順利解決的思維策略。簡(jiǎn)化。即復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化。是指對(duì)于一些敘述比較復(fù)雜的問題，可以去掉一些無(wú)關(guān)的因素，或者把大問題變化成幾個(gè)小問題，使得問題中的因果關(guān)系比較清晰，使問題得以順利解決的思維策略。(8)倒推(還原)。是指由數(shù)學(xué)問題的結(jié)果出發(fā)，運(yùn)用加與減、乘與除意義之間的互逆關(guān)系，從后向前一步步地推算，使問題得以解決的思維策略。(9)假設(shè)。是指對(duì)于有兩個(gè)或兩個(gè)以上未知量的數(shù)學(xué)問題，思考時(shí)可以先假定要求的兩個(gè)或幾個(gè)未知量相等，或者先假定要求的兩個(gè)未知量是同一個(gè)量，然后按照題目里的已知條件進(jìn)行推算，并對(duì)照已知條件將數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾加以適當(dāng)調(diào)整，最后找到答案，使問題順利解決的思維策略。（10）轉(zhuǎn)化（化歸）。是指在遇到復(fù)雜的、陌生的新問題時(shí)，可以根據(jù)題目中存在的相等關(guān)系，把新問題通過(guò)換角度、換方式、換敘述、換處理方式的辦法進(jìn)行變化，使得陌生問題熟悉化、多元問題一元化、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、抽象問題具體化、一般問題特殊化，使得問題的解決日益簡(jiǎn)捷，最終使問題獲得解決的思維策略。轉(zhuǎn)化的方式通常有難與易的轉(zhuǎn)化、動(dòng)與靜的轉(zhuǎn)化、順與逆的轉(zhuǎn)化、特殊與一般的轉(zhuǎn)化、正與反的轉(zhuǎn)化?？另外，馬云鵬教授在《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論》一書中列舉了猜測(cè)、作圖、舉例、情境、簡(jiǎn)化、驗(yàn)證、延伸等解決問題的策略；由黃希庭教授編著的《心理學(xué)導(dǎo)論》一書指出思維的心智操作主要有分析、綜合、比較、分類、抽象、概括和具體化。這些內(nèi)容都有助于我們對(duì)解決問題策略的啟發(fā)式的理解，有興趣的教師可以查閱。三、小學(xué)生解決問題策略形成的年齡特征由于小學(xué)生解決問題的策略屬于學(xué)習(xí)策略或認(rèn)知策略的范疇，我們使用邏輯推理的方法可以確定，小學(xué)生的學(xué)習(xí)策略發(fā)展是存在階段性的。但這種發(fā)展階段性的具體情況，尚需通過(guò)大量和系統(tǒng)的實(shí)證研究來(lái)確定，此類研究目前還不多見。為了能夠使教師們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中觸摸到一些小學(xué)生解決問題策略發(fā)展階段的蹤跡，我們不妨依據(jù)心理學(xué)家梅耶提出的認(rèn)知策略發(fā)展的階段學(xué)說(shuō)，來(lái)推測(cè)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題策略的主要特征。梅耶通過(guò)詳細(xì)考察了學(xué)習(xí)與記憶中的復(fù)述策略、分類組織策略和表象加工策略的研究后，提出了兒童認(rèn)知策略發(fā)展的早期、過(guò)渡期和后期三個(gè)階段：（1）大致在學(xué)前期，兒童處于策略學(xué)習(xí)的早期階段。此時(shí)兒童尚未掌握策略，能夠自發(fā)地獲得某些簡(jiǎn)單的策略，但并不能適當(dāng)?shù)貞?yīng)用這些策略。（2）小學(xué)時(shí)期，策略發(fā)展處于過(guò)渡時(shí)期。此時(shí)兒童已經(jīng)自發(fā)地掌握了許多策略，但尚不能有效地運(yùn)用這些策略來(lái)提高學(xué)習(xí)效率。如果成人給予策略上清晰的指導(dǎo)，則他們是能利用已有的策略來(lái)改進(jìn)學(xué)習(xí)的。（3）初中和高中時(shí)期，策略發(fā)展處于后期階段。某些青少年已經(jīng)可以于某些領(lǐng)域在沒有成人的指導(dǎo)下，自覺運(yùn)用適當(dāng)?shù)牟呗愿倪M(jìn)學(xué)習(xí)并按需要調(diào)整策略。另外，研究還表明：策略的復(fù)雜程度不同，出現(xiàn)的年齡水平也不同。越是比較復(fù)雜的策略，出現(xiàn)的年齡越晚，復(fù)雜程度高的策略出現(xiàn)的年齡就晚，如倒推、替換的策略就比畫圖、綜合與分析的策略出現(xiàn)得晚。某些策略的出現(xiàn)似乎還存在著關(guān)鍵年齡。由梅耶的理論我們可以簡(jiǎn)要地對(duì)小學(xué)生解決問題策略發(fā)展中呈現(xiàn)出的一些特征作些分析：（1）學(xué)生已經(jīng)自發(fā)地掌握了許多解決問題的策略。如：三、四年級(jí)的學(xué)生在沒有專門學(xué)習(xí)整理、列表、綜合等策略前，有時(shí)也能夠粗略地用這些策略解決一些問題了。（2）學(xué)生掌握的解決問題的策略由低年級(jí)到高年級(jí)日益豐富和復(fù)雜，但通常獨(dú)自不能夠有效地運(yùn)用這些策略來(lái)提高學(xué)習(xí)效率。（3）小學(xué)生在成人的清晰指導(dǎo)下能夠利用已有的策略改進(jìn)學(xué)習(xí)。教學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)告訴我們，在沒有學(xué)習(xí)倒推的策略解決問題前，學(xué)生解決此類問題的正確率約為30%左右；經(jīng)過(guò)教學(xué)和練習(xí)后，學(xué)生再次解決此類問題的正確率一般可以達(dá)到80%以上。（4）受小學(xué)生注意范圍小、不善于分配自己的注意的特點(diǎn)和其他年齡特點(diǎn)的影響，他們比較適合學(xué)習(xí)比較單一的學(xué)習(xí)策略。如學(xué)生在解決一個(gè)需要兩種策略結(jié)合使用的問題時(shí)，正確率就比只用一種策略的問題明顯下降。四、解決問題策略的可教學(xué)性問題由于對(duì)“學(xué)習(xí)策略”的可教學(xué)性存在著兩種對(duì)立的觀點(diǎn)，因此，關(guān)于解決問題的策略的可教學(xué)性問題，也有兩種不同的看法。目前部分教師根據(jù)心理理論中的一些論述，如“策略作為一組支配自己認(rèn)知加工過(guò)程的技能，同其他認(rèn)知能力的學(xué)習(xí)相比，可能更多地受個(gè)體的基因影響。”“策略能力的學(xué)習(xí)比其他認(rèn)知能力的學(xué)習(xí)更困難，而且個(gè)別差異可能更大。”“隨著個(gè)體的自然生長(zhǎng)，他們的元認(rèn)知水平也得到不斷的發(fā)展和成熟。？?新的學(xué)習(xí)策略的能力也隨之得到發(fā)展。”認(rèn)為“策略”是不可以也是不需要教的，如沈重予先生在《淺說(shuō)解決問題的策略及教學(xué)》一文中指出：“方法”可以從外部輸入，而“策略”只能在內(nèi)部滋生，我們可以通過(guò)講解、示范、模仿，把方法教給學(xué)生，但無(wú)法代替他們形成策略。還有的教師認(rèn)為：策略是在應(yīng)用的基礎(chǔ)上慢慢感受的，是不可教的。一、教學(xué)內(nèi)容教材第105?111頁(yè)的“例1?例2”以及練習(xí)十六。二、教材分析教材一共安排了兩道例題，引導(dǎo)學(xué)生從平面圖形以及數(shù)與計(jì)算的角度分別體會(huì)轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用過(guò)程和特點(diǎn)，逐步積累用轉(zhuǎn)化策略解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)主動(dòng)應(yīng)用策略的自覺性。教材中還安排了涉及圖形和計(jì)算等不同內(nèi)容的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生在變式應(yīng)用中逐步加深對(duì)轉(zhuǎn)化策略的認(rèn)識(shí)。三、學(xué)情分析轉(zhuǎn)化是指把一個(gè)有待解決的問題轉(zhuǎn)變成已經(jīng)解決或者比較容易解決的問題，從而使原問題得以解決的一種策略。轉(zhuǎn)化是一種常見的、極其重要的解決問題的策略，理解并掌握這一策略，對(duì)于學(xué)生形成分析和解決問題的能力和發(fā)展數(shù)學(xué)思考，具有非常重要的意義。四、教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生經(jīng)歷用轉(zhuǎn)化策略解決問題的過(guò)程，體會(huì)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的基本思考方法和特點(diǎn)，能根據(jù)具體問題確定合理的解題思路，從而有效地解決問題。使學(xué)生通過(guò)對(duì)解決問題過(guò)程的回顧、比較和反思，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化策略的內(nèi)在價(jià)值，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)，提高從不同角度分析和研究問題的能力。使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)號(hào)數(shù)學(xué)的自信心。五、教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生在解決問題的過(guò)程中，初步領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的過(guò)程和特點(diǎn)，體會(huì)轉(zhuǎn)化的價(jià)值，進(jìn)一步增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)具體問題尋找合適的轉(zhuǎn)化方法。六、課時(shí)安排機(jī)動(dòng)？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？1課時(shí)第一課時(shí)解決問題的策略（1）教學(xué)內(nèi)容：蘇教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第105?106頁(yè)例1和“練一練''，第109頁(yè)練習(xí)十六第1?3題。教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化的策略，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的策略分析問題并確定解決問題的思路，能根據(jù)問題的特點(diǎn)采用轉(zhuǎn)化的具體方法解決問題。3.使學(xué)生在獲得策略體驗(yàn)的過(guò)程中，感受轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)；在解決問題中主動(dòng)克服困難，獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)重點(diǎn)：理解和認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化的策略。教學(xué)難點(diǎn)：靈活選擇具體的轉(zhuǎn)化方法。教學(xué)準(zhǔn)備：用于演示轉(zhuǎn)化的例1相應(yīng)的圖片，為學(xué)生每人準(zhǔn)備用于例1圖形轉(zhuǎn)化練習(xí)紙。教學(xué)過(guò)程：一、設(shè)置問題情境談話引入。同學(xué)們，我們以前已經(jīng)解決過(guò)許多數(shù)學(xué)問題：今天這節(jié)課，我們要進(jìn)一步解決新的數(shù)學(xué)問題，看看通過(guò)問題解決能學(xué)到什么新的內(nèi)容。創(chuàng)設(shè)問題情境。出示例10引導(dǎo)：這是兩個(gè)完全不一樣的平面圖形，問題是要比較哪個(gè)面積大一些。看一看圖形，能不能直接比較出面積大小？請(qǐng)大家仔細(xì)觀察、積極思考，看看能不能找到比較的辦法。二、探索獲得策略引導(dǎo)思考。引導(dǎo)：我們觀察這兩個(gè)圖形，是兩個(gè)比較復(fù)雜的、不規(guī)則的圖形，不能直接比較大小。大家通過(guò)觀察，找到比較辦法了嗎？你準(zhǔn)備用怎樣的辦法比較兩個(gè)圖形的大小？說(shuō)明：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)、交流的辦法都可以比出大小，并且想到把這兩個(gè)不規(guī)則的圖形，變?yōu)橐?guī)則的圖形比較大小，就能直接比較了。那可以變成怎樣的規(guī)則圖形呢？大家自己在練習(xí)紙上想想、畫畫，看看可以怎樣做，能不能比出結(jié)果。交流呈現(xiàn)。提問：能不能變成規(guī)則圖形比較？怎樣變化的？把你的做法介紹給大家。指名學(xué)生說(shuō)明方法并演示，讓學(xué)生觀察、理解：左邊圖形把上面半圓向下平移，正好拼成長(zhǎng)方形；右邊圖形把2個(gè)半圓分別旋轉(zhuǎn)180°，也正好拼成長(zhǎng)方形。兩個(gè)長(zhǎng)方形面積相等，所以原來(lái)兩個(gè)圖形面積相等。追問：為什么要把兩個(gè)圖形都變成長(zhǎng)方形比較？用哪些方法把兩個(gè)圖形變成長(zhǎng)方形的？回顧反思。引導(dǎo)：大家回顧一下上面比較圖形大小的過(guò)程，問題是怎樣解決的，你從中有哪些體會(huì)可以交流。把你的體會(huì)和同桌互相說(shuō)說(shuō)。（教師巡視、傾聽、指導(dǎo)）提問：例1解決的什么問題，怎樣解決的？在這個(gè)過(guò)程中，有沒有用到一種策略，你有哪些體會(huì)？指出：這兩個(gè)圖形是不規(guī)則的圖形，不能直接比較面積大小，把它們都變成長(zhǎng)方形，就很容易比較出大小。這個(gè)過(guò)程，是把不規(guī)則的、復(fù)雜的圖形，變成了規(guī)則的、簡(jiǎn)單的圖形比較，使問題得到了解決。［板書：不規(guī)則的（復(fù)雜的）一規(guī)則的（簡(jiǎn)單的）］像這樣的過(guò)程，就是我們今天要認(rèn)識(shí)的解決問題的一種策略，叫作轉(zhuǎn)化。［板書課題：解決問題的策略（轉(zhuǎn)化）］把圖形轉(zhuǎn)化，可以用平移、旋轉(zhuǎn)或者剪拼等方法；圖形轉(zhuǎn)化一般是改變形狀，不改變相應(yīng)數(shù)量的大小。比如例1里的圖形，只是形狀發(fā)生變化，面積大小沒有改變。豐富體驗(yàn)。引導(dǎo)：大家進(jìn)一步回顧，我們?cè)谝郧暗膶W(xué)習(xí)中有過(guò)轉(zhuǎn)化的策略嗎？用轉(zhuǎn)化策略解決過(guò)哪些問題？互相舉例說(shuō)一說(shuō)。交流：在以前的學(xué)習(xí)中，哪些問題用到過(guò)轉(zhuǎn)化的策略？學(xué)生舉例說(shuō)明，教師結(jié)合適當(dāng)講解或演示，幫助學(xué)生豐富對(duì)轉(zhuǎn)化的體驗(yàn)。小結(jié)：我們已經(jīng)在很多地方的學(xué)習(xí)中用到過(guò)轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的策略，一般是通過(guò)轉(zhuǎn)化策略，把新知變成舊知，利用舊知解決了新出現(xiàn)的問題。比如異分母分?jǐn)?shù)加、減法計(jì)算，小數(shù)乘、除法計(jì)算，以及許多面積計(jì)算公式，都是通過(guò)轉(zhuǎn)化得出相應(yīng)的方法的。（板書：新知一舊知）三、應(yīng)用內(nèi)化策略完成“練一練"。引導(dǎo)：大家先觀察思考，直條形組成的圖案面積相等嗎？想想可以怎樣比較，和同桌互相說(shuō)一說(shuō)。交流：兩個(gè)圖案的面積相等嗎？你是怎樣比較的？說(shuō)明：我們可以用轉(zhuǎn)化的策略，把左邊圖中圖案的直條形平移，轉(zhuǎn)化成和右邊相同的圖案；也可以把右邊圖案的直條形平移，轉(zhuǎn)化成和左邊相同的圖案。這樣就可以看出面積是相等的。做練習(xí)十六第1題。學(xué)生了解題意。提問：觀察題里兩個(gè)圖形，右邊圖形周長(zhǎng)怎樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便？你是怎樣想的？轉(zhuǎn)化后的圖形什么發(fā)生了變化，什么沒有變化？讓學(xué)生計(jì)算周長(zhǎng)，交流結(jié)果。（板書算式）說(shuō)明：把右邊圖形的一部分邊線平移，可以轉(zhuǎn)化成和左邊一樣的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就是原來(lái)圖形的周長(zhǎng)。所以可以按長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算方法計(jì)算右邊圖形周長(zhǎng)。做練習(xí)十六第2題。讓學(xué)生獨(dú)立完成填空。交流結(jié)果，分別說(shuō)明是怎樣想的。引導(dǎo)討論第三小題的結(jié)果是幾分之幾，通過(guò)分析、交流和演示，明確可以通過(guò)把三角形割補(bǔ)或把其中的三角形旋轉(zhuǎn)，得出涂色部分占10格，所以分?jǐn)?shù)表示應(yīng)該是5。8說(shuō)明：在轉(zhuǎn)化策略表示面積結(jié)果時(shí)，要注意可以改變圖形形狀，但不能改變圖形面積。要根據(jù)問題，在變中保持不變，要保持問題的結(jié)果不會(huì)變化。做練習(xí)十六第3題。讓學(xué)生獨(dú)立觀察，思考怎樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便，然后用簡(jiǎn)便方法解答。教師巡視，指名板演。交流：看看黑板上的解法，你知道是怎樣想的嗎？這樣算為什么會(huì)簡(jiǎn)便？你也是這樣計(jì)算的嗎？說(shuō)明：把其中的小塊草坪用平移的方法轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形，就能直接用長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式計(jì)算出結(jié)果，計(jì)算比較簡(jiǎn)便。四、總結(jié)學(xué)習(xí)收獲提問：今天學(xué)習(xí)的什么內(nèi)容，你學(xué)到了什么？能舉例說(shuō)說(shuō)什么是轉(zhuǎn)化策略嗎？你還有哪些收獲？